安徽省宿州市新莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省宿州市新莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意非零實(shí)數(shù)、,若的運(yùn)算原理如圖所示，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點(diǎn)】程序框圖解析：模擬執(zhí)行程序框圖可得程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)a?b=的值，∵log24=2＜（）﹣1=3．∴l(xiāng)og24?（）﹣1==1．故選：B．【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖可得程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)a?b=的值，由已知比較兩數(shù)的大小，從而即可得解．2.設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍為（

）A．[3,6] B．[3,7] C．[7,+∞) D．[6,+∞)參考答案：Dx，y滿足約束條件的可行域如下圖所示：則z=x+2y經(jīng)過可行域的C點(diǎn)時，取得最小值．當(dāng)x=2，y=2時，z=x+2y=6，∴z=x+2y的取值范圍為[6，+∞）．故選：D．

3.命題“若p,則q”的逆否命題是----------------------------------------（

）A.若q,則p

B.若，則

C.若，則

D.若，則

參考答案：C4.已知,則（

）A． B． C． D．參考答案：【知識點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的求值.C5【答案解析】C

解析：因為，所以，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)，把所求用已知函數(shù)值的三角函數(shù)式表示即可.5.已知集合則下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中y=lnx，得到x＞0，即B=（0，+∞），則A∩B=（0，3），故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題為（）A．若x2=1，則x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，則x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，則x2≠1參考答案：【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題是“若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1”．故選：C．8.如右圖二面角的大小為，平面上的曲線在平面上的正射影為曲線，在直角坐標(biāo)系下的方程，則曲線的離心率（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[0，4]參考答案：B【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象上的任意一點(diǎn)，關(guān)于（1，0）對稱點(diǎn)為（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化為f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），再利用函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，可得x2﹣2x≥b2﹣2b，可畫出可行域，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象上的任意一點(diǎn)，關(guān)于（1，0）對稱點(diǎn)為（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化為f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），∵函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，∴x2﹣2x≥b2﹣2b，化為（x﹣1）2≥（b﹣1）2，∵0≤x≤2，∴或．畫出可行域．設(shè)x﹣b=z，則b=x﹣z，由圖可知：當(dāng)直線b=x﹣z經(jīng)過點(diǎn)（0，2）時，z取得最小值﹣2．當(dāng)直線b=x﹣z經(jīng)過點(diǎn)（2，0）時，z取得最大值2．綜上可得：x﹣b的取值范圍是[﹣2，2]．故選B．10.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.π為圓周率，e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)．則3π，πe，3e，π3，e3，eπ這6個數(shù)中的最大值是．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 構(gòu)造函數(shù)f（x）=，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞）．由e＜3＜π，得ln＜ln，ln＜ln．從而＜＜，＜＜，由函數(shù)f（x）=的單調(diào)性質(zhì)，得f（π）＜f（3）＜f（e），由此能求出，，，，，這6個數(shù)中的最大值．解答： 解：函數(shù)f（x）=的定義域為（0，+∞），∵f（x）=，∴f′（x）=，當(dāng)f′（x）＞0，即0＜x＜e時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)f′（x）＜0，即x＞e時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞）．∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πl(wèi)ne＜πl(wèi)n3，即ln＜ln，ln＜ln．于是根據(jù)函數(shù)y=lnx，y=ex，y=πx在定義域上單調(diào)遞增，可得＜＜，＜＜，故這六個數(shù)的最大數(shù)在π3與3π之中，由e＜3＜π及函數(shù)f（x）=的單調(diào)性質(zhì)，得f（π）＜f（3）＜f（e），即＜＜，由＜，得ln＜ln，∴＞，，，，，，這6個數(shù)中的最大值是．故答案為：3π．點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、數(shù)值的大小比較，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析解決問題的能力，難度較大．12.數(shù)列滿足且對任意的，都有，則的前項和_____.參考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以。13.成都某市區(qū)A，B，C三所學(xué)校進(jìn)行高三聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有參考的高三理科學(xué)生中抽取容量為120的樣本進(jìn)行成績分析，已知A，B，C三所學(xué)校參考的理科學(xué)生分別有300人，400人，500人，則應(yīng)從C校中抽取的學(xué)生人數(shù)為__________．參考答案：50【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】∵A，B，C三所學(xué)校參考的理科學(xué)生分別有300人，400人，500人，∴應(yīng)從C校中抽取的學(xué)生人數(shù)為12050，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，則A∪B=．參考答案：R【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，∴A∪B=R．故答案為：R【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ,ω=-1+i,則|z-ω|的最大值是

．參考答案：16.已知雙曲線x2y2=1,點(diǎn)F1,F2為其兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2,則∣PF1∣+∣PF2∣的值為___________________.參考答案：；17.某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對任意的，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，

………2分（?。┊?dāng)時，，令，得；，得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減所以的極大值為，不合題意.

…………3分（ⅱ）當(dāng)時，，令，得；，得或，所以在單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，所以的極大值為，得.綜上所述.

…………5分（2）令，，當(dāng)時，，則對恒成立等價于，即，對恒成立.

…………7分（?。┊?dāng)時，，，，此時，不合題意.

…………8分（ⅱ）當(dāng)時，令，，則，其中，，

令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，①時，，所以對，，從而在上單調(diào)遞增，所以對任意，，即不等式在上恒成立.…………10分②時，由，及在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以存在唯一的使得，且時，.從而時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則時，，即，不符合題意.綜上所述，

.…………12分19.已知函數(shù)f（x）=|kx+1|+|kx﹣2k|，g（x）=x+1．（1）當(dāng)k=1時，求不等式f（x）＞g（x）的解集；（2）若存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1＞0，設(shè)函數(shù)y=|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1，通過討論x的范圍求出不等式的解集即可；（2）問題等價于|2k﹣1|≤2，解出即可．【解答】解（1）k=1時，不等式f（x）＞g（x）化為：|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1＞0，設(shè)函數(shù)y=|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1，則y=，令y＞0，解得：x＞4或x＜，∴原不等式的解集是{x|x＜或x＞4}；（2）∵f（x）﹣|kx﹣1|+|kx﹣2k|＞|kx﹣1﹣kx+2k|﹣|2k﹣1|，∴存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立等價于|2k﹣1|≤2，解得：﹣≤k≤，故所求實(shí)數(shù)k的范圍是[﹣，]．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值不等式問題，考查函數(shù)恒成立問題以及分類討論思想，是一道中檔題．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(diǎn)（an+2，Sn+1）在直線y=4x-5上，其中n∈N*。令

bn=an+1-2an，且a1=1.

（1）求數(shù)列{bn}的通項公式

（2）求數(shù)列{nbn}的前n項和。參考答案：解析：（1）∵Sn+1=4(an+2)-5，∴Sn+1=4an+3。

∴Sn=4an-1+3。

∴an+1=4an-4an-1。

∴an+1-2an=2(an-2an-1)。

∴。

···3分

∴數(shù)列{bn}等比，公比q=2，首項b1=a2-2a1，

而a1+a2=4a1+3，且a1=1，∴a2=6.

∴b1=6-2=4. ∴bn=4×2n-1=2n+1

···6分

（2）∵Tn=b1+2b2+3b3+···+nbn。 =22+2·23+3·24+···+n·2n+1，

①

∴2Tn=23+2·24+3·25+··+n·2n+2，

②

①—②得-Tn=22+23+24+···+2n+1-n·2n+2， = =-4(1-2n)-n·2n+2

···11分

∴-Tn=4+(n-1)·2n+2

···11分21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）①是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；②證明：不等式.參考答案：（1）（2）①;②見解析.知識點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．解析：解：（1）由已知得：，且函數(shù)在處有極值∴，即

∴∴,當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；∴函數(shù)的最大值為（2）①由已知得：(i)若，則時，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；(ii)若，則時，∴在上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；(iii)若，則時，，當(dāng)時，，∴在上為增函數(shù)，此時，∴不能使在上恒成立；綜上所述，的取值范圍是.②由以上得：,取得：令，則，.因此.又，]故.思路點(diǎn)撥：（