河南省鄭州市嵩陽中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

河南省鄭州市嵩陽中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，則的值為

(

)A．－2

B．－1

C．0 D．2參考答案：B2.無理數(shù)是實數(shù)，是無理數(shù)，所以是實數(shù).以上三段論推理（

）A.正確 B.推理形式不正確C.兩個“無理數(shù)”概念不一致 D.兩個“實數(shù)”概念不一致參考答案：A【分析】分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結論．【詳解】解：∵無理數(shù)是實數(shù)，是無理數(shù)，所以是實數(shù)．大前提：無理數(shù)是實數(shù)是正確的，小前提：是無理數(shù)是正確的，結論：是實數(shù)是正確的，∴這個推理是正確的，故選：A．【點睛】本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進行運算，只要根據(jù)所學的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎題．3.若變量滿足約束條件，則的最大值是

（

）A．12

B．26

C．28

D．33參考答案：C4.將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為

（） A．

B．

C．

D．參考答案：C略12、無論，，,是否為非零向量，下列命題中恒成立的是

(

)A、

B、若，，則C、D、參考答案：D略6.橢圓的左、右焦點分別是F1（-c,0）,F2(c,0)，過點的直線與橢圓交于A,B兩點，且，則此橢圓的離心率為（

）A

B

C

D參考答案：C7.對于兩隨機事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關系是(

)A．互斥且對立 B．互斥不對立C．既不互斥也不對立 D．以上均有可能參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【專題】探究型；分類討論；分類法；概率與統(tǒng)計．【分析】通過理解互斥與對立事件的概念，核對四個選項即可得到正確答案．【解答】解：若是在同一試驗下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對立事件，但若在不同試驗下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對立，所以事件A與B的關系是不確定的．故選：D【點評】本題考查了互斥事件與對立事件的概念，是基礎的概念題．8.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1參考答案：D【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）內(nèi)單調(diào)遞減轉化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內(nèi)恒成立，得到關于m的關系式，即可求出m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案為：D．9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）A．假設三內(nèi)角都不大于60度

B.假設三內(nèi)角都大于60度C．假設三內(nèi)角至多有一個大于60度

D.假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B10.關于的方程有兩個不等的實根，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個四面體ABCD的每個頂點都在表面積為9π的球O的表面上，且，，則a=__________．參考答案：由題意可得，該四面體的四個頂點位于一個長方體的四個頂點上，設長方體的長寬高為，由題意可得：，據(jù)此可得：，則球的表面積：，結合解得：.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.12.關于二項式，有下列命題：①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)之和是1；②該二項展開式中第六項為；③該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1002項；④當時，除以的余數(shù)是。其中所有正確命題的序號是

。參考答案：①④13.正方體的八個頂點中有四個恰好為正四面體的頂點，則正方體的全面積與正四面體的全面積之比為

。參考答案：略14.若i是虛數(shù)單位，則=

.參考答案：略15.當以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積的最大值為1時，橢圓長軸的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題設條件可知bc=1．推出，由此可以求出橢圓長軸的最小值．【解答】解：由題意知bc=1．∴，∴．∴，故答案為：．16.函數(shù)最小正周期是，單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：π,[kπ+，kπ+]，k∈Z.【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得結論．【解答】解：函數(shù)=cos（2x﹣）的最小正周期是=π，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，故答案為：π；[kπ+，kπ+]，k∈Z．17.在中，，，則____________參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A、B、C的對邊分別為、b、c，且（1）試判斷的形狀；（2）若的面積為，且，求.參考答案：解：（1）由余弦定理得可知所以即

（3分）所以所以或所以為等腰三角形或直角三角形.

（6分）（2）由及正弦定理可得而所以所以

（8分）結合（1）可知必為等腰三角形，且故的面積所以

（1219.(本題滿分10分)已知曲線C:x2＋y2=4,直線L過點P(-1,-2),傾斜角為30o,(Ⅰ)求直線L的標準參數(shù)方程;(Ⅱ)求曲線C的參數(shù)方程參考答案：（I）L:（II）C:20.（1）．；

（2）。參考答案：解析：（1）

（2）21.已知函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)任取兩個不相等的實數(shù)x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，導函數(shù)，①當a≤0時，②當a＞0時，判斷導函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），不等式，推出f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1），設函數(shù)g（x）=f（x）﹣x，利用函數(shù)的導數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性與最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為x＞0，，…（2分）①當a≤0時，f'（x）＞0在x＞0上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（3分）②當a＞0時，方程2x2+2x﹣a=0有一正根一負根，在（0，+∞）上的根為，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上，當a≤0時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當a＞0時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．…（6分）（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），由f（x1+1）﹣f（x2+1）＞（x1+1）﹣（x2+1）?f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1）…（8分）設函數(shù)g（x）=f（x）﹣x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函數(shù)，所以，…（10分）又函數(shù)g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函數(shù)，只要在（1，+∞）上2x2+x≥a恒成立，y=2x2+x，在（1，+∞