畢業(yè)設(shè)計-房價問題的模型設(shè)計及相關(guān)問題討論

PAGE3-陜西理工學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽房價問題的模型設(shè)計及相關(guān)問題討論摘要:本文選取了全國幾類代表性城市，并收集了影響房價的因素，選取了影響房價的主要因素，發(fā)現(xiàn)了房價和其主要因素之間近似成線性關(guān)系，進而建立表示房價的數(shù)學(xué)模型——多元線性回歸模型（Y=*ΔA+*ΔB+*ΔC+*ΔD+pjY）。對模型進行了全方面的論述，得出求解其中各個參數(shù)的方法，并最終求出房價。然后運用所求解的模型對北京未來四年房價進行預(yù)測，分析了對未來經(jīng)濟發(fā)展的影響。第一，用信息增益法找出影響房價的主要因素，再用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法確定各因素與房價之間呈近似線性關(guān)系，確定模型；第二，用最小二乘法求解模型中的參數(shù)，用回歸分析確定模型精度及檢驗，從而得出一個完整的數(shù)學(xué)模型；第三，利用往年數(shù)據(jù)建立擬合曲線，預(yù)測了未來四年影響北京市房價的主要因素及房價走勢；第四，根據(jù)分析結(jié)果，進一步探討使得房價合理的具體措施，以及可能對經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生的影響，并進行定量分析；第五，根據(jù)模型及建議進行合理的預(yù)測，最后分析模型的優(yōu)缺點并提出了改進方向。關(guān)鍵詞：房價問題回歸模型擬合曲線預(yù)測經(jīng)濟發(fā)展

一問題的提出房價問題事關(guān)國計民生，對國家經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定有重大影響，一直是各國政府大力關(guān)注的問題。我國自從取消福利分房制度以來，隨著房價的不斷飆升，房價問題已經(jīng)成為全民關(guān)注的焦點議題之一，從國家領(lǐng)導(dǎo)人、地方政府官員，到開發(fā)商、專家學(xué)者、普通百姓通過各種媒體表達(dá)各種觀點，但對于房價是否合理、未來房價的走勢等關(guān)鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識。請根據(jù)中國國情，收集建筑成本、居民收入等與房價密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，選取我國具有代表性的幾類城市對房價的合理性及房價的未來走勢等問題進行定量分析；根據(jù)分析結(jié)果，進一步探討使得房價合理的具體措施，以及，可能對經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生的影響并進行定量根據(jù)本題，收集建筑成本、居民收入等與房價密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，提出以下幾個問題：問題一：通過分析找出影響房價的主要因素，并建立房價問題的數(shù)學(xué)模型，對房價與主要因素進行定量分析。問題二：選擇某一地區(qū)，調(diào)查近些年來房價變化情況，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)預(yù)測未來幾年該地區(qū)房價的走勢。問題三：對房價的合理性和形成進行分析。問題四：分析可能對經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生的影響，進一步探討給出合理的建議。二、問題分析2.1問題一分析本問題是要建立房價問題的數(shù)學(xué)模型。房價問題關(guān)系國計民生，既是經(jīng)濟問題，更是影響社會穩(wěn)定的重要民生問題。房價的關(guān)鍵是影響房價問題的因素，但影響房價問題的因素有很多，要逐一分析每一種因素是不可能辦到的，只要抓住主要因素去著重分析即可。我們經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、書籍等相關(guān)資源，大致得出以下幾條對房價的影響產(chǎn)生主導(dǎo)作用的因素竣工面積、工薪收入、城鄉(xiāng)人均儲蓄余額、房屋成本等。通過分析主要因素與房價之間的變化關(guān)系，確定變量，分析比較，最終可以確定房價問題的模型—多元線性回歸模型。2.2問題二分析本問題的對某地區(qū)未來幾年的房價走勢進行預(yù)測，較為準(zhǔn)確地預(yù)測房價，對社會發(fā)展極為重要，可以為經(jīng)濟決策提供參考，故其研究意義相當(dāng)重大。我們需要確定的是具體研究哪一座城市的房價數(shù)據(jù)，然后再考慮房價走勢的預(yù)測問題。針對本問，可以收集該城市歷年房價的真實數(shù)據(jù)，通過Matble軟件對相關(guān)數(shù)據(jù)進行擬合，分別建立相關(guān)關(guān)系，用模型擬算出未來幾年城市房價走勢。2.3問題三分析通過問題二的研究成果，可以知道房價及影響房價主要因素的趨勢，結(jié)合其所得結(jié)果與現(xiàn)實情況加以分析。判斷房價是否合理，若不合理，則分析相關(guān)的成因，看如何達(dá)到抑制房價的目的。2.4問題四分析房價飛漲對社會影響的殺傷力很大，房價飛漲不僅影響到房地產(chǎn)市場上供求雙方，還具有很強的轉(zhuǎn)移社會財富的效應(yīng)，引起了民眾和政府的高度關(guān)注。房價的高低涉及社會生活中多方面的經(jīng)濟利益，所以房價對經(jīng)濟發(fā)展的影響也是非常大的。通過對經(jīng)濟的影響及危害，提出更合理的措施及建議。三、基本假設(shè)假設(shè)一、所選的城市物價和其他情況相對比較穩(wěn)定，全局內(nèi)沒有大起大落的現(xiàn)象；假設(shè)二、未來幾年不會發(fā)生特大自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭動亂以及人為傷害；假設(shè)三、房屋建造成本用竣工房屋造價來代替；假設(shè)四、房屋價格通過商品房平均銷售價（元/平方米）來表示；假設(shè)五、房價購買能力用人均儲蓄存款、人均可支配收入來表示，銀行利率每年保持穩(wěn)定；假設(shè)六、忽略消費成本如交通費用、物業(yè)費用、停車費用等對房價的影響；假設(shè)七、供需平衡指：供應(yīng)量=需求量。四、定義符號說明A：表示工薪收入（元）；B：表示城鄉(xiāng)人均儲蓄余額（元/人）；C：表示造價（元/平方米）；D：人均全年住房支出（元）；Y：商品房平均銷售價（元/平方米）；：為隨機變量；：序列的方差；pjY,pjA,pjB,pjC,pjD分別表示Y,A,B,C,D序列的均值序列；ΔY,ΔA,ΔB,ΔC,ΔD分別表示Y-pjY,A-pjA,B-pjB,C-pjC,D-pjD序列，即中心化序列；,,,：模型參數(shù)；S(a)：為殘差的平方和；n：統(tǒng)計城市數(shù)（樣本數(shù)）；μ：中心化序列的協(xié)方差。五、模型的建立模型推導(dǎo)過程：表一為我國13個主要城市商品房平均銷售價及其相關(guān)因素的統(tǒng)計表。依照此表可以求得各因素對商品房平均售價的影響程度，計算方法采用信息增益法。表一13個主要城市商品房平均銷售價及其相關(guān)因素的統(tǒng)計表[1]地區(qū)竣工面積（萬平方米）人口增長率（‰）工薪收入（元）城鄉(xiāng)人均儲蓄余額（元/人）造價（元/平方米）人均全年住房支出（元）城鎮(zhèn)房地產(chǎn)開發(fā)投資（億元）房價（元/平方米）北京5225.53.5021105.6183601.712219.07551.992337.713799天津2240.12.6014389.1039781.952642.37450.48735.26886石家莊7751.06.509830.5719263.991851.67187.241520.03263上海5719.92.7023172.3671355.132923.56991.081462.112840南京43307.52.5613480.7225994.342147.98512.113338.54983杭州40239.74.6316701.0434427.492049.83652.202254.37826福州7435.16.2014211.4919516.981509.06469.241136.35427武漢10280.73.4810331.5114271.781881.15289.001200.43532長沙10073.86.119854.0912191.341667.34315.101084.62680成都11393.52.7210132.4314141.951403.38314.461588.43509昆明3771.26.089641.6810213.561564.40432.74737.52931拉薩177.510.2413326.407805.05999.54105.2715.72452西安3128.24.0010775.3717878.611865.76243.32941.63223平均11595.74.713611.728495.71901.9424.21411.75642.45.1信息增益計算法[2]信息增益基于信息論中熵的概念。熵是對事件的屬性的不確定性的度量。一個屬性的熵越大，它蘊含的不確定信息越大。因此，ID3總是選擇具有最高信息增益的屬性作為當(dāng)前結(jié)點的測試屬性。設(shè)S是s個數(shù)據(jù)樣本的集合。假定類標(biāo)號屬性具有m個不同的值，定義m個不同的類。設(shè)是類中的樣本數(shù)。對于一個給定的樣本分類所需要的期望信息由下式給出：，其中是任意樣本屬于的概率，一般可以用來估計。設(shè)屬性A有v個不同的值?？梢杂脤傩訟將S劃分為v個自給，其中包含S中這樣一些樣本，他們在A上具有值。設(shè)是子集中類的樣本數(shù)。根據(jù)A劃分子集的熵由下式給出：，這里充當(dāng)?shù)趈個子集的權(quán)，并且等于子集（即A值為）中的樣本個數(shù)除以S中的樣本總數(shù)根據(jù)上面給出的期望信息計算公式，對于給定的子集，其期望信息由下式計算：，其中是中樣本屬于類的概率。由期望信息和熵可以得到對應(yīng)的信息增益。對于在A上分支將獲得的信息增益可以由下面的公式得到：。5.2因子選?。篒D3計算每個屬性的信息增益，并選取具有最高增益的屬性作為測試屬性。由上式可以看出，熵值越小時，其信息增益越大，表明相應(yīng)的信息量越有效。在此我們借用ID3算法計算出每個屬性關(guān)于房價的信息增益，而為了測試準(zhǔn)確，我們選取半數(shù)以上信息增益較大的屬性作為測試屬性，即為影響A的屬性。5.3實例應(yīng)用利用下述公式將原始數(shù)據(jù)(見表一數(shù)據(jù))化為0,1兩數(shù)值（計算結(jié)果見表二）（運用MATLAB程序，計算程序見附錄1）這樣方便統(tǒng)計計算其影響房價的因子由房價劃分時每個因子的熵，進而求出信息增益，判斷出影響房價的主要因子。表二城市編號竣工面積人口增長率工薪收入儲蓄余額造價人均每年住房支出開發(fā)商投資房價1001111112001111013010000104001111115100011106101111117000000008010000009000000101000000000110100010012010000001301100100最終是根據(jù)房價來求其他因子的信息增益，所以統(tǒng)計房價中0,1的樣本數(shù)為：=1有4個樣本，=0有9個樣本。為了計算各因子的信息增益，我們先給定房價所需的信息期望：0.8905接下來計算每個屬性的的熵，我們從竣工面積開始。觀察竣工面積的每個樣本值的分布，對于竣工面積=1，有1個房價=1,1個房價=0；對于竣工面積=0，有3個房價=1，有8個房價=0（見表三）。所以房價=1房價=0竣工面積=111竣工面積=038表三則10.8454因此該屬性對應(yīng)的熵為：0.8691信息增益為：0.0451同理可得：各個屬性等于1或等于0時，房價等于1和房價等于0時的樣本數(shù)如表四所示：房價=1房價=0人口增長率=105人口增長率=044房價=1房價=0工薪收入=141工薪收入=008房價=1房價=0儲蓄余額=140儲蓄余額=009房價=1房價=0造價=141造價=008房價=1房價=0年人均住房支出=143年人均住房支出=006房價=1房價=0開發(fā)商投資=133開發(fā)商投資=016表四同理，計算各個屬性的信息增益為：0.28500.61280.89050.61280.36000.1104由以上數(shù)據(jù)比較可得：Gain(儲蓄余額)>Gain(工薪收入)=Gain(造價)>Gain(年人均住房支出)>Gain(人口增長率)>Gain(開發(fā)商投資)>Gain(竣工面積)因此，選擇其半數(shù)以上的屬性作為預(yù)測屬性，即為影響房價的因子為儲蓄余額、工薪收入、造價以及年人均住房支出。5.4主要因素和商品房平均銷售價的關(guān)系圖通過表一依次做出主要因素和商品房平均銷售價的關(guān)系圖（利用MATLAB軟件，關(guān)系圖畫法程序參見附錄2）：圖1圖2圖3圖4由商品房平均銷售價分別與工薪收入、城鄉(xiāng)人均儲蓄余額、造價、人均全年住房支出的關(guān)系圖可以看出，商品房平均銷售價和工薪收入、城鄉(xiāng)人均儲蓄余額、造價、人均全年住房支出存在著相依的關(guān)系。一般地，當(dāng)影響結(jié)果Y的因素不只是一個時，要通過作圖來確定它們的關(guān)系是困難的，可以假設(shè)它們之間有線性相關(guān)關(guān)系，即得到我們的模型：Y=A+B+C+D+六、模型的求解模型的求解過程：模型為Y=A+B+C+D+上式表示因變量Y對自變量A,B,C,D的相依性，其中,,,為未知參數(shù)，模型特點如下：A、B、C、D為一般變量，為隨機變量；Y為一般變量和隨機變量的線形組合，Y序列的值既取決于A,B,C，D序列，又受制于。如表五所示各序列一般假定為白噪聲序列，假定其服從均值為0，方差為的正態(tài)分布表五城市YABCD北京1379921105.6183601.712219.07551.99天津688614389.1039781.952642.37450.48石家莊32639830.5719263.991851.67187.24上海1284023172.3671355.132923.56991.08南京498313480.7225994.342147.98512.11杭州782616701.0434427.492049.83652.20福州542714211.4919516.981509.06469.24武漢353210331.5114271.781881.15289.00長沙26809854.0912191.341667.34315.10成都350910132.4314141.951403.38314.46昆明29319641.6810213.561564.40432.74拉薩245213326.407805.05999.54105.27西安322310775.3717878.611865.76243.32將其中心化后得Y-pjY=*(A-pjA)+*(B-pjB)+*(C-pjC)+*(D-pjD)+上式即為ΔY=*ΔA+*ΔB+*ΔC+*ΔD+現(xiàn)在對模型的參數(shù)進行最小二乘法估計[3]其中ΔY、ΔA、ΔB、ΔC、ΔD各序列（矩陣）的值見表六表六△Y△A△B△C△D北京8156.61547493.88955106.03317.1379127.8185天津1243.6154777.379211286.27740.436126.30846石家莊-2379.385-3781.15-9231.7-50.2633-236.932上海7197.61549560.63942859.441021.631566.9085南京-659.3846-131.001-2501.34246.045587.93846杭州2183.61543089.3195931.806147.8984228.0285福州-215.3846599.7692-8978.7-392.87445.06846武漢-2110.385-3280.21-14223.9-20.7817-135.172長沙-2962.385-3757.63-16304.3-234.587-109.072成都-2133.385-3479.29-14353.7-498.555-109.712昆明-2711.385-3970.04-18282.1-337.5288.568462拉薩-3190.385-285.321-20690.6-902.393-318.902西安-2419.385-2836.35-10617.1-36.1672-180.852令a=(,,,),則a的最小二乘估計，應(yīng)使殘差平方和S(a)達(dá)到最小，其中稱實際值與回歸值的差為殘差。S(a)==(ΔYt-*ΔAt-*ΔBt-*ΔCt-*ΔDt)由于S(a)是,,,的一個非負(fù)二次型，故其極小值必存在，根據(jù)微積分的理論可知，只要求S(a)分別對,,,的一階偏導(dǎo)數(shù)=0，先對求一階偏導(dǎo)即可得到：=2*(Δ-*Δ-*Δ-*Δ-*Δ)*(-Δ)=0化簡上式可得：-Δ*Δ+*Δ*Δ+*Δ*Δ+*Δ*Δ+*Δ*Δ=0用μya表示序列ΔY和ΔA的協(xié)方差，μaa表示ΔA序列的協(xié)方差，μba表示序列ΔB和ΔA的協(xié)方差，μca表示序列ΔC和ΔA的協(xié)方差，μda表示序列ΔD和ΔA的協(xié)方差，則上式可寫成：-μya+*μaa+*μba+*μca+*μda=0式1同理＝0推出：-μyb+*μab+*μbb+*μcb+*μdb=0式2同理＝0推出：-μyc+*μac+*μbc+*μcc+*μdc=0式3同理＝0推出：-μyd+*μad+*μbd+*μcd+*μdd=0式4式1、式2，式3，式4寫成矩陣相乘的形式為：*=則求解參數(shù)的公式為：=*式5具體到本問題中，我們運用往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對模型中各個參數(shù)的求解。經(jīng)計算得各個協(xié)方差的值為：(利用MATLAB軟件，協(xié)方差計算程序參見附錄3)μaa=2.3326μba=μab=1.1461μca=μac=1.7483μda=μad=9.8190μbb=6.7575μcb=μbc=1.1038μdb=μbd=4.8191μcc=3.1654μdc=μcd=1.0633μdd=6.3300μya=1.9062μyb=1.0607μyc=1.6910μyd=8.4238通過矩陣運算得到,,,的值為：(利用MATLAB軟件，計算程序參見附錄4)=0.1197=0.1281=-0.8191=3.0715把系數(shù),,,代回原模型得：Y-5642.4=0.01197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+3.0715*(D-424.2)+利用表三中的商品房平均銷售價、工薪收入、城鄉(xiāng)人均儲蓄余額、造價、人均全年住房支出反推的值，即：=Y-5642.4-[0.01197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+3.0715*(D-424.2)]得到的13個值為（利用MATLAB軟件，計算程序參見附錄5）：表七殘差數(shù)據(jù)城市序號殘差156.78612230.57663-57.53744-341.43425-391.74896474.81127402.86368502.59349-281.05301050.512711-196.923312-265.306913-193.8714平均值-0.74858殘差曲線見圖5（利用MATLAB軟件，圖像畫法程序參見附錄5）：圖5由于的平均值為-0.74858,相對于Y值來說非常小，可以近似看成是0，從而予以忽略不計。所以模型進一步化簡為：Y-5642.4=0.01197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+3.0715*(D-424.2)即Y=0.01197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+3.0715*(D-424.2)+5642.4即Y=*（A-pjA）+*(B-pjB)+*(C-pjC)+*(D-pjD)+pjY或Y=*ΔA+*ΔB+*ΔC+*ΔD+pjY其中=，,pjY=5642.4七、結(jié)果分析7.1、回歸分析應(yīng)用上述模型從理論上來說可以由一個城市的工薪收入、城鄉(xiāng)人均儲蓄余額、造價、人均全年住房支出等方面的信息來推求這個城市的商品房平均銷售價。利用表一中的各個城市的工薪收入、城鄉(xiāng)人均儲蓄余額、造價、人均全年住房支出，來反推各個城市的商品房平均銷售價并且與已知的商品房平均銷售價和作對比，從而來評價該模型的實用性。模型計算值Y=*（A-pjA）+*(B-pjB)+*(C-pjC)+*(D-pjD)+pjY將上式右側(cè)參數(shù)及矩陣帶入可得模型計算值Y（利用MATLAB軟件，計算程序參見附錄6）,結(jié)果見表八及圖6表八實際值均衡價格與計算值均衡價格對比分析城市實際商品房平均銷售價計算商品房平均銷售價誤差百分比113799137310.49%2688666553.35%332633321-1.78%41284013181-2.66%549835375-7.87%6782673516.07%7542750247.43%83532302914.24%926802961-10.49%10350934581.45%1129313128-6.72%1224522717-10.81%1332233417-6.02%圖6是實際房價與計算房價對比圖，通過此圖可以更加直觀地看出二者的對比情況。圖6由以上回歸分析數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)對比可以看出，此模型基本上能滿足精度要求，但還是存在許多不足之處，如實際數(shù)據(jù)不足，同時忽略了許多其他的相關(guān)因素，而且在以上討論的各因素中不同因素之間還存在共線性問題等，所以模型有待進一步改進優(yōu)化。八、模型應(yīng)用8.1影響房價的各個變量的預(yù)測選取北京為例，收集了北京從2003年到2009年與房價最相關(guān)的四個因素，見表九。然后對四個因素分別做出其與年份的擬合曲線，其中用1代替起始年份2003年，2代替2004年，……，7代替2009年；再通過所求出的擬合曲線[4]，對四個因素未來四年走勢進行定量分析。年份工薪收入（元）城鄉(xiāng)人均儲蓄余額（元/人）造價（元/平方米）人均全年住房支出（元）200310152.1436356.461780.60489.50200411590.4541007.031801.84501.23200513666.3448619.642153.40456.30200616284.1755064.012392.99575.68200717318.7256064.542175.57605.89200818738.9686561.062374.10552.31200921105.6183601.712219.07551.99表九8.1．1工薪收入與年份擬合曲線參照表七中的數(shù)據(jù)，運用MATLAB建立擬合曲線，。通過實驗發(fā)現(xiàn)，采用一次多項式進行逼近最為合理（運用MATLAB軟件，方法參見附錄7.1一次擬合曲線程序）。工薪收入與年份擬合曲線（見圖7）為：Y=8292.4+1814.6x圖7下面運用擬合曲線，計算未來四年工薪收入：年份序號9101112年份2011201220132014工薪收入（元）24624264382825330068表十8.1.2城鄉(xiāng)人均儲蓄余額與年份擬合曲線參照表七中的數(shù)據(jù)，運用MATLAB建立擬合曲線。通過實驗發(fā)現(xiàn)，采用二次多項式進行逼近最為合理（運用MATLAB軟件，方法參見附錄7.2二次擬合曲線程序）。城鄉(xiāng)人均儲蓄余額與年份擬合曲線（見圖8）為：Y=33210+2345x+780圖8下面運用擬合曲線，計算未來四年城鄉(xiāng)人均儲蓄余額：年份序號9101112年份2011201220132014城鄉(xiāng)人均儲蓄余額117495134660153385173670表十一8.1.3造價與年份擬合曲線參照表七中的數(shù)據(jù)，運用MATLAB建立擬合曲線。通過實驗發(fā)現(xiàn)，采用二次多項式進行逼近最為合理（運用MATLAB軟件，方法參見附錄7.2二次擬合曲線程序）。造價與年份擬合曲線（見圖9）為：y=1407.8+332.5x-30.5圖9下面運用擬合曲線，計算未來四年住房造價：年份序號9101112年份2011201220132014住房造價1929.81682.81374.81005.8表十二8.1.4住房支出與年份擬合曲線參照表七中的數(shù)據(jù)，運用MATLAB建立擬合曲線。通過實驗發(fā)現(xiàn)，采用二次多項式進行逼近最為合理（運用MATLAB軟件，方法參見附錄7.2二次擬合曲線程序）。住房支出與年份擬合曲線（見圖10）為：y=430.2629+42.5283x-3.3552圖10下面運用擬合曲線，計算未來四年住房支出：年份序號9101112年份2011201220132014住房支出541.2464520.0259492.095457.4537表十三8.2未來房價預(yù)測運用模型Y=*（A-pjA）+*(B-pjB)+*(C-pjC)+*(D-pjD)+pjY其中=，,pjY=5642.4A,B,C,D的數(shù)據(jù)參見表十四：ABCD年份工薪收入（元）城鄉(xiāng)人均儲蓄余額（元/人）住房造價（元）住房支出（元）2011246241174951929.8541.24642012264381346601682.8520.02592013282531533851374.8492.0952014300681736701005.8457.4537表十四代入數(shù)據(jù)求解得到2011年—2014年的房價（運用MATLAB程序，參見8.1.12011年—2014年的房價預(yù)測程序），見表十五：年份預(yù)測房價（元）201118698201221251201324034201427045表十五參照2003年—2009年的實際房價與2011—2014年的預(yù)測房價數(shù)據(jù)，運用MATLAB建立擬合曲線。通過實驗發(fā)現(xiàn)，采用二次多項式進行逼近最為合理。房價與年份擬合曲線（見圖11）（運用MATLAB程序，參見8.1.2房價走勢擬合曲線圖畫法程序）為：圖11從預(yù)測的結(jié)果可以看出，房價的發(fā)展依然處于較強的增長狀態(tài)，沒有減弱的趨勢。針對房價增長的趨勢，北京市政府應(yīng)積極響應(yīng)國家的宏觀調(diào)控，實施國家的各項政策，堅決打擊各種投機，抑制房價增長過快的問題。九、模型的提出及抑制房價的建議9.1房價的合理性及形成評判房價高低的其中一個重要指標(biāo)是房價收入比，它把住房價格和住房購買的支付能力聯(lián)系起來研究，可以用來判斷市場供求關(guān)系的總體狀況。房價收入比指的是住房平均和居民平均年全部收入之比[5]。房價收入比=聯(lián)合國的有關(guān)機構(gòu)提出，發(fā)展中國家房價收入比不超過6倍時，有利于供求關(guān)系保持基本平衡。通過資料顯示，我國近20年的比值都在6倍以上，且近幾年比值超出很多，描述了房價偏高的事實。根據(jù)線性自回歸模型，影響房價的原因主要有房屋成本[6]（即竣工房屋造價）、工薪收入、居民人均儲蓄余額等方面?？偟膩碚f是由成本及供求關(guān)系兩個主要因素決定的。1.成本的影響：房屋產(chǎn)品成本主要由三大部分組成:一是土地開發(fā)費用，包括土地價格、征地補償、拆遷安置費等；二是生產(chǎn)資料消耗，包括房屋建設(shè)過程中所消耗的建筑材料、機器、設(shè)備等費用；三是人工費用，包括工人和管理及技術(shù)人員的工資等。此外，還有某些其他費用也是構(gòu)成房屋產(chǎn)品成本的因素，例如，建設(shè)房屋貸款的利息、保險金以及建設(shè)單位的管理費等，以上各項構(gòu)成了房屋產(chǎn)品的成本。房屋建筑單位的利潤和稅金是住宅價格的必要組成部分，所以房屋價格受其影響很大。2.供求關(guān)系的影響：供求關(guān)系對房屋價格的影響是不可忽略的。從價值規(guī)律上來講，一種商品的價格并不完全由起內(nèi)在的價值決定，同時還受到市場供求關(guān)系的影響。房價最終表現(xiàn)出來的，是由供給和需求這兩種相反的力量相互作用的結(jié)果。在需求方面，城市居民對住宅需求表現(xiàn)在兩個方面：一是獲得住房或提高住房水平的愿望，二是實現(xiàn)該愿望的支付能力。因此需求不只是一種購買愿望，也需要實際支付能力，有了支付能力才能形成購買力和有效需求。而支付能力又取決于居民的經(jīng)濟狀態(tài)條件，表現(xiàn)在模型中即為工薪收入和居民人均儲蓄余額。另外，城市經(jīng)濟發(fā)展越好，需求就會增加，如果供給不變的話，需求大于供給房價就會上漲；如果供給也增加的話，開發(fā)商就需要開發(fā)更多的土地來進行房屋建設(shè)房屋，引起土地需求的增加，導(dǎo)致開發(fā)土地價格上漲，從而又增加了房屋建造成本，同樣會引起房屋價格的上漲。9.2房價對經(jīng)濟發(fā)展的影響房價的高低涉及社會生活中多方面的經(jīng)濟利益，所以房價對經(jīng)濟發(fā)展的影響也是很大的。房價問題已成為全社會最為關(guān)注的問題。如果不抑制房價，則可能醞釀更大的金融風(fēng)險，高房價造就嚴(yán)重的社會分化，影響消費擴張和經(jīng)濟可持續(xù)增長，也可造就建筑垃圾化，影響國家聲望，敗壞社會風(fēng)氣。過高的房價也會導(dǎo)致加速通貨膨脹，民怨四起。房價飛漲不僅影響到房地產(chǎn)市場上供求雙方，還具有很強的轉(zhuǎn)移社會財富的效應(yīng)。房價的波動不僅影響到所有居民當(dāng)期的消費行為，而且會顯著地改變資產(chǎn)的分化，將社會財富向富人轉(zhuǎn)移，從而擴大了貧富差距；將社會財富向城市，特別是商業(yè)繁華地區(qū)轉(zhuǎn)移，從而擴大了城鄉(xiāng)差別；將社會財富向沿海經(jīng)濟發(fā)達(dá)地區(qū)轉(zhuǎn)移，從而擴大地區(qū)差距；將社會財富向政府轉(zhuǎn)移，最糟糕的是將銀行資產(chǎn)向投機者轉(zhuǎn)移，從而增加了引發(fā)金融危機的概率。如果過度打壓房價，房地產(chǎn)行業(yè)就可能蹦盤，引起金融風(fēng)險，波及整個經(jīng)濟的運行，導(dǎo)致更多的人失去工作，影響社會穩(wěn)定。如果房價真的大跌，對于整個國家經(jīng)濟回帶來十分嚴(yán)重的后果。后果一：銀行紛紛倒閉，經(jīng)濟急劇衰退，如果房價急跌，銀行是最大的受害者，銀行會受到巨創(chuàng)，一旦銀行倒閉，國家金融崩潰，國家經(jīng)濟急劇衰退，中國經(jīng)濟將要重建。后果二：國民經(jīng)濟通脹急劇轉(zhuǎn)為通縮，經(jīng)濟硬著陸。房價的急劇下跌，除了打擊開發(fā)商本身外，將嚴(yán)重打擊投資者對地產(chǎn)投資的信心，消費者的信心也會受到挫傷。后果三：房產(chǎn)投資者資產(chǎn)縮水，引發(fā)社會大動蕩。如果房價急劇下跌，房產(chǎn)投資者的資產(chǎn)將會大幅縮水，大部分人是以貸養(yǎng)房，房價下跌幅度深，房產(chǎn)又不能快速套現(xiàn)，跳樓的人將不在少數(shù)，而這部分人在社會的影響力是巨大的，他們的利益受到損害，將引發(fā)社會的大動蕩。后果四：住房保障體系無法正常實施。房價急劇下跌，必然導(dǎo)致土地價格下跌。目前政府將為低收入者實施的建設(shè)保障型住房與限價房，主要財政支出由地方政府統(tǒng)籌，支出本來就十分困難。而地價的下跌，斷了地方政府很大的財政來源，住房保障體系將難以為繼，保障性住房的建設(shè)將又進入僵局。9.3抑制房價的政策建議要解決目前房價過高的問題，我們應(yīng)從開發(fā)成本和供求關(guān)系兩方面綜合考慮。要把高的開發(fā)成本降下來，同時適當(dāng)擴大開發(fā)量，調(diào)整供給結(jié)構(gòu)，增加有效供給，培養(yǎng)和釋放有效需求。如果只顧降低開發(fā)成本，不適當(dāng)擴大開發(fā)量，仍會出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象，房價不僅降不下來，而且會出現(xiàn)政府減免稅費的好處轉(zhuǎn)化為開發(fā)商的高利潤，消費者難以得到實惠的現(xiàn)象。如果只顧擴大開發(fā)量，不降低開發(fā)成本，造成供過于求，可能會造成房價下降而使開發(fā)商的利潤減少，只會影響開發(fā)商的積極性，最終開發(fā)量難以擴大，供給不能增加，房價依然降不下來。在降低成本的同時適當(dāng)擴大開發(fā)量的做法，不會挫傷開發(fā)商的積極性，因為供給增加引起房價下降給開發(fā)商造成的“損失”可以通過降低了的開發(fā)成本得到彌補。9.3.1全面地降低商品房的開發(fā)經(jīng)營成本影響商品房開發(fā)經(jīng)營成本的主體主體有兩個，一個是政府，一個是企業(yè)自身。兩者必須同時努力才能達(dá)到降低成本的目的。對政府來講，政府作為房地產(chǎn)政策的制定者，市場的管理者應(yīng)建立公開競爭的土地供應(yīng)制度，加大執(zhí)法力度，清理囤積土地，繼續(xù)深化稅制改革，提高政府管理水平；對房地產(chǎn)企業(yè)自身來講，應(yīng)提高管理水平，加強成本控制。政府又提出新國四條：堅決抑制不合理住房需求;增加住房有效供給;加快保障性安居工程建設(shè);加強對房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)購地和融資的監(jiān)管[7]。由分析可知，房屋成本主要由土地開發(fā)費用、生產(chǎn)資料消耗和人工費用三部分組成。土地開發(fā)費用可以通過政府的宏觀調(diào)空加以控制，進行最優(yōu)化規(guī)劃和預(yù)算將其達(dá)到最低。在生產(chǎn)資料方面，建筑材料的價格是一個很重要的因素，尤其是對鋼材、混凝土等材料的價格進行有效的控制，這也需要政府的干預(yù)，使建筑材料的價格控制在一定范圍之內(nèi)，甚至要通過改進技術(shù)等措施來降低建材的價格；另外建設(shè)中所使用機器、設(shè)備、工具、施工用附屬設(shè)施等，要小心保養(yǎng)，盡量增長其經(jīng)濟壽命。在人工費用方面，要提高一切相關(guān)人員的工作效率，實施嚴(yán)格的管理制度，以減少不必要的人力財力資源的浪費，但決不能以要降低成本的名義來降低工人工資，剝削工人應(yīng)得的勞動報酬。9.3.2僅采取降低成本的單向措施達(dá)不到降低住房價格的目的，因為房價總的來看是由供求決定的，在供應(yīng)大于需求的情況下，很大程度上由成本+必要利潤決定售價，其中成本是一個決定性的因素，開發(fā)商不能虧本。而在供不應(yīng)求的情況下，成本決定售價的分量會減弱，供不應(yīng)求越強，成本的決定性因素越弱，而產(chǎn)生泡沫的因素就會越嚴(yán)重。在調(diào)整供求結(jié)構(gòu)方面，同要需要政府和企業(yè)共同努力，政府實現(xiàn)宏觀調(diào)控，改善人民生活水平；企業(yè)面對激烈競爭，也必須要立足長遠(yuǎn)，居安思危。具體來講，當(dāng)務(wù)之急是從需求引導(dǎo)和宏觀控制兩方面入手，采取措施消除非正常因素。政府在政策引導(dǎo)上應(yīng)采取措施，調(diào)整和引導(dǎo)供給與需求，緩解需求的壓力；實行租售并舉，緩解市場壓力。如果以上建議都可以實現(xiàn)的話，成本就可以避免增加甚至可以降低，通過對供求關(guān)系調(diào)整，由其引起的價格上漲也可以得到控制，這樣就可以有效的控制房地產(chǎn)價格的上揚。十、模型的評價與優(yōu)化 本模型采用統(tǒng)計規(guī)律建立起了表示房價的多元線形回歸模型。模型基于信息增益法判定影響房價的主要因素。模型建立之后進行了修正，得到的結(jié)果比較符合實際。方案簡潔明了，易于操作。并且建立過程中運用了數(shù)據(jù)擬合法進行評估及預(yù)測，使結(jié)果精度更高。該模型仍然存在著很多問題，比如影響房地產(chǎn)價格的因素有好多，而在建立模型時我們忽略掉了很多被認(rèn)為不好似很重的因素。 除了模型中考慮到的影響房屋價格的因素之外，還有一系列其他因素的影響：（1）房屋的結(jié)構(gòu)、質(zhì)量、功能、新舊程度是影響房屋價格的重要因素。（2）房屋的層數(shù)、層次和朝向。房屋有高屋，多層和低層之分，由于其所用設(shè)備、施工技術(shù):施工機械化程度不同，各種層數(shù)、各種朝向的房屋形成一定的價格差異。（3）環(huán)境因素。房屋所處位置是在城區(qū)還是在郊區(qū)，交通便利的繁華地段還是背街小巷，交通、文化教育和社區(qū)服務(wù)設(shè)施都對房屋價格產(chǎn)生很大的影響。（4）國家政策。房屋價格受政策因素的影響很大，在某種情況下，政策因素往往成為房屋價格的決定因素。例如:國十條的出臺；加快工租房的建設(shè)，抑制投機需求；全面叫停第三套住房公積金貸款等等。（5）還有一些人的投機心理，想利用房價上漲來撈一把，想以房屋增殖來賺取利潤。以上幾個因素對住宅價格都有一定的影響，但由于時間倉促和能力有限，不能對諸多因素進行一一考慮，僅考慮了影響比較大的因素。由此我們采用的是“把握主要矛盾，忽略次要矛盾”的方法，因此該模型仍然具有一種普遍性和代表性，在此基礎(chǔ)上在考慮其他因素時，此方法仍然是適用的。 其次，確定模型參數(shù)的樣本序列僅僅有13組數(shù)據(jù)，在應(yīng)用統(tǒng)計規(guī)律中，因為統(tǒng)計規(guī)律本來只是適用于一些大樣本甚至是無窮大序列，如果在樣本很小的情況下應(yīng)用，結(jié)果誤差可能會很大。而在提出該模型時也確實參考很多的數(shù)據(jù)，才將之間的個各因素確定為線性的。在計算時為了節(jié)省時間又能夠說明問題，所以只選用了幾組數(shù)據(jù)。針對以模型中存在的問題，我們提出如下改進建議。（1）本模型選取了13個代表性城市的數(shù)據(jù)進行分析，如果對更多的城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（樣本）進行模型運算，可以保證精度會更高。（2）本模型建立過程中忽略了眾多因素對房價的影響，如考慮建成面積、流動人口、國家調(diào)控等因素等，應(yīng)綜合考慮各方面因素，以減小誤差。（3）本模型建立過程中考慮各個因素與房價呈線性關(guān)系，但實際上線性不一定是最好的選擇，還可以考慮2次、多次等回歸關(guān)系，所建立的模型會誤差更小。參考文獻[1].中華人民共和國國家統(tǒng)計局—年度數(shù)據(jù)，/tjsj/ndsj/，2011.5[2].毛國君等編著，《數(shù)據(jù)挖掘原理與算法（第二版）》，北京：清華大學(xué)出版社，2007.12,P123。[3].魏宗舒等編著，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，北京：高等教育出版社，2008.4。[4].徐萃薇、孫繩武編著，《計算方法引論》，北京：高等教育出版社，2007.4,P47-P52，P54-P58。[5].徐滇慶，《房價與泡沫經(jīng)濟》，北京:機械工業(yè)出版社，2006.8，P33,P181-P198,P369-P371。[6].金勇進主編，《數(shù)字中國》，北京：人民出版社，2008.11，P299。[7].郝益東，《中國住房觀察與國際比較（第二版）》，北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010，P24,P60,P125-P134,P175-P177。附錄：MATLAB程序1．因素確定相關(guān)程序M=[5225.5 3.50 21105.61 83601.71 2219.07551.99 2337.7 137992240.1 2.60 14389.10 39781.95 2642.37450.48 735.2 68867751.0 6.50 9830.5719263.99 1851.67 187.24 1520.0 32635719.9 2.70 23172.36 71355.13 2923.56991.08 1462.1 1284043307.5 2.56 13480.72 25994.34 2147.98 512.11 3338.5 498340239.7 4.63 16701.04 34427.49 2049.83652.20 2254.3 782610280.7 3.48 10331.51 14271.78 1881.15289.00 1200.4 353210073.8 6.119854.09 12191.34 1667.34315.10 1084.6 268011393.5 2.72 10132.43 14141.95 1403.38314.46 1588.4 35093128.2 4.0010775.37 17878.61 1865.76 243.32 941.6 32233771.2 6.08 9641.68 10213.56 1564.40432.74 737.5 2931177.5 10.2413326.40 7805.05 999.54105.27 15.7 24527435.1 6.20 14211.49 19516.98 1509.06469.24 1136.3 5427];N=[];forj=1:8a=sum(M(:,j))/13;fori=1:13ifM(i,j)>=aN(i,j)=1;elseN(i,j)=0;endendenddisp(N)2.主要因素與房價關(guān)系圖畫法程序x=[];%[]中輸入與房價相關(guān)的因素數(shù)值，以列矩陣輸入%y=[];%[]中輸入選取的城市當(dāng)年的房價，以列矩陣輸入%p=polyfit(x,y,1);x2=9000:100:24000;%選取x軸的范圍% y2=polyval(p,x2);figure(1)plot(x,y,'o',x2,y2)gridontitle('') %''中輸入某因素與房價的關(guān)系圖%xlabel('') %''中輸入所選取的因素%ylabel('商品房平均銷售價(元/平方米)')3.兩因素協(xié)方差求解程序Y=[]; %[]中輸入△Y,△A,△B,△C,△D,以列矩陣輸入%X=[]; %[]中輸入△Y,△A,△B,△C,△D,以列矩陣輸入%pjY=;pjX=;r1=Y-pjY;r2=X-pjX;r=r1.*r2;μxy=sum(r);disp(μxy);4.回歸方程系數(shù)求解程序A=[2.3326e+0081.1461e+0091.7483e+0079.8190e+006;1.1461e+0096.7575e+0091.1038