高中數(shù)學(xué)-直線與平面平行的判定教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《直線與平面平行的判定》教案教材分析：本節(jié)課選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第二章第二節(jié)。本節(jié)課的內(nèi)容在立體幾何的學(xué)習(xí)中起到了承上啟下的重要作用。之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及4個公理，結(jié)合實(shí)物模型，通過直觀感知--觀察提煉--探究說理--操作確認(rèn)--學(xué)生實(shí)踐體驗(yàn)--變式提高--總結(jié)概括歸納出直線與平面平行的判定定理并進(jìn)行簡單的應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于提高學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力、邏輯推理能力起到重要作用。特別是對于學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定定理、直線與平面平行的性質(zhì)定理、平面與平面平行的性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)有重要的作用，因此本節(jié)課也會重點(diǎn)滲透轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。學(xué)情分析：高中一年級學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識不強(qiáng)，但已經(jīng)初步具備了通過觀察、動手操作抽象概括概括得出數(shù)學(xué)結(jié)論的能力，對空間幾何體的結(jié)構(gòu)有了整體的感受，了解了空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)的公理、定理，有了初步的空間想象能力和邏輯推理能力，這都有助于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，但空間想象能力還有待進(jìn)一步提高。但高一年級的學(xué)生個體差異比較大，思維能力發(fā)展不均衡，所以我結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，在例題的教學(xué)過程中設(shè)立了不同的變式題目兼顧這種差異性，增加互動，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯推理認(rèn)證的能力。課標(biāo)要求：鼓勵學(xué)生在感受、體驗(yàn)、參與、探究、思考和合作等學(xué)習(xí)活動的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和方法，形成有益于個人和社會的情感、態(tài)度和價值觀。教學(xué)內(nèi)容：人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第二章第二節(jié)《直線與平面平行的判定》。教學(xué)目標(biāo)：1、掌握直線與平面平行的判定定理；2、能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理證明直線與平面平行；3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和傳授學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的歸納與運(yùn)用。教學(xué)準(zhǔn)備：彩筆、三角板、多媒體課件。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)問題情境．空間中直線與平面的位置關(guān)系空間直線和平面的位置關(guān)系交點(diǎn)利用所學(xué)知識怎樣判斷直線與直線平行？abab【觀察1】門框的對邊是平行的，如圖1，a∥b，當(dāng)門扇繞著一邊b轉(zhuǎn)動時，另一邊a始終與b所在的平面有什么樣的位置關(guān)系？AAB【觀察2】如圖2，將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？【探究1】如果在平面內(nèi)有直線b與直線a平行，那么直線a與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a與平面平行？【探究2】如圖，平面外的直線a平行于平面內(nèi)的直線b。這兩條直線共面嗎？直線a與平面平行嗎？師：你們能用自己的話概括出線面平行的判定定理嗎？將你得到的結(jié)果填入下表。生：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。【探究結(jié)果】直線與平面平行的判定定理：文字語言如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。圖形語言符號語言aα，bα，a∥ba∥α條件aα，bα，a∥b作用證明直線與平面平行思想方法空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題典型例題師：如果要證明線面平行，關(guān)鍵在哪里？生：在平面內(nèi)找到一條直線，證明線線平行。例1已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。AEFBDCAEFBDC證明：連結(jié)BDAE＝EBEF∥BDAF＝FDEF平面BCDEF∥平面BCDBD平面BCD著重強(qiáng)調(diào)：①要證EF∥平面BCD，關(guān)鍵是在平面BCD中找到和EF平行的直線；②注意證明的書寫，先說明圖形中增加的輔助點(diǎn)和線，證明步驟嚴(yán)謹(jǐn)。BSBSCDAABDS底面BCSD是平行四邊形，M，N分別BC，AS的中點(diǎn)．求證：MN//平面ABD．BBASDABMNCSND變式2：已知：在四棱錐P-ABCD中，底面BMSD是梯形，N為AS的中點(diǎn)，BM的長度是SD長度的一半。求證：MN//平面ABD．BBCASDDASCCCASD變式:3：已知：在四棱錐P-ABCD中，底面BCSD是平行四邊形，N是AS的中點(diǎn)．求證：AB//平面CDN目的：①鍛煉學(xué)生找平面內(nèi)的線與已知線平行的技巧；②鍛煉學(xué)生口述線面平行的思路和過程；③鍛煉學(xué)生書寫證明過程的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。例2如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC。證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO在∧BDD1中，∵E,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)∴OE//BD1又∵OE平面AECBD1∥平面AECBD1平面AEC著重強(qiáng)調(diào)：如果題目條件中出現(xiàn)中點(diǎn)，則輔助點(diǎn)經(jīng)常取某條線中點(diǎn)構(gòu)成三角形形成中位線，得到線線平行。四、反思與總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？本節(jié)課用到了哪些思想方法？1.直線與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理：線線平行證得線面平行2.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是：找平行線。3.解決立體幾何問題的重要思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題當(dāng)堂檢測1.判斷下列命題是否正確：（1）如果一條直線和一個平面平行，則這條直線就和這個平面內(nèi)任何一條直線都平行；（）（2）如果一條直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線都平行，則這條直線平行于此平面；（）（3）如果兩直線a//b，則a平行于經(jīng)過b的任何平面。（）目的：考察直線和平面平行的判定定理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力，借助教室或書本實(shí)物想象，舉反例在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)與直線AB平行的平面有(2)與直線AA1平行的平面有目的：學(xué)生們能夠敘述清楚證明線面平行必須滿足的三個條件——面內(nèi)、面外、線線平行。課后拓展練習(xí)（2014新課標(biāo)全國卷Ⅱ）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；2.（2013年新課標(biāo)全國Ⅱ）BCAA111B1C1DE如圖，直棱柱中，，BCAA111B1C1DE（Ⅰ）證明：//平面《直線與平面平行的判定》學(xué)情分析學(xué)情分析：高中一年級學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識不強(qiáng)，但已經(jīng)初步具備了通過觀察、動手操作抽象概括概括得出數(shù)學(xué)結(jié)論的能力，對空間幾何體的結(jié)構(gòu)有了整體的感受，了解了空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)的公理、定理，有了初步的空間想象能力和邏輯推理能力，這都有助于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，但空間想象能力還有待進(jìn)一步提高。但高一年級的學(xué)生個體差異比較大，思維能力發(fā)展不均衡，所以我結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，在例題的教學(xué)過程中設(shè)立了不同的變式題目兼顧這種差異性，增加互動，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯推理認(rèn)證的能力?！吨本€與平面平行的判定》課堂教學(xué)效果直線與平面平行的判定定理是在了解了空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的第一個判定定理，根據(jù)新課標(biāo)要求，直觀感知理解定理，能利用定理進(jìn)行直線與平面平行的證明?！吨本€與平面平行的判定》這節(jié)課，我采用了：直觀感知--觀察提煉--探究說理--操作確認(rèn)--學(xué)生實(shí)踐體驗(yàn)--變式提高--總結(jié)概括的教學(xué)環(huán)節(jié)，給學(xué)生創(chuàng)造了由直觀感知到實(shí)踐應(yīng)用的過程。在本課設(shè)計(jì)中，我將“折紙游戲”與翻書頁活動進(jìn)行了融合，拉近了教材任務(wù)與學(xué)生生活之間的距離。通過讓學(xué)生感受“折紙”這項(xiàng)生活小常識中涉及的平行經(jīng)驗(yàn)，體會直線與平面平行需要滿足的條件，為后續(xù)總結(jié)出直線與平面平行的判定定理打開一個良好的開端！除了前面十五到二十分鐘左右的基礎(chǔ)知識講解之外，學(xué)生的動手練習(xí)時間有限，所以在這節(jié)課的例題教學(xué)環(huán)節(jié)中設(shè)置了多個相近的不相同的變式問題，一是為了突出本節(jié)課的重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用；二是為了把日常教學(xué)與高考接軌，讓學(xué)生體會到高考并不是遙不可及的，是觸手可及的，只要你有扎實(shí)的基礎(chǔ)，“跳一跳”可以夠得到。學(xué)生興趣濃厚，積極性高，樂于享受探索實(shí)踐的過程。課堂最后的總結(jié)環(huán)節(jié)，進(jìn)一步提高學(xué)生概括能力。在課堂實(shí)施環(huán)節(jié)，重視學(xué)生主體地位，強(qiáng)調(diào)問題意識。在自主探究、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，學(xué)生的探索能力和問題解決能力得到有效培養(yǎng)。通過變式練習(xí)與高考題目的反復(fù)觸碰使學(xué)生獲得勇于挑戰(zhàn)高考的勇氣。本節(jié)課的課堂導(dǎo)入、學(xué)生探究體驗(yàn)、小結(jié)提升等環(huán)節(jié)的落腳點(diǎn)都是對直線與平面平行的判定定理的理解和應(yīng)用，努力做到圍繞重點(diǎn)“處處生花，時時育人”?！吨本€與平面平行的判定》教材分析教材分析：本節(jié)課選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第二章第二節(jié)。本節(jié)課的內(nèi)容在立體幾何的學(xué)習(xí)中起到了承上啟下的重要作用。之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及4個公理，結(jié)合實(shí)物模型，通過直觀感知--觀察提煉--探究說理--操作確認(rèn)--學(xué)生實(shí)踐體驗(yàn)--變式提高--總結(jié)概括歸納出直線與平面平行的判定定理并進(jìn)行簡單的應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于提高學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力、邏輯推理能力起到重要作用。特別是對于學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定定理、直線與平面平行的性質(zhì)定理、平面與平面平行的性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)有重要的作用，因此本節(jié)課也會重點(diǎn)滲透轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想?！吨本€與平面平行的判定》任務(wù)單活動一：復(fù)習(xí)回顧：1、空間中直線與平面的位置關(guān)系學(xué)生們會根據(jù)所學(xué)內(nèi)容填入表內(nèi)。空間直線和平面的位置關(guān)系交點(diǎn)利用所學(xué)知識怎樣判斷直線與直線平行？活動二：探求新知發(fā)現(xiàn)定理abab如圖1，a∥b，當(dāng)門扇繞著一邊b轉(zhuǎn)動時，另一邊a始終與b所在的平面有什么樣的位置關(guān)系？ABAB翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？【探究1】如果在平面內(nèi)有直線b與直線a平行，那么直線a與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a與平面平行？【探究2】如圖，平面外的直線a平行于平面內(nèi)的直線b。這兩條直線共面嗎？直線a與平面平行嗎？【探究結(jié)果】直線與平面平行的判定定理：文字語言圖形語言符號語言條件作用思想方法學(xué)生們會根據(jù)其討論探究的結(jié)果填入表格，便于進(jìn)行總結(jié)交流。AEFAEFBDC例1已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證：EF∥平面BCD。例2如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明:BD1∥平面AEC?；顒铀模寒?dāng)堂檢測1.判斷下列命題是否正確：（1）如果一條直線和一個平面平行，則這條直線就和這個平面內(nèi)任何一條直線都平行；（）（2）如果一條直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線都平行，則這條直線平行于此平面；（）（3）如果兩直線a//b，則a平行于經(jīng)過b的任何平面。（）在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)與直線AB平行的平面有(2)與直線AA1平行的平面有《直線與平面平行的判定》課后教學(xué)反思在本課中我采用了：直觀感知--觀察提煉--探究說理--操作確認(rèn)--學(xué)生實(shí)踐體驗(yàn)--變式提高--總結(jié)概括的教學(xué)環(huán)節(jié)。通過學(xué)生動手折紙、觀察翻書、門的轉(zhuǎn)動的觀察與體驗(yàn)使學(xué)生獲得定理的直觀感知，再通過例題和變式練習(xí)幫助學(xué)生體會定理的作用，應(yīng)用條件。但是，在教學(xué)過程中教師如何用語言表達(dá)清晰，讓學(xué)生學(xué)會善于觀察和提煉，把教師想表達(dá)的思想學(xué)會，而不僅是機(jī)械的模仿，是我需要研究的問題。結(jié)合課堂中的問題，我感覺克服以下幾點(diǎn)，會對以后課堂有所幫助。一、聽學(xué)生的回答，我們要聽明白，不要急于把他的答案和我們的正確答案歸類；二、淡化課堂教學(xué)的“教”，不要把一個生動的探究過程，做成一期節(jié)目。三、高中學(xué)生，不僅要會簡單的模仿，還可以在此基礎(chǔ)上嘗試獨(dú)立思考、抽象概括的思維拓展過程。評價一節(jié)好的課，主要是看讓學(xué)生學(xué)到了什么？在實(shí)際教學(xué)中，老師對于教材的挖掘，往往立足于是否利于自己的課堂出彩而忽略解決學(xué)生問題，要學(xué)會接學(xué)生的“話把兒”，使之成為生成課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的“金鑰匙”，拉近師生間的距離?！吨本€與平面平行的判定》課標(biāo)分析課標(biāo)分析：鼓勵學(xué)生在感受、體驗(yàn)、參與、探究、思考和合作等學(xué)習(xí)活動的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和方法，形成有益于個人和社會的情感、態(tài)度和價值觀。1.知識與技能通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)和學(xué)生的自主學(xué)