2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)

2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)乙卷文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合，，則()A. B. C. D.2.設(shè)，其中a，b為實(shí)數(shù)，則()A.， B.， C.， D.，3.已知向量，，則()A.2 B.3 C.4 D.54.分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.65.若x，y滿足約束條件則的最大值是()A.-2 B.4 C.8 D.126.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則()2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A.2 B. C.3 D.2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。7.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的()A.3 B.4 C.5 D.68.下圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是()A. B. C. D.9.在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則()A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面10.已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則()A.14 B.12 C.6 D.311.函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為()A.， B.， C.， D.，12.已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為()A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。13.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，則公差_______.2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。14.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_(kāi)_______.15.過(guò)四點(diǎn)，，，中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)_______.16.若是奇函數(shù)，則_________，_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）若，求C；（2）證明：.18.（12分）如圖，四面體ABCD中，，，，E為AC的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面ACD；（2）設(shè)，，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求三棱錐的體積.19.（12分）某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)i12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得，，.（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。（2）求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為.已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值.附：相關(guān)系數(shù)，.20.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.21.（12分）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)，兩點(diǎn).（1）求E的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足，證明：直線HN過(guò)定點(diǎn).（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑。按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出l的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知a，b，c都是正數(shù)，且，證明：

（1）；（2）.2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。

參考答案2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。1.答案：A2.答案：A3.答案：D4.答案：C5.答案：C6.答案：B解析：易知拋物線的焦點(diǎn)為，于是有，故，注意到拋物線通徑，通徑為拋物線最短的焦點(diǎn)弦，分析知AF必為半焦點(diǎn)弦，于是有軸，于是有.7.答案：B解析：第一次循環(huán)：，，，，第二次循環(huán)：，，，，第三次循環(huán)：，，，，故輸出，故選B.8.答案：A9.答案：A解析：對(duì)于A選項(xiàng)：在正方體中，因?yàn)镋F分別為AB，BC的中點(diǎn)，易知，從而平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，所以A選項(xiàng)正確；2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。對(duì)于B選項(xiàng)：因?yàn)槠矫嫫矫?，由上述過(guò)程易知平面平面不成立；2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。對(duì)于C選項(xiàng)：由題意知直線與直線必相交，故平面平面有公共點(diǎn)，從而C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：連接AC，，，易知平面平面，又因?yàn)槠矫媾c平面有公共點(diǎn)，故平面與平面不平行，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.10.答案：D解析：設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)，公比q.由題意，，即，即解得，，，所以.故選D.11.答案：D12.答案：C解析：考慮與四棱錐的底面形狀尤關(guān)，不是一般性，假設(shè)底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，底面所在圓面的半徑為r，則所以該四棱錐的高，所以體積當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立所以該四棱錐的高故選C2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。13.答案：214.答案：解析：設(shè)“甲、乙都入選”為事件A，則.15.答案：或或或解析：設(shè)點(diǎn)，，，，圓過(guò)其中三點(diǎn)共有四種情況，解決辦法是兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心，圓心到任一點(diǎn)的離為半徑.（1）若圓過(guò)A、B、C三點(diǎn)，則圓心在直線，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，，所以圓的方程為（2）若圓過(guò)A、B、D三點(diǎn)，同（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，，所以圓的方程為（3）若圓過(guò)A、C、D三點(diǎn)，則線段AC的中垂線方程為，線段AD的中垂線方程為，聯(lián)立得，所以圓的方程為（4）若圓過(guò)B、C、D三點(diǎn)，則線段BD的中垂線方程為，線段BC中垂線方程為，聯(lián)立得，所以圓的方程為16.答案：；17.答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析解析：（1）由，可得，，而，所以，即有，而，，顯然，所以，而，，所以.（2）由可得，2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。，再由正弦定理可得，2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。，然后根據(jù)余弦定理可知，，化簡(jiǎn)得：，故原等式成立.18.答案：（1）證明詳見(jiàn)解析（2）解析：（1）由于，E是AC的中點(diǎn)，所以.由于，所以，所以，故，由于，DE，平面BED，所以平面BED，由于平面ACD，所以平面平面ACD.（2）依題意，，三角形ABC是等邊三角形，所以，，，由于，，所以三角形ACD是等腰直角三角形，所以.，所以，由于，AC，平面ABC，所以平面ABC.由于，所以，由于，所以，所以，所以，由于，所以當(dāng)EF最短時(shí)，三角形AFC的面積最小值.過(guò)E作，垂足為F，在中，，解得，所以，，2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。所以.2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。過(guò)F作，垂足為H，則，所以平面ABC，且，所以，所以.19.答案：（1）0.06，0.39（2）0.97（3）1209解析：（1）設(shè)這種樹(shù)木平均一課的根部橫截面積為，平均一個(gè)的材積量為，

則，.

（2）

（3）設(shè)從根部面積總和為X，總材積量為Y，則，故.20.答案：（1）-1（2）解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以.2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。（2），，則，2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以，此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，在，上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；又，當(dāng)x趨近正無(wú)窮大時(shí)，趨近于正無(wú)窮大，所以僅在有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，又，所以有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，在，上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；此時(shí)，又，當(dāng)n趨近正無(wú)窮大時(shí)，趨近負(fù)無(wú)窮，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，在無(wú)零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，符合題意；綜上，a的取值范圍為.21.答案：（1）；

（2）直線HN過(guò)定點(diǎn)2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。解析：（1）設(shè)E的方程為，

將，兩點(diǎn)代入得，

解得，，

故E的方程為.2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。（2）由，可得直線AB：

①若過(guò)的直線的斜率不存在，直線為.

代入，可得，，

將代入AB：，可得，

由得.

易求得此時(shí)直線HN：.

過(guò)點(diǎn).

②若過(guò)的直線的斜率存在，設(shè)，，.

聯(lián)立，得

故有，，且（*）

聯(lián)立，可得，，

可求得此時(shí)HN：

將代入整理得

將（*）式代入，得，顯然成立.

綜上，可得直線HN過(guò)定點(diǎn).22.答案：（1）2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。（2）2022-全國(guó)乙卷(含答案)(參考版)數(shù)學(xué)全文共1