第一章　整式的乘除

第一章整式的乘除1.了解正整數(shù)指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等有關(guān)冪的運算法則,掌握整式乘除法法則.2.熟練運用冪的運算法則、整式乘除法法則進行運算.3.靈活運用整式乘法公式進行運算,綜合運用整式運算的知識解決問題.4.掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).5.會逆用冪的運算法則、乘法公式解決有關(guān)問題.1.讓學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程,發(fā)展學生的符號感和應用意識,提高應用代數(shù)方法解決問題的能力.2.在解決綜合題目的過程中,進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.1.在數(shù)學活動中發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力,感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,增強學生的數(shù)學應用意識.2.通過數(shù)學活動了解數(shù)學的價值,發(fā)展“用數(shù)學”的信心.本章的內(nèi)容是在已經(jīng)學習了有理數(shù)的四則混合運算、冪的概念、用字母表示數(shù)、合并同類項、去括號、整式的加減等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行的,是前面知識的延伸,本章具有承前啟后的作用,是以后學習分式和根式運算、方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ).本章既是中學數(shù)學中數(shù)與式的重要組成部分,又是聯(lián)系現(xiàn)實世界及其他學科的重要工具.為學習整式的乘除運算,需要首先學習同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方,以及同底數(shù)冪的除法運算,即前3節(jié)的內(nèi)容.教科書在這里的處理方法,總的來說是類比數(shù)的運算,從數(shù)的運算開始,通過觀察和進一步體會、運用冪的意義,最終得到以字母為底數(shù)的冪的運算法則.教科書還在得到這些運算法則的過程中,通過創(chuàng)設(shè)情境問題、穿插應用問題等,使學生從不同角度體會引入這些運算的意義,同時避免單純代數(shù)式運算給學習帶來的枯燥感.本章還引入零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義,并明確指出它們是規(guī)定的,教科書所設(shè)計的猜想過程,實際上是用來體會規(guī)定的合理性.由于負整數(shù)指數(shù)冪的引入,這里偶爾會有分式形式出現(xiàn),但它是作為同底數(shù)冪除法的一個自然延續(xù),并不是作為知識點出現(xiàn),在八年級下冊,我們有專門的章節(jié)研究分式的問題.在探究整式乘法法則(包括乘法公式)的過程中,即第4~6節(jié)中,教科書特別注重借助幾何圖形理解法則,同時進一步強調(diào)代數(shù)式運算在解決“具有一般性”的問題中的作用,進一步發(fā)展學生的符號意識.本章“科學記數(shù)法”一課時,是用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù),是七年級上冊內(nèi)容的延續(xù).教科書在此還安排了讓學生體會“較小數(shù)”的活動,把數(shù)的表示和具體數(shù)的實際意義結(jié)合起來,進一步發(fā)展學生的數(shù)感.本章第7節(jié),整式的除法運算是由整式乘法的“逆運算”引入的.另外特別要注意的是,本章只涉及整式除以單項式結(jié)果仍為整式的除法.本章內(nèi)容的設(shè)計注重代數(shù)推理與幾何直觀兩個方面的結(jié)合,注重學生對算理的理解和運算能力的提高,注重學生數(shù)感、符號意識的發(fā)展,希望為后續(xù)分式、方程、函數(shù)等內(nèi)容的學習奠定堅實的基礎(chǔ).【重點】1.熟練運用冪的運算法則、整式乘除法法則進行運算.2.靈活運用整式乘法公式進行運算,綜合運用整式運算的知識解決問題.【難點】1.整式乘法公式的靈活應用.2.逆用冪的運算性質(zhì)解決問題.1.準確把握教學要求.為減輕學生負擔,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力,新課標對于那些對后續(xù)學習意義不大、學得很早但用得很晚,以及過繁過難的內(nèi)容進行了刪減或降低了要求.教學中要注意準確把握教學要求,避免將刪掉或降低難度的內(nèi)容重新揀回.在內(nèi)容減少、要求降低,但課時不變的情況下,組織課堂教學要逐漸由以教師傳授知識為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生的主動探索學習為主,留給學生足夠的時間,讓學生進行充分的討論與探究,發(fā)展學生的合作能力和創(chuàng)新精神.2.合理配置問題.本章主要學習正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)與整式乘除的運算法則及乘法公式的應用.以運算為主是本章的一個特點,因此本章是培養(yǎng)學生正確使用公式、性質(zhì)、法則進行運算,提高運算能力的很好的素材.教學時要讓學生做一定量的習題,使學生不僅能夠根據(jù)這些運算公式、性質(zhì)和法則進行正確的運算,而且能夠理解運算的算理,合理安排運算順序,尋找簡捷的運算途徑.但習題量要適當,難度要適中,題目要有針對性,避免過多的機械性重復訓練和偏題、難題、怪題,對公式、性質(zhì)、法則等的應用,切忌死記硬背、生搬硬套,真正提高學生的運算能力.3.有關(guān)冪的運算法則,教學時要注意導出公式的過程,而不只是要求學生記住結(jié)論,導出性質(zhì)的教學,是一個由特殊到一般的認知過程.學生對于字母表示數(shù)的廣泛意義已有初步認識,但對于用字母表示冪的指數(shù)還是初次遇到,所以他們會感到抽象,不易理解.為此,教學時應從特殊到一般,從具體到抽象,有層次地進行概括抽象,歸納推理.從數(shù)的運算過渡到字母,把冪的底數(shù)與指數(shù)分兩步進行概括抽象,就能使學生容易理解.4.在整式的乘除法教學中,一定要通過實際情境讓學生體會學習整式乘除法的必要性,鼓勵學生運用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運算性質(zhì)等知識探索單項式乘單項式的運算法則,及運用乘法分配律、同底數(shù)冪的運算性質(zhì)說明單項式乘多項式以及多項式乘多項式運算結(jié)果的合理性.教學中還要重視學生對算理的理解,使學生體會重要的數(shù)學思想方法——轉(zhuǎn)化思想,而不必要求學生背誦法則.乘法公式應用非常廣泛,一方面可以簡化計算,另一方面也是以后學習因式分解等內(nèi)容的重要基礎(chǔ).乘法公式也是本章的重點之一,教學時要注意引導學生仔細觀察分析公式的結(jié)構(gòu)特征,掌握公式的實質(zhì),讓學生在欣賞數(shù)學結(jié)構(gòu)美的同時,體會數(shù)學公式的優(yōu)越性.5.本章的教學中要留充分的時間讓學生進行自主探索、觀察、分析、交流、概括、抽象、歸納等數(shù)學活動,充分認識活動在發(fā)展數(shù)學中的作用,在解決問題中能夠獲得成功的體驗,無論這種成功是多還是少,要給學生留出足夠的思考時間和空間,以及與同伴交流的機會.本章內(nèi)容的呈現(xiàn)突出了學生的自主探索過程,有的是依據(jù)原有的知識基礎(chǔ),有的是運用乘法的各種運算律,有的是借助直觀形象的圖形面積,得到各種運算的基本法則,所有這一切都要讓學生自己進行體驗、探索與認識,這也是本章教學的關(guān)鍵.1同底數(shù)冪的乘法1課時2冪的乘方與積的乘方2課時3同底數(shù)冪的除法2課時4整式的乘法3課時5平方差公式2課時6完全平方公式2課時7整式的除法2課時回顧與思考1課時1同底數(shù)冪的乘法1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程,進一步體會冪的運算的意義,發(fā)展運算能力和有條理的表達能力.2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題.1.在探索性質(zhì)的過程中,讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗證、歸納總結(jié)的思維過程.2.在推理和運用的過程中,讓學生理解“由特殊到一般”的思維方法.1.在探索和訓練的過程中,培養(yǎng)學生細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度、積極進取的探索精神及團結(jié)協(xié)作的良好品質(zhì).2.引導學生自主探索,體驗成功的快樂,增強對數(shù)學學習的興趣,在輕松、和諧、有序的教學氛圍中,培養(yǎng)學生健全的個性.【重點】同底數(shù)冪的乘法法則及其靈活應用.【難點】理解同底數(shù)冪的乘法法則及運算性質(zhì).【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材P2~3.導入一:北京奧運會的很多建筑都做了節(jié)能設(shè)計.據(jù)統(tǒng)計,奧運場館一平方千米的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量.那么105平方千米的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤?[過渡語]我們可以列出式子108×105,那么它到底等于多少呢?像這樣的問題,就是我們要學習的同底數(shù)冪的乘法.(揭示課題)[設(shè)計意圖]由生活實例的計算入手,直接引入本課的學習內(nèi)容,可以增強學生在生活中學習數(shù)學的意識.導入二:上學期我們學習了有理數(shù)的乘方,同學們回顧一下,什么樣的運算叫做乘方?乘方的結(jié)果叫做什么?冪的意義是什么?舉例說明.[設(shè)計意圖]通過此活動,讓學生回憶冪與乘法之間的關(guān)系,即an=a·a·…·an導入三:太陽光照射到地球表面所需要的時間約是5×102s,光在真空中的速度約是3×108m/s,地球與太陽之間的距離約是多少?[過渡語]由路程=速度×時間,可知地球與太陽之間的距離是(5×102×3×108)m,這個乘積等于多少呢?如何去計算?[設(shè)計意圖]選用生活中常識性的事例,更有利于激發(fā)學生的學習欲望,也可以幫助學生感知數(shù)學與生活的密切聯(lián)系.[過渡語]兩個底數(shù)相同的冪相乘,結(jié)果會是怎么樣的呢?讓我們一起探索同底數(shù)冪的乘法.探究活動1同底數(shù)冪的乘法法則思路一活動1:學生獨立完成下列題目(1)求n個相同因數(shù)積的運算叫做,乘方的結(jié)果叫做,n個a相乘寫成乘方的形式為,其中a叫,n叫,an讀作.

(2)x3表示個相乘,把x3寫成乘法的形式為x3=.

(3)x3,x5,x,x2的指數(shù)相同嗎?它們的底數(shù)相同嗎?[設(shè)計意圖]讓學生回顧乘方的相關(guān)知識,為同底數(shù)冪的乘法的學習做鋪墊.活動2:探究a3×a2(1)指導學生根據(jù)乘方的意義可得:103×102=(10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10=105.[設(shè)計意圖]讓學生感受學習同底數(shù)冪的乘法的必要性,并通過有步驟、有依據(jù)的計算,為探索同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)做好知識和方法的鋪墊.(2)學生完成填空.①43×42===.

②a3×a2===.

【師生活動】學生獨立完成計算,小組成員互相檢查,一位同學在黑板上板書,師生共同分析板書結(jié)果.如果學生有困難,教師可以引導學生回顧問題(1)的解答過程,再進行計算.[設(shè)計意圖](2)中兩個特殊的算式具有代表性和層次性,其中算式①底數(shù)和指數(shù)都是整數(shù),算式②底數(shù)為字母,指數(shù)為整數(shù).這兩個算式和(1)中的算式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ),讓學生在每個算式的計算過程中進一步明確算理和算法,進而得出正確結(jié)果.活動3:同底數(shù)冪的乘法法則請同學們觀察下列各式等號左右兩邊底數(shù)與指數(shù)分別有什么關(guān)系.103×102=103+2=105;43×42=43+2=45;a3×a2=a3+2=a5.猜想:對于任意底數(shù)a,am×an=(m,n都是正整數(shù)).

(學生小組討論,能說出結(jié)果即可,教師引導推導過程)am·an=(a·=a=am+n.結(jié)論:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.[設(shè)計意圖]讓學生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運算的本質(zhì)特征,并猜想出其性質(zhì):am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).由此得到同底數(shù)冪乘法的性質(zhì):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.思路二活動1:猜想結(jié)果(1)102×103;(2)a2×a3;(3)10m×10n(m,n都是正整數(shù)).同學們猜想一下,它們的運算結(jié)果各是什么?[處理方式]讓同學們發(fā)表不同看法.猜想1:(1)的結(jié)果是105,(2)的結(jié)果是a5,(3)的結(jié)果是10m+n.猜想2:(1)的結(jié)果是106,(2)的結(jié)果是a6,(3)的結(jié)果是10mn.[設(shè)計意圖]在法則的推導過程中,采用了讓學生猜想的方式,引起學生的爭論,激發(fā)了學生進一步探求的欲望,培養(yǎng)學生大膽猜想的數(shù)學品質(zhì).活動2:驗證猜想,獲取正確的結(jié)論[處理方式]聽取學生猜想后老師總結(jié).猜想1的結(jié)論是正確的.因為102表示兩個10相乘,103表示三個10相乘,那么102×103就表示五個10相乘,所以結(jié)果應該是105;a2表示兩個a相乘,a3表示三個a相乘,a2×a3就表示5個a相乘,結(jié)果為a5;10m表示m個10相乘,10n表示n個10相乘,10m×10n就表示(m+n)個10相乘,結(jié)果為10m+n.教師利用多媒體課件展示推理過程:102×103=(10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10=105;a2×a3=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a5;10m×10n=(10×=10m+n.活動3:推導同底數(shù)冪的乘法法則根據(jù)上述計算可知(m,n都是正整數(shù)):(1)2m×2n=;

(2)17m×17(3)(-3)m×(-3)n=;

(4)a4×a5=.

分析:以上四個算式有以下兩個特點:每個算式的底數(shù)都相同;每個算式的指數(shù)都是正整數(shù).通過這四個算式,可把底數(shù)和指數(shù)都抽象成用字母去表示.底數(shù)和指數(shù)都變成一般的字母時,即:am·an=(a·=a=am+n.結(jié)論:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.字母表示:am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).提醒學生注意:等式左邊是積的形式,右邊的指數(shù)是和的形式.[設(shè)計意圖]探求新知的過程讓學生充分發(fā)揮個人的主體作用,使學生初步理解“由特殊到一般”的認知規(guī)律,體會數(shù)學思想方法,接受數(shù)學文化的熏陶,激發(fā)學生的探索創(chuàng)新精神.學生通過相互之間的合作,歸納出法則,發(fā)展學生合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.[知識拓展]三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘的運算.(m,n,p都是正整數(shù))am·an·ap=(a·a·…·=a=am+n+p.或(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p.[設(shè)計意圖]本環(huán)節(jié)主要是讓學生通過自己的探究,使法則得到了完善、推廣,解決了心中的疑惑,進一步理解法則.探究活動2同底數(shù)冪乘法法則的應用(教材例1)計算.(1)(-3)7×(-3)6;(2)11113×(3)-x3·x5;(4)b2m·b2m+1.【師生活動】讓4名學生板演,其余學生先獨立完成,然后小組互相檢查,核對過程與結(jié)果,教師巡視,及時發(fā)現(xiàn)學生在解題過程中出現(xiàn)的問題,然后共同糾錯.教師最后強調(diào)書寫要規(guī)范,如:當?shù)讛?shù)為負數(shù)或分數(shù)時一定要加括號,并且第(1)小題的結(jié)果也可以寫為-313,第(3)題的結(jié)果容易錯寫為(-x)8.解:(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13.(2)11113×1111=1(3)-x3·x5=-x3+5=-x8.(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.(教材例2)光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠?【師生活動】學生認真讀題,充分思考分析,一名學生進行板演,其余學生先獨立完成,然后同桌互相檢查,核對過程與結(jié)果,教師巡視,及時發(fā)現(xiàn)學生在解題過程中出現(xiàn)的問題.學生完成后教師進行點評,強調(diào)結(jié)果的書寫要符合科學記數(shù)法.解:3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m).地球距離太陽大約有1.5×1011m.[設(shè)計意圖]以教材中例題為落腳點,讓學生學會應用所學知識解決問題,以達到鞏固新知的目的.同時讓學生感受大數(shù),發(fā)展數(shù)感,提高對問題的分析、解決能力,使自己在不知不覺中進步.已知am=4,an=3,求下列各式的值.(1)am+n;(2)a3m+n.〔解析〕同底數(shù)冪的乘法法則是可以逆用的,也可以把am+n=am·an(m,n都是正整數(shù))當成公式用.解:(1)am+n=am·an=4×3=12.(2)a3m+n=am·am·am·an=4×4×4×3=192.[知識拓展]同底數(shù)冪的乘法法則的逆用:同底數(shù)冪的乘法法則用字母表示為am·an=am+n,其中m,n均為正整數(shù),將公式倒過來就是am+n=am·an,在解決有關(guān)問題時,公式的逆用會起到事半功倍的效果.(1)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.(2)理解法則時一定要注意前提條件是冪的底數(shù)要相同,是乘法運算而不是加法運算.(3)公式中的m,n都是正整數(shù).(4)運算法則可以推廣到多個同底數(shù)冪的乘法運算,以三個同底數(shù)冪相乘為例,用字母表示為am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)).1.填空.(1)若am·a4=a20,則m=;

(2)若102·10m=102013,則m=.

解析:(1)由am·an=am+n,可知m+4=20,所以m=16.(2)由am·an=am+n可知m+2=2013,則m=2011.答案:(1)16(2)20112.計算.(1)y·y2·y3;(2)ym·ym+1;(3)ym-1·ym+1·y;(4)-b2·(-b)2·(-b)3.解析:運用同底數(shù)冪的乘法法則計算,注意不要忽略指數(shù)為1的特殊情況.運算的過程中必須注意同底數(shù)這個前提,注意確定積的符號.解:(1)y·y2·y3=y1+2+3=y6.(2)ym·ym+1=ym+m+1=y2m+1.(3)ym-1·ym+1·y=ym-1+m+1+1=y2m+1.(4)-b2·(-b)2·(-b)3=-b2·(-b)5=b2·b5=b7.3.某種計算機每秒鐘可以進行3×108次運算,那么這臺計算機3×102秒可以進行多少次運算?解:3×108×3×102=9×1010(次).故3×102秒可以進行9×1010次運算.4.若am=2,an=5,求am+n的值.解析:注意同底數(shù)冪乘法法則的逆用.解:am+n=am·an=2×5=10.1同底數(shù)冪的乘法探究活動1同底數(shù)冪的乘法法則探究活動2同底數(shù)冪乘法法則的應用例1例2例3一、教材作業(yè)【必做題】教材第4頁習題1.1知識技能第1,2題.【選做題】教材第4頁習題1.1問題解決第4,5題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列計算正確的是 ()A.y3·y5=y15 B.y2+y3=y5C.y2+y2=2y4 D.y3·y5=y82.下列各式中,結(jié)果為(a+b)3的是 ()A.a3+b3 B.(a+b)(a2+b2)C.(a+b)(a+b)2 D.a+b(a+b)23.下列各式中,不能用同底數(shù)冪的乘法法則化簡的是 ()A.(a+b)(a+b)2B.(a+b)(a-b)2C.-(a-b)(b-a)2D.(a+b)(a+b)3(a+b)24.下列計算中,錯誤的是 ()y4+y4=2y8B.(-7)5·(-7)3·74=712C.(-a)2·a5·a3=a10D.(a-b)3(b-a)2=(a-b)5【能力提升】5.計算.(1)-x5·x3·(-x)4;(2)(-b)2·(-b)3+b·(-b)4;(3)x3m-n·x2m-3n·xn-m;(4)(-2)×(-2)2×(-2)3×…×(-2)100.6.(1)已知ax=2,ay=3,求ax+y的值;(2)已知4·2a·2a+1=29,且2a+b=8,求ab的值.【拓展探究】7.1千克鈾235釋放的熱量相當于2.7×106千克煤燃燒釋放的熱量.1噸鈾235釋放的熱量相當于多少千克煤燃燒釋放的熱量?【答案與解析】1.D(解析:由同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加可知D正確.)2.C(解析:將a+b看成一個整體作為底數(shù),再利用法則可以得出.)3.B(解析:選項A和D中底數(shù)都是a+b,可以利用法則,C中a-b和b-a互為相反數(shù),可以化為同底數(shù)冪的乘法.故選B.)4.A(解析:B,C,D選項可以利用同底數(shù)冪的乘法法則得到,選項A不屬于同底數(shù)冪的乘法,應該是合并同類項.)5.解:(1)-x5·x3·(-x)4=-x5·x3·x4=-x12.(2)(-b)2·(-b)3+b·(-b)4=b2·(-b3)+b5=-b5+b5=0.(3)x3m-n·x2m-3n·xn-m=x4m-3n.(4)原式=(-2)1+2+…+100=(-2)5050=25050.6.解:(1)ax+y=ax·ay=2×3=6.(2)由題意可知22a+3=29,即2a+3=9,則a=3,由2a+b=8可得b=2,故ab=32=9.7.解:1噸=103千克,103×2.7×106=2.7×109(千克),故相當于2.7×109千克煤燃燒釋放的熱量.本節(jié)課同底數(shù)冪乘法公式推導過程中,學生經(jīng)歷了猜想、質(zhì)疑、推理、論證的學習過程,也滲透了轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學思想,充分體現(xiàn)了自主探究的學習方式.而在鞏固深化環(huán)節(jié)上精心設(shè)計題目,通過學生獨立思考,小組合作等手段,讓學生個個動手、人人參與,充分調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.同時也使各層次的學生有不同的收獲.課堂節(jié)奏把握不夠緊湊,最后例題講解環(huán)節(jié)時間不夠充分.對例題在計算過程中容易出錯的地方強調(diào)不足,對同底數(shù)冪的運算法則的條件強調(diào)較少,容易導致學生在計算的過程中發(fā)生錯誤.本節(jié)課始終圍繞著同底數(shù)冪的乘法公式展開,充分調(diào)動學生思維,鼓勵學生積極探索.在設(shè)置習題的時候,在注重基礎(chǔ)訓練的基礎(chǔ)上,強調(diào)靈活運用同底數(shù)冪的運算法則.在完成第二個例題的時候,可以讓學生獨立完成后再合作交流.隨堂練習(教材第3頁)1.解:(1)59.(2)76.(3)-x5.(4)(-c)3+m.2.解:4×109×5×102=2×1012(次).3.解:比鄰星與地球的距離約為3×108×3×107×4.22=37.98×108×107=37.98×1015=3.798×1016(m).習題1.1(教材第4頁)知識技能1.解:(1)c12.(2)107.(3)-b5.(4)-b5.(5)x2m.(6)a4+n.2.解:am+n=am·an=2×8=16.數(shù)學理解3.解:(1)錯誤,a3·a2=a5.(2)錯誤,b4·b4=b8.(3)錯誤,x5+x5=2x5.(4)正確.問題解決4.解:(1.3×108)×(9.6×106)=1.248×1015(千克).5.解:(1)25=32(個).(2)25·2t=25+t(個).本節(jié)課的設(shè)計,學生要經(jīng)歷從實際情境中抽象出數(shù)學問題的過程,在探索中,學生將自然地體會同底數(shù)冪運算的必要性,有助于培養(yǎng)學生的數(shù)感與符號感,同時也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達能力.在教學過程中,教師可進一步啟發(fā)要求學生往更深一層次去研究、剖析知識,概括出“底數(shù)互為相反數(shù)”時的運算方法,培養(yǎng)學生知識的運用能力,加深對所學知識的理解.若ma-2=6,mb+5=11,求ma+b+3的值.〔解析〕此題主要考察同底數(shù)冪的乘法法則的逆用,注意觀察待求得冪的指數(shù)為a+b+3,恰好為前兩個指數(shù)a-2與b+5的和,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘時指數(shù)相加,所以很容易得到應該將前兩個冪的形式相乘.解:ma+b+3=ma-2·mb+5=6×11=66.2冪的乘方與積的乘方1.了解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題.2.經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)的過程,進一步體會冪的運算的意義,發(fā)展運算能力和有條理的表達能力.1.在探索性質(zhì)的過程中讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗證、歸納總結(jié)的過程.2.在推理和運用的過程中,讓學生理解“由特殊到一般,再到特殊”的思維方法和辯證的數(shù)學思想.1.在探索和訓練的過程中,培養(yǎng)學生細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度、積極進取的探索精神及團結(jié)協(xié)作的良好品質(zhì).2.引導學生自主探索,體驗成功的快樂,增強對數(shù)學學習的興趣,在輕松、和諧、有序的教學氛圍中,培養(yǎng)學生健全的個性.【重點】冪的乘方、積的乘方的靈活應用.【難點】冪的乘方、積的乘方的逆運用.第課時學習冪的乘方的運算性質(zhì),進一步體會冪的運算的意義,并能解決實際問題.經(jīng)歷探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力,提高解決問題的能力.培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣,建立學習數(shù)學的信心,感受數(shù)學的內(nèi)在美.【重點】冪的乘方性質(zhì)的推導及冪的乘方的應用.【難點】冪的乘方性質(zhì)的逆運用.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材P5~6.導入一:1.填空.(1)(23)2=23×23=2();(2)(72)3=72×()×()=7();(3)(a3)2=a3×()=a().[過渡語]同學們仔細觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù),想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?2.情境引入.【課件展示】地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍,它們的體積分別約是地球的多少倍?提示:球的體積公式是V=43πr3,其中V是球的體積,r是球的半徑[處理方式]讓學生思考后,自己得出結(jié)論.生:木星的體積是地球的103倍;太陽的體積為地球的(102)3倍.師:那么你知道(102)3等于多少嗎?102是冪的形式,因此我們把這樣的運算叫做冪的乘方.這節(jié)課我們就來研究冪的第二個運算性質(zhì)——冪的乘方.[設(shè)計意圖]從地球、木星、太陽的半徑關(guān)系入手,有效地激發(fā)了學生的學習興趣,喚起了他們的求知欲望,從而順利導入新課.導入二:[過渡語]現(xiàn)有一個正方體,如果知道它的棱長是10,你可以求出它的體積嗎?生:可以,是103,也就是1000.師:這個問題大家解決得很好,如果這個正方體的棱長為102,你可以求出它的體積嗎?生:可以,是106.師:一個正方形的邊長為103,你可以求出它的面積嗎?生:也是106.師:為什么是這個結(jié)果呢?(學生思考2分鐘,進行展示)生:(102)3=(100)3=100×100×100=106.(103)2=(1000)2=1000×1000=106.師:這兩個式子分別表示什么意義?它也是一種運算,也就是我們這節(jié)課要學習的冪的乘方.(板書課題)[設(shè)計意圖]通過復習知識,直接點出本節(jié)課的主題,激發(fā)學生的學習興趣,引導學生體驗把實際問題抽象成數(shù)學問題的一般方法,為新授內(nèi)容做準備.[過渡語]上節(jié)課我們學習的是同底數(shù)冪的乘法,當冪的底數(shù)又是一個冪的形式的時候,我們該如何計算呢?本節(jié)課我們一起來研究這個問題.探究活動1探索冪的乘方的運算性質(zhì)思路一1.你知道(102)3等于多少嗎?學生展示計算過程:(102)3=102×102×102①=102+2+2②=106=102×3.【思考】推出第①步和第②步的根據(jù)是什么呢?點撥:第①步利用了乘方的含義,(102)3表示3個102相乘;第②步利用了同底數(shù)冪的乘法:底數(shù)不變,指數(shù)相加.【思考】觀察上面的運算過程,底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化?點撥:結(jié)果的指數(shù)剛好是原式中兩個指數(shù)的積,而運算前后底數(shù)沒變.2.做一做:計算下列各式,并說明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.[處理方式]通過觀察不難發(fā)現(xiàn),上面的4個小題都是冪的乘方的運算,下面我們就請四位同學到黑板上板演,其余的同學觀察他們做的有無錯誤.【師生活動】展示解答過程:(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6.(3)(am)2=am·am=am+m=a2(4)(am)n=am·am·…·a【知識歸納】由上面的“做一做”我們可推出冪的乘方的運算性質(zhì),即:(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).用語言表述為:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.[設(shè)計意圖]由冪的意義和同底數(shù)冪的乘法得出冪的乘方的運算法則,知識自然生成,學生很容易接受.思路二回答下列問題:(1)64的底數(shù)是,指數(shù)是,它表示個相乘.

(2)(62)4的底數(shù)是,指數(shù)是,它表示個相乘.

(3)(a2)3的底數(shù)是,指數(shù)是,它表示個相乘.

[處理方式]學生先獨立思考,然后小組內(nèi)共同探究結(jié)果,并歸納總結(jié)得到結(jié)論,從而得到冪的乘方的法則.教師引導歸納:(62)4=×××

=

=.

(a2)3=××

=

=.

(am)2=×

=

=.

(am)n=××…×

=

=,

即(am)n=(m,n都是正整數(shù)).

【思考】通過上面的探索活動,你發(fā)現(xiàn)了什么?冪的乘方,底數(shù),指數(shù).

用字母表示:(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).[知識拓展][(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整數(shù)).[設(shè)計意圖]通過三個問題由淺入深,由特殊到一般,由猜測到探索、再到理解法則的實際意義,從而從本質(zhì)上認識、學習冪的乘方的性質(zhì),并運用自己的語言進行描述,教師再引導學生歸納總結(jié)冪的乘方的法則,充分利用課堂中的一切機會,調(diào)動學生探究問題的積極性,發(fā)展學生的語言表達能力.探究活動2冪的乘方性質(zhì)的應用[過渡語]在具體問題中怎樣運用冪的乘方的運算性質(zhì)呢?下面通過例題看看同學們有什么高見.(教材例1)計算.(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3; (4)-(x2)m;(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4.[處理方式]請幾個同學口答(1)~(3)題,并課件展示解題過程:(1)(102)3=102×3=106.(2)(b5)5=b5×5=b25.(3)(an)3=a3n.教師點撥(4)~(6)題:(4)-(x2)m表示(x2)m的相反數(shù),所以-(x2)m=-x2(5)(y2)3·y中既含有乘方運算,也含有乘法運算,按運算順序,應先算乘方,再算乘法,所以(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7.(6)2(a2)6-(a3)4按運算順序應先算乘方,后算減法,所以2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.[設(shè)計意圖]例題的設(shè)計用來教會學生如何運用冪的乘方法則,同時進一步體會冪的乘方的意義,鞏固冪的乘方法則.探究活動3冪的乘方法則的延伸1.判斷下面計算是否正確,如有錯誤請改正.(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.2.計算.(1)(103)3;(2)-[(a-b)2]5;(3)(x3)4·x2.[處理方式]第1題:獨立解答,匯報交流.(1)(x3)3=x6不正確,(x3)3表示三個x3相乘,即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9;或直接根據(jù)冪的乘方的運算性質(zhì):底數(shù)不變,指數(shù)相乘,得(x3)3=x3×3=x9.(2)a6·a4=a24不正確.a6·a4=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a10;或根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì):底數(shù)不變,指數(shù)相加,得a6·a4=a6+4=a10.【溫馨提示】注意冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運算的異同.第2題:先讓3名學生板演,然后課件展示(規(guī)范板書):解:(1)(103)3=103×3(2)-[(a-b)2]5=-(a-b)2×5=-(a-b)10.(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2=x12+2=x【溫馨提示】冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅可以是單獨的字母或數(shù)字,也可以是某個單項式或多項式.[設(shè)計意圖]學生在練習中體會冪的乘方的意義,鞏固冪的乘方運算性質(zhì).發(fā)現(xiàn)問題及時查缺補漏.[知識拓展]逆用冪的乘方法則amn=(am)n,可以將冪的底數(shù)進行轉(zhuǎn)化,從而可化為同底數(shù)冪的乘法來計算,也可以用來比較兩個冪的大小.例如:由2·8n·16n=222可得2·23n·24n=222,即21+3n+4n=222,從而得到n=3.在比較340與430的大小的時候,也可以將兩個冪化為同底數(shù)或同指數(shù)來進行比較.1.冪的乘方的運算性質(zhì).(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.2.在具體應用冪的乘方的運算性質(zhì)時應注意以下幾點:(1)冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅可以是單獨字母或數(shù)字,也可以是某個單項式或多項式.(2)正確區(qū)分冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的異同.運算名稱運算形式運算法則底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法am·an=am+n不變相加冪的乘方(am)n=amn不變相乘(3)多重乘方可以重復運用上述冪的乘方法則:[(am)n]p=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整數(shù)).(4)冪的乘方公式還可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整數(shù)).1.填空.(1)(y2)2n=;

(2)若9m=316,則m=;

(3)若3×27×9=3x,則x=.

答案:(1)y4n(2)8(3)62.計算.(1)(-1)5·[(-3)2]2;(2)(x2)4·x;(3)(x2)3+[(-x)3]2.解:(1)(-1)5·[(-3)2]2=(-1)·81=-81.(2)(x2)4·x=x8·x=x9.(3)(x2)3+[(-x)3]2=x6+x6=2x6.3.已知am=3,an=2,求a2m+3n的值.解:a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=32×23=72.第1課時探究活動1探索冪的乘方的運算性質(zhì)探究活動2冪的乘方性質(zhì)的應用例題探究活動3冪的乘方法則的延伸一、教材作業(yè)【必做題】教材第6頁習題1.2知識技能第1,2題.【選做題】教材第6頁習題1.2數(shù)學理解第3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.若m,n均為正整數(shù),則(am)n=,即冪的乘方,底數(shù),指數(shù).

2.計算.(1)(75)4=;

(2)75×74=;

(3)(x5)2=;

(4)x5·x2=;

(5)[(-7)4]5=;

(6)[(-7)5]4=.

3.你能說明下面每一步計算的理由嗎?將它們填在括號里.(1)y·(y2)3=y·y6()=y7().(2)2(a2)6-(a3)4=2a12-a12()=a12().【能力提升】4.已知3x=2,求3x+2的值.5.計算.(1)(-x4)5+(-x5)4;(2)(-am+1)3·(a2)1+m;(3)3(x3)2·(x2)4-(x5)2·(x2)2.【拓展探究】6.已知10a=5,10b=6.求:(1)102a+103b的值;(2)102a+3b的值.7.比較2100與375的大小.【答案與解析】1.amn不變相乘2.(1)720(2)79(3)x10(4)x7(5)720(6)7203.(1)冪的乘方法則同底數(shù)冪的乘法法則(2)冪的乘方法則合并同類項4.解:3x+2=3x·32=2×9=18.5.解:(1)(-x4)5+(-x5)4=0.(2)(-am+1)3·(a2)1+m=-a5m+5.(3)3(x3)2·(x2)4-(x5)2·(x2)2=2x14.6.解:(1)102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.(2)102a+3b=102a·103b=(10a)2·(10b)3=52×63=5400.7.解:2100=(24)25,375=(33)25,而24<33,故2100<375.學生自主完成有關(guān)的練習,并在練習中發(fā)現(xiàn)冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實際意義,從而從本質(zhì)上認識、學習冪的乘方的來歷.鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)冪的乘方的性質(zhì)特點(如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化)并運用自己的語言進行描述,然后再讓學生回顧這一性質(zhì)的得來過程,進一步體會冪的意義.由實際問題引入冪的乘方的運算,體會冪的乘方運算的必要性.在探究冪的乘方法則的逆運用時,給學生討論與思考的時間較少,從練習中可以看出部分學生接受的不是很好,以后在遇到難點問題時要爭取當堂問題當堂清.把冪的乘方的性質(zhì)應用于計算,培養(yǎng)學生使用一般原理進行演繹推理的能力,教學中應予以重視.隨堂練習(教材第6頁)解:(1)109.(2)-a10.(3)x14.習題1.2(教材第6頁)知識技能1.解:(1)136.(2)a8.(3)-b10.(4)y4n.(5)b3n.(6)x92.解:(1)-p5.(2)a12.(3)t2m+1.(4)0.數(shù)學理解3.解:(1)錯誤,應改為(x3)3=x9.(2)錯誤,應改為a6·a4=a10.冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)是不一樣的,在學習中要正確區(qū)分冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):冪的乘方運算是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算(底數(shù)不變);同底數(shù)冪的乘法是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算(底數(shù)不變).在教學中,教師要注意引導學生對冪的乘方一般規(guī)律的探索和表達,在利用具體數(shù)進行實驗論證上多花點時間,讓學生習慣于對具體數(shù)的操作,教師可以通過提出“你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對任意一個數(shù)都成立嗎?”等問題加以引導,并重視同伴之間的相互啟發(fā),在運算過程中,體會冪的乘方.因此,教師在教學中應提供豐富有趣的問題,鼓勵學生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系,給學生留下充分的空間去探索和交流,使學生經(jīng)歷從具體問題中抽象規(guī)律、用符號進行表示的過程.(2015·長春中考)計算(a2)3的結(jié)果是 ()a2 B.a5 C.a6 D.a3〔解析〕本題考查冪的乘方的計算,根據(jù)冪的乘方法則可得(a2)3=a2×3=a6.故選C.第課時1.了解積的乘方的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題.2.了解冪的有關(guān)運算法則之間的區(qū)別,靈活進行混合運算.1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.2.在推理和運用的過程中,讓學生理解“由特殊到一般,再到特殊”的思維方法和辯證的數(shù)學思想.1.在探索和訓練的過程中,培養(yǎng)學生細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度、積極進取的探索精神及團結(jié)協(xié)作的良好品質(zhì).2.引導學生自主探索,體驗成功的快樂,增強對數(shù)學學習的興趣,在輕松、和諧、有序的教學氛圍中,培養(yǎng)學生健全的個性.【重點】積的乘方的運算性質(zhì).【難點】探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材P7.導入一:在前面的學習中,我們知道了冪的意義、同底數(shù)冪的乘法運算法則和冪的乘方運算法則,你能分別用字母表示出來嗎?[處理方式]學生口答(要注意語言的準確性).教師總結(jié),課件展示如下:(1)冪:乘方的運算結(jié)果叫做冪.a×a×…(2)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).(3)冪的乘方運算法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).[設(shè)計意圖]回顧冪的意義、同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方運算法則,為本節(jié)課的學習做好鋪墊.導入二:地球可以近似地看做是球體,地球的半徑約為6×103km,它的體積大約是多少立方千米?已知:球的體積公式是V=43πr3[處理方式]共同列出算式V=43πr3=43π×(6×103)3,提出疑問(6×103)3=?它是冪的乘方嗎?(6×103)3有怎樣的結(jié)構(gòu)特征?[設(shè)計意圖]對于球體積的計算公式前面已經(jīng)接觸過,在實際的計算過程中,會遇到積的乘方的計算問題,使學生感受到探索和掌握新知識的必要性,同時也可感受到數(shù)學無處不在,它來源于生活,又應用于生活,激起學生的學習興趣.[過渡語]本節(jié)課,我們將繼續(xù)探究有關(guān)冪的運算性質(zhì).探究活動1探索積的乘方的運算性質(zhì)比一比:(1)(1×2)4=,14×24=;

(2)[3×(-2)]3=,33×(-2)3=;

(3)12×132=,1做一做:(1)(3×5)4=3()·5();(2)(3×5)m=3()·5();(3)(ab)n=a()·b().[處理方式]可以用公式(ab)n=an·bn(n是正整數(shù))來表示這一規(guī)律.【結(jié)論】(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積.[設(shè)計意圖]通過學生的主動探究,利用冪的意義進行說理,不僅使學生知其然,而且還知其所以然,對于知識的掌握起到很好的推動作用,比死記硬背的效果好得多.由特殊到一般的探究,符合學生的認知規(guī)律和知識的呈現(xiàn)過程,較好地調(diào)動了學生的學習積極性,利用代數(shù)式表示積的乘方運算性質(zhì),使學生從感性認識上升為理性認識,由具體上升到一般,突出思維的簡潔性和概括性.探究活動2積的乘方運算性質(zhì)的拓展【思考】三個或三個以上的積的乘方,是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?【師生活動】學生分組討論,教師巡視過程中幫助有困難的學生,師生共同歸納結(jié)論.【結(jié)論】幾個因數(shù)的積的乘方,就是把這些因數(shù)分別乘方,再把所得的冪相乘.可以用公式(abc)n=an·bn·cn(n是正整數(shù))來表示.[設(shè)計意圖]將運算性質(zhì)拓展到多個因式積的乘方,更具有一般性和普遍性,也更有利于學生對知識的學習和掌握.訓練了學生的思維,使學生掌握了學習的方法,有利于學生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng).(教材例2)計算.(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4; (4)(3a2)n.解:(1)(3x)2=32·x2=9x2.(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5.(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4.(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.[設(shè)計意圖]通過練習,進一步加深對冪的意義和相關(guān)性質(zhì)的理解,讓學生將自己的思考過程展現(xiàn)出來,進行交流、討論,形成比較規(guī)范而簡潔的解題格式.探究活動3積的乘方運算性質(zhì)的逆用計算底數(shù)為數(shù)字的冪的乘法,往往可以逆用積的乘方的性質(zhì)進行簡便計算.計算.(1)23×53;(2)46×2.57;(3)29×39×169; (4)0.1252012×8解:(1)23×53=(2×5)3=103.(2)46×2.57=46×2.56×2.5=(4×2.5)6×2.5=2.5×106.(3)29×39×169=2(4)0.1252012×82014=0.1252012×82012×82=(0.125×8)2012×82=64.[知識拓展]同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三個法則綜合應用時,要注意運算順序的合理性,冪的乘方和積的乘方屬于乘方運算,同底數(shù)冪的乘法屬于乘法運算,計算時我們應先算乘方,再算乘除,最后有同類項的進行合并,也就是屬于整式加減運算.1.積的乘方運算法則:(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積.2.拓展:(abc)n=anbncn(n是正整數(shù)).3.逆用積的乘方法則:anbncn=(abc)n(n是正整數(shù)).1.填空.(1)(ab)6=()6·()6;

(2)(2m)3=()3·()3=;

(3)-25pq2=()2·()2·()(4)(-x2y)5=()5·()5=.

答案:(1)ab(2)2m8m3(3)-25pq425p2q2(4)-x2y-x102.計算.(1)(ab)3=;

(2)(-xy)5=;

(3)34ab2(4)32a2(5)(2×102)2=.

答案:(1)a3b3(2)-x5y5(3)9a2b216(4)27a3.計算.(1)-1(2)-2(3)(4a2b3)n;(4)2a2·b4-3(ab2)2.解:(1)原式=x2(2)原式=-8a(3)原式=4na2nb3n.(4)原式=2a2b4-3a2b4=-a2b4.第2課時探究活動1探索積的乘方的運算性質(zhì)探究活動2積的乘方運算性質(zhì)的拓展例1探究活動3積的乘方運算性質(zhì)的逆用例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第8頁習題1.3知識技能第1,2題.【選做題】教材第8頁習題1.3數(shù)學理解第3,4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.(2015·日照中考)計算(-a3b)2的結(jié)果是 ()A.a5b B.-a5bC.a6b2 D.-a62.下列運算錯誤的是 ()A.(-2a2b)3=-8a6b3B.(x2y4)3=x6y12C.(-x)2·(x3y)2=x8y2D.(-ab)7=-ab73.下列算式中,結(jié)果不等于66的是 ()A.(22×32)3 B.(2×62)×(3×63)3+63 D.(22)3×(33)24.計算[(-x2y)3]2·(-xy2)=.

【能力提升】5.計算.(1)(x2y)3·x4;(2)(x2)3·[(-x)4]3;(3)(x3y2)2·(y3·y)4;(4)(a2b3)2+(-a)4·(b2)3.【拓展探究】6.用簡便方法計算下列各式.(1)(-9)3×-233(2)-5131999【答案與解析】1.C(解析:本題考查積的乘方,根據(jù)積的乘方的運算法則求解,需要注意本題的運算符號.)2.D(解析:積的乘方需要把積的每一個因式分別乘方,所以選項D錯誤.)3.C(解析:選項C的運算屬于合并同類項,結(jié)果應該等于2×63.故選C.)4.-x13y85.解:(1)x10y3.(2)x18.(3)x6y20.(4)2a4b6.6.解:(1)(-9)3×-233×133=(-9)×-23×133=23=8.(2)-5131999·2351998=-課堂上注重新舊知識的聯(lián)系與類比,讓學生類比“同底數(shù)冪的乘法”和“冪的乘方”的運算性質(zhì)的推導方法,經(jīng)歷“特殊——一般——特殊”的認知規(guī)律,再次體驗數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想.教學中要把握時機促進思維活躍學生的思維向更高層次提升,同時對有困難學生及時答疑解惑,提高其思維效率,幫助其保持學習熱情.在具體的教學過程中,對于例題的分析和講解,放手給學生的空間需要加大,大膽讓學生去做、去說、去寫,以便發(fā)現(xiàn)問題,進行有針對性的修正,加深印象.隨堂練習(教材第8頁)1.解:(1)-27n3.(2)125x3y3.(3)15a3.2.解:設(shè)地球半徑為r,則木星和太陽的半徑分別為10r和102r.地球的體積為V1=43πr3,木星的體積為V2=43π×103×r3=103×43×πr3=103V1.太陽的體積為V3=43π×(102r)3=43π×(102)3×r3=106×43πr3=106V1.所以木星的體積是地球的103倍習題1.3(教材第8頁)知識技能1.解:(1)9b2.(2)-a2b2.(3)-64a6.(4)y6z9.2.解:(1)xmy4m.(2)-p2nqn.(3)x2y6n+xny6n.(4)-55x6.數(shù)學理解3.解:(1)錯誤,(ab4)4=a4b16.(2)錯誤,(-3pq)2=9p2q2.問題解決5.解:太陽的半徑約是地球半徑的102倍,那么太陽的體積約是地球體積的(102)3=106倍,由教材知地球的體積約為9.04×1011千米3,故太陽的體積約為9.04×1011×106=9.04×1017(千米3).聯(lián)系拓廣6.解:22×3×52=(2×5)2×3=300,24×32×53=(2×5)3×2×32=18000.7.解:(abc)n=anbncn.在探討“積的乘方”的運算法則的過程中,學生仍可根據(jù)冪的意義的有關(guān)計算,經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程,感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律,并且能夠用字母表達式展示這一規(guī)律.同時在學習過程中,應給學生足夠的合作交流空間,加深對法則的探索過程及對算理的理解.在教學中,教師注意引導學生對積的乘方一般規(guī)律的探索和表達,鼓勵學生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系,給學生留下充分的空間去探索和交流.計算:3(a2b)4·(a3)3-(-a)·(a4b)4+(-2a4b2)2·(-a)3·(a2)3.〔解析〕此題主要考查前面所學習過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則,解題之前要理清運算順序,先算乘方,再算乘法,最后算加減,乘方有冪的乘方和積的乘方,計算時要根據(jù)有關(guān)法則進行,不要混淆.解:3(a2b)4·(a3)3-(-a)·(a4b)4+(-2a4b2)2·(-a)3·(a2)3=3a8b4·a9-(-a)·a16b4+4a8b4·(-a3)·a6=3a17b4-(-a17b4)+(-4a17b4)=0.3同底數(shù)冪的除法1.通過探索同底數(shù)冪的除法和運算性質(zhì)的過程,進一步體會冪的意義,培養(yǎng)推理能力和表達能力.2.了解同底數(shù)冪的除法和運算性質(zhì),并能解決一些實際問題.3.能用科學記數(shù)法表示較小的數(shù).1.以實際問題引入同底數(shù)冪的除法運算,體會同底數(shù)冪的除法運算的必要性;根據(jù)冪的意義引導學生探索同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì),并用它來進行計算.2.通過“想一想、猜一猜”等活動,引導學生猜想出零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定,教師說明這一結(jié)論的合理性.1.在探索和訓練的過程中,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度、積極進取的探索精神及團結(jié)協(xié)作的良好品質(zhì).2.通過對同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)的探索,鼓勵學生養(yǎng)成獨立思考、自主探索的習慣,讓學生體會數(shù)學美.【重點】能熟練應用同底數(shù)冪除法法則解決問題.【難點】理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義.第課時1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)的過程,進一步體會冪的意義.2.了解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì),并能熟練應用.3.理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義,能進行零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運算.進一步學習冪的有關(guān)運算的過程中,發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達能力,提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力.通過對同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的探索過程,讓學生獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心.【重點】了解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì),并能熟練應用.【難點】理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義.【教師準備】課堂中的提問問題設(shè)計.【學生準備】預習教材P9~11.導入一:【思考】前面我們學習了哪些冪的運算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方法?(1)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).(2)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).(3)積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).[處理方式]教學時可以讓學生自己寫出三種冪的運算法則的敘述和字母表示,要注意引導學生回顧三種法則探索過程中用到的歸納思想和數(shù)學的推理方法,只要他們用自己的語言描述清楚即可,如學生可能會回答“由具體的例子的計算(特殊)得到法則的符號表示(一般)”“用冪的意義說明了法則的正確性”等.[設(shè)計意圖]學習同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運算的活動經(jīng)驗和知識基礎(chǔ),因此這個環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識和方法,為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.導入二:一種液體每升含有1012個有害細菌,為了試驗某種殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.(1)要將1升這種液體中的有害細菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少滴?(2)你是怎樣計算的?(3)你能再舉出幾個類似的算式嗎?[處理方式]解決問題(1),學生可根據(jù)題意列出算式1012÷109,也有可能列出1012109問題(2)用到的是有理數(shù)的運算,教學時應鼓勵學生獨立思考,在黑板上呈現(xiàn)不同的計算過程,并說明每一步的算理,學生可能出現(xiàn)不同的解決方法:可先將冪還原成大數(shù)再用分數(shù)的約分來計算,也可逆用同底數(shù)冪的乘法進行計算.問題(3)應盡可能多地在黑板上呈現(xiàn)學生舉的算式,在教學時可以通過追問“這些算式舉的對不對?”幫助學生抓住特征:同底數(shù)冪、除法.還可以再追問“這些算式應該叫做什么運算呢?”引入這節(jié)課的研究對象:同底數(shù)冪的除法運算.[設(shè)計意圖]由實際問題引入同底數(shù)冪的除法,讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,而這個問題學生運用有理數(shù)知識就能解決,為下面類比解決“式”的問題提供思路,第(3)問的目的是幫助學生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征.導入三:我們居住在一個美麗的星球,叫做地球,地球的體積大概是9.04×1011立方千米,太陽的體積大概是9.04×1017立方千米.同學們,你能告訴大家太陽的體積大約是地球體積的多少倍嗎?請列出算式.[處理方式]學生得出算式(9.04×1017)÷(9.04×1011),其本質(zhì)就是1017÷1011,怎樣計算這個式子呢?本節(jié)課我們來研究同底數(shù)冪的除法.[設(shè)計意圖]以生活實際問題為背景,引出數(shù)學問題,既尊重課本內(nèi)容又符合加強數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的要求,啟發(fā)的語言調(diào)動起學生的興趣.[過渡語]同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,同底數(shù)冪相除怎樣運算呢?你能猜想出來嗎?探究活動1同底數(shù)冪的除法法則思路一【活動內(nèi)容1】1.計算導入二中你列出的算式.2.計算下列各式,并說明理由(m>n).(1)10m÷10n;(2)(-3)m÷(-3)n;(3)-12m3.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運算法則并說明理由嗎?[處理方式]這里的教學方式可以根據(jù)上一環(huán)節(jié)學生的舉例情況靈活處理.如果學生列出的算式不夠全面,就可以先將第2題補充進來,再讓學生觀察運算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化,有了前面探索法則的經(jīng)驗基礎(chǔ),類比有理數(shù)的計算過程學生不難得出am÷an=a×a×…×am個aa×a×…×an個a=a×a教學時可以追問“a都可以取哪些值呢?”來引導學生類比有理數(shù)的除法中對除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0,再借助上面的計算約分時出現(xiàn)m-n個a的過程得到m>n.而當m=n和m<n時的情況,在后面會補充進來,如果學生在這里就提出疑問,可以讓學生思考交流,從約分的角度進行認識和理解.[設(shè)計意圖]讓學生從有理數(shù)的運算出發(fā),由特殊逐漸過渡到一般,得到同底數(shù)冪的除法運算法則:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n),再運用冪的意義加以說明.在此過程中,發(fā)展學生類比、歸納、推理能力和有條理的表達能力.【活動內(nèi)容2】(教材例1改編)計算.(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)-m8÷m2; (4)(xy)4÷(xy);(5)b2m+2÷b2; (6)(m+n)8÷(m+n)3.[處理方式]在教學時應重視對算理的理解,每一小題都應先讓學生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運算,再說出每一步運算的道理,有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力.學生可能在計算第(3)(4)小題時出現(xiàn)問題,第(3)題的“-”號,學生在前幾節(jié)課中解決過類似問題,教學時可以引導他們與第(2)題對比,加深理解;第(4)題在同底數(shù)冪除法計算中增加了積的乘方的運算,應關(guān)注學生對學過的幾種冪的運算是否能正確理解和區(qū)別.如果學生出現(xiàn)漏算或混淆的情況,可以先讓他們判斷運算,再說明算理.解:(1)a7÷a4=a7-4=a3.(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=(-x)3=-x3.(3)-m8÷m2=-m8-2=-m6.(4)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=(xy)3=x3y3.(5)b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m.(6)(m+n)8÷(m+n)3=(m+n)8-3=(m+n)5.[設(shè)計意圖]這里為了更加全面地鞏固同底數(shù)冪除法運算,在教材的基礎(chǔ)上增加了(3)和(6)兩個小題,這些題目由易到難,目的在于逐漸加深學生對同底數(shù)冪的除法的理解,幫助學生體會am÷an=am-n中的a可以代表數(shù),也可以代表單項式、多項式等.思路二1.怎樣計算1012÷109?[處理方式]教師點撥指導,展示解題過程:1012÷109=10×10×…×2.試一試,用你熟悉的方法計算.(1)25÷23;(2)107÷103;(3)a7÷a3.[處理方式]學生嘗試計算后,教師展示解題過程:(1)25÷23=2×2×2(2)107÷103=10×10×(3)a7÷a3=a×a×a小結(jié):我們利用冪的意義,得到:(1)25÷23=22=25-3.(2)107÷103=104=107-3.(3)a7÷a3=a4=a7-3.3.觀察它們的底數(shù)及指數(shù)有什么樣的規(guī)律,嘗試用字母表示同底數(shù)冪的除法運算法則.[處理方式]我們發(fā)現(xiàn)它們的底數(shù)沒有改變,指數(shù)改變了.板書推理過程:am÷an=a·a·…·am個aa學生可能會忽視“a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n”的要求,教學時可以追問“a都可以取哪些值呢?”來引導學生類比有理數(shù)的除法中對除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0,再借助上面的計算約分時出現(xiàn)m-n個a的過程得到m>n.歸納:同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.即am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n).教師強調(diào)需要注意的是:①同底數(shù)冪除法運算中,相同底數(shù)可以是不為0的數(shù)字、字母、單項式或多項式.②同底數(shù)冪除法運算中,也可以是兩個以上的同底數(shù)冪相除,冪的底數(shù)必須相同,相除時指數(shù)才能相減.[設(shè)計意圖]利用類比結(jié)合探究的形式引導學生逐步深入思考同底數(shù)冪如何相除,從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā),引導學生探索發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì),遵循循序漸進的認知規(guī)律,由冪的意義和同底數(shù)冪的乘法得出同底數(shù)冪的除法法則,知識生成自然,學生很容易接受.從而得到同底數(shù)冪的除法法則.探究活動2探索零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪【活動內(nèi)容】1.做一做:104=10000,24=16,10()=1000, 2()=8,10()=100, 2()=4,10()=10, 2()=2.2.猜一猜:下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)?你是怎么想的?與同伴交流.10()=1,2()=1,10()=0.1, 2()=1210()=0.01, 2()=1410()=0.001, 2()=183.你有什么發(fā)現(xiàn)?能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎?4.你的發(fā)現(xiàn)合理嗎?為什么?[處理方式]活動1對學生而言并不困難,教學時學生可能會找到規(guī)律:底數(shù)為10時,指數(shù)每減小1,冪的值就會縮小為原來的110;底數(shù)為2時,指數(shù)每減小1,冪的值就會縮小為原來的12.學生也可能進一步歸納出“底數(shù)為a時,指數(shù)每減小1,冪的值就會縮小為原來的1a”可以追問“這里的a能取哪些值?”從而讓學生體會a活動2對學生來說是有些難度的,可以引導學生按照上面的規(guī)律進行猜想,教學時應給學生充分的獨立思考和小組交流的時間.活動3從數(shù)的變化規(guī)律中進行分析、歸納與概括,再將猜想用符號一般性地表示出來,得到:a0=1,a-p=1ap,活動4通過解釋結(jié)論的合理性來發(fā)展學生演繹推理能力,教學時應鼓勵學生從不同的角度進行思考和解釋,幫助他們更好地理解零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義.學生可能出現(xiàn)的解釋方法有如下兩種:方法一:從同底數(shù)冪的除法和約分的角度來進行說明.我們前面這樣推導了同底數(shù)冪的除法法則:aman=a·a·…·am個aa·a·…·an個a=a·a·…·當m=n時,我們可以類似地得到:a0=am÷am=a·a·…·am個aa·a·…·當m<n時,先設(shè)p=n-m,那么m-n=-p,也可以類似地得到:a-p=aman=a·a·…·am個aa·a·…·a方法二:從乘除法的逆運算關(guān)系來說明.因為am·a0=am+0=am,所以a0=am÷am=1(a≠0,m為正整數(shù)).在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上再進一步得到:因為ap·a-p=ap+(-p)=a0=1,所以a-p=1÷ap=1ap(a≠0,p為正整數(shù)[設(shè)計意圖]學習了有理數(shù)的乘方和前面幾種冪的運算后,學生對正整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)冪的意義理解得很好,而理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義對學生而言是個難點.教科書設(shè)計了“做一做”和“猜一猜”,通過簡單的有理數(shù)冪的探索,讓學生猜想得到零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義.這里在教科書原有的基礎(chǔ)上又補充了后面兩個問題,目的就是讓學生完整地經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、解釋的過程,從而可以幫助學生更好地理解零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義.[知識拓展]當指數(shù)拓廣到零和負整數(shù)范圍后,我們前面學過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則仍然成立.1.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n).同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.2.a0=1(a≠0);a-p=1ap(a≠0,p是正整數(shù)1.下列計算中錯誤的有 ()(1)a10÷a2=a5;(2)a5÷a=a5;(3)(-a)5÷(-a)3=a2;(4)30=3.個 個 個 個解析:(1)(2)(4)錯誤.故選C.2.計算(a2)3÷(-a2)2的結(jié)果正確的是 ()A.-a2 B.a2 C.-a D.a解析:原式=a6÷a4=a2.故選B.3.計算27m÷9m÷3=.

解析:原式=33m÷32m÷3=3m-1.故填3m-1.4.計算.(1)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y).(2)[(x+y)(x-y)]9÷(y-x)8÷(-x-y)9.解:(1)原式=(x-2y)4-2-1=x-2y.(2)原式=(x+y)9(x-y)9÷(x-y)8÷(-x-y)9=-(x-y)=y-x.第1課時探究活動1同底數(shù)冪的除法法則例題探究活動2探索零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪一、教材作業(yè)【必做題】教材第11頁習題1.4知識技能第1,2題.【選做題】教材第11頁習題1.4數(shù)學理解第3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.(2015·濟南中考)下列運算不正確的是 ()A.a2·a=a3 B.(a3)2=a6C.(2a2)2=4a4 D.a2÷a2=a2.4-1-14 B.-1 D.無意義3.將15-1,(-3)0,(-4)2這三個數(shù)按從小到大的順序排列,正確的結(jié)果是 A.15-1<(-3)0<(B.(-3)0<15-1<(C.(-4)2<15-1<(D.(-3)0<(-4)2<14.若am+2÷a3=a5,則m=;若ax=5,ay=3,則ay-x=.

【能力提升】5.(2015·威海中考)計算20+12-16.(2015·青島中考)計算3a3·a2-2a7÷a2=.

7.計算:(a-2b)3·(a-2b)4÷(a-2b)6.8.若2x=6,2y=3,求22x-3y的值.【拓展探究】9.已知272x÷9x÷3x=27,求x的值.【答案與解析】1.D(解析:根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;積的乘方,先把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項分析判斷即可得解.正確計算是a2·a=a2+1=a3;(a3)2=a3×2=a6;(2a2)2=22·(a2)2=4a4;a2÷a2=a2-2=a0=1.)2.D(解析:零指數(shù)冪當?shù)讛?shù)為零時無意義.故選D.)3.B(解析:化簡15-1,(-3)0,(-4)2的結(jié)果依次為5,1,16.故選4.635.3(解析:根據(jù)0指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可解答.20+12-16.a5(解析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則即可解答.3a3·a2-2a7÷a2=3a5-2a5=a5.)7.解:原式=a-2b3+48.解:22x-3y=22x÷23y=2x2÷2y9.解:由272x÷9x÷3x=27可得(33)2x÷(32)x÷3x=36x-2x-x=33x=33,故x=1.本節(jié)課的設(shè)計遵循學生的認知規(guī)律,讓學生主動探究,經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應用的過程,重在培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象概括的思維能力.學生在充分經(jīng)歷這一歸納過程中,既能理解和掌握同底數(shù)冪除法的性質(zhì),并能用字母和文字語言正確地進行表述,運用這一性質(zhì)熟練地進行計算,也有助于訓練學生的思維,使學生領(lǐng)會到數(shù)學的思想和方法.在講解例題之前,應創(chuàng)設(shè)與例題有關(guān)的問題,讓學生討論交流,教師鼓勵學生積極發(fā)言,為學生提供表現(xiàn)的機會,使學生在這個環(huán)節(jié)中弄清同底數(shù)冪的除法的運算法則,從中體會轉(zhuǎn)化思想,為引入例題做好鋪墊.在檢測反饋中,多設(shè)置幾個容易出錯的計算題,有針對性地提出相關(guān)問題,采取先嘗試,后引導,再探索的方法,使學生在討論交流中突破難點.隨堂練習(教材第11頁)解:(1)x8.(2)-y.(3)-1.(4)-r.(5)m.(6)m4n4.習題1.4(教材第11頁)知識技能1.解:(1)26=64.(2)-324=8116.(3)a6.(4)x6.(5)a2.(6)6m+1.(7)5-2n.(8)92.解:(1)1.(2)127.(3)0.000013.(4)1數(shù)學理解3.解:(1)錯誤,a6÷a=a5.(2)錯誤,b6÷b3=b3.(3)正確.(4)錯誤,(-bc)4÷(-bc)2=(-bc)2=b2c2.本課“同底數(shù)冪的除法”是四種冪的運算中的最后一種,它與前面三種冪的運算有著類似的法則探索過程,最大的區(qū)別在于前面三種運算都是乘法(乘方),而它是除法,因此教學時就要注意兩點:一是與數(shù)的除法類似,要求除數(shù)(式)不為0,二是會出現(xiàn)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪,對它們意義的理解是難點.另外,在“有理數(shù)的運算”中學生已經(jīng)學習了用科學記數(shù)法來表示大數(shù),這里同底數(shù)冪除法的運算結(jié)果中會出現(xiàn)絕對值較小的數(shù)據(jù),在規(guī)定了負整數(shù)指數(shù)冪的意義后,我們就可以順利地將科學記數(shù)法的應用范圍推廣到絕對值較小的數(shù)據(jù).若10x=74,10y=49,求102x-y的值.〔解析〕要求102x-y的值,底數(shù)為10的冪中指數(shù)出現(xiàn)了相減,結(jié)合同底數(shù)冪相除的法則可以得到.此題主要運用同底數(shù)冪相除的逆運算求解.解:因為102x-y=102x÷10y=10x2÷1010x=74,10y=49所以102x-y=742÷49=第課時1.會用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù),能進行它們的乘除運算,并將結(jié)果用科學記數(shù)法表示出來.2.能將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù).借助自己熟悉的事物感受絕對值