湖北省武漢市洪山區(qū)武漢西藏中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

武漢西藏中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12題，共60分）（5分）若a+b+cb+c?a=3bc，且sinA=2sinB A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形（5分）向量a=?4,5，b=λ,1，若a∥ A．?45 B．?43 C．?5（5分）高二（1）班7人宿舍中每個(gè)同學(xué)的身高分別為170，168，172，172，175，176，180，求這7人的第60百分位數(shù)為?? A．168 B．175 C．172 D．176（5分）已知e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)夾角為2π3的單位向量，設(shè)m，n為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，若m=e1 A．12 B．32 C．3?12（5分）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2+i1+ai，a∈R，若z∈ A．12 B．?12 C．2 （5分）圍棋盒子中有若干粒黑子和白子，從中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率為13，都是白子的概率為215，則取出的2粒顏色不同的概率為 A．15 B．13 C．715 （5分）已知向量m=2λ,?1，n=2,λ?5且m+2 A．?53 B．?32 C．1（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為32，則BC A．32 B．2 C．23 D．（5分）某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱有15人，中級職稱有45人，一般職員有90人，現(xiàn)抽取30人，進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為?? A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16（5分）如圖，O是△ABC的重心，AB=a，AC=b，D是邊BC上一點(diǎn)，且 A．OD=?112a+ C．OD=?112a?（5分）已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z=i2021+1，則z A．1 B．?1 C．i D．?i（5分）若a，b均為非零向量，則“a?b=ab”是“a A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題（共4題，共20分）（5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)2?i1+2i（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體表面積為．（5分）某高中各年級男、女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：年級人數(shù)性別高一高二高三男生592563520（5分）在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c2=acosB+bcosA，三、解答題（共6題，共70分）（10分）已知復(fù)數(shù)z=a?ia∈R(1)求復(fù)數(shù)z及∣z∣；(2)在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z?mi2m∈（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足2b?ccos(1)求角A；(2)若a=13，b+c=5，求△ABC（12分）高一軍訓(xùn)時(shí)，某同學(xué)射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.13，0.28，0.31．(1)求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率；(3)求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率．（12分）在四棱錐Р?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E為線段PB(1)證明：AE⊥PC；(2)連接DE，求DE與底面ABCD所成角的正切值；(3)求二面角E?CD?A的平面角的正切值．（12分）已知復(fù)數(shù)α=2?i，β=m?i，(1)若∣α+β∣<2∣α∣，求實(shí)數(shù)(2)若β是關(guān)于x的方程2x2?nx+20=0n∈R（12分）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測試分為：指標(biāo)不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元．現(xiàn)對學(xué)徒工甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表，根據(jù)如表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級的概率．測試指標(biāo)(1)求出甲生產(chǎn)三等品的概率；(2)求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元的概率；(3)若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和40件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？

答案一、選擇題（共12題，共60分）1.【答案】B【解析】因?yàn)閍+b+cb+c?a所以b+c+a所以b+c2?ab2?bc+c所以b2?bc+ccosA=所以A=60又由sinA=2sinBcosC化簡可得，b2=c所以△ABC是等邊三角形，故選：B．2.【答案】A【解析】由a∥b得?4×1?5×λ=03.【答案】B【解析】將7人的身高從低到高排列：168，170，172，172，175，176，180，因?yàn)?×60%=4.2．所以第5個(gè)數(shù)據(jù)為所求的第60百分位數(shù)，即這7人的第60百分位數(shù)為175．故答案為：B．4.【答案】B【解析】由條件e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)夾角為2π3的單位向量，不妨設(shè)則m=e1由∣n?e所以點(diǎn)x,y在圓C:x?1又∣m?n∣=x?12所以∣m故答案為：B．5.【答案】B【解析】z=2+因?yàn)閦∈R所以1+2a=0，解得：a=?16.【答案】D【解析】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率為13取出的2粒顏色不同的概率為1?77.【答案】A【解析】由題意m+2m?2又m+2所以8λ解得λ=?58.【答案】D【解析】由題意S△ABC所以AC=1，由余弦定理是BCBC=3故答案為：D．9.【答案】B【解析】因?yàn)?0150=1所以高級職稱應(yīng)抽取15×1中級職稱應(yīng)抽取45×1一般職員應(yīng)抽取90×110.【答案】A【解析】如圖，延長AO交BC于E，由已知O為△ABC的重心，則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且AO=2OE，由BD=3DC，得：D是則OD=11.【答案】A【解析】由題意得z=i2021+1=i+1，所以12.【答案】A【解析】當(dāng)a?又a?所以cosθ=1，則θ=故a，b共線且同向，所以充分性成立；當(dāng)a，b共線但反向時(shí)，a?所以必要性不成立，所以A正確．故答案：A．二、填空題（共4題，共20分）13.【答案】i【解析】因?yàn)??i1+2i=2?14.【答案】8+3【解析】（1）由三視圖可知，幾何體是四棱錐，如圖所示，底面ABCD是正方形，△PAB是正方形，且平面PAB⊥點(diǎn)P到平面ABCD的距離d=2×3所以VP?ABCD（2）△ADP和△PBC是直角邊為2的等腰直角三角形，S△ADP△PDC是等腰三角形，PD=PC=22，DC=2所以DC邊上的高?=2所以四棱錐的表面積S=2×2+115.【答案】480【解析】根據(jù)題意，由分層抽樣方法得80592+528+563+517+520+a解得a=480．16.【答案】7【解析】在△ABC中，因?yàn)閏2所以由余弦定理得：c2所以c=1或c=0（舍），又a=b=3，所以△ABC的周長為3+3+1=7．三、解答題（共6題，共70分）17.【答案】(1)因?yàn)閦=a?ia∈R所以a?i則a+1=0,a?1≠0,即a=?1．所以z=?1+i，∣z∣=(2)z?mi由題意可得1?m+1解得m>0．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,+∞．18.【答案】(1)在三角形ABC中，因?yàn)?b?ccos由正弦定理得：2sin化為：2sin三角形中sinB≠0，解得cosA=1所以A=π(2)由余弦定理得a2因?yàn)閍=13，b+c=5所以13=b+c化為bc=4，所以三角形ABC的面積S=119.【答案】(1)設(shè)事件“射擊一次，命中i環(huán)”為事件Ai（0≤i≤10，且i∈N），且由題意得PA10=0.13，P記“射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)”的事件為A，那么PA(2)記“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么PB(3)“射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)”的事件為C，則C與A是對立事件，所以PC20.【答案】(1)因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥BC．因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以BC⊥AB，所以BC⊥平面因?yàn)锳E?平面所以BC⊥AE．因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，PA=AB，所以AE⊥PB．又因?yàn)锽C∩PB=B，所以AE⊥平面因?yàn)镻C?平面所以AE⊥PC．(2)作EF⊥AB于點(diǎn)F，則F是AB的中點(diǎn)，EF∥PA，且所以EF⊥底面連接DF，則∠EDF為DE與底面ABCD所成的角．設(shè)PA=AB=a，在Rt△EFD中，EF=12a所以tan∠EDF=(3)作FG⊥CD，垂足為G，則G為CD的中點(diǎn)，連接EG，則CD⊥EG，所以∠EGF為所求二面角的平面角．在Rt△EFG中，EF=12a，F(xiàn)G=a21.【答案】(1)m+22+4<2(2)方程得兩根為β，β，由韋達(dá)定理得2m=n2,m222.【答案】(1)依題意，甲生產(chǎn)三等品，即為測試指