河南省焦作市旭日中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市旭日中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為（

）A. B. C. D.參考答案：C右平移個(gè)單位長度得帶,再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到,故選C.2.如圖，正三棱柱ABC-的各棱長均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為A.

B.4

C.

D.高考資源網(wǎng)參考答案：D由正視圖可知，此三棱柱的側(cè)視圖為，高為2，寬為的矩形，所以面積為，選D.3.為了得到函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖像，只需把函數(shù)y＝sin2x－cos2x的圖像

A．向左平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位

C．向左平移個(gè)長度單位

D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：C4.已知，給出下列四個(gè)命題：P1：?（x，y）∈D，x+y≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命題的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】畫出約束條件不是的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出范圍，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：的可行域如圖，p1：A（﹣2，0）點(diǎn)，﹣2+0=﹣2，x+y的最小值為﹣2，故?（x，y）∈D，x+y≥0為假命題；

p2：B（﹣1，3）點(diǎn)，﹣2﹣3+1=﹣4，A（﹣2，0），﹣4﹣0+1=﹣3，C（0，2），0﹣2+1=﹣1，故?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0為真命題；p3：C（0，2）點(diǎn)，=﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4為假命題；

p4：（﹣1，1）點(diǎn)，x2+y2=2．故?（x，y）∈D，x2+y2≤2為真命題．可得選項(xiàng)p2，p4正確．故選：D．5.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且（x）=0，當(dāng)x>0時(shí)，有 恒成立，則不等式的解集是A．（-2，0）（2，+∞）

B．（-2，O）（0，2）

C．（-∞，-2）（2，+∞） D．（-∞，-2）（0，2）參考答案：D6.函數(shù)y=的圖像（A）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

（B）關(guān)于主線對(duì)稱（C）關(guān)于軸對(duì)稱

（D）關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A7.等比數(shù)列{an}中，a3=16，a4=8，則a1=（

）

(A)64

(B)32

(C)4

(D)2參考答案：A8.函數(shù)的定義域A、B、 C、D、參考答案：C略9.已知＜x＜，則tan為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A略10.若直線ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則＋的最小值為()．A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=ax3﹣3x+1對(duì)于x∈[﹣1，1]總有f（x）≥0成立，則a=．參考答案：4略12.設(shè)，向量，，若，則

．參考答案：

13.某單位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．其中甲、乙兩人都被安排的概率是___________.參考答案：解析：安排情況如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有種安排方法．甲、乙兩人都被安排的情況包括：“甲乙”，“乙甲”兩種，甲、乙兩人都被安排（記為事件）的概率：14.在中，若=

。參考答案：略15.

如圖所示，圓的割線交圓于、兩點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心．已知，，．則圓的半徑．參考答案：8試題分析：由題可知，，設(shè)圓的半徑為R，則，，由割線定理得，即，解得；考點(diǎn)：割線定理16.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正方形，則該三棱錐最長棱的長是________.參考答案：試題分析：由三視圖可知點(diǎn)在面內(nèi)的投影在的外邊，其中，點(diǎn)到底面的距離為，，，，則該三棱錐最長棱的長是，故答案為.考點(diǎn)：三視圖還原幾何體.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，求幾何體中棱長的長度，在高考中屬于高頻考點(diǎn)，該題在三視圖類型的題目中難度中檔；首先根據(jù)俯視圖以及結(jié)合該幾何體為三棱錐可得，底面為等腰直角三角形，上定點(diǎn)在底面的投影在外，且和正好構(gòu)成正方形，易得底面三條棱的長度，均和正方形的邊長以及三棱錐的高構(gòu)成直角三角形，和正方形的對(duì)角線以及三棱錐的高構(gòu)成構(gòu)成直角三角形.17.、如圖，是半圓的直徑，與相交于點(diǎn)，且．若，則的長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元）．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？參考答案：（1）易知需求量可取 . 則分布列為：X200300500P

（2）①當(dāng)時(shí)：，此時(shí)，當(dāng)時(shí)取到.②當(dāng)時(shí)：此時(shí)，當(dāng)時(shí)取到.③當(dāng)時(shí)，此時(shí).④當(dāng)時(shí)，易知一定小于③的情況.綜上所述：當(dāng)時(shí)，取到最大值為.

19.已知，且.（1）求；（2）求參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個(gè)角，且商數(shù)關(guān)系式中先是根據(jù)平方關(guān)系由余弦求正弦，然后求正切，根據(jù)兩角和正切公式求解；（2）利用平方關(guān)系解決問題時(shí)，要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡時(shí)，（3）三角函數(shù)的給值求值的問題一般是正用公式將“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角三角函數(shù)值，代入展開即可，注意角的范圍.試題解析：解：（1）由得于是由，得又由得又，考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、三角函數(shù)的給值求值20.函數(shù)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a>0，證明：當(dāng)x(0，2]時(shí)，f(x)<0恒成立。參考答案：21.已知右焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線:與橢圓相交于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).試問：點(diǎn)到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：22.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直，已知．（1）求證：平面平面CBF；（2）求四棱錐F-ABCD的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由題易證得到AF⊥C和AF⊥BF，利用線面垂直的判定可得AF⊥平面CBF，從而得到平面DAF⊥平面CBF；（2）幾何體F-ABCD是四棱錐，連接OE，OF，取E，F(xiàn)的中點(diǎn)G，連接OG，可知點(diǎn)F到平面ABCD的距離等于OG，再由棱錐體積公式求解．【詳解】（1）證明：如圖，∵矩形ABCD，∴CB⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB．又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∵CB∩BF=B，CB，BF?平面CBF，∴AF⊥平面CBF，∵AF?平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF；（2）解：幾何