浙江省溫州市林垟中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省溫州市林垟中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12，則＋的最小值為

（

）A.

B.

C.

D．4參考答案：A2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.函數(shù)的定義域為（

）A.[－3,+∞)

B.(2,+∞)

C.[－3,2)∪(2,+∞)

D.(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：C要使函數(shù)解析式有意義，，且，函數(shù)的定義域為，故選C.

4.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（） A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算． 【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運算求解即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B， ∵CUA={4，6，7，8}， ∴（CUA）∩B={4，6}． 故選B． 【點評】本題考查集合的基本運算和韋恩圖，屬基本題． 5.已知集合,則=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D略6.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A略7.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0｝，a∈R中有且只有一個元素，則a的取值集合是（）

A．｛1｝

B．｛－1｝

C．｛0，1｝

D．｛－1，0，1｝參考答案：D8.函數(shù)f（x）=﹣ln（2﹣x）的定義域為（）A．（2，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x＜2．∴函數(shù)f（x）=﹣ln（2﹣x）的定義域為[﹣1，2）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．9.在上滿足，則的取值范圍是

（

） A．

B．

C． D．參考答案：D10.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式＞0的解集是_________．參考答案：(-3,2)12.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（填序號）

.

①，②，③，④。參考答案：略13.當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，則實數(shù)

。參考答案：或14.己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為____.參考答案：5【分析】本題根據(jù)矩陣乘法運算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【詳解】解：由題意，可設(shè)C＝，則有?＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣5λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣3）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝3．∴λ1+λ2＝2+3＝5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查矩陣乘法運算及依據(jù)特征多項式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性．本題屬基礎(chǔ)題．15.

在△ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足，則=__________________．參考答案：16.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，，則=

.

參考答案：略17.已知點在冪函數(shù)的圖像上，則的表達式為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若R，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是(1,3).19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)在處切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．參考答案：解：（1），斜率，切點．所以切線為（2）

單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以函數(shù)最小值為，最大值為

20.已知函數(shù).求：（1）函數(shù)的最值及相應(yīng)的x的值；（2）函數(shù)的最小正周期.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）由，可推得，即可求解函數(shù)的最值及其相應(yīng)的的值.（2）利用三角函數(shù)的周期公式，即可求解函數(shù)的最小正周期.試題解析：（1）因為，所以，所以，所以，此時，即；所以，此時，即.（2）函數(shù)的最小正周期.21.已知平面向量，，，，．（1）當(dāng)時，求的取值范圍；（2）若的最大值是，求實數(shù)的值.參考答案：(1）由題意知，，，令，則，則當(dāng)時，在上遞增，則（2）①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，；，所以滿足條件②當(dāng)時，在上先增后減，；，則不滿足條件③當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，；，所以滿足條件

綜上，ks5u

略22.某市準(zhǔn)備建一個如圖所示的綜合性休閑廣場.已知矩形廣場的總面積為2000平方米，其中陰影部分為通道，通道的寬為1米，中間的兩個小矩形完全相同.（1）用矩形的寬x（米）表示中間的三個矩形的總面積S（平方米）的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）當(dāng)矩形的寬為何值時，S取得最大值，并求出最大值.參考答案：（1）見解析；（2）時，S取得最大值1805平方米.【分析】（1）根據(jù)條件表示各個矩形長與寬，再根據(jù)面積公式得結(jié)