河北省石家莊市新華外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省石家莊市新華外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖形可以求出A，根據(jù)圖象過（0，﹣1），（，0），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出ω，φ，從而可得函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象知A=2，點(diǎn)（0，﹣1），（，0）在函數(shù)圖象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴當(dāng)k=2，ω=，φ=4π+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．當(dāng)k=3，ω=3，φ=6π+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查分析問題解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是初相的求法要注意，屬于中檔題．2.已知非零向量則△ABC為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形C．等腰非等邊三角形

D．三邊均不相等的三角形參考答案：A略3.一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，從中任意取出一個，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，由此能求出在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率．【詳解】∵一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，∴基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，則在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率P=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．4.若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A5.已知函數(shù)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略6.sin660°的值為（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，把sin660°等價轉(zhuǎn)化為﹣cos30°，由此能求出結(jié)果．【解答】解：sin660°=sin300°=﹣cos30°=﹣．故選D．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時要注意三角函數(shù)符號的變化．7.如果的終邊過點(diǎn)，則的值等于()（A）（B）（C）（D）參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（1，3] D．（1，5]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】對a分類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1．由于函數(shù)g（x）=ax+1﹣5的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）=ax﹣1＞0；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范圍是（1，5]．故選：D．9.對于非零向量，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則在上的投影為

C.若，則

D．若，則參考答案：C10.已知集合，則(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是夾角為的兩個單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)k的值為________.參考答案：【分析】由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個單位向量，所以，得，若解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,

,則數(shù)列

的前項(xiàng)的和是__________.

參考答案：略13.給出下面命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤在區(qū)間上的最小值是－2，最大值是，其中正確命題的序號是

．參考答案：①④14.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個數(shù)是

．參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】可知f（0）=0；再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可判斷在（0，+∞）上有且只有一個零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性可判斷f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點(diǎn)，從而解得．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上連續(xù)單調(diào)遞增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一個零點(diǎn)，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個數(shù)是3；故答案為：3．15.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=﹣x+1，則f（x）的解析式為___________參考答案：略16.已知f（x）=，則f{f[f（﹣2）]}=．參考答案：π+1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用表達(dá)式分別求出f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，可得答案．【解答】解：f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，所以f{f[f（﹣2）]}=f[f（0）]=f（π）=π+1，故答案為：π+1．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)求值問題，關(guān)鍵是“對號入座”．17.已知圓C:0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l:x-y+2=0的對稱點(diǎn)都在圓C上,則a=

.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(普通班做)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）用定義證明：在上是減函數(shù).參考答案：（1）因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x),令x=0,則f(0)=0即，所以（2）由（I）知，任取，則因?yàn)楣剩瑥亩?，即故在R上是減函數(shù).

19.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴解：（1）當(dāng)時，,令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，即在的值域?yàn)楣什淮嬖诔?shù)，使成立，所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。（2）由題意知，對恒成立。，令∴

對恒成立………9分∴設(shè)，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，

在上的最小值為所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。20.對定義域分別為的函數(shù)規(guī)定：函數(shù)（1）若函數(shù)寫出函數(shù)的解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)的最大值；（3）若其中是常數(shù)，且，請設(shè)計一個定義域?yàn)榈暮瘮?shù)及一個的值，使得并予以證明．參考答案：略21.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可求得x的范圍，即為函數(shù)的定義域．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，求得t的范圍，可得的范圍，從而求得的范圍，即為函數(shù)的值域．（3）由于二次函數(shù)t=4+3x﹣x2的對稱軸為x=，且﹣1≤x≤4，由此可得函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間．【解答】解：（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可得﹣1≤x≤4，故函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，4]．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，可得0≤t≤，0≤≤，1≤≤，而=9，∴1≤≤9，∴1≤f（x）≤9，故函數(shù)的值域?yàn)椋?）由于二次函數(shù)t=4+3x﹣x2的對