北京第三十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

北京第三十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（09年宜昌一中10月月考文）設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（

）

A．若與所成的角相等，則

B．若則C．若

D．若參考答案：D2.某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖．若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為m1，m2；平均數(shù)分別為s1，s2，則下面正確的是（）A.m1＞m2，s1＞s2 B.m1＞m2，s1＜s2C.m1＜m2，s1＜s2 D.m1＜m2，s1＞s2參考答案：C【分析】利用頻率分布直方圖分別求出甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)和平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．【詳解】由頻率分布直方圖得：甲地區(qū)[40，60）的頻率為：（0.015+0.020）×10＝0.35，[60，70）的頻率為0.025×10＝0.25，∴甲地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)m1＝6066，甲地區(qū)的平均數(shù)s1＝45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10＝67．乙地區(qū)[50，70）的頻率為：（0.005+0.020）×10＝0.25，[70，80）的頻率為：0.035×10＝0.35，∴乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)m2＝7010≈77.1，乙地區(qū)的平均數(shù)s2＝55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10＝77.5．∴m1＜m2，s1＜s2．故答案為：C.【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)的求法與比較，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．條形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5的即可；平均數(shù)是每個長方條的中點乘以間距再乘以長方條的高，將每一個數(shù)值相加得到.3.若雙曲線的焦距為6，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將雙曲線化成標準方程，得到和，根據(jù)，得到關(guān)于的方程，從而得到離心率.【詳解】解：雙曲線的標準方程為：，所以焦距為6，，解得，所以雙曲線的離心率為：．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查，屬于簡單題．4.設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標原點，若，，則該雙曲線的離心率為

A．

B． C．

D．參考答案：A5.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值是（）A．80 B．100 C．120 D．140參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由算法的程序框圖，計算各次循環(huán)的結(jié)果，滿足條件，結(jié)束程序．【解答】解：第一次循環(huán)，s=1≤100，s=2，a=3，s=2≤100，第二次循環(huán)，s=2≤100，s=6，a=4，第三次循環(huán)，s=6≤100，s=24，a=5，第四次循環(huán)，s=24≤100，s=120，a=6，第五次循環(huán)，s=120＞100，輸出s=120，故選：C．6..已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得，，則，故選D.考點：集合的運算.7.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣2參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵=為純虛數(shù)，∴，解得：a=1．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A9.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（）A．210 B．84 C．343 D．336參考答案：D【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，因為對于7個臺階上每一個只站一人有種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有種，所以根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是種．故選：D．【點評】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．10.如圖，一個簡單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長2的正三角形和正方形，則其體積是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：

不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人做進一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則n的值為

．參考答案：30【考點】分層抽樣方法．【分析】利用分層抽樣的定義，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意=，解得n=30，故答案為：3012.已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+）的值，可得tan（α+）的值，再利用兩角差的正切公式，求得tanα的值．【解答】解：∵已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，∴α+∈（π，），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴tan（α+）===，∴tanα=﹣，故答案為：﹣．13.已知函數(shù)，當(dāng)取值為

時，取最大值為

。參考答案：14.已知實數(shù)a，b滿足等式()a＝()b，則下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式為______________．參考答案：③④略15.數(shù)列滿足：，給出下述命題：①若數(shù)列滿足：，則成立；②存在常數(shù)，使得成立；③若，則；④存在常數(shù)，使得都成立．上述命題正確的是____．(寫出所有正確結(jié)論的序號)參考答案：①④考點：數(shù)列綜合應(yīng)用對①；因為，所以由已知，

所以，即，正確

對②；假設(shè)存在在常數(shù)，使得，則有，所以應(yīng)有最大值，錯。

對③，因為，，所以假設(shè)，則應(yīng)有，即原數(shù)列應(yīng)為遞增數(shù)列，錯

對④，不妨設(shè)，，則，若存在常數(shù)，使得，

應(yīng)有，顯然成立，正確

所以正確命題的序號為①④所以正確命題的序號為①④16.已知平行四邊形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，點P是線段BC上的一個動點，則?的取值范圍是．參考答案：[﹣，2]【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】以為坐標原點，以BC所在的直線為x軸，建立如圖所述的直角坐標系，作AE⊥BC，垂足為E，求出A（，），D（，），設(shè)點P（x，0），0≤x≤2，根據(jù)向量的坐標運算以及向量的數(shù)量積的運算得到?=（x﹣）2﹣，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：以B為坐標原點，以BC所在的直線為x軸，建立如圖所述的直角坐標系，作AE⊥BC，垂足為E，∵∠BAD=120°，AB=1，AD=2，∴∠ABC=60°，∴AE=，BE=，∴A（，），D（，），∵點P是線段BC上的一個動點，設(shè)點P（x，0），0≤x≤2，∴=（x﹣，﹣），=（x﹣，﹣），∴?=（x﹣）（x﹣）+=（x﹣）2﹣，∴當(dāng)x=時，有最小值，最小值為﹣，當(dāng)x=0時，有最大值，最大值為2，則?的取值范圍為[﹣，2]，故答案為：[﹣，2]．17.已知，，則___________。參考答案：-8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，，函數(shù).（1）求函數(shù)的表達式；（2）求的值；（3）若，，求的值.參考答案：解：（1）∵，，，∴，即函數(shù).

（3分）（2）

（6分）（3）∵，又，∴，即.

（7分）∵，∴.

（8分）∴，

（9分）.

（10分）∴

（11分）

.

（12分）

19.已知函數(shù)，(是常數(shù))．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時,函數(shù)有零點，求的取值范圍．參考答案：（I）由題意知：，則，．①當(dāng)時，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．②當(dāng)時，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．③當(dāng)時，令，有或；令，有．故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

………………5分（II）①當(dāng)時，由可得，有，故滿足題意．②當(dāng)時，若，即時，由（I）知函數(shù)在上遞增，在上遞減．而，令，有

若，即時，由（I）知函數(shù)在上遞增．而，令，解得，而，故．③當(dāng)時，由（I）知函數(shù)在上遞增，由，令，解得，而，故．綜上所述，的取值范圍是：．

…12分．另，題目可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點.20.（本小題滿分14分）已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項有個，設(shè)，（Ⅰ）設(shè)數(shù)列，求；（Ⅱ）若中最大的項為50，比較的大?。唬á螅┤?，求函數(shù)的最小值．參考答案：解:(I)因為數(shù)列，

所以，

所以…4分

(II)一方面，，根據(jù)的含義知，

故，即，

①

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.因為中最大的項為50，所以當(dāng)時必有，

所以即當(dāng)時，有；

當(dāng)時，有…9分（III）設(shè)為中的最大值.由（II）可以知道，的最小值為.根據(jù)題意，

下面計算的值.，∵

，

∴，∴最小值為.

………….14分21.已知數(shù)列中，，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，，試比較與的大?。?/p>

參考答案：解：（Ⅰ）因，………3分故數(shù)列是首項為－4，公差為－1的等差數(shù)列，

……………5分所以，即．

…………7分（Ⅱ）因，故，則，

…………9分于是，

…………11分從而，

…………12分所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，．

…………14分