多面體與歐拉公式教學課件1

歐拉公式歐拉歐拉公式

著名的數(shù)學家，瑞士人，大部分時間在俄國和法國度過．他16歲獲得碩士學位，早年在數(shù)學天才貝努里賞識下開始學習數(shù)學，畢業(yè)后研究數(shù)學，是數(shù)學史上最高產(chǎn)的作家．在世發(fā)表論文700多篇，去世后還留下100多篇待發(fā)表．其論著幾乎涉及所有數(shù)學分支．他首先使用f(x)表示函數(shù)，首先用∑表示連加，首先用i表示虛數(shù)單位．在立體幾何中多面體研究中，首先發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式．學習目標1了解直棱住及正棱錐的直觀圖畫法、正多面體的概念、歐拉定理2了解正多面體的棱數(shù)與每個面的邊數(shù)、面數(shù)的關(guān)系及正多面體的棱數(shù)與每一個頂點的棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系3了解歐拉示性數(shù)及歐拉公式的簡單用途4了解簡單多面體各面的內(nèi)角和=(E-F)×3600

=(V-2)×3600新授課問題1：數(shù)出下列四個多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E并填表1234圖形編號頂點數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E1234規(guī)律：V+F-E=2464861268129815（歐拉公式）充以氣體？充以氣體？1簡單多面體：表面經(jīng)過連續(xù)變形能變成一個球面的多面體。棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體2歐拉定理：簡單多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E及面數(shù)間F

有關(guān)系V+F-E=23歐拉公式V+F-E=24歐拉示性數(shù)f(P)=V+F-E不同類型的多面體歐拉示性數(shù)不同帶一個洞的多面體歐拉示性數(shù)等于05設(shè)正多面體的每個面的邊數(shù)為n，每個頂點連的棱數(shù)為m

則(1)E=nF／2(2)E=mV／26正多面體只有正四、六、八、十二、二十多面體五種7簡單多面體各面內(nèi)角和=(E-F)×3600=(V-2)×3600例1、有沒有棱數(shù)是7的簡單多面體？解：假設(shè)有一個簡單多面體的棱數(shù)E=7。根據(jù)歐拉公式得V+F=E+2=9因為多面體的頂點數(shù)V≥4，面數(shù)F≥4，所以只有兩種情形：V=4，F(xiàn)=5或V=5，F(xiàn)=4。但是，有4個頂點的多面體只有4個面，而四面體也只有四個頂點。所以假設(shè)不成立，沒有棱數(shù)是7的簡單多面體問題2:歐拉公式的應用問題3:歐拉公式的應用例21996年的諾貝爾化學獎授予對發(fā)現(xiàn)C60有重大貢獻的三位科學家．C60是有60個C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀．這個多面體有60個頂點，從每個頂點都引出3條棱，各面的形狀分別為五邊星或六邊形兩種．計算C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少？解：設(shè)C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有x個和y個．由題意有頂點數(shù)V=60，面數(shù)=x+y，棱數(shù)E=（3×60）根據(jù)歐拉公式，可得60+（x+y)－（3×60）=2另一方面，棱數(shù)也可由多邊形的邊數(shù)來表示，即（5x+6y)=（3×60）由以上兩個方程可解出x=12,y=20答：C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有12個和20個．重慶遇罕見蝗災

2001年夏，重慶壁山縣古老城遭受了罕見的蝗蟲災害，鋪天蓋地的蝗蟲像收割機一樣把當?shù)亟М€的農(nóng)作物和果樹林吞食得面目全非，眼看數(shù)年心血就要化為泡影。重慶遇罕見蝗災

古老城人可以怎樣消滅蝗蟲，控制蝗災？請你幫助古老城緊急呼救

請支援我們20萬只青蛙，2萬只麻雀和5000條蛇。疑問1

為什么古老城選擇了用自然方法處理蝗災？第一節(jié)動物在自然界中的作用

第三章動物在生物圈中的作用疑問2

古老城中的青蛙、麻雀和蛇都哪兒去了？當?shù)剞r(nóng)民說：“青蛙和蛇對付蝗蟲很管用，可現(xiàn)在青蛙和蛇都讓人吃光了?！甭槿缸氖澈驮闾＾r(nóng)作物，曾被列為主要害鳥。20世紀50～60年代，我國開展了一場轟轟烈烈的“剿滅麻雀”的全民運動?！俺晒保?/p>

僅一天，上海就消滅麻雀194432只！

據(jù)不完全報道：從3月到11月上旬，8個月的時間中全國捕殺麻雀19.6億只！通過以上資料的分析，你認為人類能否隨意滅殺某種動物嗎？為什么？人為的破壞動物的種類和數(shù)量，會導致整個生態(tài)系統(tǒng)失去平衡從而可以看出動物在自然界有什么作用？

維持生態(tài)平衡在生態(tài)系統(tǒng)中，各種生物的數(shù)量和所占的比例總是維持在相對穩(wěn)定的狀態(tài)，這種現(xiàn)象就叫生態(tài)平衡。如果食物鏈或食物網(wǎng)中某一環(huán)節(jié)出了問題，就會使整個生態(tài)失衡。疑問：在自然生態(tài)系統(tǒng)中，各種動物的數(shù)量能不能無限的增長？為什么？“狼醫(yī)生的故事”北美馴鹿是可愛的動物，它們在廣闊的草原上生活。可是，它們經(jīng)常受到狼的威脅。于是，人們?yōu)楸Ｗo馴鹿，捕殺草原上的狼，馴鹿的家族繁盛起來?？墒牵^了一些年，人們發(fā)現(xiàn)草原被馴鹿糟蹋的很厲害，而且北美馴鹿有時成批死亡。是什么原因呢？

科學家研究以后發(fā)現(xiàn)，北美馴鹿失去了天敵狼之后，種群擴大了。草場不足，草原被破壞，而且那些老弱病殘的鹿不能被淘汰，加劇了草場不足的困難。而且，沒有狼的追殺，馴鹿的運動少了，體質(zhì)下降，因病而死數(shù)量增加。于是，人們又把狼“請”了回來。狼還是吃鹿，為了避免讓狼捉到，狼一來鹿就跑，在這種相互競爭中，鹿的數(shù)目不但沒有減少，反而更強壯了。

自然界就是這樣的奇妙，狼成了鹿的醫(yī)生了。問題為什么動物的數(shù)量不能無限增長呢？生物與生物之間是相互依賴的，相互制約的關(guān)系。問題1

兔子為什么要吃草問題4

空氣中的水份和二氧化碳會不會被耗盡問題3

光合作用所需要的原料問題2

草（植物）中的營養(yǎng)物質(zhì)從哪而來草兔有機物動物消化和吸收動物自身的物質(zhì)分解產(chǎn)生的能量供動物生命活動二氧化碳光合作用糞便遺體被分解者分解有機物動物自身的物質(zhì)分解產(chǎn)生的能量供動物生命活動二氧化碳光合作用糞便遺體被分解者分解有機物分解產(chǎn)生的能量供動物生命活動二氧化碳光合作用有機物產(chǎn)生的能量供動物生命活動二氧化碳光合作用有機物光合作用動物促進生態(tài)系統(tǒng)中的物質(zhì)循環(huán)據(jù)估計：在開花植物中，約有84％的植物是通過昆蟲來幫助它們授粉的動物和植物的關(guān)系