多面體與歐拉公式教學(xué)課件1

歐拉公式歐拉歐拉公式

著名的數(shù)學(xué)家，瑞士人，大部分時(shí)間在俄國(guó)和法國(guó)度過(guò)．他16歲獲得碩士學(xué)位，早年在數(shù)學(xué)天才貝努里賞識(shí)下開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，畢業(yè)后研究數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)史上最高產(chǎn)的作家．在世發(fā)表論文700多篇，去世后還留下100多篇待發(fā)表．其論著幾乎涉及所有數(shù)學(xué)分支．他首先使用f(x)表示函數(shù)，首先用∑表示連加，首先用i表示虛數(shù)單位．在立體幾何中多面體研究中，首先發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式．學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解直棱住及正棱錐的直觀圖畫(huà)法、正多面體的概念、歐拉定理2了解正多面體的棱數(shù)與每個(gè)面的邊數(shù)、面數(shù)的關(guān)系及正多面體的棱數(shù)與每一個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系3了解歐拉示性數(shù)及歐拉公式的簡(jiǎn)單用途4了解簡(jiǎn)單多面體各面的內(nèi)角和=(E-F)×3600

=(V-2)×3600新授課問(wèn)題1：數(shù)出下列四個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E并填表1234圖形編號(hào)頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E1234規(guī)律：V+F-E=2464861268129815（歐拉公式）充以氣體？充以氣體？1簡(jiǎn)單多面體：表面經(jīng)過(guò)連續(xù)變形能變成一個(gè)球面的多面體。棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡(jiǎn)單多面體2歐拉定理：簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E及面數(shù)間F

有關(guān)系V+F-E=23歐拉公式V+F-E=24歐拉示性數(shù)f(P)=V+F-E不同類(lèi)型的多面體歐拉示性數(shù)不同帶一個(gè)洞的多面體歐拉示性數(shù)等于05設(shè)正多面體的每個(gè)面的邊數(shù)為n，每個(gè)頂點(diǎn)連的棱數(shù)為m

則(1)E=nF／2(2)E=mV／26正多面體只有正四、六、八、十二、二十多面體五種7簡(jiǎn)單多面體各面內(nèi)角和=(E-F)×3600=(V-2)×3600例1、有沒(méi)有棱數(shù)是7的簡(jiǎn)單多面體？解：假設(shè)有一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的棱數(shù)E=7。根據(jù)歐拉公式得V+F=E+2=9因?yàn)槎嗝骟w的頂點(diǎn)數(shù)V≥4，面數(shù)F≥4，所以只有兩種情形：V=4，F(xiàn)=5或V=5，F(xiàn)=4。但是，有4個(gè)頂點(diǎn)的多面體只有4個(gè)面，而四面體也只有四個(gè)頂點(diǎn)。所以假設(shè)不成立，沒(méi)有棱數(shù)是7的簡(jiǎn)單多面體問(wèn)題2:歐拉公式的應(yīng)用問(wèn)題3:歐拉公式的應(yīng)用例21996年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)發(fā)現(xiàn)C60有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家．C60是有60個(gè)C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單多面體形狀．這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)都引出3條棱，各面的形狀分別為五邊星或六邊形兩種．計(jì)算C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少？解：設(shè)C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有x個(gè)和y個(gè)．由題意有頂點(diǎn)數(shù)V=60，面數(shù)=x+y，棱數(shù)E=（3×60）根據(jù)歐拉公式，可得60+（x+y)－（3×60）=2另一方面，棱數(shù)也可由多邊形的邊數(shù)來(lái)表示，即（5x+6y)=（3×60）由以上兩個(gè)方程可解出x=12,y=20答：C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有12個(gè)和20個(gè)．重慶遇罕見(jiàn)蝗災(zāi)

2001年夏，重慶壁山縣古老城遭受了罕見(jiàn)的蝗蟲(chóng)災(zāi)害，鋪天蓋地的蝗蟲(chóng)像收割機(jī)一樣把當(dāng)?shù)亟М€的農(nóng)作物和果樹(shù)林吞食得面目全非，眼看數(shù)年心血就要化為泡影。重慶遇罕見(jiàn)蝗災(zāi)

古老城人可以怎樣消滅蝗蟲(chóng)，控制蝗災(zāi)？請(qǐng)你幫助古老城緊急呼救

請(qǐng)支援我們20萬(wàn)只青蛙，2萬(wàn)只麻雀和5000條蛇。疑問(wèn)1

為什么古老城選擇了用自然方法處理蝗災(zāi)？第一節(jié)動(dòng)物在自然界中的作用

第三章動(dòng)物在生物圈中的作用疑問(wèn)2

古老城中的青蛙、麻雀和蛇都哪兒去了？當(dāng)?shù)剞r(nóng)民說(shuō)：“青蛙和蛇對(duì)付蝗蟲(chóng)很管用，可現(xiàn)在青蛙和蛇都讓人吃光了?！甭槿缸氖澈驮闾＾r(nóng)作物，曾被列為主要害鳥(niǎo)。20世紀(jì)50～60年代，我國(guó)開(kāi)展了一場(chǎng)轟轟烈烈的“剿滅麻雀”的全民運(yùn)動(dòng)?！俺晒保?/p>

僅一天，上海就消滅麻雀194432只！

據(jù)不完全報(bào)道：從3月到11月上旬，8個(gè)月的時(shí)間中全國(guó)捕殺麻雀19.6億只！通過(guò)以上資料的分析，你認(rèn)為人類(lèi)能否隨意滅殺某種動(dòng)物嗎？為什么？人為的破壞動(dòng)物的種類(lèi)和數(shù)量，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)生態(tài)系統(tǒng)失去平衡從而可以看出動(dòng)物在自然界有什么作用？

維持生態(tài)平衡在生態(tài)系統(tǒng)中，各種生物的數(shù)量和所占的比例總是維持在相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，這種現(xiàn)象就叫生態(tài)平衡。如果食物鏈或食物網(wǎng)中某一環(huán)節(jié)出了問(wèn)題，就會(huì)使整個(gè)生態(tài)失衡。疑問(wèn)：在自然生態(tài)系統(tǒng)中，各種動(dòng)物的數(shù)量能不能無(wú)限的增長(zhǎng)？為什么？“狼醫(yī)生的故事”北美馴鹿是可愛(ài)的動(dòng)物，它們?cè)趶V闊的草原上生活?？墒?，它們經(jīng)常受到狼的威脅。于是，人們?yōu)楸Ｗo(hù)馴鹿，捕殺草原上的狼，馴鹿的家族繁盛起來(lái)。可是，過(guò)了一些年，人們發(fā)現(xiàn)草原被馴鹿糟蹋的很厲害，而且北美馴鹿有時(shí)成批死亡。是什么原因呢？

科學(xué)家研究以后發(fā)現(xiàn)，北美馴鹿失去了天敵狼之后，種群擴(kuò)大了。草場(chǎng)不足，草原被破壞，而且那些老弱病殘的鹿不能被淘汰，加劇了草場(chǎng)不足的困難。而且，沒(méi)有狼的追殺，馴鹿的運(yùn)動(dòng)少了，體質(zhì)下降，因病而死數(shù)量增加。于是，人們又把狼“請(qǐng)”了回來(lái)。狼還是吃鹿，為了避免讓狼捉到，狼一來(lái)鹿就跑，在這種相互競(jìng)爭(zhēng)中，鹿的數(shù)目不但沒(méi)有減少，反而更強(qiáng)壯了。

自然界就是這樣的奇妙，狼成了鹿的醫(yī)生了。問(wèn)題為什么動(dòng)物的數(shù)量不能無(wú)限增長(zhǎng)呢？生物與生物之間是相互依賴的，相互制約的關(guān)系。問(wèn)題1

兔子為什么要吃草問(wèn)題4

空氣中的水份和二氧化碳會(huì)不會(huì)被耗盡問(wèn)題3

光合作用所需要的原料問(wèn)題2

草（植物）中的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)從哪而來(lái)草兔有機(jī)物動(dòng)物消化和吸收動(dòng)物自身的物質(zhì)分解產(chǎn)生的能量供動(dòng)物生命活動(dòng)二氧化碳光合作用糞便遺體被分解者分解有機(jī)物動(dòng)物自身的物質(zhì)分解產(chǎn)生的能量供動(dòng)物生命活動(dòng)二氧化碳光合作用糞便遺體被分解者分解有機(jī)物分解產(chǎn)生的能量供動(dòng)物生命活動(dòng)二氧化碳光合作用有機(jī)物產(chǎn)生的能量供動(dòng)物生命活動(dòng)二氧化碳光合作用有機(jī)物光合作用動(dòng)物促進(jìn)生態(tài)系統(tǒng)中的物質(zhì)循環(huán)據(jù)估計(jì)：在開(kāi)花植物中，約有84％的植物是通過(guò)昆蟲(chóng)來(lái)幫助它們授粉的動(dòng)物和植物的關(guān)系