工程斷裂力學(xué)4345課件

4-3斷裂判據(jù)

裂端的極小區(qū)域斷裂進(jìn)行區(qū)

裂紋的裂端應(yīng)力場區(qū)K場區(qū)K場區(qū)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變強(qiáng)度可用應(yīng)力強(qiáng)度因子來度量；場區(qū)外則須加上高次項(xiàng)。材料微結(jié)構(gòu)其損傷達(dá)到臨界忽略高次項(xiàng)關(guān)于K場區(qū)和斷裂過程區(qū)K場區(qū)尺寸小于斷裂進(jìn)行區(qū)尺寸宏觀力學(xué)在斷裂區(qū)不適用。K場區(qū)尺寸比斷裂進(jìn)行區(qū)尺寸大幾倍以上斷裂判據(jù)可建立在K場區(qū)強(qiáng)度是否達(dá)到臨界條件這個基礎(chǔ)上。由于無限大應(yīng)力實(shí)際上不存在，裂端總有個塑性區(qū)，而塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力是有界的。比K場區(qū)小幾倍比裂紋長度小幾倍以上應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)成立

許多高強(qiáng)度合金和工程材料在發(fā)生脆性斷裂時(shí)，多是K場區(qū)強(qiáng)度起支配作用的。應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)適合于這些材料的脆性斷裂。塑性區(qū)尺寸Griffith能量釋放理論和Irwin-Orowan能量釋放理論，失穩(wěn)判據(jù)為或

對于單獨(dú)型的裂紋，利用應(yīng)力強(qiáng)度因子和能量釋放率的關(guān)系，可有斷裂判據(jù)：

Kcr為I型裂紋失穩(wěn)斷裂開始的臨界點(diǎn)，通常與試件(或構(gòu)件)的厚薄、大小有關(guān)。厚到某一程度和大到某一程度脆性材料的Kcr值達(dá)到極小值以后尺寸厚度再增加

Kcr仍維持此極小值KIC平面應(yīng)變的斷裂韌度GIC

因此，I型裂紋保守的判據(jù)為:斷裂判據(jù)可以解決下列兩個問題(1)當(dāng)知道工作載荷時(shí)，可以計(jì)算出斷裂時(shí)的臨界裂紋尺寸；(2)當(dāng)知道裂紋尺寸和位置時(shí)，可計(jì)算出可能引起斷裂的載荷。例題例題

34CrNi3Mo鋼所制成的粗軸，探傷檢查發(fā)現(xiàn)主要的缺陷是內(nèi)部有一半徑為40mm的圓裂紋，裂紋面的法線方向與軸向平行。已知軸半徑遠(yuǎn)大于裂紋尺寸，同時(shí)測得鋼的KIC為99.2MN/m3/2,試問要是發(fā)生斷裂，軸向拉伸應(yīng)力至少有多大?解答因?yàn)榇州S半徑遠(yuǎn)大于圓裂紋半徑，可采用無限大彈性體有圓裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的解。于是臨界條件為：得：4-4阻力曲線能量釋放率G可做為裂紋是否擴(kuò)展的傾向能力的度量，又稱為裂紋擴(kuò)展力。裂紋擴(kuò)展力>裂紋擴(kuò)展阻力裂紋擴(kuò)展

脆性斷裂KIC

裂紋擴(kuò)展阻力

厚度小于平面應(yīng)

變所要求的厚度不是常數(shù)脆性斷裂阻力曲線

當(dāng)拉伸應(yīng)力保持定值時(shí)，裂紋擴(kuò)展力G隨a增加而線性上升。

超過a1

，就發(fā)生失穩(wěn)斷裂；低于a1

，則裂紋不擴(kuò)展。脆性斷裂阻力曲線

以小于1的拉伸應(yīng)力2作用時(shí)，必須超過較長的a2才會發(fā)生斷裂。只有當(dāng)裂紋擴(kuò)展力大于常數(shù)值的阻力R=GIC，才會發(fā)生失穩(wěn)斷裂。脆性斷裂阻力曲線

Δa＞0部分才是真正擴(kuò)展。

Δa＜0部分即表示不擴(kuò)展，而以負(fù)方向離原點(diǎn)的距離表示裂紋半長度的大小。韌性斷裂阻力曲線

一旦達(dá)到并稍為超過裂紋開始擴(kuò)展的條件時(shí)，若外力仍維持不變，則較長的裂紋(例如圖中的裂長a2受到2作用時(shí))有可能稍為擴(kuò)展，然后很快地停止下來。只有當(dāng)外力較大時(shí)，才有可能引起失穩(wěn)擴(kuò)展。圖4-9非平面應(yīng)變的R曲線韌性斷裂阻力曲線脆性材料啟裂失穩(wěn)擴(kuò)展韌性材料不擴(kuò)展（阻力隨裂紋擴(kuò)啟裂

展增量而變）非失穩(wěn)擴(kuò)展

稍稍超過啟裂點(diǎn)

亞臨界裂紋擴(kuò)展恒載荷試驗(yàn)立即亞臨界裂紋擴(kuò)展失穩(wěn)斷裂Δa不可忽略

對于有穩(wěn)定擴(kuò)展階段的斷裂韌度測試中，若監(jiān)測啟裂點(diǎn)不容易時(shí)，可以用阻力曲線的測量，然后用外推法得出啟裂點(diǎn)。4-5應(yīng)變能密度因子受到I、II、III型三種載荷中的任一種或兩種以上載荷的作用。裂紋前緣是平直的，即整個前緣各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子值都相同，如圖所示，裂紋端點(diǎn)區(qū)附近的一點(diǎn)P處有體積元，其應(yīng)力場為三種裂紋應(yīng)力場的疊加：一般情況下的裂紋尖端應(yīng)力場平面應(yīng)力平面應(yīng)變記應(yīng)變能密度公式于是，平面應(yīng)變時(shí)在P點(diǎn)的應(yīng)變能密度為：式中：K場區(qū)

損傷核周界是損傷核與K場區(qū)的交界。在K場區(qū)所有位置的應(yīng)變能密度中，周界上的應(yīng)變能密度對斷裂是否發(fā)生，起著決定性的作用。裂端有個以裂端為原點(diǎn)、半徑為r0的圓形損傷核(或叫斷裂進(jìn)行區(qū))r0值遠(yuǎn)小于K場區(qū)尺寸K場區(qū)應(yīng)力應(yīng)變強(qiáng)度脆性斷裂斷裂是否會發(fā)生復(fù)合型裂紋K場區(qū)應(yīng)力應(yīng)變的強(qiáng)度

單參數(shù)代替兩個以上的應(yīng)力

強(qiáng)度因子(多參數(shù))應(yīng)變能密度度量應(yīng)變能密度因子S

此應(yīng)變能密度因子只是極坐標(biāo)θ的函數(shù)，與另一變數(shù)r無關(guān)。Sih(薛昌明)

假說

Sih(薛昌明)提出下列兩個假說∶（1）裂紋擴(kuò)展的方向?yàn)镾的一個局部極小值的方向，即這里θ0為裂紋擴(kuò)展角，或叫做開裂角。（2）當(dāng)此S極小值，即Smin=S(θ0)，達(dá)到或超過一臨界值Scr時(shí)，就發(fā)生失穩(wěn)斷裂。

薛昌明的補(bǔ)充說明損傷核尺寸甚小，該區(qū)域的塑性變形相當(dāng)大。體積膨脹能密度歪形能密度脆性開裂塑性失穩(wěn)S的幾個局部極小值的角度處S最大值處裂紋應(yīng)沿體積膨脹能密度較大的方向開裂可以驗(yàn)證此處歪形能密度是占支配地位體積膨脹能和歪形能

考察應(yīng)變能密度，可以分靜水應(yīng)力引起的體積膨脹能密度和歪變形引起的歪形能密度兩部分，如圖所示。因此應(yīng)變能密度可分為：

下標(biāo)V代表體積膨脹部分，

D代表歪形部分。

由彈性力學(xué)公式可得：薛昌明認(rèn)為I型裂紋開裂方向，雖說是Smin在所處方向，但此時(shí)(dU/dV)V占支配地位。S因子理論的驗(yàn)證現(xiàn)在考慮平面應(yīng)變I型裂紋來驗(yàn)證S因子理論是否恰當(dāng)。對于I型裂紋：即：于是：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求S的二階導(dǎo)數(shù)因?yàn)椴豢赡苁情_裂角，只有時(shí)S才有取得物理意義的最小值；而在時(shí)，則S有極大值。因此在損傷核周界，應(yīng)變能密度因子分為膨脹和歪變形相關(guān)的兩部分，即

對I型裂紋，在時(shí)：

這里若取ν=1/3，則有:

故平面應(yīng)變I型裂紋的在薛昌明應(yīng)變能密度因子理論所確定的開裂角處膨脹變形能占支配地位。9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。7月-237月-23Tuesday,July4,202310、人的志向通常和他們的能力成正比例。19:48:5319:48:5319:487/4/20237:48:53PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。7月-2319:48:5319:48Jul-2304-Jul-2312、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。19:48:5319:48:5319:48Tuesday,July4,202313、志不立，天下無可成之事。7月-237月-2319:48:5319:48:53July4,202314、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。04七月20237:48:53下午19:48:537月-2315、會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。七月