坐標系中的對稱課件

13.2畫軸對稱圖形第十三章軸對稱第2課時用坐標表示軸對稱

12020年9月28日學習目標1.探究在平面直角坐標系中關(guān)于x軸和y軸對稱點的坐標特點.（重點）2.能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形.（重點）3.能根據(jù)坐標系中軸對稱點的坐標特點解決簡單的問題.（難點）22020年9月28日回顧舊知1.軸對稱中對稱軸有什么性質(zhì)？2.怎樣畫出關(guān)于一條直線的對稱圖形？對稱軸是對稱點所連線段的垂直平分線，也就是把對稱點所連線段垂直平分。1）過每個圖形的頂點做垂直并延長。2）等長截取到對稱點。3）連接對稱點。4）下結(jié)論。32020年9月28日xyO探究1：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關(guān)于x軸的對稱點嗎?A(2,3)A′(2,-3)你能說出點A與點A'坐標的關(guān)系嗎？42020年9月28日xyO做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關(guān)于x軸的對稱點.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于x軸對稱(,)x-y52020年9月28日知識歸納關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù).（簡稱：x稱y反）練一練:1.點P(-5,6)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關(guān)于x軸對稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-2562020年9月28日探究2：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關(guān)于y軸的對稱點嗎?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能說出點A與點A'坐標的關(guān)系嗎？72020年9月28日xyO做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關(guān)于y軸的對稱點.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于y軸對稱(,)-xy82020年9月28日知識歸納關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.（簡稱：y稱x反）練一練:1.點P(-5,6)與點Q關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關(guān)于y軸對稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-592020年9月28日例1

如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O102020年9月28日

對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標,描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.知識要點在坐標系中作已知圖形的對稱圖形(一找二描三連）112020年9月28日平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標.針對訓練：122020年9月28日xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如圖所示：132020年9月28日例2

已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點A、B關(guān)于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解．142020年9月28日例3

已知點P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點在第四象限，解得即a的取值范圍是152020年9月28日方法總結(jié)：解決此類題，一般先寫出對稱點的坐標或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點的坐標的符號，列不等式(組)求解．162020年9月28日當堂練習1.平面直角坐標系內(nèi)的點A（-1，2）與點B（-1，-2）關(guān)于（）A．y軸對稱B．x軸對稱C．原點對稱D．直線y=x對稱2.在平面直角坐標系中，將點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB172020年9月28日3.設(shè)點M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）A4.如圖，在平面直角坐標系中，點P（-1，2）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C182020年9月28日5.已知點P(2a+b,-3a)與點P′（8,b+2).若點P與點P′關(guān)于x軸對稱，則a=_____，

b=_______.若點P與點P′關(guān)于y軸對稱，則a=_____，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，則點P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為________.(2,-5)192020年9月28日7.已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.解：點A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸的對稱點分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB′A′C′x

y

202020年9月28日8.已知點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對稱，求點C（a，b）在第幾象限？解：∵點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對稱，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴點C（2，-1）在第四象限．212020年9月28日拓展提升9.在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對應(yīng)點B′的坐標.222020年9月28日解：∵正方形ABCD，點A、B的坐標分別是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根據(jù)題意，得第1次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標為(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標為(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點B的對應(yīng)點的為：當n為奇數(shù)時為(2n-3，1)，當n為偶數(shù)時為(2n