函數(shù)對稱性和周期性的一些重要結(jié)論

函數(shù)對稱性和周期性的一些重要結(jié)論

1.函數(shù)的對稱性函數(shù)的對稱性可以分為自對稱和互對稱。其中，自對稱指函數(shù)圖像關(guān)于某一條直線對稱，互對稱指兩個函數(shù)圖像關(guān)于某一條直線對稱。自對稱的函數(shù)滿足以下條件：-滿足f(x)=f(-x)的函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，對稱軸為x=0。-滿足f(a+x)=f(a-x)的函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱?；ΨQ的函數(shù)滿足以下條件：-滿足f(x)=f(2a-x)或f(-x)=f(2a+x)的函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱。-滿足f(a+x)=f(b-x)的函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=(a+b)/2對稱。-滿足f(a+wx)=f(b-wx)的函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=(b-a)/(2w)對稱。-滿足f(a+x)+f(b-x)=c的函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=(a+b)/2對稱。2.函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性指函數(shù)滿足f(x+T)=f(x)的性質(zhì)，其中T為函數(shù)的周期。常見的函數(shù)周期有以下幾種：-周期為T的函數(shù)，其圖像在橫軸上每隔T個單位長度就會重復一次。-周期為2T的函數(shù)，其圖像在橫軸上每隔2T個單位長度就會重復一次。-周期為2T的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，即滿足f(x+2T)=-f(x)。-周期為2T的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱，即滿足f(x+2T)=f(x)。3.函數(shù)的一些結(jié)論-周期為T的函數(shù)f(x)的平均值為f(x)在一個周期內(nèi)的積分除以T。-兩個周期為T的函數(shù)f(x)和g(x)滿足f(x)+g(x)=c的解析式為f(x)=(c/2)+h(x)，g(x)=(c/2)-h(x)，其中h(x)為周期為T的函數(shù)。-如果y=f(x)和y=f(-x)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱。-如果y=f(x)和y=f(-x)+b的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點上下平移b個單位。-如果y=f(x)和y=-f(-x)的圖像關(guān)于x軸對稱，則f(x)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱。-如果y=f(x)和y=-f(a-x)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于x=a對稱。1.改寫：對于函數(shù)$f(x)$，如果$f(x+a)=f(x+b)$或$f(x-a)=f(x-b)$，則$f(x+T)=-f(x-T)$，其中$T=2a$。2.改寫：如果$f(x)$是偶函數(shù)，則$f(a+x)=f(a-x)$。3.刪除：（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）這些沒有任何說明的數(shù)字和符號。4.改寫：如果$f(x)$是奇函數(shù)，則$f(a+x)=-f(a-x)$，其中周期$T=k\cdot2a$，$k\in\mathbb{Z}$，且$f(x)$在$[-a,a]$之外等于$0$。5.改寫：如果$f(x)$既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，則$f(a+x)=-f(a-x)$，$f(b+x)=-f(b-x)$，其中周期$T=2(b-a)$。6.改寫：記憶函數(shù)的圖像對稱性和周期性的方法：（1）對于對稱軸在$(\frac{A+B}{2},0)$的函數(shù)，$f(A)=f(B)$，周期$T\neq0$；（2）對于對稱軸在$(\frac{A+B}{2},0)$的函數(shù)，$f(A)=-f(B)$，周期$T=2T'$；（3）對于存在常數(shù)$T'$使得$f(A)f(B)=\pm1$且$A-B=T'$的函數(shù)，周期$T=2T'$；（4）對于以$x_1$和$x_2$為對