高中數(shù)學(xué)-平面向量數(shù)量積復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《平面向量數(shù)量積復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)《平面向量數(shù)量積復(fù)習(xí)課》一、教學(xué)目標(biāo)確立依據(jù)：課程標(biāo)準(zhǔn)要求及解讀1、課程標(biāo)準(zhǔn)要求：(1)理解平面向量的數(shù)量積的含義及物理意義.(2)了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.(3)掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算.(4)能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.2、課程標(biāo)準(zhǔn)解讀：課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)平面向量數(shù)量積的要求可以分為兩個(gè)層次，一是要求學(xué)生理解數(shù)量積的含義，掌握其運(yùn)算；二是能夠應(yīng)用能運(yùn)用平面向量數(shù)量積的基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)所給的有關(guān)平面向量數(shù)量積運(yùn)算采用合理的方法進(jìn)行運(yùn)算。簡(jiǎn)單地說就是：一、知識(shí)層面，要掌握牢固數(shù)量積的基礎(chǔ)知識(shí)。二是應(yīng)用層面，要求學(xué)生會(huì)用數(shù)量積解決有關(guān)問題。教材分析：向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。由于向量既能體現(xiàn)“形”的直觀位置特征，又具有“數(shù)”的良好運(yùn)算性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換的橋梁。而這一切之所以能夠?qū)崿F(xiàn)，平面向量的數(shù)量積功不可沒。既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，也是高考中經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和類比思想。本節(jié)平面向量數(shù)量積的復(fù)習(xí)課在教學(xué)內(nèi)容方面不僅有對(duì)于向量相關(guān)知識(shí)的回顧與梳理，也有辨析中準(zhǔn)確掌握數(shù)量積中易錯(cuò)易漏知識(shí)點(diǎn)，還有求平面向量數(shù)量積、模、夾角的方法的總結(jié)；（三）全國卷命題趨勢(shì)分析：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，對(duì)本單元的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，問題的檔次為中、低檔題，有時(shí)也有解答題。1.高頻考向：平面向量的數(shù)量積、?；驃A角相結(jié)合。2.低頻考向：平面向量在平面幾何、解析幾何中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。3.重點(diǎn)關(guān)注：(1)求數(shù)量積、模或夾角的最值或范圍；(2)平面向量與三角函數(shù)相結(jié)合的解答題。近幾年命題趨勢(shì)匯編如下：（三）學(xué)情分析：1、本節(jié)課的授課對(duì)象是高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)中等程度班級(jí)的學(xué)生，學(xué)生思維活躍，積極性高，另外學(xué)生具有數(shù)量積的所有知識(shí)儲(chǔ)備，具有較強(qiáng)的抽象思維能力和一般的歸納推理能力。2、通過對(duì)平面向量數(shù)量積的復(fù)習(xí)讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法，多法歸一的化歸數(shù)學(xué)思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和歸納能力的重要內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。3、從心理接受角度分析，本節(jié)課學(xué)生有了一定的基本經(jīng)驗(yàn)，因而探討本節(jié)課內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生沒有壓力、輕松快樂的用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與老師、同學(xué)間交流合作建構(gòu)知識(shí)的過程。二、教學(xué)目標(biāo)A、知識(shí)目標(biāo)：（1）回顧梳理與平面向量數(shù)量積相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；（2）同桌合作探究中，在知識(shí)題目的辨析中準(zhǔn)確掌握數(shù)量積中易錯(cuò)易漏知識(shí)點(diǎn)；（3）借典型例題，通過體驗(yàn)、歸納、總結(jié)求平面向量數(shù)量積、模、夾角的方法；B、能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)與知識(shí)遷移的能力。(2)通過數(shù)量積的簡(jiǎn)單應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。C、情感目標(biāo)：通過“平面向量數(shù)量積”的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣和信心，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧，數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用的簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的精神。三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)目標(biāo)1評(píng)價(jià)：在引導(dǎo)學(xué)生回歸課本、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，重建知識(shí)體系，一是怕學(xué)生知識(shí)上有所遺忘，二是構(gòu)建本節(jié)課的知識(shí)體系，形式知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生為后面的復(fù)習(xí)打下牢固的知識(shí)儲(chǔ)備，才有方法上的升華。目標(biāo)2評(píng)價(jià)：在同桌間合作探究6個(gè)學(xué)生常見錯(cuò)誤中，讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握概念，公式。并且在交流中談方法，強(qiáng)化學(xué)生的借助特點(diǎn)辨析概念和公式的能力。目標(biāo)3評(píng)價(jià)：通過放手給學(xué)生探討解題思路，讓每一個(gè)學(xué)生都能很好的參與到課堂中來，提高了數(shù)學(xué)課堂的參與度，而且在生生交流中，學(xué)生更愿意去接受該方法，然后在總結(jié)方法后采用分排練習(xí)的方式，讓學(xué)生采用不同的思路做題，在交流演示中強(qiáng)化方法的記憶和應(yīng)用。四、教學(xué)方法1．教學(xué)方法的選擇：根據(jù)高三學(xué)生已具備了一定分析問題、解決問題的能力和積極參與意識(shí)，自主探索意識(shí)，也為還課堂于學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位，由本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生已有的知識(shí)、能力、情感等因素定為問題探究式教學(xué)法。2．教學(xué)手段的利用：制作多媒體課件，電子白板，實(shí)物投影儀；五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)（一）借高考勢(shì)，激興奮點(diǎn)：教師投影展示如下兩方面內(nèi)容，并且解讀：1.平面向量章節(jié)知識(shí)分布：2.高考命題趨勢(shì)探索：【設(shè)計(jì)意圖】一方面通過展示復(fù)習(xí)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中的地位，培養(yǎng)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖記憶知識(shí)體系的習(xí)慣，而且構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的全面化也是高三一輪復(fù)習(xí)的重中之重，另一方面，高考是高三學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)，也是他們學(xué)好知識(shí)的興奮點(diǎn)，所以通過高考中對(duì)這類知識(shí)是如何考察的以及考察的力度的展示，激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)好這節(jié)課的興趣，而且讓學(xué)生學(xué)的有的放矢，激起學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的欲望。（二）知識(shí)回顧，基礎(chǔ)鋪墊：讓學(xué)生回歸課本、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：1．平面向量數(shù)量積的概念：____________________________________________；其中，_______________叫做在方向上的正射影的數(shù)量。2．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、都是非零向量，，，則向量表示坐標(biāo)表示與的數(shù)量積向量的模與的夾角3．平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律：（1）交換律：_____________（2）數(shù)乘結(jié)合律：___________=____________（3）分配律：_________________【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回歸課本，填寫知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，主要基于以下兩方面的考慮：一、由于擔(dān)心學(xué)生對(duì)于前面所學(xué)知識(shí)有所遺忘，會(huì)影響到后面的復(fù)習(xí)效果。二、全國卷的考察，好多時(shí)候都會(huì)用課本的例題改編，也有老題新做的現(xiàn)象，所以回歸課本很有必要，學(xué)生在填寫完知識(shí)的同時(shí)可以順便看看相關(guān)例題。所以特意設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)。【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】利用課本構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，填寫學(xué)案中相關(guān)內(nèi)容，填寫完畢后看一下課本上相關(guān)例題及解析；【教師活動(dòng)設(shè)計(jì)】觀察學(xué)生填寫效果，注意把控時(shí)間；（三）思考感悟，辨析提升本環(huán)節(jié)同桌合作探究完成：1．在中，設(shè)，，則向量與夾角為嗎？2．若、、滿足（），則一定有=嗎？3．、、滿足嗎？4．若，則或嗎？5．向量與夾角為銳角是的充要條件嗎？6．嗎？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是應(yīng)用，通過在新授課中，學(xué)生在學(xué)習(xí)和練習(xí)中暴露出的問題，教師設(shè)計(jì)了6個(gè)學(xué)生的易錯(cuò)易漏點(diǎn)，讓同桌間合作，然后交流中，思考感悟，辯析中強(qiáng)化概念，把概念的記憶又提升到了一個(gè)新的高度，培養(yǎng)了學(xué)生歸類，總結(jié)，辨析的能力?！緦W(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】同桌合作，辨析6道小題，要求：能夠說出理由，并且把自己組的討論結(jié)果記錄下來，以待參與交流發(fā)言?！窘處熁顒?dòng)設(shè)計(jì)】巡視觀察學(xué)生的討論情況，如若遇到困難可以給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。（四）方法探究，考點(diǎn)突破：以高考為依托，準(zhǔn)確把握高考脈搏，從以下兩大考點(diǎn)來設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)：考點(diǎn)一：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算：例1：如圖，在中，,,,求的值A(chǔ)BC練習(xí)1：(2011年上?？季?1)在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，，.求ABC【設(shè)計(jì)意圖】例題的典型性對(duì)于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)屬于重中之重，怎樣能夠上好一堂復(fù)習(xí)課，典型例題的選擇是關(guān)鍵，時(shí)間對(duì)于一堂復(fù)習(xí)課而言是非常寶貴的，所以選取一題多解的方式，簡(jiǎn)化運(yùn)算和讀題時(shí)間，同時(shí)達(dá)到方法提煉的目的.同時(shí)在方法提煉中，大膽放手給學(xué)生，發(fā)揮他們的聰明才智，適當(dāng)時(shí)教師可以適當(dāng)?shù)臓恳龑W(xué)生的未知化歸已知的思想方法，同時(shí)注意歸納、總結(jié)、應(yīng)用，也能夠達(dá)到復(fù)習(xí)課所必須的廣度和深度。【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】通過教師引領(lǐng)，用學(xué)過的理念去感悟數(shù)量積運(yùn)算方法的發(fā)現(xiàn)之旅，然后完成歸納總結(jié)，在練習(xí)中強(qiáng)化方法應(yīng)用的時(shí)效性，最終記憶數(shù)量積的運(yùn)算方法以及靈活應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算方法解決問題的能力?！窘處熁顒?dòng)設(shè)計(jì)】自己閱讀思考你想用什么方法解決該題目？（誰想到了就可以起來回答）；哪位同學(xué)還有別的解決思路？（你是如何想到的？）考點(diǎn)二：平面向量的夾角與模的運(yùn)算：例2:(1)已知，是互相垂直的單位向量．若與的夾角為60°，則實(shí)數(shù)的值是_____．(2)設(shè)向量，滿足，，，則＝______練習(xí)：(1)設(shè)向量，滿足，，則與的夾角為_______(2)平面向量，的夾角為60°，，，則________．【設(shè)計(jì)意圖】例題的典型性對(duì)于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)屬于重中之重，怎樣能夠上好一堂復(fù)習(xí)課，典型例題的選擇是關(guān)鍵，時(shí)間對(duì)于一堂復(fù)習(xí)課而言是非常寶貴的，所以選取一題多解的方式，簡(jiǎn)化運(yùn)算和讀題時(shí)間，同時(shí)達(dá)到方法提煉的目的.同時(shí)在方法提煉中，大膽放手給學(xué)生，發(fā)揮他們的聰明才智，適當(dāng)時(shí)教師可以適當(dāng)?shù)臓恳龑W(xué)生的未知化歸已知的思想方法，同時(shí)注意歸納、總結(jié)、應(yīng)用，也能夠達(dá)到復(fù)習(xí)課所必須的廣度和深度?！緦W(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】通過教師引領(lǐng)，用學(xué)過的理念去感悟平面向量夾角與模的運(yùn)算方法的發(fā)現(xiàn)之旅，然后完成歸納總結(jié)，在練習(xí)中強(qiáng)化方法應(yīng)用的時(shí)效性，最終記憶平面向量夾角與模的運(yùn)算方法以及靈活應(yīng)用平面向量夾角與模的運(yùn)算方法解決問題的能力?！窘處熁顒?dòng)設(shè)計(jì)】自己閱讀思考你想用什么方法解決該題目？（誰想到了就可以起來回答）；哪位同學(xué)還有別的解決思路？（你是如何想到的？）(五)課堂檢測(cè)，檢閱成效如圖，在直角梯形ABCD中，，AD=CD=2，AB=3，O為線段CD的中點(diǎn)，求CCBODA【設(shè)計(jì)意圖：】學(xué)生在復(fù)習(xí)了平面向量數(shù)量積的知識(shí)體系和方法體系后，他會(huì)積極地把自己所復(fù)習(xí)的內(nèi)容和總結(jié)的方法，在對(duì)應(yīng)的檢測(cè)中得到充分的展示，對(duì)知識(shí)和方法的運(yùn)用進(jìn)行了鞏固。同時(shí)教師通過本環(huán)節(jié)也檢查了學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況。【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】學(xué)生獨(dú)立的參與到做題過程中去，自己去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，學(xué)生完成后同桌間相互交流?！窘處熁顒?dòng)設(shè)計(jì)】巡視學(xué)生的做題情況，對(duì)于出現(xiàn)的問題及時(shí)解決，對(duì)學(xué)生展示的解法，給予點(diǎn)評(píng)。(六)課堂小結(jié)，課后作業(yè)1、我們的收獲：（1）、平面向量數(shù)量積常用解題方法？（2）、如何應(yīng)用平面向量數(shù)量積的方法？這就是這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)，大家反思一下，這個(gè)目標(biāo)你達(dá)成了嗎？沒有遺憾嗎？若沒有，那老師要恭喜你了，你成功地完成本節(jié)課，還留有遺憾的同學(xué)，下節(jié)課可要加油了。2、課后作業(yè)：1、必做題：在△ABC中，,設(shè)點(diǎn)滿足.若，則_____________2、選做題：已知.若點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于_________________已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且,若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最大值。3、教師寄語：書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟?！驹O(shè)計(jì)意圖】（1）通過我們的收獲環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，把本節(jié)課的目標(biāo)呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生充分反思自己是否都有認(rèn)真地達(dá)成目標(biāo)，目標(biāo)明確。（2）設(shè)計(jì)有梯度的作業(yè)讓不同層次的學(xué)生都得到充分的發(fā)展。（3）在授課學(xué)校的大廳中就有這句話，能夠看出學(xué)校也是用這句話激勵(lì)學(xué)生。所以借花獻(xiàn)佛，更接地氣，激勵(lì)學(xué)生不怕辛苦學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。(七)板書設(shè)計(jì)平面向量數(shù)量積復(fù)習(xí)課1、概念解讀：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、數(shù)量積方法：（1）定義法（2）基底法（3）坐標(biāo)法3、夾角與模：公式法學(xué)情分析1、本節(jié)課的授課對(duì)象是高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)中等程度班級(jí)的學(xué)生，學(xué)生思維活躍，積極性高，另外學(xué)生具有數(shù)量積的所有知識(shí)儲(chǔ)備，具有較強(qiáng)的抽象思維能力和一般的歸納推理能力。2、通過對(duì)平面向量數(shù)量積的復(fù)習(xí)讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法，多法歸一的化歸數(shù)學(xué)思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和歸納能力的重要內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。3、從心理接受角度分析，本節(jié)課學(xué)生有了一定的基本經(jīng)驗(yàn)，因而探討本節(jié)課內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生沒有壓力、輕松快樂的用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與老師、同學(xué)間交流合作建構(gòu)知識(shí)的過程。效果分析本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是針對(duì)學(xué)習(xí)情況為中等的學(xué)生設(shè)計(jì)的，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到掌握知識(shí)，提高能力的目的。我本著充分體現(xiàn)課堂教學(xué)中“以人為本”的新課程理念，使課堂成為學(xué)生展現(xiàn)自我的舞臺(tái),為了更好的完成目標(biāo)，我對(duì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都進(jìn)行了精心設(shè)計(jì)，特別重視知識(shí)的辨析過程和方法的探究過程：情景引入環(huán)節(jié)：一方面通過展示復(fù)習(xí)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中的地位，培養(yǎng)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖記憶知識(shí)體系的習(xí)慣，而且構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的全面化也是高三一輪復(fù)習(xí)的重中之重，另一方面，高考是高三學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)，也是他們學(xué)好知識(shí)的興奮點(diǎn)，所以通過高考中對(duì)這類知識(shí)是如何考察的以及考察的力度的展示，激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)好這節(jié)課的興趣，而且讓學(xué)生學(xué)的有的放矢，激起學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的欲望。復(fù)習(xí)回顧與辨析環(huán)節(jié)：（1）讓學(xué)生回歸課本，填寫知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，主要基于以下兩方面的考慮：一、由于擔(dān)心學(xué)生對(duì)于前面所學(xué)知識(shí)有所遺忘，會(huì)影響到后面的復(fù)習(xí)效果。二、全國卷的考察，好多時(shí)候都會(huì)用課本的例題改編，也有老題新做的現(xiàn)象，所以回歸課本很有必要，學(xué)生在填寫完知識(shí)的同時(shí)可以順便看看相關(guān)例題。所以特意設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)。（2）學(xué)以致用，學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是應(yīng)用，通過在新授課中，學(xué)生在學(xué)習(xí)和練習(xí)中暴露出的問題，教師設(shè)計(jì)了6個(gè)學(xué)生的易錯(cuò)易漏點(diǎn)，讓同桌間合作，然后交流中，思考感悟，辯析中強(qiáng)化概念，把概念的記憶又提升到了一個(gè)新的高度，培養(yǎng)了學(xué)生歸類，總結(jié)，辨析的能力。師生、生生合作環(huán)節(jié)：通過小組討論，尋求解決方案，我大膽地給出了比較開放性的問題，沒有具體化問題引領(lǐng)，覺得不想給學(xué)生太多的固定套套，然后讓他們往里鉆，所以在設(shè)計(jì)這個(gè)問題時(shí)，咨詢了好多的優(yōu)秀教師和專家，對(duì)于該問題都沒有看好，都一致認(rèn)為現(xiàn)在的學(xué)生的自主歸納能力比較差，特別是農(nóng)村的孩子，更是存在很大的問題，但最后我還是決定做個(gè)嘗試，因?yàn)閷W(xué)生有前面平面向量數(shù)量積的基礎(chǔ)，我真心希望學(xué)生能夠通過自己的觀察找全解決問題的方法，不過我也做好了最壞的打算，如果同學(xué)們沒有多少收獲的話，我給予適當(dāng)?shù)奶嵝腰c(diǎn)撥后再討論，最后，學(xué)生們真的沒有讓我失望，發(fā)現(xiàn)的方法全面而到位，而且都能夠講解清晰明了，發(fā)言積極性很高，所以，我為我的設(shè)計(jì)和學(xué)生的配合而驕傲，所以，在以后的教學(xué)中我們都應(yīng)該盡量少講、精講，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，增強(qiáng)合作探究的能力，提高學(xué)生的課堂參與度.應(yīng)用提高環(huán)節(jié)：對(duì)于兩個(gè)典型例題的選擇，我做個(gè)好幾套方案，最終決定選用這兩個(gè)題型主要基于以下考慮：①幾個(gè)小題的題干并不復(fù)雜，不需要學(xué)生好多大的精力去閱讀題目，為尋求方法節(jié)省時(shí)間，畢竟本節(jié)課的主要目標(biāo)是讓學(xué)生總結(jié)方法，活用方法。②小題雖小，但是“五臟俱全”。兩個(gè)例題，看似不起眼，但是它可用的方法卻全面，用一個(gè)題來帶全所有方法，使得學(xué)生更易掌握。③通過這組例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生不但要會(huì)用公式，而且會(huì)靈活應(yīng)用公式，題雖不大，但重在培養(yǎng)學(xué)生的能力。課堂小結(jié)環(huán)節(jié)：=1\*GB3①通過我們的收獲環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，把本節(jié)課的目標(biāo)呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生充分反思自己是否都有認(rèn)真地達(dá)成目標(biāo)，目標(biāo)明確；=2\*GB3②板書規(guī)范，提綱挈領(lǐng)，有利于學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)。教材分析與考向剖析一、教材分析向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。由于向量既能體現(xiàn)“形”的直觀位置特征，又具有“數(shù)”的良好運(yùn)算性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換的橋梁。而這一切之所以能夠?qū)崿F(xiàn)，平面向量的數(shù)量積功不可沒。既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，也是高考中經(jīng)常考察的內(nèi)容，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和類比思想。本節(jié)平面向量數(shù)量積的復(fù)習(xí)課在教學(xué)內(nèi)容方面不僅有對(duì)于向量相關(guān)知識(shí)的回顧與梳理，也有辨析中準(zhǔn)確掌握數(shù)量積中易錯(cuò)易漏知識(shí)點(diǎn)，還有求平面向量數(shù)量積、模、夾角的方法的總結(jié).二、考向剖析：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，對(duì)本單元的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，問題的檔次為中、低檔題，有時(shí)也有解答題。1.高頻考向：平面向量的數(shù)量積、?；驃A角相結(jié)合。2.低頻考向：平面向量在平面幾何、解析幾何中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。3.重點(diǎn)關(guān)注：(1)求數(shù)量積、模或夾角的最值或范圍；(2)平面向量與三角函數(shù)相結(jié)合的解答題。近幾年命題趨勢(shì)匯編如下：命題依據(jù)結(jié)合本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，依據(jù)教育部印發(fā)的《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》及《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》。命題說明一命題范圍：人教B版平面向量數(shù)量積復(fù)習(xí)課。二命制試題的意圖：重視基礎(chǔ)，突出能力，考察學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的掌握情況，為今后的教學(xué)提供必要的依據(jù)和基礎(chǔ)，有利于教師更有效的組織教學(xué)。1.立足基礎(chǔ)，體現(xiàn)本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)的指導(dǎo)作用。注重本節(jié)定義教學(xué)，突出對(duì)平面向量數(shù)量積的方法。特別關(guān)注教材中最基本最重要的知識(shí)點(diǎn)，充分挖掘例題的價(jià)值，對(duì)課本的例習(xí)題進(jìn)行了加工、組合、延伸與拓展，保證絕大部分考生能獲得一定的基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著積極的導(dǎo)向作用。2、結(jié)合基礎(chǔ)知識(shí)，通進(jìn)對(duì)平面向量數(shù)量積的方法的應(yīng)用，考查學(xué)生解決問題的能力，體現(xiàn)知識(shí)與解題思想的綜合考察。3、關(guān)注對(duì)獲取數(shù)學(xué)信息的能力以及“用數(shù)學(xué)”、“做數(shù)學(xué)”意識(shí)的考查。如試卷中的9、12、13題，一方面關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)本身的理解，另一方面關(guān)注學(xué)生在理解的基礎(chǔ)與其他知識(shí)的結(jié)合應(yīng)用；課后檢測(cè)細(xì)目表題型題號(hào)考查知識(shí)點(diǎn)考查學(xué)科能力與思想方法分值選擇題1向量數(shù)量積向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算52向量夾角向量夾角的計(jì)算53向量模的向量模的運(yùn)算54向量數(shù)量積應(yīng)用向量數(shù)量積簡(jiǎn)單應(yīng)用（判三角形形狀）55向量數(shù)量積的運(yùn)算向量數(shù)量積的運(yùn)算（方法多樣）56向量夾角運(yùn)算向量夾角運(yùn)算（綜合）5填空題7向量數(shù)量積向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算58向量數(shù)量積應(yīng)用向量數(shù)量積簡(jiǎn)單應(yīng)用（求三角形面積）89向量數(shù)量積應(yīng)用向量數(shù)量積簡(jiǎn)單應(yīng)用（物理）510向量數(shù)量積的應(yīng)用向量數(shù)量積的應(yīng)用（求最值）5解答題11向量數(shù)量積夾角與模向量數(shù)量積的基礎(chǔ)應(yīng)用1512向量數(shù)量積應(yīng)用向量數(shù)量積與三角知識(shí)匯合應(yīng)用1513向量數(shù)量積應(yīng)用向量數(shù)量積與三角知識(shí)匯合提升應(yīng)用20PAGE8PAGE平面向量數(shù)量積練習(xí)時(shí)間：45分鐘滿分：100（附加題：20分）一、選擇題（每題5分，合計(jì)30分）1．已知A，B，C為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量，，且，則等于()A．－2B．2C．0 D．2或－22．已知，，且，則向量與向量的夾角為()A.B.C. D.3．若單位向量，的夾角為，向量，且，則＝()A．B.C. D.4．在中，，則的形狀一定是()A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為()A．1B．2C．3 D．46．已知和是平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60°，則與的夾角是()A．B．C． D．二、填空題（每題5分，合計(jì)20分）7．設(shè)向量，，且，則m＝________．8．在中，已知向量，，，則的面積為______．9．已知兩個(gè)力，的夾角是直角，且它們的合力與的夾角是，，則和的大小分別是________.10．已知向量，，滿足，，若，則的最大值是________．三、解答題：11．（本題滿分15分）已知，，(1)求與的夾角；(2)求；(3)若，，求的面積．12．（本題滿分15分）已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，，.(1)求角C的大?。?2)若，，成等差數(shù)列，且，求c邊的長(zhǎng)．附加題：13．（本題滿分20分）已知向量，，實(shí)數(shù)k為大于零的常數(shù)，函數(shù)，且函數(shù)的最大值為.(1)求k的值；(2)在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，，且，求的最小值．平面向量數(shù)量積練習(xí)答案1、解析：B[解析]n·eq\o(BC,\s\up6(→))＝n·(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝n·eq\o(BA,\s\up6(→))＋n·eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，－1)·(－1，－1)＋2＝0＋2＝2.2、解析：B[解析]因?yàn)閍⊥(a－b)，所以a·(a－b)＝a2－a·b＝1－eq\r(2)cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝eq\f(\r(2),2)，所以〈a，b〉＝eq\f(π,4).3、解析:A[解析]由題意可得e1·e2＝eq\f(1,2)，|a|2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×eq\f(1,2)＋λ2＝eq\f(3,4)，化簡(jiǎn)得λ2＋λ＋eq\f(1,4)＝0，解得λ＝－eq\f(1,2)，選項(xiàng)A正確．4、解析:C[解析]由(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2，得eq\o(AC,\s\up6(→))·(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，即eq\o(AC,\s\up6(→))·(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＝0，所以2eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))所以∠A＝90°，又因?yàn)楦鶕?jù)條件不能得到|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|.故選C.5、解析：B[解析]以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(AD,\s\up6(→))方向分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則F(1，0)，C(2，2)，D(0，2)，設(shè)E(λ，λ)(0≤λ≤2)，則eq\o(DE,\s\up6(→))＝(λ，λ－2)，eq\o(FC,\s\up6(→))＝(1，2)，所以eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(FC,\s\up6(→))＝3λ－4≤2.所以eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(FC,\s\up6(→))的最大值為2.故選B.6、解：C[解析]設(shè)2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(CA,\s\up6(→))的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(（2\o(AB,\s\up6(→))－\o(AC,\s\up6(→))）·\o(CA,\s\up6(→)),|2\o(AB,\s\up6(→))－\o(AC,\s\up6(→))|·|\o(CA,\s\up6(→))|)，又eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))是平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量，則|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，則(2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝－(2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))2＝－2|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|cos60°＋|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝0，所以cosθ＝0，又0°≤θ≤180°，所以θ＝90°，故選C.7、解：[解析]由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2得a⊥b，則m＋2＝0，所以m＝－2.[答案]－28、解：[解析]因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))＝(2，2)，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|cosA＝2eq\r(2)×2cosA＝－4，所以cosA＝－eq\f(\r(2),2)，因?yàn)?＜A＜π，所以sinA＝eq\f(\r(2),2)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|sinA＝2.[答案]29、解:[解析]由題意可設(shè)A(1，1)，B(3，0)，C(x，y)，則a＝eq\o(OA,\s\up6(→))，b＝eq\o(OB,\s\up6(→))，c＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝(x，y)，因?yàn)?c－2a)·(2b－3c)＝0，所以(x－2)(6－3x)＋(y－2)(0－3y)＝0，(x－2)2＋(y－1)2＝1，即點(diǎn)C在以(2，1)為圓心，1為半徑的圓上，所以|b－c|≤eq\r(（3－2）2＋（0－1）2)＋1＝1＋eq\r(2)，故|b－c|的最大值是1＋eq\r(2).[答案]1＋eq\r(2)10、[解析]如圖所示，eq\o(OC,\s\up6(→))表示F1，eq\o(OA,\s\up6(→))表示F2，以eq\o(OC,\s\up6(→))與eq\o(OA,\s\up6(→))為鄰邊作矩形OADC，則eq\o(OD,\s\up6(→))表示F，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，|F|＝10(N)，所以|F1|＝|F|cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5(N)，所以|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|F|sin60°＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3)(N)，又因?yàn)閨F2|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|，所以|F2|＝5eq\r(3)(N)，所以F1和F2的大小分別為5N和5eq\r(3)N.[答案]5，5eq\r(3)11、[解](1)因?yàn)?2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6.所以cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－6,4×3)＝－eq\f(1,2).又因?yàn)?≤θ≤π，所以θ＝eq\f(2π,3).(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以|a＋b|＝eq\r(13).(3)因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))的夾角θ＝eq\f(2π,3)，所以∠ABC＝π－eq\f(2π,3)＝eq\f(π,3).又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|a|＝4，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|b|＝3，所以S△ABC＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))||eq\o(BC,\s\up6(→))|sin∠ABC＝eq\f(1,2)×4×3×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3).12、[解](1)m·n＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)，對(duì)于△ABC，A＋B＝π－C，0＜C＜π，所以sin(A＋B)＝sinC，所以m·n＝sinC，又m·n＝sin2C，所以sin2C＝sinC，cosC＝eq\f(1,2)，C＝eq\f(π,3).(2)由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，可得2sinC＝sinA＋sinB，由正弦定理得2c＝a＋b.因?yàn)閑q\o(CA,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝18，所以eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝18，即abcosC＝18，ab＝36.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab，所以c2＝4c2－3×36，c2＝36，所以c＝6.13.[解](1)由題意知，f(x)＝a·b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ksin\f(x,3)，cos2\f(x,3)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(x,3)，－k))＝ksineq\f(x,3)coseq\f(x,3)－kcos2eq\f(x,3)＝eq\f(1,2)ksineq\f(2x,3)－k·eq\f(1＋cos\f(2x,3),2)＝eq\f(k,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2x,3)－cos\f(2x,3)))－eq\f(k,2)＝eq\f(\r(2)k,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)sin\f(2x,3)－\f(\r(2),2)cos\f(2x,3)))－eq\f(k,2)＝eq\f(\r(2)k,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,3)－\f(π,4)))－eq\f(k,2).因?yàn)閤∈R，所以f(x)的最大值為eq\f(（\r(2)－1）k,2)＝eq\f(\r(2)－1,2)，則k＝1.(2)由(1)知，f(x)＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,3)－\f(π,4)))－eq\f(1,2)，所以f(A)＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2A,3)－\f(π,4)))－eq\f(1,2)＝0，化簡(jiǎn)得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2A,3)－\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2)，因?yàn)閑q\f(π,2)＜A＜π，所以eq\f(π,12)＜eq\f(2A,3)－eq\f(π,4)＜eq\f(5π,12)，則eq\f(2A,3)－eq\f(π,4)＝eq\f(π,4)，解得A＝eq\f(3π,4).因?yàn)閏osA＝－eq\f(\r(2),2)＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(b2＋c2－40,2bc)，所以b2＋c2＋eq\r(2)bc＝40，則b2＋c2＋eq\r(2)bc＝40≥2bc＋eq\r(2)bc，所以bc≤eq\f(40,2＋\r(2))＝20(2－eq\r(2))．則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))||eq\o(AC,\s\up6(→))|coseq\f(3π,4)＝－eq\f(\r(2),2)bc≥20(1－eq\r(2))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的最小值為20(1－eq\r(2))．教學(xué)反思數(shù)學(xué)課堂應(yīng)讓學(xué)生帶著問題、帶著興趣走進(jìn)教室，問題成為動(dòng)力，解決問題喚起學(xué)生探索的激情。平面向量數(shù)量積這節(jié)課就非常適合放手給學(xué)生，給他們提供最大的舞臺(tái)，采用自主探究和同桌合作探究,以小組討論的形式，讓學(xué)生積極參與課堂，以小問題帶動(dòng)大問題，環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)學(xué)生的主體性.教師是課堂活動(dòng)的組織者，引導(dǎo)者和參與者，總體來看，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況比較好。一、本堂課成功之處有五點(diǎn)：（1）借高考勢(shì)，激興奮點(diǎn)：在引入環(huán)節(jié)中，創(chuàng)設(shè)情境的設(shè)計(jì)很成功，一方面通過展示復(fù)習(xí)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中的地位，培養(yǎng)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖記憶知識(shí)體系的習(xí)慣，而且構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的全面化也是高三一輪復(fù)習(xí)的重中之重，另一方面，高考是高三學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)，也是他們學(xué)好知識(shí)的興奮點(diǎn)，所以通過高考中對(duì)這類知識(shí)是如何考察的以及考察的力度的展示，激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)好這節(jié)課的興趣，而且讓學(xué)生學(xué)的有的放矢，激起學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的欲望。應(yīng)用恰到好處地調(diào)動(dòng)了課堂氣氛，吊起學(xué)生參與的欲望；（2）思考感悟，辨析提升我們?cè)诮虒W(xué)中常常會(huì)用這樣的想法，為什么我都講了的知識(shí)學(xué)生還錯(cuò)，怎么講過多遍的知識(shí)學(xué)生總是記不牢，這是我們每位數(shù)學(xué)教師都頭疼的事，所以我們要強(qiáng)化學(xué)生的辨析，給他們辨析的空間，給他們辨析的題目，所以本節(jié)課通過在新授課中，學(xué)生在學(xué)習(xí)和練習(xí)中暴露出的問題，教師設(shè)計(jì)了6個(gè)學(xué)生的易錯(cuò)易漏點(diǎn)，讓同桌間合作，然后交流中，思考感悟，辯析中強(qiáng)化概念，把概念的記憶又提升到了一個(gè)新的高度，培養(yǎng)了學(xué)生歸類，總結(jié)，辨析的能力。（3）方法探求，考點(diǎn)突破：通過小組討論，尋求解決方案，我大膽地給出了比較開放性的問題，沒有具體化問題引領(lǐng)，覺得不想給學(xué)生太多的固定套路，然后讓他們往里鉆，所以在設(shè)計(jì)這個(gè)問題時(shí)