高中數(shù)學(xué)-二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)技能：（1）能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；（2）理解并掌握二項(xiàng)式定理，從項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項(xiàng)幾個(gè)特征熟記它的展開式，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。2．過程與方法：通過學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，以及轉(zhuǎn)化化歸的意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式。3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識(shí)，合作精神，體驗(yàn)探究問題的樂趣。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)、理解和初步應(yīng)用。難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)。三、教學(xué)方法：探究式、啟發(fā)式、講練結(jié)合

四、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課問題1：請(qǐng)寫出以下幾個(gè)二項(xiàng)式的展開式。問題2：如何寫出,的展開式呢？教師提出：對(duì)于問題2，若應(yīng)用解決問題1的方法，即運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則將括號(hào)依次展開，合并同類項(xiàng)，計(jì)算量太大，能否尋求更簡(jiǎn)單的解決問題2的策略呢？今天我們就一起來探究新的方法。問題1考察學(xué)生對(duì)初中所學(xué)多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用，由學(xué)生獨(dú)立完成，教師通過投影展示學(xué)生的結(jié)果，讓學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。思考觀察，學(xué)習(xí)新知教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)展開式的分析，應(yīng)用多項(xiàng)式乘法法則從組合的角度得到各項(xiàng)及其系數(shù)如下：展開后其項(xiàng)的形式為：考慮，每個(gè)都不取的情況有1種，即,則前的系數(shù)為恰有1個(gè)取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有2個(gè)取的情況有種，則前的系數(shù)為所以思考：=?教師提出思考問題：1)．展開后各項(xiàng)形式分別是什么？2)．各項(xiàng)前的系數(shù)代表著什么？各項(xiàng)前的系數(shù)就是在4個(gè)括號(hào)中選幾個(gè)取的方法種數(shù)3)．你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？則推廣：師生共同推導(dǎo)得二項(xiàng)式定理：一般地，對(duì)于有右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作：二項(xiàng)式系數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生得到如下規(guī)律：(1)．二項(xiàng)展開式共有項(xiàng)；(2)．各項(xiàng)中字母按降冪排列，字母按照升冪排列，

的次數(shù)與的次數(shù)和為二項(xiàng)式指數(shù)n；(3).

二項(xiàng)式系數(shù)即組合數(shù)上標(biāo)與的次數(shù)相同。（4）定理中的，可換成任意的實(shí)數(shù)，字母或代數(shù)式，例如問題2我們首先得到展開式的項(xiàng)的形式，然后分析項(xiàng)的系數(shù)。觀察問題1中得到的展開式的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)變化以及系數(shù)變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？展開式中項(xiàng)的系數(shù)是如何得到的？師生合作，得到：每個(gè)都不取的情況有1種，即,則前的系數(shù)為恰有1個(gè)取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有2個(gè)取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有3個(gè)取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有4個(gè)取的情況有種，則前的系數(shù)為教師提出思考問題：二項(xiàng)展開式中項(xiàng)數(shù)、指數(shù)變化以及系數(shù)變化有什么特點(diǎn)？教師引導(dǎo)學(xué)生得到規(guī)律。問題2讓學(xué)生通過特例去觀察展開式項(xiàng)的規(guī)律，從而提出猜想。通過學(xué)生思考回答教師提出的問題，加深對(duì)二項(xiàng)式定理的理解，易于記憶。講練結(jié)合，應(yīng)用新知例1已知二項(xiàng)式寫出它的展開式；（2）寫出第4項(xiàng)及其二項(xiàng)式系數(shù)。例2已知二項(xiàng)式（1）求展開式的通項(xiàng)；（2）求展開式的第5項(xiàng)及其二項(xiàng)式系數(shù)；（3）求展開式中含的項(xiàng)，并說明它是展開式的第幾項(xiàng)。思考問題：（1）通項(xiàng)公式的作用是什么？（2）二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別？例1先有學(xué)生嘗試完成，教師巡視指導(dǎo)，然后ppt投影展示規(guī)范解答，教師強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)。例2由學(xué)生回答解題思路，師生合作完成板書，展示規(guī)范答題過程。通過思考問題加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。課堂練習(xí)，鞏固新知1.求展開式的第四項(xiàng)；第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；第四項(xiàng)的系數(shù)。2.求展開式中含的項(xiàng)。課堂練習(xí)部分，由學(xué)生獨(dú)立完成。讓一個(gè)學(xué)生上黑板板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完師巡視，針對(duì)不同學(xué)生存在的困難個(gè)別指導(dǎo)。之后學(xué)生交流解題過程，教師就學(xué)生的做法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)總結(jié)，規(guī)范學(xué)生的答題過程。通過練習(xí)，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。課堂小結(jié)1、知識(shí)方面：2、數(shù)學(xué)思想方法：師生合作，總結(jié)本節(jié)課的收獲。交流完成。讓學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣二項(xiàng)式定理

學(xué)情分析

認(rèn)知方面，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了二項(xiàng)式的平方、立方和數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，對(duì)于組合已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。

能力方面，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題——求組合數(shù)，但歸納演繹能力有待于進(jìn)一步提高。二項(xiàng)式定理效果分析為了更好的分析本節(jié)課的教學(xué)效果，我在知識(shí)測(cè)評(píng)的基礎(chǔ)上采用了《學(xué)生課堂學(xué)習(xí)自我評(píng)價(jià)量表》進(jìn)行考查。通過課后的調(diào)研，匯總的數(shù)據(jù)如下：知識(shí)測(cè)評(píng)（滿分100）平均分91.74優(yōu)秀率84.30%良好率100%所有學(xué)生認(rèn)為這節(jié)課學(xué)有所獲，而且培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的能力。下面附上《學(xué)生課堂學(xué)習(xí)自我評(píng)價(jià)量表》以供專家指導(dǎo)。學(xué)生課堂學(xué)習(xí)自我評(píng)價(jià)量表活動(dòng)內(nèi)容解決問題探究新知知識(shí)應(yīng)用態(tài)度喜歡不喜歡能力容易有困難能克服困難無(wú)法完成行動(dòng)主動(dòng)參與參與但不積極未參與二項(xiàng)式定理教材分析一、教材地位與作用《1.3.1二項(xiàng)式定理》是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書-數(shù)學(xué)》選修23第一章第三部分第一節(jié)的內(nèi)容。二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識(shí)的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)，具有較高應(yīng)用價(jià)值和思維訓(xùn)練價(jià)值。在計(jì)數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，一方面是因?yàn)樗淖C明要用到計(jì)數(shù)原理，是計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用。另一方面也是為后面學(xué)習(xí)隨機(jī)變量及分布做準(zhǔn)備。同時(shí)二項(xiàng)式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，有二項(xiàng)式定理可推導(dǎo)出一些組合數(shù)的恒等式，這對(duì)深化組合數(shù)的認(rèn)識(shí)起到了很好的促進(jìn)作用。可見二項(xiàng)式定理是一個(gè)承上啟下的內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)技能：（1）能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；（2）理解并掌握二項(xiàng)式定理，從項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項(xiàng)幾個(gè)特征熟記它的展開式，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。2．過程與方法：通過學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，以及轉(zhuǎn)化化歸的意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式。3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識(shí)，合作精神，體驗(yàn)探究問題的樂趣。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)、理解和初步應(yīng)用。難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)。二項(xiàng)式定理評(píng)測(cè)練習(xí)4.已知二項(xiàng)式，寫出第4項(xiàng)及其二項(xiàng)式系數(shù)。二項(xiàng)式定理課后反思通過本節(jié)課的教學(xué)，較好的完成了設(shè)計(jì)構(gòu)想，教學(xué)效果優(yōu)良。結(jié)合評(píng)課老師的建議，本節(jié)課的特點(diǎn)突出，主要有以下幾點(diǎn)：1、本節(jié)課以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力與應(yīng)用意識(shí)為目的，以對(duì)實(shí)例分析和探究為載體，提高了學(xué)生的探究能力，體現(xiàn)了教學(xué)的科學(xué)性。2、在教學(xué)設(shè)計(jì)中通過低起點(diǎn)的問題入手，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，經(jīng)歷獨(dú)立思考、探索交流、解決問題的過程，收獲新知和方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3、在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，有時(shí)思考的淺顯快速，有時(shí)需要深入的、辯證的思考，既鍛煉了學(xué)生的思維，又培養(yǎng)了學(xué)生善于思考、樂于思考的好習(xí)慣。4、整節(jié)課充分體現(xiàn)了尊重學(xué)生，還課堂于學(xué)生的教學(xué)新理念，并且教師積極引導(dǎo)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)，通過探究掌握知識(shí)、發(fā)展能力。5、引導(dǎo)學(xué)生以自主探索的學(xué)習(xí)方式，理解數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究過程，發(fā)展解決問題的策略，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，確實(shí)具有重要意義。二項(xiàng)式定理課標(biāo)分析一、課程標(biāo)準(zhǔn)二項(xiàng)式定理的新課程標(biāo)準(zhǔn)