(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案

(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案初二上期幾何習(xí)題集含答案1、如圖：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分線,∠1=∠B,試說明AB=AC+CD2、如圖,AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB垂足為E，DF⊥AC，垂足為點F，且BD=CD求證：BE＝CF3、如圖，點B和點C分別為∠MAN兩邊上的點，AB=AC。（1）按下列語句畫出圖形：①AD⊥BC，垂足為D；②∠BCN的平分線CE與AD的延長線交于點E；③連結(jié)BE；（2）在完成（1）后不添加線段和字母的情況下，請你寫出除△ABD≌△ACD外的兩對全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并選擇其中的一對全等三角形予以證明。已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求證：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。ABDCMNE4、如圖，PB、PC分別是△ABC的外角平分線且相交于點P.求證：點P在∠A的平分線上A(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。BCP5、如圖，△ABC中，p是角平分線AD，BE的交點.求證：點p在∠C的平分線上6、下列說法中，錯誤的是（）A．三角形任意兩個角的平分線的交點在三角形的內(nèi)部B．三角形兩個角的平分線的交點到三邊的距離相等C．三角形兩個角的平分線的交點在第三個角的平分線上D．三角形任意兩個角的平分線的交點到三個頂點的距離相等7、如圖在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求證AM平分∠BAC8、如圖，AP、CP分別是△ABC外角∠MAC與∠NCA的平分線，它們相交于點P，PD⊥BM于點D，PF⊥BN于點F．求證：BP為∠MBN的平分線。(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。9、如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點C．求證：點C在∠AOB的平分線上．10、如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC.（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請你證明你的結(jié)論；（2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．11、八（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動課，利用角尺平分一個角（如圖所示）．設(shè)計了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．（Ⅱ）∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動角尺，同時使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？請說明理由．AAEDEDBBFCFC(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。12、如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AE=AF。求證：（1）PE=PF；（2）點P在∠BAC的角平分線上。13、如圖，點D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F。求證：CE=CF14、若三角形的兩邊長分別是2和7，則第三邊長C的取值范圍是___；當(dāng)周長為奇數(shù)時，第三條邊為______；當(dāng)周長是5的倍數(shù)時，第三邊長為_______。15、一個等腰三角形的兩邊分別為8cm和6cm，則它的周長為_______cm。16、已知三角形三邊長為a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。17、一個兩邊相等的三角形的周長為28cm，有一邊的長為8cm。求這個三角形各邊邊長。(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。18、△ABC中，a=6，b=8，則周長C的取值范圍是______.(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D為Ac邊上一點，且BD=AD，三角形ＢＣＤ的周長為１５ｃｍ，則底邊ＢＣ長為。20、若等腰三角形的腰長為6，則它的底邊長a的取值范圍是；若等腰三角形的底邊長為4，則它的腰長b的取值范圍是。21、a+1，a+2，a+3，這三條線段是否能組成三角形？22、若三角形三邊分別為2，x-1，3，求x的范圍？23、若三角形兩邊長為7和10,求最長邊x的范圍？24、如圖，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC，垂足為點D，BD=CD可知哪些線段是哪個三角形的角平分線、中線、高？25、如圖所示，在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于D,AD=5，BE⊥AC于E，求BE的長26、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點O．請問：DO是△DEF的角平分線嗎？請說明理由。（2）若將結(jié)論與AD是∠CAB的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換，所得命題正確嗎？(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。27、如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，根據(jù)下列條件，求∠BIC的度數(shù)．（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，則∠BIC=°（2）若∠ABC+∠ACB=120°，則∠BIC=°（3）若∠A=90°，則∠BIC=°；（4）若∠A=n°則∠BIC=°（5）從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)∠BIC與∠A的關(guān)系嗎？AIBC28、如圖,求證∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°29、如圖，不規(guī)則的五角星圖案，求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°30、D為△ABC的邊AB上一點,且∠ADC=∠ACD.求證：∠ACB＞∠B(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第6頁。(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第6頁。31、如圖，D是BC延長線上的一點，∠ABC.∠ACD的平分線交于點E，求證：∠E=1/2∠A32、如圖,BE與CD相交于點A,CF為∠BCD的平分線,EF為∠BED的角平分線。（1）試求∠F與∠B,∠D的關(guān)系;（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x求X的值33、如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=度。實驗班錯題答案1、因為∠1=∠B所以∠DEA=2∠B=∠C因為AD是△ABC的角平分線所以∠CAD=∠EAD因為AD=AD所以△ADC全等于△ADE所以AC=AECD=DE因為∠1=∠B所以△EDB為等腰三角形所以EB=DE因為AB=AE+EBAC=AECD=DEEB=DE所以AB=AC+CD2、因為ad是∠bac的角平分線，,DE⊥AB，DF⊥AC,所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均為直角三角形，又因為BD=CD所以BE=CF(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第7頁。3、(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第7頁。4、作PF⊥AD，PH⊥BC，PG⊥AE∵PB平分∠DBC，PC平分∠ECB，PF⊥AD，PH⊥BC，PG⊥AE∴PF=PH，PG=PH（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）∴PF=PG∵PF⊥AD，PG⊥AE，PF=PG∴PA平分∠BAC（在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上）5、作PG⊥BC,PH⊥AC,PQ⊥AB,垂足分別為G、H、Q,AD為∠A的平分線，PH=PQ;BE為∠B的平分線，PQ=PG;所以PG=PH,又CP為RT△CGP和RT△CEP的公共斜邊，所以△CGP≌△CHP,所以∠GCP=∠ECP,CP為∠的平分線，P點在∠C的平分線上6、A7、∵BM=MC，∴∠MBC=∠MCB，∵∠ABM=∠ACM，∴∠ABM+∠MBC=∠ACM+∠MCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在ΔAMB與ΔAMC中，AB=AC，∠ABM=∠ACM，MB=MC，∴ΔAMB≌ΔAMC(SAS)，∴∠MAB=∠MAC，即AM平分∠BAC。8、過點P作PE⊥AC于E∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC∴RT△PDA≌RT△PEA（角角邊）∴PE＝PD∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC∴RT△PFC≌RT△PEC（角角邊）∴PE＝PF∴PD＝PF∴RT△PDB≌RT△PFB（角角邊）∴∠PBD=∠PBF∴BP平分∠MBN9、證明：∵OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴點C在∠AOB的平分線上．10、⑴延長DM交AB的延長線于N，∵∠C=∠B=90°，∴AB∥CD，∴∠2=∠N，∠C=∠MBN=90°，∵M(jìn)C=MB，∴ΔMCD≌ΔMBN，∴MD=MN，∵∠1=∠N，∴AN=AD，∴∠3=∠4(等腰三角形三線合一)，即AM平分∠BAD。⑵∵AN=AD，MD=MN，∴AM⊥DN(等腰三角形三線合一)。：（1）作MN⊥AD交AD于N∵∠1=∠2，DM為公共邊∴Rt△DCM≌Rt△DNM∴MN=MC=MB又：AM為公共邊(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第8頁?！郣t△ABM≌Rt△ANM∴∠3=∠4∴AM平分∠BAD(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第8頁。（2）DM⊥AM，理由如下：∵∠B=∠C=90°∴DC//AB∴∠BAD=∠CDA=180°∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠3=90°∴△ADM是直角三角形∴∠DMA=90°∴DM⊥AM11、分析：（1）方案（Ⅰ）中判定PM=PN并不能判斷P就是∠AOB的角平分線，關(guān)鍵是缺少△OPM≌△OPN的條件，只有“邊邊”的條件；方案（Ⅱ）中△OPM和△OPN是全等三角形（三邊相等），則∠MOP=∠NOP，所以O(shè)P為∠AOB的角平分線；（2）可行．此時△OPM和△OPN都是直角三角形，可以利用HL證明它們?nèi)?，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可證明OP為∠AOB的角平分線．解答：解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少證明三角形全等的條件，∵只有OP=OP，PM=PN不能判斷△OPM≌△OPN；∴就不能判定OP就是∠AOB的平分線；方案（Ⅱ）可行．證明：在△OPM和△OPN中$\left\{\begin{array}{l}OM=ON\\PM=PN\\OP=OP\end{array}\right.$∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠AOP=∠BOP（全等三角形對應(yīng)角相等）（5分）；∴OP就是∠AOB的平分線．（2）當(dāng)∠AOB是直角時，方案（Ⅰ）可行．∵四邊形內(nèi)角和為360°，又若PM⊥OA，PN⊥OB，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，∴∠AOB=90°，∵若PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN，∴OP為∠AOB的平分線（到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上）；當(dāng)∠AOB為直角時，此方案可行．12、證明：（1）如圖，連結(jié)AP，∴∠AEP=∠AFP=90°，又AE=AF，AP=AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF；（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分線，故點P在∠BAC的角平分線上。13、證明：連接AC因為AB=AD，BC=DC，AC=AC所以△ABC≌△ADC（SSS）所以∠DAC=∠BAC又因為CE⊥AD，CF⊥AB，所以CE=CF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）14、由7-2＜c＜7+2，∴5＜c＜9，當(dāng)周長為奇數(shù)時，第三條邊為6或者8.當(dāng)周長是5的倍數(shù)時，第三邊長為_6(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第9頁。(完整版)初二上期幾何習(xí)題集含答案全文共12頁，當(dāng)前為第9頁。15、當(dāng)8為腰時，周長L=8×2+6=22，當(dāng)6為腰時，周長L=6×2+8=20.16、由a+b+c＞0，a-b-c＜0，∴丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10，b+c=50＜b＜5.17、設(shè)腰為8，底=28-8×2=12，三邊為8，8,12.設(shè)底為8，腰=（28-8）÷2=10，三邊為10,10,818、8-6＜c8+6，∴2＜c＜14.19、∵△BCD的周長=15即BD+DC+BC=15∵BD=AD∴AD+DC+BC=15即AC+BC=15∵AC=10∴BC=520、0<a<12b>221、能，a+1+a+2＝2a+32a+3＞a+322、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x的范圍:2<x<623、10≤x＜1724、AD是三角形ABC的角平分線，底邊上的中線、高BE是三角形ABE的角平分線CE是三角形ACD的角平分線ED是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC的高25、S△ABC=AD*BC/2=15BE=15/426、（1）DO是∠EDF的角平分線，證明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AFDE是菱形，∴DO是∠EDF的角平分線．（2）解：正確．①如和AD是∠CAB的角平分線交換，正確，理由與（1）證明過程相似；②如和DE∥AB交換，理由是：∵DF∥AC，∴∠FDA=∠EAD，∵AD是∠CAB的角平分線，DO是∠EDF的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∠EDA=∠FDA，∴∠EAF=∠EDF，∵AE∥DF，∴∠AEF=∠DFE，∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°，∠EAF+∠