定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布

第二講定量資料統(tǒng)計描述、正態(tài)分布(第二章)第一節(jié)頻數(shù)分布一、頻數(shù)分布表頻數(shù)表：將分組標志和相應的頻數(shù)列表，即為頻數(shù)分布表，簡稱頻數(shù)表。認識頻數(shù)表定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布下限（lowerlimit)：每個組段的起點稱為該組的下限。上限(upperlimit)：每個組段的終點稱為該組的上限。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布頻數(shù)分布圖直方圖：適合描述連續(xù)型資料的頻數(shù)分布。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布三、頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖用途1.描述頻數(shù)分布類型：對稱分布:集中位置在中間。左右兩側(cè)頻數(shù)基本對稱。偏態(tài)分布:右偏態(tài)分布和左偏態(tài)分布2.描述頻數(shù)分布的特征：集中趨勢和離散趨勢3.便于發(fā)現(xiàn)資料中的特大或特小的離群值4.便于進一步的分析和處理定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布第二節(jié)集中趨勢描述集中趨勢（平均水平）大多數(shù)觀察值所在的中心位置。常用的有算術(shù)平均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布一、算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)簡稱均數(shù)（mean)，描述一組同質(zhì)資料的平均水平。總體均數(shù)：樣本均數(shù)：定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布2.頻數(shù)表法：適用于樣本量較大的計量資料。計算方法1.直接計算法：適用于樣本量較小的計量資料。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布均數(shù)的應用：均數(shù)適用于描述單峰對稱分布，特別是正態(tài)或近似正態(tài)分布資料的集中趨勢。

極端值（outlier）

定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布二、幾何均數(shù)(geometricmean)計算方法

1.直接法：適用于樣本量較小的計量資料?；?/p>

定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布2.加權(quán)法：適用于樣本量較大的計量資料，如頻數(shù)表資料。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布幾何均數(shù)的應用注意事項

1）常用于等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料，如血清抗體滴度、細菌計數(shù)等。2）觀察值中若有0或負值，則不宜直接使用幾何均數(shù)。3）觀察值一般不能同時有正值和負值。若全是負值，計算時可先將負號去掉，得出結(jié)果后再加上負號。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布三、中位數(shù)與百分位數(shù)1.中位數(shù)（median)：是將一組觀察值按大小順序排列后，位次居中的觀察值。當為奇數(shù)時

當為偶數(shù)時

定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布2.百分位數(shù)（percentage）：是指將觀察值從小到大排列后處于第x百分位置上的數(shù)值，是位置指標。2.百分位數(shù)（percentage）：是指將觀察值從小到大排列后處于第x百分位置上的數(shù)值，是位置指標。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布中位數(shù)應用：1.中位數(shù)可用于各種分布的資料。2.中位數(shù)不受極端值的影響，因此，實際工作中主要用于：（1）偏態(tài)分布或不明確分布資料（2）端點無確切值的資料（3）有特大或特小值的資料

定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布第三節(jié)離散趨勢的描述是指計量資料的所有觀察值與中心位置的偏離程度。主要有極差、四分位間距、方差、標準差、變異系數(shù)定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布公式：R=Mix-Min性質(zhì)：R大（小）變異度大（?。?/p>

一、極差（全距）(range)定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布應用：適用于任何分布的計量資料(端點無確切值者除外）優(yōu)點：簡單明了，應用廣泛，如用于說明傳染病、食物中毒等的最短、最長潛伏期等。

定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布二、四分位數(shù)間距(quartilerange）記為Q，Q=Q3-Q1Q越大，說明數(shù)據(jù)的變異越大應用：適用于任何分布的計量資料，計算結(jié)果較穩(wěn)定，尤其適用于大樣本偏態(tài)分布資料。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布三、方差與標準差方差(variance):也稱為均方差(1)總體方差:

(2)樣本方差:

方差越大說明數(shù)據(jù)的變異越大定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布標準差(standarddeviation)方差是用取平方后的單位來表示的，如果原始數(shù)據(jù)用毫米汞柱表示，則方差就是毫米汞柱的平方。在統(tǒng)計分析中為了方便，通常將方差取平方根，還原成與原始觀察值單位相同的變異量度。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布

計算公式

（1）總體標準差：（2）樣本標準差：直接法：

或定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布應用：適合于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料。標準差與正態(tài)分布有明確的關(guān)系，它與均數(shù)結(jié)合能夠完整地概括一個正態(tài)分布。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布變異系數(shù)(coefficientofvariation，簡記為CV)，又稱為離散系數(shù)(coefficientofdispersion)計算方法：

四、變異系數(shù)定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布應用:a.比較度量衡單位不同的多組資料的變異程度。b.比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異程度(如舒張壓和收縮壓;兒童身高與成人身高)。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布第四節(jié)

正態(tài)分布定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布某地正常成年男子紅細胞數(shù)的分布情況圖3-2圖3-1圖2-1定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布正態(tài)分布簡記為N(μ,σ2)1.正態(tài)分布的概率密度函數(shù):

定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布2．正態(tài)分布特點正態(tài)分布密度函數(shù)曲線在橫軸上方，以均數(shù)為中心左右對稱，兩端靠近X軸，但不與之相交。正態(tài)分布曲線在橫軸上方均數(shù)處最高。正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即位置參數(shù)μ和變異參數(shù)σ。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布當σ固定后，μ增大，曲線沿橫軸向右移動。μ減小，曲線沿橫軸向左移動。當μ固定后，σ越大，曲線的形狀越“矮胖”，表示數(shù)據(jù)分布越分散；σ越小，曲線的形狀越“瘦高”，表示數(shù)據(jù)分布越集中。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律在(μ-σ，μ+σ）內(nèi)的面積約為68.27%;在(μ-1.96σ，μ+1.96σ）內(nèi)約為95.00%;在(μ-2.58σ，μ+2.58σ）內(nèi)約為99.00%.定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布標準正態(tài)分布簡記為N(0,1)總體均數(shù)為0、標準差為1的正態(tài)分布。1.標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù):定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布標準正態(tài)分布曲線下面積（1）（μ和σ已知）（2）（μ和σ未知）

以0為中心，左右兩側(cè)曲線下對稱于0的區(qū)間面積相等。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布第五節(jié)醫(yī)學參考值范圍醫(yī)學參考值(referencevalue）也稱正常值，指絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài)、功能和代謝產(chǎn)物等各種生理、生化、免疫等各種指標常數(shù)。由于存在個體差異，常用正常值的波動范圍來判定正常和異常。定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布1.正態(tài)分布法應用：正態(tài)分布或近似正態(tài)分布或經(jīng)變量變換服從正態(tài)分布。

定量資料統(tǒng)計描述和正態(tài)分布表2.5參考值范圍所對應的正態(tài)分布區(qū)間百分范圍%單側(cè)雙側(cè)(對稱)只有下限只有上限下限上限9599定量資料統(tǒng)計描述和