對應分析原理

多元統(tǒng)計分析2023/7/51對應分析原理§7.1列聯(lián)表及列聯(lián)表分析§7.2對應分析的基本理論§7.3對應分析的步驟及邏輯框圖§7.4對應分析的上機實現(xiàn)第七章對應分析

2023/7/52對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心3目錄上頁下頁返回結束第七章對應分析對應分析是R型因子分析與Q型因子分析的結合，它也是利用降維的思想以達到簡化數(shù)據(jù)結構的目的，不過，與因子分析不同的是，它同時對數(shù)據(jù)表中的行與列進行處理，尋求以低維圖形表示數(shù)據(jù)表中行與列之間的關系。對應分析的思想首先由（Richardson）和（Kuder）在1933年提出，后來法國統(tǒng)計學家（Jean-PaulBenzécri）和日本統(tǒng)計學家林知己夫（ChikioHayashi）對該方法進行了詳細的論述而使其得到了發(fā)展。對應分析方法廣泛用于對由屬性變量構成的列聯(lián)表數(shù)據(jù)的研究，利用對應分析可以在一張二維圖上同時畫出屬性變量不同取值的情況，列聯(lián)表的每一行及每一列均以二維圖上的一個點來表示，以直觀、簡潔的形式描述屬性變量各種狀態(tài)之間的相互關系及不同屬性變量之間的相互關系。對應分析原理目錄上頁下頁返回結束§7.1列聯(lián)表及列聯(lián)表分析在討論對應分析之前，我們先簡要回顧一下列聯(lián)表及列聯(lián)表分析的有關內容。在實際研究工作中，人們常常用列聯(lián)表的形式來描述屬性變量（定類尺度或定序尺度）的各種狀態(tài)或是相關關系，這在某些調查研究項目中運用得尤為普遍。比如，公司的管理者為了了解消費者對自己產品的滿意情況，需要針對不同職業(yè)的消費者進行調查，而調查數(shù)據(jù)很自然的就以列聯(lián)表的形式提交出來。見表7-1所示。2023/7/54對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心5目錄上頁下頁返回結束§7.1列聯(lián)表及列聯(lián)表分析以上是兩變量列聯(lián)表的一般形式，橫欄與縱欄交叉位置的數(shù)字是相應的頻數(shù)。這樣表露數(shù)據(jù)就可以清楚地看到不同職業(yè)的人對該公司產品的評價，以及所有被調查者對該公司產品的整體評價、被調查者的職業(yè)構成情況等信息；通過這張列聯(lián)表，還可以看出職業(yè)分布與各種評價之間的相關關系，如管理者與比較滿意交叉單元格的數(shù)字相對較大（“相對”指應抵消不同職業(yè)在總的被調查對象中的比例的影響），則說明職業(yè)欄的管理者這一部分與評價欄的比較滿意這一部分有較強的相關性。由此可以看到，借助列聯(lián)表，人們可以得到很多有價值的信息。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心6目錄上頁下頁返回結束§7.1列聯(lián)表及列聯(lián)表分析在研究經濟問題的時候，研究者也往往用列聯(lián)表的形式把數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來。比如說橫欄是不同規(guī)模的企業(yè)，縱欄是不同水平的獲利能力，通過這樣的形式，可以研究企業(yè)規(guī)模與獲利能力之間的關系。更為一般的，可以對企業(yè)進行更廣泛的分類，如按上市與非上市分類，按企業(yè)所屬的行業(yè)分類，按不同所有制關系分類等。同時用列聯(lián)表的格式來研究企業(yè)的各種指標，如企業(yè)的盈利能力、企業(yè)的償債能力、企業(yè)的發(fā)展能力等。這些指標即可以是簡單的，也可以是綜合的，甚至可以是用因子分析或主成分分析提取的公因子；把這些指標按一定的取值范圍進行分類，就可以很方便地用列聯(lián)表來研究。

對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心7目錄上頁下頁返回結束§7.1列聯(lián)表及列聯(lián)表分析對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心8目錄上頁下頁返回結束§7.1列聯(lián)表及列聯(lián)表分析對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心9目錄上頁下頁返回結束§7.1列聯(lián)表及列聯(lián)表分析對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心10目錄上頁下頁返回結束§7.1列聯(lián)表及列聯(lián)表分析對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心11目錄上頁下頁返回結束§7.1列聯(lián)表及列聯(lián)表分析對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心12目錄上頁下頁返回結束§7.1列聯(lián)表及列聯(lián)表分析對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心13目錄上頁下頁返回結束§7.1列聯(lián)表及列聯(lián)表分析對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心14目錄上頁下頁返回結束§7.1列聯(lián)表及列聯(lián)表分析對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心15目錄上頁下頁返回結束§7.2對應分析的基本理論

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假定我們下面討論的都是形如表7-3的規(guī)格化的列聯(lián)表數(shù)據(jù)。為了論述方便，先對有關概念進行說明。

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7.2.1有關概念1.行剖面與列剖面對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心18目錄上頁下頁返回結束§7.2對應分析的基本理論

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2.距離與總慣量

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因此，此處總慣量也反映了兩個屬性變量各狀態(tài)之間的相關關系。對應分析就是在對總慣量信息損失最小的前提下，簡化數(shù)據(jù)結構以反映兩屬性變量之間的相關關系。實際上，總慣量的概念類似于主成分分析或因子分析中方差總和的概念，在SPSS軟件中進行對應分析時，系統(tǒng)會給出對總慣量信息的提取情況。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心27目錄上頁下頁返回結束§7.2對應分析的基本理論

7.2.2對應分析的基本理論經過以上數(shù)據(jù)變換，在引入加權距離函數(shù)之后，或是對行剖面集的各點進行式(7.8)的變換，對列剖面的各點進行類似變換之后，就可以直接計算屬性變量各狀態(tài)之間的距離，通過距離的大小來反映各狀態(tài)之間的接近程度，同類型的狀態(tài)之間距離應當較短，而不同類型的狀態(tài)之間的距離應當較長，據(jù)此可以對各種狀態(tài)進行分類以簡化數(shù)據(jù)結構。但是，這樣做不能對兩個屬性變量同時進行分析，因此不計算距離，代之求協(xié)方差矩陣，進行因子分析，提取主因子，用主因子所定義的坐標軸作為參照系，對兩個變量的各狀態(tài)進行分析。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心28目錄上頁下頁返回結束§7.2對應分析的基本理論

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7.2.3對應分析應用于定量變量的情況上面對對應分析方法的描述都是以屬性變量數(shù)據(jù)為例展開的，這是因為在實際中對應分析廣泛地應用于對屬性變量列聯(lián)表數(shù)據(jù)的研究，實際上，對應分析方法也適用于定距尺度與定比尺度的數(shù)據(jù)。

對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心36目錄上頁下頁返回結束§7.2對應分析的基本理論

其實，對于定距尺度與定比尺度的情況，完全可以把每一個觀測都分別看成是一類，這也是對原始數(shù)據(jù)進行的最細的分類；同時把每一個變量都看成是一類。這樣，對定距尺度數(shù)據(jù)與定比尺度數(shù)據(jù)的處理問題就變成與上面分析屬性變量相同的問題了，自然可以運用對應分析來研究行與列之間的相關關系。

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7.2.4需要注意的問題需要注意的是，同對應分析生成的二維圖上的各狀態(tài)點，實際上是兩個多維空間上的點的二維投影，在某些特殊的情況下，在多維空間中相隔較遠的點，在二維平面上的投影卻很接近。此時，我們需要對二維圖上的各點做更深的了解，即哪些狀態(tài)對公因子的貢獻較大，這與在因子分析中判斷原始變量對公因子貢獻的方法類似。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心38目錄上頁下頁返回結束§7.2對應分析的基本理論

對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心39目錄上頁下頁返回結束§7.3對應分析的步驟及邏輯框圖

7.3.1對應分析的步驟對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心40目錄上頁下頁返回結束§7.3對應分析的步驟及邏輯框圖

7.3.2對應分析的邏輯框圖

對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心41目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)

SPSS軟件的CorrespondenceAnalysis模塊是專門進行對應分析的模塊。下面我們舉例說明用CorrespondenceAnalysis模塊進行對應分析的方法?！纠?-1】選用SPSS軟件自帶的GSS93subset.sav數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)在SPSS軟件的安裝目錄下可以找到，該數(shù)據(jù)共包括1500個觀測，67個變量。我們僅借助它來說明CorrespondenceAnalysis模塊的使用方法，不對其具體意義作過多的分析。選用該數(shù)據(jù)集中Degree（學歷）與Race（人種）變量為例來說明。其中Degree變量是定類尺度的，其各個取值的含義如下：0—中學以下(lessthanhighschool)，1—中學(highschool)，2—?？?juniorcollege)，3—本科（bachelor），4—研究生(graduate)，7，8，9—缺失；Race變量是定名尺度的，其各個取值的含義如下：1—白種人(white)，2—黑種人(black)，3—其他(other)。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心42目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)打開GSS93subset.sav數(shù)據(jù)，對變量Degree與變量Race進行對應分析，依次點選Analyze→DataReduction→CorrespondenceAnalysis…進入CorrespondenceAnalysis對話框。數(shù)據(jù)集中所有的變量名（標簽）均已出現(xiàn)左邊的窗口中，將Degree變量選入右側行變量(Row)的小窗口中，此時該窗口顯示的Degree變量形如：Degree(??)，同時，其下方的DefineRange按鈕被擊活，點擊該按鈕，進入DefineRowRange對話框，在該對話框中需要確定Degree變量的取值范圍，此處我們不研究缺失值，最小值(minimumvalue)與最大值(maximumvalue)處分別填上0和4，按右側的update(更新)按鈕，可以看到Degree的取值0—4已出現(xiàn)在CategoryConstraints框架左側的窗口中，該框架的作用是對Degree的各狀態(tài)加以限定條件的，保持默認值none不變，即對Degree的取值不加以限定條件。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心43目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)點擊Continue繼續(xù)，回到CorrespondenceAnalysis對話框，可以看到，此時行變量Degree的顯示變?yōu)镈egree(04)，按同樣的方法把Race選為列變量且設定其取值范圍為1—3，點擊OK按鈕運行，則可以得到如下輸出結果7-1：對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心44目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心45目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心46目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心47目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心48目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心49目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)在同一變量內部，最高學歷為Highschool及以上的各狀態(tài)之間距離相近，而lessthanhighschool可以單獨歸為一類；對于人種，Black、white、other之間的距離均很大，很明顯形成三大類。同時考查兩變量各狀態(tài)，可以看到白種人(white)受教育程度一般較高，其與學歷較高的點比較接近，而黑種人明顯學歷較低，與lessthanhighschool比較靠近。Other的最高學歷沒有顯著特點。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心50目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)以上是SPSS默認設置得到的結果，實際研究時，可以根據(jù)不同的研究目的對有關設置進行修改。下面對SPSS提供的有關選項進行簡要說明。在CorrespondenceAnalysis對話框中點擊下方的Model按鈕進入Model對話框，在該對話框中，可以設定進行對應分析的有關方法：在上部DimensionsinSolution處可以規(guī)定對應分析的最大維數(shù)，默認維數(shù)是2，由該章的論述知，最大維數(shù)應該是min(n,p)-1,此處保留默認值即可。

對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心51目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)DistanceMeasure對話框中可以規(guī)定距離量度方法，默認為卡方距離，也就是加權的歐氏距離，還可以規(guī)定用歐氏距離(Euclidean)，在StandardizationMethod對話框中可以規(guī)定標準化方法，若距離的量度使用卡方距離，則應使用默認的標準化方法，即對行與列均進行中心化處理，若選擇歐氏距離，則有不同的標準化方法可以選擇，此處不再詳述。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心52目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)最下方NormalizationMethod框架中可以規(guī)定不同的正態(tài)化方法，默認為Symmetrical方法，當我們進行分析的目的是考查兩變量各狀態(tài)之間的差異性或相似性時，應選擇此方法。當我們的目的是考查兩個屬性變量之間各狀態(tài)及同一變量內部各狀態(tài)之間的差異性時，則應當選擇principal方法，當我們的目的是考查不同行（列）之間的差異性或相似性時，則當選擇Rowprincipal（Columnprincipal），而選中Custom并自己設定一個-1——1之間的值，則可能輸出更容易解釋的二維圖。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心53目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)在CorrespondenceAnalysis對話框中點擊Statistics按鈕，進入Statistics對話框，選中Rowprofiles和Columnprofiles交由程序運行則除上面的結果外還可以輸出行剖面與列剖面，見輸出結果7.3:對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心54目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)在Statistics對話框中選擇其他選項，可以輸出一些有用的統(tǒng)計量，這些統(tǒng)計量有助于檢驗對應分析的效果，此處不再詳述。在CorrespondenceAnalysis對話框中，點擊Plots按鈕進入Plots對話框，看到在Scatterplots框架中，系統(tǒng)默認輸出Biplot，即在同一張二維圖上同時輸出兩個屬性變量的各個狀態(tài)，為了考查列聯(lián)表各行（列）之間的相關性，有時候有必要輸出僅包括一個變量各種狀態(tài)參數(shù)的二維圖，選擇Rowpoints及Columnpoints可以實現(xiàn)。同時選中Rowpoints與Columnpoints并交由程序運行，則可以得到如下輸出結果：對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心55目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心56目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)這樣可以更清楚地考查每一變量各個狀態(tài)之間的距離或接近程度。SPSS軟件還提供了許多其他有用的選項，可以針對不同的研究問題及研究目的選擇這些選項以得到更多的結果，此處我們不再詳細說明。因為對應分析所需的數(shù)據(jù)是原始列聯(lián)表數(shù)據(jù)，所以SPSS軟件也提供了直接讀入列聯(lián)表數(shù)據(jù)的功能，對上例，就不用從原始1500條觀測開始進行分析，也更提高了分析的效率。由分析結果7.1對列聯(lián)表作如下變換：對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心57目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)在SPSS的數(shù)據(jù)窗口輸入以上數(shù)據(jù)，然后依次點選Data→WeightCases…進入WeightCases對話框，系統(tǒng)默認是對觀測不使用權重，選中WeightCasesby選項，此時下面的Frequencyvariable被擊活，選中freq并點擊向右的箭頭，使變量freq充當權數(shù)的作用，點擊OK。然后按上面所述方法選擇變量，設定取值范圍并進行分析（此處行變量為Row，取值范圍為0—4；列變量為Column，取值范圍為1—3），可以得到與上面一致的結果，為了比較，此處僅給出所輸出的列聯(lián)表，如下：對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心58目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)可以看到，列聯(lián)表與上面輸出結果7.1是相同的，但此處由于沒有對Row與Column的取值設定標簽，所以顯示的是其實際取值，這可以在VariableView窗口進行設定，此處不再進行說明。這樣讀入數(shù)據(jù)仍然有些麻煩，利用SPSS的語法可以讀入按列聯(lián)表分布形式的數(shù)據(jù)，實際上，利用SPSS語法可以靈活地讀入以上各種格式的數(shù)據(jù)。我們給出上例的情況所用的程序，但不再詳細說明：對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心59目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心60目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)前面的例子是關于利用對應分析對交叉表數(shù)據(jù)進行分析，下面通過例題講述如何利用對應分析對分類匯總數(shù)據(jù)進行對應分析。分類匯總的數(shù)據(jù)單元格內不再是頻數(shù)，而是相應的統(tǒng)計指標，如均數(shù)等。對匯總數(shù)據(jù)由于單元格內不再是頻數(shù)，不存在行、列合計頻數(shù)，也就不能再像交叉表時一樣基于無效假設計算標化殘差，而是使用歐氏距離來代表相應單元格數(shù)值偏離無關聯(lián)假設的程度，由于指標量綱以及量級的差異，對應分析中針對歐氏距離提供了5種標準化方法，含義如下：（1）RowandColumnMeansRemoved:為缺省設置，在數(shù)據(jù)標準化時將行合計均數(shù)以及列合計均數(shù)的影響都移去，這樣行、列類別間均數(shù)的差異不再對結果產生影響，在結果中呈現(xiàn)的只是行、列變量類別間的交互作用。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心61目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)（2）Row／ColumnMeansRemoved:在數(shù)據(jù)標準化時只移除行／列變量合計均數(shù)差異的影響，這樣行／列均數(shù)的差異不再對結果產生影響，在結果中呈現(xiàn)的只是列／行變量類別間的差異。（3）Row／ColumnTotalsareEqualizedandRow／ColumnMeansRemoved:在數(shù)據(jù)標準化時首先將原始數(shù)據(jù)除以行／列合計，然后再移除行、列均數(shù)的影響。距離測量方式以及相應的距離標準化方法均在Model子對話框中選擇，在對歐氏距離進行標準化后，剩余的步驟就與普通的對應分析完全相同。對一個具體問題，如何選擇以上五種標準化方法有賴于具體的研究目的，一般是在對問題進行定性分析基礎上，選擇合適的方法以便對定性分析的結論進行實證分析。下面通過一個具體問題說明該方法的應用。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心62目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)【例7-2】按現(xiàn)行統(tǒng)計報表制度，農民家庭人均純收入主要由四部分構成，即工資性收入、家庭經營純收入、財產性收入、轉移性收入。表7-6列出了2005年我國31省、市、自治區(qū)農民家庭純收入的數(shù)據(jù)。試進行對應分析，揭示全國農民人均純收入的特征以及各省、市、自治區(qū)與各收入指標間的關系。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心63目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)軟件SPSS進行實際操作和分析，如下操作步驟：1.打開SPSS文件，在表格下方有兩個選項分別是DataView和VariableView，點擊VariableView選項，將各選項改為如下形式。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心64目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)其中Values項需要作如下設置：在彈出的對話框里，對北京至新疆的31省市以及工資等四項收入進行數(shù)字附值。然后點擊DataView進行如下數(shù)據(jù)的輸入

對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心65目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)在SPSS的數(shù)據(jù)窗口輸入以上數(shù)據(jù)，然后依次點選Data→WeightCases…進入WeightCases對話框，系統(tǒng)默認是對觀測不使用權重，選中WeightCasesby選項，此時下面的Frequencyvariable被擊活，選中money并點擊向右的箭頭，使變量money充當權數(shù)的作用，點擊OK。對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心66目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)2.數(shù)據(jù)輸入完成后，選擇Analyze—DataReduction—CorrespondenceAnalysis，然后把“省區(qū)”選入“Row”，在點擊DefineRange來定義范圍為1（Minimumvalue）到31（Maximumvalue），之后點擊Update，再點擊Continue。之后同樣地，把“收入類別”選入Column，并定義其范圍為1到4。如下圖對應分析原理2023/7/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心67目錄上頁下頁返回結束§7.4對應分析的上機實現(xiàn)然后點選Model，在出現(xiàn)的對話框中選擇數(shù)據(jù)標準化方法，本例DistanceMeasure點選Euclidean,下面的StandardizationMeth