2021年陜西省漢中市留壩縣江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年陜西省漢中市留壩縣江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是A.的極大值為，極小值為B.的極大值為，極小值為C.的極大值為，極小值為D.的極大值為，極小值為參考答案：C略2.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn中，S4=1，S8=3，則a17+a18+a19+a20=（）A．20 B．14 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，由題意和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和列出方程組，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后求出q的值，再表示所求的式子求出答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，∵S4=1，S8=3，∴，兩式相除得q4=2，∴a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）q16=16，故選C．4.已知F為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，若點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)知與垂直，從而求得，得到方程；利用中點(diǎn)在上，代入可得關(guān)于的齊次方程，構(gòu)造出離心率，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：，關(guān)于對(duì)稱(chēng)

方程為：設(shè)中點(diǎn)為，則在上

即：，又

即，解得：或（舍）本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)離心率的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)得到兩點(diǎn)連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直，且兩點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，從而構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程.5.若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為4，且點(diǎn)在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則=（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B略6.直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)使的面積等于12，這樣的點(diǎn)共有

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B7.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．πB．4πC．4πD．6π參考答案：B略8.若，則P，Q的大小關(guān)系為A、 B、 C、 D、參考答案：A9.已知函數(shù)的最小正周期為π．對(duì)于函數(shù)f（x），下列說(shuō)法正確的是(

)A．在上是增函數(shù)B．圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=2sin（ωx+）的最小正周期為=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．由x∈，可得2x+∈[，]，故f（x）=2sin（2x+）在上是減函數(shù)，故排除A．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=+對(duì)稱(chēng)，故排除B．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（﹣，0）對(duì)稱(chēng)，故排除C．所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+）+]=cos2x，它是偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．10.若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離即點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，得，過(guò)點(diǎn)所作的高也是中線(xiàn)

，代入到得，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，則△ABC外接圓的半徑R=

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形．【分析】運(yùn)用三角形的面積公式S=bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再由正弦定理，即可得到所求半徑R=1．【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC=，則bcsinA=?1?c?=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2?1?2?=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.用更相減損術(shù)或輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù)為_(kāi)_________參考答案：51略13.已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則=

參考答案：14.已知向量=（2，），則向量的單位向量=．參考答案：【考點(diǎn)】單位向量．【分析】利用向量的單位向量=，即可得出．【解答】解：向量的單位向量===．故答案為：．15.已知在上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為．參考答案：6.8【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為：6.8．17.拋物線(xiàn)與直線(xiàn)圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求下列不等式的解集：（1）；（2）。參考答案：解：（1）方程的兩解為，根據(jù)函數(shù)圖像可知原不等式的解為。（2）方程的兩解為，根據(jù)函數(shù)圖像可知原不等式的解為。略19.（1）已知a＋b＋c＝1，求證：ab＋bc＋ca≤.（2）已知a＞0，求證：.參考答案：20.給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所在半徑的大小無(wú)關(guān)；④若，則與的終邊相同；⑤若，則是第二或第三象限的角．其中正確的命題是______．（填序號(hào)）參考答案：③【分析】通過(guò)反例可依次判斷出①②④⑤錯(cuò)誤；角的大小與扇形半徑無(wú)關(guān)，可知③正確，從而得到結(jié)果.【詳解】①，則為第二象限角；，則為第一象限角，此時(shí)，可知①錯(cuò)誤；②當(dāng)三角形的一個(gè)內(nèi)角為直角時(shí)，不屬于象限角，可知②錯(cuò)誤；③由弧度角的定義可知，其大小與扇形半徑無(wú)關(guān)，可知③正確；④若，，此時(shí)，但終邊不同，可知④錯(cuò)誤；⑤當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不屬于象限角，可知⑤錯(cuò)誤．本題正確結(jié)果：③【點(diǎn)睛】本題考查了與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及到象限角，弧度角，終邊相等的角等知識(shí)．21.（本題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)C:，的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，參考答案：

（2）設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，點(diǎn)，，由得于是，，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為由，得，所以，由得，22.在數(shù)列{an}中，.（1）求的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：（1）

（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)，an+1可求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項(xiàng)的值可猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明即