2021-2022學(xué)年山東省臨沂市費(fèi)縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市費(fèi)縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：，

，，

，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．或

D．

參考答案：A2.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：C函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B.在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)0，所以選C.3.已知x∈R，則“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：Ax=1時(shí)，“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”不成立，由此“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”可得“x≠1”，反之不成立．解：x=1時(shí)，“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”不成立，∴“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”?“x≠1”，反之不成立，例如取x=﹣1．∴“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的充分不必要條件．故選：A．4.某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的是

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略5.以q為公比的等比數(shù)列{an}中，a1＞0，則“a1＜a3”是“q＞1”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解答：解：在等比數(shù)列中，若a1＜a3，則a1＜a1q2，∵a1＞0，∴q2＞1，即q＞1或q＜﹣1．若q＞1，則a1q2＞a1，即a1＜a3成立，∴“a1＜a3”是“q＞1”成立的必要不充分條件，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.（2015?上海模擬）（文）已知數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=an+an﹣1（n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”．（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為數(shù)列an=n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{dn}的通項(xiàng)為數(shù)列dn=2n+n，求數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和為Tn；（3）若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=An+B，（A，B是常數(shù)），試問(wèn)數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由an=n，可得b1=a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=an+an﹣1=2n﹣1，即可得出．（2）由數(shù)列dn=2n+n，數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”，p1=d1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，pn=dn+dn﹣1=3×2n﹣1+2n﹣1．可得pn=，當(dāng)n=1時(shí)，T1=p1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．（3）ln=．當(dāng)B=0時(shí)，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，即可判斷出．當(dāng)B≠0時(shí)，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，判斷l(xiāng)2﹣l1與l3﹣l2是否相等即可得出．解：（1）∵an=n，∴b1=a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=an+an﹣1=n+n﹣1=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴bn=2n﹣1．（2）由數(shù)列dn=2n+n，數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”，p1=d1=21+1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，pn=dn+dn﹣1=2n+n+（2n﹣1+n﹣1）=3×2n﹣1+2n﹣1．∴pn=，當(dāng)n=1時(shí)，T1=p1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=3++=3+3×2n﹣6+（n﹣1）（n+1）=3×2n+n2﹣4．（3）ln=．當(dāng)B=0時(shí)，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，∴數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是等差數(shù)列．當(dāng)B≠0時(shí)，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，此時(shí)l2﹣l1=2A+B，l3﹣l2=2A，∵2A≠2A+B，∴數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}不是等差數(shù)列．綜上可得：當(dāng)B=0時(shí)，數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是等差數(shù)列．當(dāng)B≠0時(shí)，數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}不是等差數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了新定義“生成數(shù)列”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D8.已知向量其中，若∥，則的值是A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C略9.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn),三棱錐O-ABC的高為,且,,,則球O的表面積為(

)A.24π

B.32π

C.48π

D.192π參考答案：C10.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)A處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0．80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為

。（精確到0．01）參考答案：答案：0.94解析：P＝＝0.9412.如圖，樹頂離地面9米，樹上另一點(diǎn)離地面3米，欲使小明從離地面1米處看兩點(diǎn)的視角最大，則他應(yīng)離此樹_________米參考答案：413.設(shè)變量x，y滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：

14.已知、、、四點(diǎn)在半徑為的球面上，且，，則三棱錐的體積是

．參考答案：8略15.已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則

．參考答案：

16.計(jì)算__________________.參考答案：略17.函數(shù)，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，2013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有

個(gè)參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，點(diǎn)E是SC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在SB上，且EF⊥SB．（1）求證：SA∥平面BDE；（2）求證SB⊥平面DEF；（3）求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；空間角；立體幾何．【分析】（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．然后利用三角形中位線的性質(zhì)可得OE∥SA，再由線面平行的判定定理證得SA∥平面BDE；（2）由SD=DC，E是SC的中點(diǎn)可得DE⊥SC，再由面面垂直的判定和性質(zhì)得到BC⊥平面SDC，從而得到BC⊥DE，進(jìn)一步得到SB⊥DE，結(jié)合已知EF⊥SB，由線面垂直的判定得結(jié)論；（3）根據(jù)二面角的定義得到∠EFD是二面角C﹣SB﹣D的平面角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．∵點(diǎn)O、E分別為AC、SC的中點(diǎn)，∴OE∥SA，又OE?平面BDE，SA?平面BDE，∴SA∥平面BDE；（2）證明：∵SD=DC，E是SC的中點(diǎn)，∴DE⊥SC，又SD⊥底面ABCD，∴平面SDC⊥平面ABCD，∵底面ABCD是矩形，∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥DE，又SC∩BC=C，∴DE⊥平面SBC，又SB?平面SBC，∴SB⊥DE，又EF⊥SB，EF∩ED=E，∴SB⊥平面EFD；（3）∵EF⊥SB，SB⊥平面EFD，∴∠EFD是二面角C﹣SB﹣D的平面角，設(shè)AD=1，則SD=CD=2，則SC=2，SB==3，BD===，DE=，在三角形SDB中，SB?DF=SD?BD，即DF===，在三角形SBC中，sinCSB=，即EF=SE=，在三角形DEF中，cosEFD=====，即二面角C﹣SB﹣D的余弦值是．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關(guān)系和空間中角的計(jì)算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐標(biāo)向量法均可，考查的知識(shí)面較廣，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．19.已知．（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（II）在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)y=的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)

由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..

…………4分

(2)由(Ⅰ)知：，，點(diǎn)處的切線斜率，

函數(shù)y=的圖像在點(diǎn)處的切線方程為：，即.

…………9分(3)，即：對(duì)上恒成立

可得對(duì)上恒成立設(shè),

則

令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2

.的取值范圍是.

20.（本題滿分12分）在中,角的對(duì)邊分別為,且(1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.參考答案：(1)由得,則,即

-----2分又,則

-----4分(2)由正弦定理,有,所以,

-----6分由題知,則,故.根據(jù)余弦定理,有,解得或(負(fù)值舍去),

-----9分向量在方向上的投影為

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