人教A版選修4《排序不等式》教學(xué)設(shè)計

人教A版選修4《排序不等式》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為知識與能力兩個方面：知識：學(xué)生要掌握排序不等式的基本概念、基本形式及變形；掌握阿姆斯特朗不等式的基本概念及應(yīng)用；掌握柯西不等式的基本概念及應(yīng)用。能力：學(xué)生要能夠應(yīng)用排序不等式解決實際問題；能夠?qū)㈩}目轉(zhuǎn)化為排序不等式的形式進行解答；能夠靈活運用柯西不等式與阿姆斯特朗不等式。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：排序不等式、柯西不等式、阿姆斯特朗不等式的應(yīng)用。教學(xué)難點：題目的轉(zhuǎn)化、排序不等式的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（5分鐘）教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可以通過簡單的例子來引入排序不等式，例如：通過比較$\\begin{aligned}a^2+b^2\\\\b^2+c^2\\\\c^2+a^2\\end{aligned}$、$\\begin{aligned}&2a^2+2b^2-c^2\\\\&2b^2+2c^2-a^2\\\\&2c^2+2a^2-b^2\\end{aligned}$的大小關(guān)系，引入排序不等式的應(yīng)用。2.掌握排序不等式（20分鐘）在此環(huán)節(jié)，老師可以為學(xué)生提供實例，以讓學(xué)生掌握排序不等式不同情況的應(yīng)用，例如：進行初步推導(dǎo)后，老師可以告知學(xué)生平均數(shù)不等式的應(yīng)用；老師亦可將課堂中重點放在排序不等式的變形應(yīng)用上，以此講授：$$\\begin{aligned}(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\\geq0\\\\(a+b+c)^2\\geq3(ab+bc+ca)\\end{aligned}$$3.控制難度，講解阿姆斯特朗不等式（20分鐘）此處的難度選取題目較容易的情況，例如：$$\\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}\\geqac+bd$$定理講解過程：老師先引入定理，告訴學(xué)生：可以通過運用排序不等式，使右式不依賴于順序而左式確信不破壞大小關(guān)系，即：$$\\begin{aligned}&(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2\\\\=&a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-2abcd-(ac)^2-(bd)^2+2abcd\\end{aligned}$$老師展示正確的解題思路：根據(jù)排序不等式的基本原則，對表達式進行變形：$$\\begin{aligned}&a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+2abcd-(ac)^2-(bd)^2\\\\=&(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2\\end{aligned}$$將式子的二次項合并，得到$(a-b-c+d)^2\\geq0$，即證畢。4.課后練習(xí)（15分鐘）老師可以讓學(xué)生在課后自行完成題目，標(biāo)注出選取的定理、方法以及分析思路等信息。例如：證明$ab+bc+ca\\leq\\frac{(a+b+c)^2}{3}$，并指出證明中運用了什么定理。設(shè)a,b,c>四、教學(xué)評價通過作業(yè)、課堂回答問題等方式，考核學(xué)生對定理與解題的掌握情況。鼓勵學(xué)生自