2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市鶴山區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市鶴山區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

（

）Ａ．

Ｂ．1

Ｃ．

Ｄ．2參考答案：A略2.在中，角的對邊分別為，且，則的形狀是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：B略3.下列推理是歸納推理的是（）A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C．由圓x2+y2=r2的面積πr2，猜想出橢圓的面積S=πabD．以上均不正確參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】本題考查的是選歸納推理的定義，判斷一個(gè)推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．【解答】解：A選項(xiàng)用的雙曲線的定義進(jìn)行推理，不符合要求．B選項(xiàng)根據(jù)前3個(gè)S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表達(dá)式，屬于歸納推理，符合要求．C選項(xiàng)由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想出橢圓+=1的面積S=πab，用的是類比推理，不符合要求．故選：B．4.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功的概率，則和分別為（

）A.0.5和0.25 B.0.5和0.75 C.1和0.25 D.1和0.75參考答案：A【分析】先由隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．【詳解】∵X服從兩點(diǎn)分布，∴X的概率分布為∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)分布的性質(zhì)和應(yīng)用．5.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題采用中間值比較法，對三個(gè)數(shù)進(jìn)行比較大小，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)式和1進(jìn)行比較，對數(shù)式和零進(jìn)行比較，最后得出答案.【詳解】，，，所以本題選B.

7.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，則的值為(

)A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化簡條件得2ac?cosB?tanB=ac，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得sinB=，從而求得角B的值．【解答】解：∵在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac，∴2ac?cosB?tanB=ac，∴sinB=，∴由正弦定理可得：=sinB=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及根據(jù)三角函數(shù)值及角的范圍求角的大小．9.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－·a8的值為()A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：C10.過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)a1a2a3a4a5a6

下圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填______，輸出的s＝_____(注：框圖中的賦值符號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”)參考答案：i≤6；a1＋a2＋…＋a6略12.已知二階矩陣M滿足參考答案：略13.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24

14.棱長為1的正四棱錐的體積為▲參考答案：15.已知函數(shù)，則

.參考答案：2

16.一同學(xué)在電腦中打出如下圖形（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）.○●○○●○○○●○○○○…若將此若干個(gè)圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2019個(gè)圓中有________個(gè)實(shí)心圓.參考答案：62【分析】依次解出空心圓個(gè)數(shù)，…時(shí)對應(yīng)圓的總個(gè)數(shù)．再根據(jù)規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：∵時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是2；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是5，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是9，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是14，即；…；∴時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是．∵，，∴在前2019個(gè)圓中，共有62個(gè)實(shí)心圓．故答案為：62【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，解答關(guān)鍵是從圓的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律中尋求規(guī)律，后建立數(shù)列模型解決問題．17.曲線與軸圍成圖形的面積等于__________．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=，an+1=．（1）證明{}為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)an；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn?an=3（1﹣），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由a1=，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，﹣=，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）bn?an=3（1﹣），可得bn=2n﹣．再利用“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由a1=，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，﹣=，∴{}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為．∴=+（n﹣1）=，∴an=．（2）解：∵bn?an=3（1﹣），∴=3（1﹣），解得bn=2n﹣．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和=（2+4+…+2n）﹣+…+．=﹣+…+=n（n+1）﹣+…+．設(shè)Tn=++…+，∴=+…++，∴=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和=n2+n﹣4+．19.如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長方形構(gòu)成。已知隧道總寬度AD為m，行車道總寬度BC為m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高M(jìn)N為5m。（1）建立直角坐標(biāo)系，求圓弧所在的圓的方程；（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m。請計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少。參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函數(shù)g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）直接利用條件求得f（）的值．（Ⅱ）利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，可得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅲ）由條件利用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=sinx+cosx，∴f（）=sin+cos=1．

（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．（Ⅲ）因?yàn)間（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+π）=（cosx﹣sinx）=2cos（x+），所以當(dāng)x+=2kπ+π，k∈Z時(shí)，即x=2kπ+，k∈Z時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為﹣2．21.設(shè)函數(shù)其中，為任意常數(shù).證明：當(dāng)時(shí)，有．

（其中，）參考答案：證明：，

所以所以，只需證：(1)先證明

設(shè)，則只需證：

即

當(dāng)時(shí)，

所以，只需證當(dāng)時(shí)，成立事實(shí)上，由及可知成立。(2)再證明

設(shè)，則只需證：

即

因?yàn)楹愠闪?/p>

所以，只需證當(dāng)時(shí)，事實(shí)上，由及可知成立，證畢.（或通過分類討論來證明）22.設(shè)p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函數(shù)g（x）=ax﹣+2lnx在其定義域上存在極值．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若p為真命題，則a，x∈（0，2]恒成立，進(jìn)而得到得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則命題p與q一真一假，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）若p為真命題，則a，x∈（0，2]恒成立，所以，即