2022年陜西省西安市陜師附英中高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年陜西省西安市陜師附英中高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】由，再根據(jù)余弦定理可得，即可得出是等邊三角形.【詳解】解:在中，化簡(jiǎn)得：，則，△ABC是等邊三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法.熟練掌握正弦定理和余弦定理是解此類(lèi)題目的關(guān)鍵.2.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)、都為正數(shù)，且，則lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2參考答案：B略4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D． 參考答案：D5.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略6.（4分）sin390°=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由sin390°=sin（360°+30°），利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果．解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，把sin390°化為sin（360°+30°）是解題的關(guān)鍵．7.在等比數(shù)列中,和是方程的兩個(gè)根,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如果點(diǎn)位于第四象限，則角是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】由點(diǎn)位于第四象限列不等式，即可判斷的正負(fù)，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的關(guān)系，還考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及三角函數(shù)值的正負(fù)與角的終邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.12.已知等差數(shù)列中，，，，則n=________。參考答案：19略13.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，則?R（A∪B）=

．參考答案：{x|1≤x≤3}

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合并集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，則?R（A∪B）={x|1≤x≤3}，故答案為：{x|1≤x≤3}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．14.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(－∞,－10)∪[0,1]．15.如圖所示，設(shè)為內(nèi)的兩點(diǎn)，且則的面積與的面積之比為_(kāi)_____________．

參考答案：略16.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是

參考答案：17.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}． （1）求?U（A∩B）； （2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿(mǎn)足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補(bǔ)集即可； （2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍． 【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2， ∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}， ∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R， ∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}； （2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣， ∴C={x|x＞﹣}， ∵B∪C=C， ∴B?C， ∴﹣＜2，解得a＞﹣4； 故a的取值范圍為（﹣4，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及補(bǔ)集的元素，集合的包含關(guān)系判斷以及應(yīng)用，學(xué)生在求兩集合補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍，由題意得到集合B是集合C的子集是解第二問(wèn)的關(guān)鍵． 19.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故20.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的最大值．參考答案：解：

略21.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1++…+=an（n∈N*），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整數(shù)n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）利用方程法求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出{bn}的前n項(xiàng)和公式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（a2+a4）=q（a2+a4），∴q=2，則an=a1qn﹣1=2×2n﹣1=2n，即；（2）∵數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1+，∴b1++…++=an+1，兩式相減得=an+1﹣an=2n+1﹣2n=2n，則bn+1=（n+1）?2n，即bn=n?2n﹣1，n≥2，當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=2，不滿(mǎn)足bn=n?2n﹣1，n≥2．即bn=．當(dāng)n=1時(shí)，不等式等價(jià)為S1﹣a1+6=6≥0成立，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2+2?21+3?22+4?23+…+n?2n﹣1，①則2Sn=4+2?22+3?23+4?24+…+n?2n，②②﹣①，得Sn=2+2?21﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+n?2n=6﹣+n?2n=6+n?2n=6+4﹣2n+1+n?2n=10+（n﹣2）?2n，則當(dāng)n≥2時(shí)，不等式Sn﹣nan+6≥0等價(jià)為10+（n﹣2）?2n﹣n?2n+6≥0，即16﹣2?2n≥0，則2n≤8，得n≤3，則n的最大值是3．22.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.（1）求的值；（