2021年四川省自貢市榮縣正紫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年四川省自貢市榮縣正紫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）過點（1，2）且與原點距離最大的直線方程是（） A． x+2y﹣5=0 B． 2x+y﹣4=0 C． x+3y﹣7=0 D． 3x+y﹣5=0參考答案：A考點： 兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，由點斜式求直線方程，并化為一般式．解答： 設(shè)A（1，2），則OA的斜率等于2，故所求直線的斜率等于﹣，由點斜式求得所求直線的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），化簡可得x+2y﹣5=0，故選A．點評： 本題考查用點斜式求直線方程的方法，求出所求直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．2.若sinθ+sin2θ=1，則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知sin2θ+cos2θ=1代入如題設(shè)條件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化簡整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故選B3.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都與一個球相切，已知該正三棱柱底面的邊長為，則其內(nèi)切球的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，變化出夾角的余弦表示式，代入給出的數(shù)值，求出余弦值，注意向量夾角的范圍，求出適合的角．【解答】解：∵向量a、b滿足，且，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故選C．7.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C8.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象的交點個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的畫出，我們在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象得，兩個函數(shù)圖象共有3個交點故選B10.如圖，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊落在射線上，則________.參考答案：012.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點評】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運算，比較基礎(chǔ)．13.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2。參考答案：9因為扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，

所以扇形的面積為：，故答案為9.

14.建造一個容積為16立方米，深為4米的長方體無蓋水池，如果池底的造價為每平方米110元，池壁的造價為每平方米90元，長方體的長是

，寬是 時水池造價最低，最低造價為

參考答案：2米;2米；332O元

15.（4分）與角﹣1560°終邊相同的角的集合中，最小正角是

，最大負(fù)角是

．參考答案：240°，﹣120°。考點： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，利用集合的描述法可寫出符合條件的集合，進行求解即可．解答： 根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，故與﹣1560°終邊相同的角可表示為：{α|α=k?360°﹣1560°，k∈Z}．則當(dāng)k=4時，α=4×360°﹣1560°=﹣120°，此時為最大的負(fù)角．當(dāng)k=5時，α=5×360°﹣1560°=240°，此時為最小的正角．故答案為：240°，﹣120°點評： 本題主要考查終邊相同的角的集合，注意集合的表示方法是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.已知sin（700+α）=，則cos（2α）=

.參考答案：略17.1＋2＋3＋…＋10＝______。

參考答案：

＝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，點D是AB的中點，求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 運用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理，進行分別證明．解答： 證明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC為直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）連結(jié)B1C交BC1于點E，則E為BC1的中點，連結(jié)DE，則在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD則AC1∥面B1CD．點評： 本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用以及線面平行的判定定理的運用．19.已知數(shù)列中.關(guān)于的方程有唯一解．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè),求數(shù)列的前項和；

（3）設(shè)，求證:．參考答案：解析：（1）設(shè)，顯然是偶函數(shù)．關(guān)于的方程有唯一解，是方程的唯一解，，即．，，．

（2）

．

（3）

＜＜＜．20.（本小題滿分12分）閱讀以下程序：(1)若輸出的函數(shù)值，求輸入x的范圍；(Ⅱ)根據(jù)如上程序，若函數(shù)g(x)=f(x)-m在R上有且只有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面積S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)條件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，將a=2，b+c=2代入條件式求出bc，代入面積公式S=求出面積；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的關(guān)系，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解出cosC．【解答】解：（1）在△ABC中，∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴b2+c2﹣a2=．∴cosA==，∴sinA==．又b2+c2﹣a2=（b+c）2﹣2bc﹣a2=，即8﹣2bc﹣4=，∴bc=．∴S△ABC=bcsinA==．（2）由（1）知sinA=，cosA=，∴sinB=sin（A+C）=cosC+sinC=cosC，∴=，即sinC=，又sin2C+cos2C=1，∴3cos2C=1，∴cosC=．22.定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈