運籌學存儲論課件

關(guān)于運籌學存儲論第1頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三第一節(jié)有關(guān)存儲論的基本概念一、存儲的有關(guān)概念（一）、存儲存儲——就是將一些物資（如原材料、外購零件、部件、在制品等等）存儲起來以備將來的使用和消費；（二）、存儲的作用存儲是緩解供應與需求之間出現(xiàn)供不應求或供大于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。第2頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（三）存儲問題首先，有存儲就會有費用（占用資金、維護等費用——存儲費），且存儲越多費用越大。存儲費是企業(yè)流動資金中的主要部分。其次，若存儲過少，就會造成供不應求，從而造成巨大的損失（失去銷售機會、失去占領(lǐng)市場的機會、違約等）。因此，如何最合理、最經(jīng)濟的制定存儲策略是企業(yè)經(jīng)營管理中的一個大問題。第3頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三二、存儲模型中的幾個要素（一）存儲策略(Inventorypolicy)存儲策略——解決存儲問題的方法，即決定多少時間補充一次以及補充多少數(shù)量的策略。常見的有以下幾種類型：1．t0循環(huán)策略——每隔t0時間補充庫存，補充量為Q。這種策略是在需求比較確定的情況下采用。2．（s，S）策略——當存儲量為s時，立即訂貨，訂貨量為Q=S－s，即將庫存量補充到S。3．（t，s，S）策略——每隔t時間檢查庫存，當庫存量小等于s時，立即補充庫存量到S；當庫存量大于s時，可暫時不補充。第4頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（二）費用1．訂貨費——企業(yè)向外采購物資的費用，包括訂購費和貨物成本費。（1）訂購費(orderingcost)——手續(xù)費、電信往來費用、交通費等。與訂貨次數(shù)有關(guān)；（2）貨物成本費——與所訂貨物數(shù)量有關(guān)，如成本費、運輸費等。2．生產(chǎn)費——企業(yè)自行生產(chǎn)庫存品的費用，包括裝備費和消耗性費用。（1）裝備費(setupcost)——與生產(chǎn)次數(shù)有關(guān)的固定費用；（2）消耗性費用——與生產(chǎn)數(shù)量有關(guān)的費用。對于同一產(chǎn)品，訂貨費與生產(chǎn)費只有一種。3．存儲費用(holdingcost)——保管費、流動資金占用利息、貨損費等，與存儲數(shù)量及存貨性質(zhì)有關(guān)。4．缺貨費(backordercost)——因缺貨而造成的損失，如：機會損失、停工待料損失、未完成合同賠償?shù)取５?頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（三）提前時間(leadtime)通常從訂貨到貨物進庫有一段時間，為了及時補充庫存，一般要提前訂貨，該提前時間等于訂貨到貨物進庫的時間長度。（四）目標函數(shù)要在一類策略中選擇最優(yōu)策略，就需要有一個賴以衡量優(yōu)劣的準繩，這就是目標函數(shù)。在存儲論模型中，目標函數(shù)——平均費用函數(shù)或平均利潤函數(shù)。最優(yōu)策略就是使平均費用函數(shù)最小或使平均利潤函數(shù)最大的策略。第6頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（五）求解存儲問題的一般方法（1）分析問題的供需特性；（2）分析系統(tǒng)的費用（訂貨費、存儲費、缺貨費、生產(chǎn)費等）；（3）確定問題的存儲策略，建立問題的數(shù)學模型；（4）求使平均費用最?。ɑ蚱骄麧欁畲螅┑拇鎯Σ呗裕ㄗ顑?yōu)存儲量、最佳補充時間、最優(yōu)訂貨量等）第7頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三第二節(jié)經(jīng)濟訂購批量存儲模型

EconomicOrderingQuantity(EOQ)Model一、模型假設（1）需求是連續(xù)均勻的。設需求速度為常數(shù)R；（2）當存儲量降至零時，可立即補充，不會造成損失；（3）每次訂購費為c3，單位存儲費為c1，且都為常數(shù)；第8頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三二、存儲狀態(tài)圖存儲量時間TQ斜率－Rt0.5Q第9頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三三、存儲模型（一）存儲策略該問題的存儲策略就是每次訂購量，即問題的決策變量Q，由于問題是需求連續(xù)均勻且不允許缺貨，變量Q可以轉(zhuǎn)化為變量t，即每隔t時間訂購一次，訂購量為Q=Rt。（二）優(yōu)化準則t時間內(nèi)平均費用最小。由于問題是線性的，因此，t時間內(nèi)平均費用最小，總體平均費用就會最小。第10頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（三）目標函數(shù)根據(jù)優(yōu)化準則和存儲策略，該問題的目標函數(shù)就是t時間內(nèi)的平均費用，即C=C（t）；（1）t時間內(nèi)訂貨費t時間內(nèi)訂貨費=訂購費+貨物成本費=c3+KRt

（其中K為貨物單價）（2）t時間內(nèi)存儲費存儲費=平均存儲量×單位存儲費×時間

=(1/2)Qc1t=(1/2)c1Rt2（3）t時間內(nèi)平均費用（目標函數(shù)）

C（t）=[(1/2)c1Rt2+c3+KRt]/t=(1/2)c1Rt+c3/t+KR第11頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（四）最優(yōu)存儲策略在上述目標函數(shù)中，令

dc/dt=0得

即每隔t*時間訂貨一次，可使平均費用最小。有即當庫存為零時，立即訂貨，訂貨量為Q*，可使平均費用最小。Q*——經(jīng)濟訂貨批量（EconomicOrderingQuantity，E.O.Q）第12頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（五）平均費用分析由于貨物單價K與Q*、t*無關(guān)，因此在費用函數(shù)中可省去該項。即C（t）=(1/2)c1Rt+c3/tC(t)=C(t)(1/2)c1Rt：存儲費用曲線c3/t：訂購費用曲線tt*C圖7—2O第13頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三某商品單位成本為5元，每天保管費為成本的0.1%，每次訂購費為10元。已知該商品的需求是100件／天，不允許缺貨。假設商品的進貨可以隨時實現(xiàn)，問怎樣組織進貨才最經(jīng)濟C1=5*0.1%=0.005C3=10K=5R=100t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32Q*=Rt*=100*6.32=632C*=(2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)第14頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三四、實例分析教材P176實例某批發(fā)公司向附近200多家食品零售店提供貨源，批發(fā)公司負責人為減少存儲費用，選擇了某種品牌的方便面進行調(diào)查研究，以制定正確的存儲策略。調(diào)查結(jié)果如下：（1）方便面每周需求3000箱；（2）每箱方便面一年的存儲費為6元，其中包括貸款利息3.6元，倉庫費用、保險費用、損耗費用管理費用等2.4元。（3）每次訂貨費25元，其中包括：批發(fā)公司支付采購人員勞務費12元，支付手續(xù)費、電話費、交通費等13元。（4）方便面每箱價格30元。第15頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三解：（1）人工計算

c1=6/52=0.1154元∕周·箱；c3=25元∕次；R=3000箱∕周。因此有（箱）t*=Q*∕R=1140.18∕3000=0.38（周）=2.66（天）最小費用

第16頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三在此基礎上，公司根據(jù)具體情況對存儲策略進行了一些修改：（1）將訂貨周期該為3天，每次訂貨量為3×3000（52∕365）=1282箱；（2）為防止每周需求超過3000箱的情況，決定每天多存儲200箱，這樣，第一次訂貨為1482箱，以后每3天訂貨1282箱；（3）為保證第二天能及時到貨，應提前一天訂貨，再訂貨點為427+200=627箱。這樣，公司一年總費用為：C=0.5×1282×6+(365÷3)×25+200×6=8087.67元第17頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三數(shù)據(jù)模型與決策中符號年需求量D；每次訂購費為C0，年單位存儲費為Ch，且都為常數(shù)；年費用函數(shù)

C（Q）=(1/2)ChQ+C0D/Q經(jīng)濟訂購批量模型每天的需求量:d=D/250ord=D/365提前時間:m再定貨點:r=md循環(huán)周期:T=250/(D/Q*)orT=365/(D/Q*)第18頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三模型三經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型

----EconomicProductionLotSizeModel經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時間模型。一、模型假設（1）需求是連續(xù)均勻的。設需求速度為常數(shù)R；（2）每次生產(chǎn)準備費為c3，單位存儲費為c1，且都為常數(shù)；（3）當存儲量降至零時開始生產(chǎn)，單位時間生產(chǎn)量（生產(chǎn)率）為P（常數(shù)），生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當時的需要，剩余部分作為存儲，存儲量以P－R的速度增加；當生產(chǎn)t時間以后，停止生產(chǎn)，此時存儲量為（P－R）t，以該存儲量來滿足需求。當存儲量降至零時，再開始生產(chǎn)，開始一個新的周期。第19頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三二、存儲狀態(tài)圖設最大存儲量為S；總周期時間為T，其中生產(chǎn)時間為t，不生產(chǎn)時間為t1；存儲狀態(tài)圖如下圖。S時間T0.5S存儲量tt1斜率P－R斜率R第20頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三三、存儲模型1．存儲策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2．優(yōu)化準則：t+t1時期內(nèi)，平均費用最?。?．費用函數(shù)：（1）生產(chǎn)時間t=Q∕P；（2）最大存儲量S=(P－R)t=(P－R)Q/P（3）不生產(chǎn)時間與總時間：t1=S∕R=（P－R）Q∕（P×R）

t+t1=Q∕P+（P－R）Q∕（PR）=Q∕R（4）t+t1時期內(nèi)平均存儲費：0.5Sc1=0.5c1(P－R)Q∕P（5）t+t1時期內(nèi)平均生產(chǎn)費用：c3

∕(t+t1)=c3R∕Q（6）t+t1時期內(nèi)總平均費用：C=0.5c1(P－R)Q∕P+

c3R∕Q第21頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三4．最優(yōu)存儲策略在上述費用函數(shù)的基礎上：令dc/dQ=0有最佳生產(chǎn)量最佳生產(chǎn)時間最佳循環(huán)時間循環(huán)周期內(nèi)平均費用上述各參數(shù)的單位均以c1的單位為參照第22頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三某商店經(jīng)銷某商品,月需求量為30件,需求速度為常數(shù),該商品每件進價300元,月存儲費用為進價的2%.將工廠,向工廠訂購該產(chǎn)品是訂購費每次20元,訂購后到貨的速度為常數(shù),即2件/天.求最優(yōu)存儲策略P=2*30=60件/月R=30件/月K=300C1=300*2%=6元/月C3=20元=20，每次訂貨20件T*=Q*/R=20/30=2/3月C=

=30元第23頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三模型四允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型

----AnInventoryModelwithPlannedShortage所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存儲降至零后，還可以在等待一段時間后訂貨。若企業(yè)除了支付少量的缺貨損失外無其他損失，從經(jīng)濟的角度出發(fā)，允許缺貨對企業(yè)是有利的。一、模型假設（1）顧客遇到缺貨時不受損失或損失很小，顧客會耐心等待直到新的補充到來。當新的補充一到，立即將貨物交付給顧客。這是允許缺貨的基本假設，即缺貨不會造成機會損失。（2）需求是連續(xù)均勻的。設需求速度為常數(shù)R；（3）每次訂購費為c3，單位存儲費為c1，單位缺貨費為c2，且都為常數(shù)；第24頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三二、存儲狀態(tài)圖設最大存儲量為S，則最大缺貨量為Q－S，每次訂到貨后立即支付給顧客最大缺貨量Q－S；總周期時間為T，其中不缺貨時間為t1，缺貨時間為t2；存儲狀態(tài)圖如下圖。存儲量t1t2時間TQ－SSTO第25頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三三、存儲模型1．存儲策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2．優(yōu)化準則：T時期內(nèi)，平均費用最??；3．費用函數(shù)：（1）不缺貨時間t1=S∕R；（2）缺貨時間t2=（Q－S）∕R（3）總周期時間T=Q∕R（4）平均存儲量0.5S×t1∕T=0.5S2∕Q（5）平均缺貨量0.5（Q－S）×t2∕T=0.5（Q－S）2∕Q（6）T時期內(nèi)平均存儲費：0.5c1S2∕Q（7）T時期內(nèi)平均缺貨費：0.5c2（Q－S）2∕Q（5）T時期內(nèi)平均訂購費用：c3

∕T=c3R∕Q（6）T時期內(nèi)總平均費用：

C（S，Q）=0.5c1S2∕Q+0.5c2（Q－S）2∕Q+c3R∕Q第26頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三4．最優(yōu)存儲策略令有最佳訂購量

最佳（最大）存儲量最佳循環(huán)時間

周期內(nèi)平均費用第27頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三工廠每周需要零配件32箱，存儲費每箱每周1元，每次訂購費25元，缺貨費0.5元/天，求最優(yōu)存儲策略C1=1C2=0.5*7=3.5C3=25Q*=45.35S*=35.28T*=Q*/R=1.42第28頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三模型二允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型允許缺貨，補充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)。一、模型假設（1）需求是連續(xù)均勻的。設需求速度為常數(shù)R；（2）每次生產(chǎn)準備費為c3，單位存儲費為c1，單位缺貨費為c2，且都為常數(shù)；（3）當缺貨一段時間后時開始生產(chǎn)，單位時間生產(chǎn)量（生產(chǎn)率）為P（常數(shù)），生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當時的需要，剩余部分作為存儲，存儲量以P－R的速度增加；停止生產(chǎn)時，以存儲量來滿足需求。第29頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三二、存儲狀態(tài)圖設最大存儲量為S，則最大缺貨量為H；總周期時間為T，其中存儲時間（不缺貨時間）為t1，缺貨時間為t2。存儲狀態(tài)圖如下圖。存儲量時間TTHt1t2S第30頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三三、存儲模型1．存儲策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2．優(yōu)化準則：T時期內(nèi)，平均費用最??；3．費用函數(shù)：（1）不缺貨時間：包括兩部分，一部分是存儲增加的時間，另一部分是存儲減少的時間，因此有：

（2）缺貨時間：也包括兩部分，一部分是缺貨增加的時間，另一部分是缺貨減少的時間，所以有：（3）總周期時間：等于存儲時間與缺貨時間之和，即：第31頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（4）平均存儲量（5）平均缺貨量（6）T時期內(nèi)平均存儲費

（7）T時期內(nèi)總平均費用，即費用函數(shù)：4．最優(yōu)存儲策略令第32頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三最大缺貨量最佳（最大）存儲量

有最佳訂購量

即最佳循環(huán)時間周期內(nèi)平均費用第33頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，正常生產(chǎn)條件下可生產(chǎn)10件/天.根據(jù)合同,需按7件/天供貨.存儲費每件0.13元/天,缺貨費每件0.5元/天,每次生產(chǎn)準備費80元,求最優(yōu)存儲策略P=10件/天R=7件/天C1=0.13元/件天C2=0.5C3=80第34頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三第七節(jié)需求為隨機的單一周期模型

----ASingle-PeriodInventoryModelwith

ProbabilisticDemand通常情況下，需求是一個隨機變量。所謂需求是隨機變量的單一周期存儲問題是指，某種商品的市場需求是隨機變量，其分布為已知。這類商品或更新快或不能長期保存，他們在某段時間內(nèi)只能進貨一次，期末未售出商品降價處理或完全損失掉（如季節(jié)性服裝、賀年卡、食品、報紙等）。這類問題中，如訂貨量過大會使商品不能完全售出而增加損失，若訂貨量過小，會因供不應求而造成機會損失。第35頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三一、需求為離散隨機變量情況下的模型（一）報童問題報童每天銷售的報紙數(shù)量是個隨機變量，每出售一份報紙賺k元，若當天報紙未售出則每份賠h元。根據(jù)以往經(jīng)驗，每天報紙的需求量為r的概率為P