人教版教材《平方差公式》2課件

乘法公式（平方差公式）學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式。理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。溫故知新

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？先學(xué)后教1.計(jì)算：（1）

(x+1)(x-1)=______（2）

(m+2)(m-2)=_____（3）

(2x+1)(2x-1)=______（4)(x+5y)(x5y)=___________

觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律：(a+

b)(a－b)=——————.認(rèn)真閱讀課本107-108頁(yè)，完成下列問(wèn)題.2.邊長(zhǎng)為a的正方形板剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，經(jīng)裁剪后拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形.（1）你能分別表示出裁剪前后的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個(gè)結(jié)論？aab探究歸納計(jì)算：（1）

(x+1)(x-1)=______（2）

(m+2)(m-2)=_____（3）

(2x+1)(2x-1)=______（4）(x+5y)(x-5y)=___________

觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律：(a+

b)(a－b)=——————.a2－b2-

1-

4-1-

25y2我們把這些具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法算式歸納為乘法公式(a+b)(a－b)

證明：(a+

b)(a－b)=a2－b2.∴(a+b)(a－b)=a2－b2.（多項(xiàng)式乘法法則）（合并同類(lèi)項(xiàng)）知識(shí)精講知識(shí)精講a2

b2-baab(a+b)(a-b)baa幾何驗(yàn)證知識(shí)精講平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式.★變形1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式知識(shí)精講

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同的項(xiàng)

“

相反”的項(xiàng)注：①公式中的a和b可以是具體的數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．②只有符合公式結(jié)構(gòu)特征的才能運(yùn)用這一公式，否則仍用多項(xiàng)式相乘法則.發(fā)現(xiàn)本質(zhì)(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式1.判斷下列各題能否用平方差公式計(jì)算？能能不能能不能不能（3）(n+m)(-n+m)（7）(2a+b)(2a-b)（4）(-x-y)(x-y)（1）(a-5)(a+5)能（2）(-m+n)(-m+n)（5）(a+2)(a-3)（6）(a+b)(-a-b)（8）(x2+y2)(x2-y2)能檢測(cè)(a+b)(a-b)=a2-b2人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式(a+b)(a-b)相同的項(xiàng)相反的項(xiàng)a2-b2結(jié)果(n+m)(-n+m)(2a+b)(2a-b)(x2+y2)(x2-y2)(-x-y)(x-y)b和-bm2ax和-x-yn和-ny2和-y2x2m2-n2(-y)2-x2(2a)2-b2(x2)2-(y2)2m2-n2y2-x24a2-b2x4-y42.填一填：(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式(n+m)(-n+m)=(-x-y)(x-y)=(2a+b)(2a-b)=(x2+y2)(x2-y2)=m2-n2位置變化y2-x2符號(hào)變化4a2-b2系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化(a+b)(a-b)=a2-b2(相同的項(xiàng))2-(相反的項(xiàng))2歸納總結(jié)人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式3.口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式

計(jì)算：

(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4.解題技巧：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．例1例題講解人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.檢測(cè)人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式

計(jì)算：(1)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5);(2)102×98.解：

(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（2）102×98=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1.

=y2-22-(y2+4y-5)=9996.=（100＋2）(100－2)=1002-22=10000–4通過(guò)合理變形，利用平方差公式，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.不符合平方差公式運(yùn)算條件的乘法，按乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.例2人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式計(jì)算：(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

.解：

(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499.

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.檢測(cè)人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－

x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，例3人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式平方差公式內(nèi)容注意兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.字母表示：（a+b)(a-b)=a2-b2應(yīng)用時(shí)，緊緊抓住“一同一反”這一特征，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對(duì)于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過(guò)變形才可以應(yīng)用課堂小結(jié)人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式1.下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.計(jì)算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是________．10當(dāng)堂訓(xùn)練人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式=4a2－9=4x4－y2.解：原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2－32解：原式=(-2x2)2－y2（1）(3+2a)(－3+2a)；（2）(－2x2－y)(－2x2+y).4.利用平方差公式計(jì)算：人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式（3）（a-2)(a+2)(a2+

4)

；解：原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(4)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1平方差公式5.計(jì)算：

20172－

2016×2018.解：20172

－

2016×2018=20172－

(2017－1)×(2017+1)=20172－（20172－12)=20172－

20172+12=1.人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)課件14.2.1