2023屆新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)二中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某快遞公司在我市的三個(gè)門(mén)店，，分別位于一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，其中門(mén)店，與門(mén)店都相距，而門(mén)店位于門(mén)店的北偏東方向上，門(mén)店位于門(mén)店的北偏西方向上，則門(mén)店，間的距離為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．3．已知直線(xiàn)x+ay+4=0與直線(xiàn)ax+4y-3=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．04．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和（）．A． B． C． D．5．已知m，n表示兩條不同直線(xiàn)，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形7．已知正四棱錐的頂點(diǎn)均在球上，且該正四棱錐的各個(gè)棱長(zhǎng)均為，則球的表面積為()A． B． C． D．8．一個(gè)不透明袋中裝有大小?質(zhì)地完成相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列(如：??成等差數(shù)列，滿(mǎn)足)的概率是（）A． B． C． D．9．在5張電話(huà)卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動(dòng)卡 B．2張至多有一張是移動(dòng)卡C．2張都不是移動(dòng)卡 D．2張至少有一張是移動(dòng)卡10．若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)是______．12．向量滿(mǎn)足，，則向量的夾角的余弦值為_(kāi)____．13．若，則__________．14．在等比數(shù)列中，若，則等于__________．15．已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(－2，5)，且斜率為－，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______．16．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的周期，且滿(mǎn)足，求及的遞增區(qū)間；（2）若，在上的最小值為，求的最小值.18．已知，，與的夾角為，，，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，（1）；（2）.19．已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.20．已知圓：．（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，分別與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)．（?。┊?dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題意，作出圖形，結(jié)合圖形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，依題意知，，，由正弦定理得：，則.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意作出圖形，合理使用正弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

分別將選項(xiàng)中的區(qū)間端點(diǎn)值代回,利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】由題函數(shù)單調(diào)遞增,,,則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線(xiàn)x+ay+4=0與直線(xiàn)ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當(dāng)a=2時(shí)，直線(xiàn)分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿(mǎn)足條件當(dāng)a=-2時(shí)，直線(xiàn)分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿(mǎn)足條件；所以a=±2；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，解題時(shí)注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】

根據(jù)通項(xiàng)公式，結(jié)合裂項(xiàng)求和法即可求得.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)求和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：線(xiàn)面垂直，則有該直線(xiàn)和平面內(nèi)所有的直線(xiàn)都垂直，故B正確.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系．6、A【解析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)點(diǎn)在底面的投影點(diǎn)為，則，，平面，故，而底面所在截面圓的半徑，故該截面圓即為過(guò)球心的圓，則球的半徑，故球的表面積，故選C.點(diǎn)睛：本題考查球的內(nèi)接體的判斷與應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計(jì)算能力；研究球與多面體的接、切問(wèn)題主要考慮以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：（1）球心與多面體中心的位置關(guān)系；（2）球的半徑與多面體的棱長(zhǎng)的關(guān)系；（3）球自身的對(duì)稱(chēng)性與多面體的對(duì)稱(chēng)性；（4）能否做出軸截面.8、B【解析】

用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，確定成等差數(shù)列含有的基本事件，計(jì)數(shù)后可得概率．【詳解】任取3球，結(jié)果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數(shù)列的2個(gè)基本事件，∴所求概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題時(shí)可用列舉法列出所有的基本事件．9、B【解析】

概率的事件可以認(rèn)為是概率為的對(duì)立事件．【詳解】事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，它的對(duì)立事件的概率是，事件為“2張不全是移動(dòng)卡”，也即為“2張至多有一張是移動(dòng)卡”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件，解題關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率性質(zhì)：即對(duì)立事件的概率和為1．10、C【解析】

由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線(xiàn)的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線(xiàn)的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由二進(jìn)制數(shù)的定義可將化為十進(jìn)制數(shù).【詳解】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)，考查二進(jìn)制數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

通過(guò)向量的垂直關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿(mǎn)足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的余弦函數(shù)值的求法．考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題.13、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【詳解】．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．14、【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,,代入式子中運(yùn)算即可.【詳解】解：在等比數(shù)列中,若故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)的應(yīng)用.15、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.16、10【解析】

將和用首項(xiàng)和公差表示，解方程組，求出首項(xiàng)和公式，利用公式求解.【詳解】設(shè)該數(shù)列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查由基本量計(jì)算等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）2.【解析】

（1）由函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)的周期，兩個(gè)條件兩個(gè)未知數(shù)，列兩個(gè)方程，所以可以求出，進(jìn)而得到的解析式，求出的遞增區(qū)間；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值．【詳解】（1），由知，∴對(duì)稱(chēng)軸∴，又，,由，得，函數(shù)遞增區(qū)間為；（2）由于，在上的最小值為，所以，即，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式、單調(diào)區(qū)間以及最值的求法，特別注意用代入法求單調(diào)區(qū)間時(shí)，要考慮復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以免求錯(cuò)．18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用平面向量共線(xiàn)的判定條件進(jìn)行求解；（2），利用平面向量的數(shù)量積為0進(jìn)行求解．試題解析：（1）若，則存在實(shí)數(shù)，使，即，則，解得得；（2）若，則，解得.考點(diǎn)：1.平面向量共線(xiàn)的判定；2.平面向量垂直的判定．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系即可求得結(jié)果；（2）利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得，代入兩角和差正切公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）為第二象限角（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差正切公式的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍，造成三角函數(shù)值符號(hào)求解錯(cuò)誤.20、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（?。﹫A心為，半徑；（ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)直線(xiàn)PA和PB把其與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)表示出來(lái)，寫(xiě)出圓的方程化簡(jiǎn)即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)，在設(shè)出PA和PB的直線(xiàn)方程，分別求出與直線(xiàn)的交點(diǎn)，求出圓心，再根據(jù)勾股定理易求解．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在圓外，所以圓過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)有兩條．當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，滿(mǎn)足條件．當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，可設(shè)為，即．由圓心到切線(xiàn)的距離，解得．此時(shí)切線(xiàn)方程為．綜上，圓的切線(xiàn)方程為或．（Ⅱ）因?yàn)閳A與軸相交于，兩點(diǎn)，所以，．（?。┊?dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的方程為．直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同理直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的方程為．直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為．所以以為直徑的圓的圓心為，半徑．（ⅱ）以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為定值．設(shè)點(diǎn)，則．直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的方程為．直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為．同理直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的方程為．直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為．所以圓的圓心，半徑為．方法一：圓被軸截得的弦長(zhǎng)為．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為定值．方法二：圓的方程為．令，解得．所以．所以圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為定值．【點(diǎn)睛】此題