2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)益中學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)益中學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1．如果有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥5 D．x≤52．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，則BC邊上的高AD為（）A．8 B．9 C． D．103．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C．鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形4．如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，若∠ACB＝30°，AB＝2，則OC的長為（）A．2 B．3 C．2 D．45．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k、b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞07．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，48．如圖，直線y1＝kx+6與直線y2＝mx﹣2交于點(diǎn)P（﹣2，3），則關(guān)于x的不等式kx+6＞mx﹣2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜﹣29．若直角三角形的兩邊長分別為a、b，且滿足，則該直角三角形的第三邊長為（）A．5 B．5或 C．4 D．或410．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（）A．2.5 B． C． D．211．如圖，表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛路程隨時(shí)間變化的圖象．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．輪船的速度為20千米/時(shí) B．快艇的速度為40千米/時(shí) C．輪船比快艇先出發(fā)2小時(shí) D．快艇到達(dá)乙港用了6小時(shí)12．直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點(diǎn)A，當(dāng)n的值發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)A到直線y＝x﹣3的距離總是一個(gè)定值，則m的值是（）A．3 B．2 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計(jì)算：＝．14．將直線y＝2x+3向下平移5個(gè)單位長度后，所得直線解析式．15．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次．他們的平均成績均為7環(huán)，10次射擊成績的方差分別是：S甲2＝3，S乙2＝1.2．成績較為穩(wěn)定的是．16．如下圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE＝5cm，則AD的長是cm．17．如圖，?ABCD中∠A＝60°，AB＝6，AD＝2，P為邊CD上一點(diǎn)，則PD+2PB最小值為．18．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，A，B，C，D均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）判斷∠BCD是否為直角：.（填寫“是”或“不是”）（2）直接寫出四邊形ABCD的面積為．（3）找到格點(diǎn)E，并畫出四邊形ABED（一個(gè)即可），使得其面積與四邊形ABCD面積相等．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．計(jì)算：（1）﹣+；（2）（2）（2）．20．學(xué)校為了解全校學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間（單位：天），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖（1）和圖（2）．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（Ⅰ）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是，圖（1）中m的值是；（Ⅱ）求調(diào)查獲取的學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）該校有480名學(xué)生，根據(jù)獲取的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一學(xué)期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于10天的學(xué)生人數(shù)．21．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．22．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，連接BD交AC于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB延長線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若OA＝4，OB＝3，求CE的長．23．某地地震發(fā)生后，根據(jù)救災(zāi)指揮中心的信息，甲、乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖據(jù)機(jī)，甲地需要27臺(tái)，乙地需要25臺(tái)，A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈(zèng)該型號(hào)挖據(jù)機(jī)28臺(tái)和24臺(tái)，并將其全部調(diào)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，如果從A省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖據(jù)機(jī)到甲地耗資0.4萬元，到乙地耗資0.3萬元：從B省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地耗資0.5萬元，到乙地耗資0.2萬元．設(shè)從A調(diào)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，A．B兩省將捐贈(zèng)的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元．（1）用含x的代數(shù)式填寫下表：運(yùn)往甲地（單位：臺(tái)）運(yùn)往乙地（單位：臺(tái)）A省xB省運(yùn)往甲地耗資（單位：萬元）運(yùn)往乙地耗資（單位：萬元）A省0.4xB?。?）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若總耗資不超過16.2萬元，共有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？24．已知矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．（1）求證：△ABM≌DCM；（2）判斷四邊形MENF是（只寫結(jié)論，不需證明）；（3）在（1）（2）的前提下，當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，四邊形MENF是正方形，并給予證明．25．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝﹣2x+6與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l2：y＝kx+2（k≠0）與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C．D．?（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖，當(dāng)k＝2時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為直線l1l2與相交于點(diǎn)E，求兩條直線與x軸圍成的△BDE的面積；（3）若直線l1，l2與x軸不能圍成三角形，k的值為．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1．如果有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥5 D．x≤5【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解：由題意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，則BC邊上的高AD為（）A．8 B．9 C． D．10【分析】根據(jù)所給的條件和勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可得出BC邊上的高．解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，則由面積公式知，S△ABC＝AB?AC＝BC?AD，∴AD＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理、三角形面積的計(jì)算；由勾股定理的逆定理證出三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．3．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C．鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到結(jié)論．解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故不符合題意；B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故不符合題意；C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故不符合題意；D、兩條對角線相等、垂直且平分的四邊形是正方形，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵．4．如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，若∠ACB＝30°，AB＝2，則OC的長為（）A．2 B．3 C．2 D．4【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC＝2AB＝4，再根據(jù)矩形的對角線互相平分解答．解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝2×2＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OA＝AC＝2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】A和C是合并同類二次根式的法則，B項(xiàng)是算術(shù)平方根，不是平方根．D是化簡．解：A.+不能合并了；不符合題意．B.＝3；不符合題意．C．正確；符合題意．D.＝2；不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】考查了平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別；同類二次根式的合并法則；熟練進(jìn)行二次根式的化簡．6．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k、b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．記住k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．7．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：B．【點(diǎn)評】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．8．如圖，直線y1＝kx+6與直線y2＝mx﹣2交于點(diǎn)P（﹣2，3），則關(guān)于x的不等式kx+6＞mx﹣2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜﹣2【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞﹣2時(shí)，函數(shù)y＝kx+6的圖象都在y＝mx﹣2的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx+6＞mx﹣2的解集為x＞﹣2．解：由函數(shù)圖象知，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，kx+6＞mx﹣2，即不等式kx+6＞mx﹣2的解集為x＞﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．9．若直角三角形的兩邊長分別為a、b，且滿足，則該直角三角形的第三邊長為（）A．5 B．5或 C．4 D．或4【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：∵，∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，當(dāng)4是直角三角形的直角邊時(shí)，直角三角形的第三邊長＝＝5；當(dāng)4是直角三角形的斜邊時(shí)，直角三角形的第三邊長＝＝，∴直角三角形的第三邊長為5或．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．10．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（）A．2.5 B． C． D．2【分析】如圖，連接AC、CF，由正方形的性質(zhì)可得，∠ACD＝∠FCG＝45°，則∠ACF＝90°，由H是AF的中點(diǎn)，可得，根據(jù)勾故定理求AC2、CF2的值，根據(jù)，求AF的值，進(jìn)而可求CH．解：如圖，連接AC、CF，由正方形的性質(zhì)可得，∠ACD＝∠FCG＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H是AF的中點(diǎn)，∴，∵AC2＝12+12＝2，CF2＝32+32＝18，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．11．如圖，表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛路程隨時(shí)間變化的圖象．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．輪船的速度為20千米/時(shí) B．快艇的速度為40千米/時(shí) C．輪船比快艇先出發(fā)2小時(shí) D．快艇到達(dá)乙港用了6小時(shí)【分析】觀察圖象，該函數(shù)圖象表示的是路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，可知輪船出發(fā)4小時(shí)后被快艇追上，在4小時(shí)時(shí)快艇和輪船行駛的路程相等．解：觀察圖象，可知輪船出發(fā)4小時(shí)后被快艇追上，所以錯(cuò)誤的是第四個(gè)結(jié)論．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)分析清楚函數(shù)圖象提供的信息是關(guān)鍵．12．直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點(diǎn)A，當(dāng)n的值發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)A到直線y＝x﹣3的距離總是一個(gè)定值，則m的值是（）A．3 B．2 C． D．【分析】先求得交點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)A的軌跡，進(jìn)而判斷出直線y＝x與直線y＝x﹣3平行，即可求出m的值．解：∵直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點(diǎn)A，解析式聯(lián)立解得，x＝，y＝，∴A（，），∴yA＝xA，當(dāng)m為一個(gè)的確定的值時(shí)，yA是xA的正比例函數(shù)，即：點(diǎn)A在直線y＝x上，∵點(diǎn)A到直線y＝x﹣3的距離總是一個(gè)定值，∴直線y＝x與直線y＝x﹣3平行，∴＝，∴m＝．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線的判定，得出點(diǎn)A的軌跡，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計(jì)算：＝4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根直接計(jì)算．解：．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，難度不大．14．將直線y＝2x+3向下平移5個(gè)單位長度后，所得直線解析式y(tǒng)＝2x﹣2．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．解：直線y＝2x+3向下平移5個(gè)單位長度后：y＝2x+3﹣5，即y＝2x﹣2．故答案為：y＝2x﹣2．【點(diǎn)評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．15．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次．他們的平均成績均為7環(huán)，10次射擊成績的方差分別是：S甲2＝3，S乙2＝1.2．成績較為穩(wěn)定的是乙．【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解：因?yàn)镾甲2＝3＞S乙2＝1.2，方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故填乙．【點(diǎn)評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16．如下圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE＝5cm，則AD的長是10cm．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD＝2OE，繼而求出答案．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO＝DO，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，∴AD＝2OE，∵OE＝5cm，∴AD＝10cm．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答．17．如圖，?ABCD中∠A＝60°，AB＝6，AD＝2，P為邊CD上一點(diǎn)，則PD+2PB最小值為6．【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得DH＝DP，HP＝DH＝DP，則當(dāng)點(diǎn)H，點(diǎn)P，點(diǎn)H三點(diǎn)共線時(shí)，HP+PB有最小值，即PD+2PB有最小值，即可求解．解：如圖，過點(diǎn)P作PH⊥AD，交AD的延長線于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠CDH＝60°，∵HP⊥AD，∴∠DPH＝30°，∴DH＝DP，HP＝DH＝DP，∵PD+2PB＝2（PD+PB）＝2（HP+PB），∴當(dāng)點(diǎn)H，點(diǎn)P，點(diǎn)B三點(diǎn)共線時(shí)，HP+PB有最小值，即PD+2PB有最小值，此時(shí)：BH⊥AH，∠A＝60°，∴∠ABP＝30°，∴AH＝AB＝3，BH＝AH＝3，則PD+2PB最小值為6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了胡不歸問題，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．18．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，A，B，C，D均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）判斷∠BCD是否為直角：不是.（填寫“是”或“不是”）（2）直接寫出四邊形ABCD的面積為14．（3）找到格點(diǎn)E，并畫出四邊形ABED（一個(gè)即可），使得其面積與四邊形ABCD面積相等．【分析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判斷即可；（2）利用分割法求出四邊形的面積；（3）利用等高模型解決問題即可．解：（1）∵CD＝，BC＝＝，BD＝＝4，∴BD2≠BC2+CD2，∴∠BCD≠90°，∴∠BCD不是直角．故答案為：不是；（2）四邊形ABCD的面積＝5×5﹣×1×5﹣×2×5﹣×1×3﹣1×1﹣×1×2＝14．故答案為：14；（3）如圖，四邊形ABED即為所求（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握等高模型解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．計(jì)算：（1）﹣+；（2）（2）（2）．【分析】（1）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．解：（1）﹣+＝3﹣4+＝0；（2）（2）（2）＝12﹣6＝6．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．學(xué)校為了解全校學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間（單位：天），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖（1）和圖（2）．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（Ⅰ）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是40，圖（1）中m的值是20；（Ⅱ）求調(diào)查獲取的學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）該校有480名學(xué)生，根據(jù)獲取的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一學(xué)期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于10天的學(xué)生人數(shù)．【分析】（Ⅰ）依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可得到本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)以及圖（1）中m的值；（Ⅱ）依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可得出眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）在統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)中，社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于10天的學(xué)生人數(shù)占60%，即可估計(jì)該校一學(xué)期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于10天的學(xué)生人數(shù)．解：（Ⅰ）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是4+12+10+8+6＝40，m%＝×100%＝20%．故答案為：40，20；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵在這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10．∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是11，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11．∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11．（Ⅲ）∵在統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)中，社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于10天的學(xué)生人數(shù)占60%，∴估計(jì)該校480名學(xué)生中，參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于10天的學(xué)生人數(shù)約占60%，有480×60%＝288．∴參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于10天的學(xué)生人數(shù)約為288．【點(diǎn)評】本題考查的是統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．21．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）連接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長，∠BAC＝∠ACB＝45°，然后利用勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，從而可得∠DAC＝90°，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ADC的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（1）連接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝＝2，∠BAC＝∠ACB＝45°，∵CD＝3，DA＝1，∴AD2+AC2＝12+（2）2＝9，CD2＝32＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠BAC+∠DAC＝135°，∴∠DAB的度數(shù)為135°；（2）由題意得：四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ADC的面積＝AB?BC+AD?AC＝×2×2+×1×2＝2+，∴四邊形ABCD的面積為2+．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，連接BD交AC于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB延長線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若OA＝4，OB＝3，求CE的長．【分析】（1）先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證CD＝AD，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，AC＝2OA＝8，BD＝2OB＝6，再由勾股定理得AB＝5，然后由菱形面積公式得S菱形ABCD＝AB?CE＝AC?BD，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，OA＝4，OB＝3，∴AC⊥BD，AC＝2OA＝8，BD＝2OB＝6，∴∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵CE⊥AB，∴S菱形ABCD＝AB?CE＝AC?BD，即5CE＝×8×6，解得：CE＝，即CE的長為．【點(diǎn)評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．某地地震發(fā)生后，根據(jù)救災(zāi)指揮中心的信息，甲、乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖據(jù)機(jī)，甲地需要27臺(tái)，乙地需要25臺(tái)，A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈(zèng)該型號(hào)挖據(jù)機(jī)28臺(tái)和24臺(tái)，并將其全部調(diào)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，如果從A省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖據(jù)機(jī)到甲地耗資0.4萬元，到乙地耗資0.3萬元：從B省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地耗資0.5萬元，到乙地耗資0.2萬元．設(shè)從A調(diào)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，A．B兩省將捐贈(zèng)的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元．（1）用含x的代數(shù)式填寫下表：運(yùn)往甲地（單位：臺(tái)）運(yùn)往乙地（單位：臺(tái)）A省x28﹣xB省27﹣xx﹣3運(yùn)往甲地耗資（單位：萬元）運(yùn)往乙地耗資（單位：萬元）A省0.4x0.3（28﹣x）B省0.5（27﹣x）0.2（x﹣3）（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若總耗資不超過16.2萬元，共有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩地需要大型挖掘機(jī)臺(tái)數(shù)以及A，B兩省挖掘機(jī)臺(tái)數(shù)用未知數(shù)表示出分配方案．（2）利用x就可以表示出A省，B省調(diào)甲，乙兩地的臺(tái)數(shù)，進(jìn)而可以得到費(fèi)用，得到函數(shù)解析式；（3）總耗資不超過16.2萬元，即可得到關(guān)于x的不等式，即可求解；解：（1）從A調(diào)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，甲地需要27臺(tái)，則從B省調(diào)（27﹣x）臺(tái)到甲地；因?yàn)锳省共28臺(tái)挖掘機(jī)，已經(jīng)調(diào)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，則還剩（28﹣x）臺(tái)調(diào)往乙地，乙地需要25臺(tái)，已經(jīng)從A省調(diào)（28﹣x）臺(tái)到乙地，B省共24臺(tái)挖掘機(jī)，從B省調(diào)（27﹣x）臺(tái)到甲地后還剩24﹣（27﹣x）＝（x﹣3）臺(tái)調(diào)往乙地；A省運(yùn)往乙地耗資0.2（x﹣3）；B省運(yùn)往甲地耗資0.5（27﹣x），B省運(yùn)往乙地耗資0.2（x﹣3），故答案為：27﹣x，28﹣x，x﹣3；0.5（27﹣x），0.3（28﹣x），0.2（x﹣3）；（2）由題意得：y＝0.4x+0.3（28﹣x）+0.5（27﹣x）+0.2（x﹣3），即：y＝﹣0.2x+21.3（3≤x≤27）；（3）依題意，得﹣0.2x+21.3≤16.2，解得：x≥25.5，又∵3≤x≤27，且x為整數(shù)，∴x＝26或27，∴要使總耗資不超過16.2萬元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案：方案一：從A省往甲地調(diào)運(yùn)26臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)2臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)23臺(tái)．0.4×26+0.3×2+0.5×1+0.2×23＝16.1（萬元）；方案二：從A省往甲地調(diào)運(yùn)27臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)24臺(tái)．0.4×27+0.3×1+0.2×24＝15.9（萬元），15.9＜16.1，∴調(diào)運(yùn)方案二的總耗資最少．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及調(diào)運(yùn)方案問題，根據(jù)已知表示出從B省調(diào)（27﹣x）臺(tái)到甲地后還剩24﹣（27﹣x）＝（x﹣3）臺(tái)調(diào)往乙地是解題關(guān)鍵．24．已知矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．（1）求證：△ABM≌DCM；（2）判斷四邊形MENF是菱形（只寫結(jié)論，不需證明）；（3）在（1）（2）的前提下，當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，四邊形MENF是正方形，并給予證明．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AB＝DC