光纖中啁啾孤子脈沖對的線性傳輸特性

PAGE第1頁共22頁分類號：O437UDC：密級：公開編號：成都信息工程學(xué)院學(xué)位論文光纖中啁啾孤子脈沖對的線性傳輸特性論文作者姓名：申請學(xué)位專業(yè)：電子科學(xué)與技術(shù)申請學(xué)位類別：工學(xué)學(xué)士論文提交日期：2009年06月01日PAGE光纖中啁啾孤子脈沖對的線性傳輸特性摘要本文從光纖中光脈沖的線性傳輸方程出發(fā)，利用傅立葉變換，計算模擬和總結(jié)歸納了孤子脈沖對的相互作用規(guī)律與孤子脈沖間距和啁啾大小的關(guān)系。結(jié)果表明，當(dāng)啁啾孤子脈沖對之間的初始間隔和啁啾參數(shù)不同時，孤子脈沖對在傳輸過程中的相互作用強(qiáng)弱就不同，演化成的脈沖數(shù)目也不同。孤子間隔越小，孤子脈沖對的相互作用就越強(qiáng)，脈沖數(shù)目越少。在正色散區(qū)，對負(fù)啁啾孤子對，隨著傳輸距離的增大，兩脈沖都將出現(xiàn)先壓縮后展寬的現(xiàn)象，在較長一段距離內(nèi)彼此間幾乎無相互影響，之后才因各自展寬而相互作用并分裂成很多小波峰。對正啁啾，兩脈沖一開始就隨距離急速展寬并分裂成很多小波峰，脈沖間的相互作用較強(qiáng)。本文的研究表明，利用脈沖的線性相互作用，適當(dāng)調(diào)整孤子脈沖的間距和初始啁啾可簡單方便地產(chǎn)生超短脈沖序列。關(guān)鍵詞：啁啾孤子脈沖對；傅立葉變換；色散效應(yīng)；線性傳輸

LinearPropagationCharacteristicsoftheChirpedSolitonsPulsePairinanOpticalFiberAbstractStartingfromthelineartransmissionequationinanopticalfiberandutilizingtheFouriertransformation,thevariationoftheinteractionbetweenthesolitonpulsepairwiththeinitialpulseintervalsandtheparametersoffrequencychirpsiscalculatedandsummarized.Theresultsshowthat,dependingonthedifferentinitialintervalsandchirpparameter,thenumberofpulsesappearsduringpropagationisdifferentandtheinteractionintensityisalsodifferentbetweenthechirpsolitonpulsepair.Whentheintervalissmaller,thelinearinteractionbetweenthechirpsolitonpulsepairisstrongerandthenumberofthegeneratedpulsesisless.Inthenormaldispersionregion,fortheinitiallynegativechirpedsolitonpair,bothpulseswillexperienceaninitialnarrowingstagebeforebroadeningwiththeincreasingofthetransmissiondistance.Andtheirinteractioncanhardlybeseenforalongdistance.Onlyafterarelativelylongdistance,theybegintointeractwitheachotherduetotheirrespectivebroadeningandthenmanysmallpeaksappear.Whereasfortheinitiallypositivechirpedsolitonpair,stronginteractionbetweenthemwilloccurandthetwosolitonswillbroadenrapidlyandgeneratemanysmallpeaksfromtheverybeginning.Thisworkindicatesthat,basedonthelinearinteractionbetweensolitons,ultra-shortpulsetrainscanbegeneratedsimplyandconvenientlybyapproapriatelyadjustingtheinitialsolitonintervalandchirpparameter.Keywords:Chirpedsolitonpulsepair;Fouriertransformation;dispersioneffect;linearpropagation目錄論文總頁數(shù)：18頁TOC\o"1-2"\h\z\u1引言 12影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素 12.1光纖的基本特性 12.2光纖損耗 22.3光纖色散 22.4光纖的非線性特性 33脈沖在光纖中的傳輸 43.1基本傳輸方程 43.2不同的傳輸區(qū)域 84光纖中啁啾孤子脈沖對的線性傳輸特性 104.1理論基礎(chǔ) 104.2啁啾孤子脈沖對的波形演化 11結(jié)論 16參考文獻(xiàn) 16致謝 17聲明 18第18頁共18頁1引言早在1973年，貝爾實驗室就提出了利用孤子進(jìn)行光通信的設(shè)想。低損耗光纖的獲得，不僅導(dǎo)致了光纖通信領(lǐng)域的革命，而且也導(dǎo)致了非線性光纖光學(xué)這個領(lǐng)域的出現(xiàn)[1]。影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)闹匾蛩厥欠蔷€性和色散效應(yīng)，非線性效應(yīng)會引起脈沖頻譜展寬，而色散效應(yīng)則會導(dǎo)致脈沖形狀變化脈寬變寬[1~8]。當(dāng)兩者共同作用時，將導(dǎo)致光孤子產(chǎn)生，從而用于光孤子通信[1~9]。因此，研究各種形狀的光脈沖在光纖中非線性色散傳輸一直是人們關(guān)注的重要課題[1]。隨著光纖實際長度與光纖各特征長度間的大小關(guān)系不同，非線性效應(yīng)和色散效應(yīng)對光脈沖傳輸?shù)挠绊懗潭纫膊煌?，?dāng)實際光纖長度遠(yuǎn)小于非線性長度時而與色散長度相當(dāng)時，可忽略光纖非線性效應(yīng)，只考慮色散效應(yīng)的影響[1]。光纖中啁啾孤子脈沖對的相互作用研究對于提高光孤子通信系統(tǒng)的性能具有重要的實際意義。本文從光纖中光脈沖的線性傳輸方程出發(fā)，利用傅立葉變換，分析具有初始正、負(fù)啁啾孤子在傳輸過程中的脈沖展寬和壓縮的全過程，計算模擬啁啾孤子脈沖對隨距離和啁啾參數(shù)的波形演化，利用計算模擬結(jié)果總結(jié)歸納孤子脈沖對的相互作用規(guī)律與孤子脈沖間的間距和啁啾大小的關(guān)系。在群速度色散（GVD）效應(yīng)下，光脈沖的不同頻率分量在光纖內(nèi)的傳播速度各不相同，導(dǎo)致各個頻率分量的時間延遲不同，從而引起脈沖展寬[2~9]。由于色散效應(yīng)導(dǎo)致頻譜上不同頻率分量的相位不同，所有GVD的另一個特征就是引起脈沖啁啾，在光纖的正色散區(qū)（<0），低頻分量比高頻分量傳輸快，形成頻率正啁啾；而在負(fù)色散區(qū)（>0），情況恰好相反，形成負(fù)啁啾。當(dāng)一個孤子具有初始啁啾時，孤子本身的平衡就被破壞。2影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素2.1光纖的基本特性最簡單的光纖是由折射率略低于纖芯的包層包裹著纖芯組成的，纖芯、包層折射率分別記做和，這樣的光纖通常稱為折射率階躍光纖[1]，以區(qū)別其他折射率從纖芯到芯邊緣漸漸變小的折射率梯度光纖。圖2-1給出了階躍折射率光纖的橫截面和折射率分布示意。描述光纖特性的兩個參量是纖芯包層相對折射率差，定義為(2-1)以及由下式定義的歸一化頻率(2-2)式中，，為纖芯半徑，為光波波長。

圖2-1階躍折射率光纖的橫截面和折射率分布示意圖參量決定了光纖中能容納的模式數(shù)量。在階躍光纖中，如果<2.405，則它只容納單模，滿足這個條件的光纖稱為單模光纖。單模光纖和多模光纖的主要區(qū)別在于芯徑，對典型的多模光纖來說，其芯徑=～；而的典型值約為3×10-3的單模光纖，要求。包層半徑的數(shù)值無太嚴(yán)格的限制，只要它大到足以把光纖模式完全封閉在內(nèi)就滿足要求，對單模和多模光纖，其標(biāo)準(zhǔn)值為=。因為研究非線性效應(yīng)大多用的是單模光纖，除非特別說明，本文中所指光纖均是單模光纖。2.2光纖損耗光纖的一個重要參量是光信號在光纖內(nèi)傳輸時功率的損耗。光纖損耗是影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊驍?shù)之一[1]。若是入射光纖的功率，傳輸功率為(2-3)上式中的通常被稱為光纖損耗，是光纖的長度。將光纖的損耗通過下式用來表示(2-4)由此，我們可知，光纖損耗與光波長有關(guān)。大量的研究和實驗證明，光纖損耗的產(chǎn)生是由材料吸收和瑞利散射決定，而又因為光纖材料的不同而有差異。瑞利散射是一種基本損耗機(jī)理，它是由于制造過程中沉積到熔石英中的隨機(jī)密度變化引起的，它將導(dǎo)致折射率本身的起伏，使光向各個方向散射。2.3光纖色散光纖色散也是影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊蛩?，?dāng)一束電磁波與電介質(zhì)的束縛電子相互作用時，介質(zhì)的響應(yīng)通常與光波頻率有關(guān)，這種特性稱為色散，它表明折射率對頻率的依賴關(guān)系[1]。一般來說，色散的起源與介質(zhì)通過束縛電子的振蕩吸收電磁輻射的特征諧振頻率有關(guān)，遠(yuǎn)離介質(zhì)諧振頻率時，折射率與塞爾邁耶爾方程近似(2-5)式中，是諧振頻率，為階諧振強(qiáng)度。由于不同的頻譜分量對應(yīng)于由給定的不同的脈沖傳輸速度。因而色散在短脈沖傳輸中起關(guān)鍵作用；甚至當(dāng)非線性效應(yīng)不很嚴(yán)重時，由色散引起的脈沖展寬對光通信系統(tǒng)也是有害的。在數(shù)學(xué)上，光纖的色散效應(yīng)可以通過在中心頻率處展成模的傳輸常數(shù)的泰勒級數(shù)來解決(2-6)參量，和折射率有關(guān)，它們的關(guān)系表示為(2-7)(2-8)是群折射率，是群速度，脈沖包絡(luò)以群速度運動。參量表示群速度色散，和脈沖展寬有關(guān)。這種現(xiàn)象稱群速度色散（GVD），是GVD參量。根據(jù)參色散量的符號，光纖中的非線性效應(yīng)表現(xiàn)出顯著不同的特征。因為若<,光纖表現(xiàn)出正色散（>0），在正色散區(qū)，光脈沖的較高的頻率分量比低的頻率分量傳輸?shù)穆Ｏ啾戎?，在?lt;0）的負(fù)色散區(qū)情況正好相反。由于在負(fù)色散區(qū)通過色散和非線性效應(yīng)之間的平衡，光纖能維持光孤子，使得人們在非線性的效應(yīng)中，對負(fù)色散區(qū)特別感興趣。2.4光纖的非線性特性在高強(qiáng)度電磁場中任何電介質(zhì)對光的響應(yīng)都會變成非線性，光纖也不例外。非線性特性也影響脈沖在光纖中的傳輸，從基能級知道，介質(zhì)非線性響應(yīng)的起因與施加到它上面的場的影響下束縛電子的非諧振運動有關(guān)，結(jié)果導(dǎo)致電偶極子的極化強(qiáng)度對電場是非線性的，但滿足通常的關(guān)系式[1]。(2-9)在上式中，是真空中的介電常數(shù)，(=1,2,3)為階電極化率，二階電極化率對應(yīng)于二次諧波的產(chǎn)生、和頻運轉(zhuǎn)等非線性效應(yīng)。但是，只在某些分子結(jié)構(gòu)非反演對稱的介質(zhì)中才不為零。因為分子是對稱結(jié)構(gòu)，因而對石英玻璃等于零。所以光纖通常不顯示二階非線性效應(yīng)。光纖中的最低階非線性效應(yīng)起源于三階電極化率，它是引起諸如三次諧波產(chǎn)生、四波混頻以及非線性折射等現(xiàn)象的主要原因。然而，除非采取特別的措施實現(xiàn)相位匹配，牽涉到新頻率產(chǎn)生的（三次諧波的產(chǎn)生或四波混頻）非線性過程在光纖中是不易發(fā)生的。因而，光纖中的大部分非線性效應(yīng)起源于非線性折射率，而折射率與光強(qiáng)有關(guān)的現(xiàn)象是由引起的。折射率對光強(qiáng)的依賴關(guān)系導(dǎo)致了大量有趣的非線性效應(yīng)：其中研究得最廣泛的是自相位調(diào)制（SPM）和交叉相位調(diào)制（XPM）。SPM指的是光場在光纖內(nèi)傳輸時光場本身引起的相移，而XPM指的是由不同波長、傳輸方向或偏振態(tài)的脈沖共同傳輸時，一種光場引起的另一種光場的非線性相移。3脈沖在光纖中的傳輸3.1基本傳輸方程描述光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程組得到。同所有的電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組，在國際單位制（或SI）中，該方程組可寫成(3-1)(3-2)(3-3)(3-4)式中，，分別是電場強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量；，分別是電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；電流密度矢量和電荷密度表示電磁場的源，在光纖這種無自由電荷的介質(zhì)中，顯然是=0，=0。介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌鰪?qiáng)度和增大時，電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨之增大，它們的關(guān)系通過物質(zhì)關(guān)系聯(lián)系起來(3-5)(3-6)式中，為真空中介電常數(shù)；為真空中的磁導(dǎo)率；，分別為感應(yīng)電極化強(qiáng)度和磁極化強(qiáng)度，在光纖這樣的無磁性介質(zhì)中=0。將方程(3-1)兩邊取旋度，并利用式(3-2)，(3-5)和(3-6)，用，消去，，可得(3-7)式中，，為真空中的光速。為完整表達(dá)光纖中的光波的傳輸，還需要找到電極化強(qiáng)度和電場強(qiáng)度的關(guān)系。當(dāng)光頻與介質(zhì)共振頻率接近時，的計算必須采用量子力學(xué)的方法。但在遠(yuǎn)離介質(zhì)的共振頻率處，和的關(guān)系式可唯象的寫成(2-9)式，感興趣的0.5~2波長范圍內(nèi)光纖的非線性效應(yīng)正是這種情況。若只考慮與有關(guān)的三階非線性效應(yīng)，則感應(yīng)電極化強(qiáng)度由兩部分組成：(3-8)式中，線性部分和非線性部分與場強(qiáng)的普通關(guān)系為(3-9)(3-10)假設(shè)上述這類介質(zhì)響應(yīng)是局域的，在電偶極子近似下，這些關(guān)系式是有效的。式(3-7)～(3-10)給出了處理光纖中三階非線性效應(yīng)的一般公式。由于它們比較復(fù)雜，需要對它們做一些簡化近似。最主要的簡化就是把方程(3-8)中的非線性極化處理成總感應(yīng)極化強(qiáng)度的微擾。具體方法是，第一步是在時解方程(3-7)，由于此時方程關(guān)于是線性的，因此在頻域內(nèi)具有簡單的形式。即方程(3-7)變成(3-11)式中，是的傅立葉變換，定義為(3-12)解方程(3-11)前可作兩個近似：由于光纖的損耗很小，的虛部可忽略，因此在討論中可用代替；并且在階躍光纖的纖芯和包層中由于折色率與無關(guān)，于是有(3-13)光纖中大多數(shù)非線性效應(yīng)的研究涉及到脈寬范圍為～的短脈沖的應(yīng)用。當(dāng)這樣的光脈沖在光纖內(nèi)傳輸時，色散和非線性效應(yīng)將影響其形狀和頻譜。光脈沖在非線性色散光纖中傳輸?shù)幕痉匠虖南聦?dǎo)出：由(3-7)，(3-8)，(3-13)得傳輸?shù)幕痉匠蹋?3-14)為解方程(3-14)，須做幾個假設(shè)來簡化之。首先，把處理成的微擾，實際上，折射率的非線性變化小于；其次，假定光場沿光纖長度方向其偏振態(tài)不變，因而其標(biāo)量近似有效，事實并非如此，除非采用保偏光纖，但這種近似非常有效；最后，假定光場是準(zhǔn)單色的，即對中心頻率為的頻譜，其譜寬為，且。因為約為，最后一項假定對脈寬大于或等于0.1的脈沖是成立的。在慢變包絡(luò)近似下，把電場的快變化部分分開，寫成(3-15)為假定沿方向偏振的光的單位偏振矢量，為時間的慢變化函數(shù)（相對于光周期）。類似地，可把極化強(qiáng)度分量，表示(3-16)(3-17)線性極化分量通過把方程(3-16)代入(3-9)得到，并被寫成(3-18)上式中，為類似于方程(3-12)定義的EMBEDEquation.3的傅立葉變換。把方程(3-17)代人方程(3-10)可得到極化強(qiáng)度的非線性分量。假定非線性響應(yīng)是瞬時作用的，因而方程(3-10)中的的時間關(guān)系可由三個函數(shù)的積得到，這樣方程(3-10)變成(3-19)瞬時非線性響應(yīng)的假定相當(dāng)于忽略了分子振動對的影響（拉曼效應(yīng)）。一般地說．電子和原子核對光場的響應(yīng)都是非線性的，原子核的響應(yīng)應(yīng)該比電子的響應(yīng)慢。對石英光纖，振動或拉曼響應(yīng)在～時間量級，這樣方程(3-19)在脈寬大于時，基本有效。把方程(3-15)代人(3-19)，發(fā)現(xiàn)有一項在處振蕩，另一項在三次諧波振蕩，后一項由于需要相位匹配。在光纖中通常被忽略。利用方程(3-17)得出的表達(dá)式(3-20)式中，為介電常數(shù)的非線性部分，由下式給定(3-21)為得到慢變化振幅的波動方程，在領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行推導(dǎo)更為方便，但一般是不可能的，因為對場強(qiáng)的依賴關(guān)系，方程(3-14)是非線性的。一種處理辦法是，在推導(dǎo)波動方程的過程中，把處理成常量，這種方法從慢變包絡(luò)近似以及的擾動特性來看，可認(rèn)為是合理的。把方程(3-15)～(3-17)代人(3-14)，傅里葉變換為為(3-22)并滿足亥姆霍茲方程(3-23)式中，，且(3-24)方程(3-23)可利用變量分離法求解。假定解的形式為(3-25)式中，是的慢變函數(shù)；是波數(shù)，它將在后面確定。方程(3-23)分離成兩個關(guān)于和的方程(3-26)(3-27)利用方程對方程(3-15)的變化可得電場強(qiáng)度(3-28)滿足方程(3-27)的慢變振幅的傅里葉變換可表達(dá)為(3-29)方程(3-29)中，把近似為。此方程的物理意義很明顯，即脈沖沿光纖傳輸時，其包絡(luò)內(nèi)的每一譜成分都得到一個與頻率和強(qiáng)度有關(guān)的相移。方程(3-29)的傅里葉逆變換給出了的傳輸方程。在頻率處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開(3-30)將(3-30)代入(3-29)，利用(3-31)做傅里葉變換的逆變換。在傅里葉變換中，用微分算符代替得到(3-32)項包括了光纖的損耗及非線性效應(yīng)。方程可變?yōu)?3-33)為非線性系數(shù)。方程(3-33)描述了皮秒光脈沖在單模光纖內(nèi)的傳輸，它有時也被稱為非線性薛定諤方程，因為在一定的條件下,它可以簡化成非線性薛定諤方程；方程中的反映了光纖的損耗,，反映了光纖的色散，則是考慮了光纖的非線性特性。總之，當(dāng)群速度色散（GVD）是由引起時，脈沖包絡(luò)以群速度移動。對于脈寬小于的超短脈沖方程(3-33)需要改進(jìn)，首先，假設(shè)三階極化形式為(3-34)是非線性響應(yīng)函數(shù)，按函數(shù))相似的方式歸一化，將方程(3-34)代入方程(3-10)得非線性極化率為(3-35)假定電場和感應(yīng)極化矢量方向相同。因為對，響應(yīng)函數(shù)必須為零。(3-36)式中，是的傅里葉變換。至此，我們可以描述單模光纖內(nèi)脈沖演變的方程(3-37)對窄于，但又包含多個光學(xué)周期的足夠?qū)挼拿}沖（脈寬>>），可以利用泰勒級數(shù)展開方程(3-37)中的項，使方程簡化，這樣(3-38)定義非脈沖響應(yīng)函數(shù)的一次矩為(3-39)由于，方程(3-37)可以近似為(3-40)變化后，和時間量度的關(guān)系為(3-41)如果脈寬,,參量和很?。?lt;0.001），方程(3-40)中的最后兩項可以不計；同時對這種脈沖，三階色散項也很小。因此可將方程簡化為(3-42)在的特殊條件下，方程稱作非線性薛定諤方程（NLS）。3.2不同的傳輸區(qū)域根據(jù)上一節(jié)的推導(dǎo)，得出了光脈沖在單模光纖內(nèi)傳輸?shù)腘LS方程，對脈寬大于的脈沖可由方程(3-42)描述為(3-43)由上面對式(3-25)和式(3-41)的介紹已知，為脈沖包絡(luò)的慢變振幅，是隨脈沖以群速度移動的參考系中的時間量度。方程(3-42)右邊的三項分別對應(yīng)于光脈沖在光纖中傳輸時的吸收效應(yīng)、色散效應(yīng)和非線性效應(yīng)。根據(jù)入射脈沖的初始寬度和峰值功率，決定脈沖在光纖內(nèi)演變過程中是色散還是非線性效應(yīng)起主要作用。在此引入兩個稱為色散長度和非線性長度長度量。根據(jù)，和光纖長度的相對大小，脈沖演變切分成下面討論的四種不同的傳輸區(qū)。引入一個對初始脈寬歸一化的時間量(3-44)同時，利用下面的定義，引入歸一化振幅(3-45)式中，為入射脈沖的峰值功率，指數(shù)因子代表光纖的損耗。利用方程(3-43)～(3-44)，滿足方程(3-46)式中，，根據(jù)GVD參量的符號確定，且(3-47)色散長度和非線件長度給出了沿光纖長方向脈沖演變過程的長度量．它說明在此過程中色散或是非線性效應(yīng)哪個更重要。根據(jù)，及之間的相對大小，傳輸特性可分為四類。當(dāng)光纖長度，時，色散和非線性效應(yīng)都不起重要作用，這一點可通過注意方程(3-45)右邊兩項在這種情況下可被忽略看出（這里假定了脈沖有平滑的時間輪廓，因而）。結(jié)果，即脈沖在傳輸過程中保持其形狀。在這個區(qū)域，光纖不起太重要的作用，只是起傳輸光脈沖的作用（除了由于吸收引起的脈沖能量的降低），因而此區(qū)域?qū)馔ㄐ畔到y(tǒng)是有益的。這種系統(tǒng)中的典型值約為。如果脈沖無畸變傳輸，則和應(yīng)大于。根據(jù)給定的光纖參量和，由方程(3-46)可大致估算出和。對標(biāo)準(zhǔn)傳輸光纖，在處，，，把這些值代人方程(3-46)可以看出，若，約為。對，色散和非線性效應(yīng)均可忽略。然而，當(dāng)入射脈沖的脈寬變窄及能量增大時，和將變小。例如，，，和均為左右。對這樣的光脈沖，若傳輸光纖的長度超過幾米，就必須同時考慮色散和非線性效應(yīng)。當(dāng)纖長，而時，方程(3-45)中的最后一項與其他兩項相比可以忽略。脈沖演變過程中GVD起主要作用，非線性效應(yīng)相對較弱。當(dāng)光纖和脈沖參量滿足下述關(guān)系時，適用于以色散為主的區(qū)域。(3-48)粗略估計，若使用處光纖參量、的典型值，對脈沖，應(yīng)有。當(dāng)光纖長，但和相當(dāng)時，方程(3-45)的色散項較非線性項可以忽略（只要脈沖有平滑的外形，以至于約為1）。在這種情況下，光纖中脈沖的演變過程SPM起主要作用，它將導(dǎo)致脈沖頻譜展寬。當(dāng)(3-49)成立時，滿足非線性為主的區(qū)域條件。此條件對相對較寬脈寬（）和峰值功率約為的脈沖容易滿足。注意，較弱的GVD效應(yīng)，SPM也能導(dǎo)致脈沖形變。若脈沖前沿或后沿變陡，即使?jié)M足了方程(3-48)的條件，色散項也會變得很重要。當(dāng)光纖長，時，脈沖在光纖內(nèi)傳輸過程中，色散和非線性效應(yīng)將共同起作用。4光纖中啁啾孤子脈沖對的線性傳輸特性4.1理論基礎(chǔ)孤子通信是實現(xiàn)高速通信的最佳手段之一，在GVD效應(yīng)下，光脈沖的不同頻率分量在光纖內(nèi)傳播速度各不相同，導(dǎo)致各個頻率分量的時間延遲不同，從而引起脈沖展寬[2~9]。由于色散效應(yīng)導(dǎo)致頻譜上不同頻率分量的相位不同，所有GVD的另一個特征就是引起脈沖啁啾，在光纖的正色散區(qū)（<0），低頻分量比高頻分量傳輸快，形成頻率正啁啾；而在負(fù)色散區(qū)（>0）,情況好相反，形成負(fù)啁啾。啁啾脈沖在光纖傳輸過程中會引發(fā)色散波損耗[7~9]，削弱孤子的能量，當(dāng)啁啾過大時會導(dǎo)致孤子的徹底波壞，為了便于單獨的分析啁啾孤子的傳輸行為，在討論的過程中不考慮損耗的影響。當(dāng)輸入脈沖為嚴(yán)格的雙曲正割函數(shù)，并且其振幅滿足一定條件時，光纖中才可能形成穩(wěn)定的孤子脈沖傳輸[9]。盡管許多激光器發(fā)射的脈沖都近似為高斯形，但通常也需要考慮其他形狀的脈沖，最有意義的是雙曲正割脈沖，它與光孤子有固有的聯(lián)系。一些鎖模激光器的脈沖也是雙曲正割形，與這種脈沖相關(guān)的入射場的形式為(4-1)在孤子通信系統(tǒng)中，輸入的脈沖通常是孤子脈沖序列，而最簡單的序列就是啁啾孤子脈沖對，其形式可表示為：(4-2)是兩脈沖的時間間隔。4.2啁啾孤子脈沖對的波形演化令方程中的來考慮線性介質(zhì)中脈沖傳輸時的GVD效應(yīng)。根據(jù)方程(3-44)定義歸一化振幅,則滿足線性偏微分方程(4-3)利用傅立葉變換解決方程(4-3)的求解問題。若是的傅立葉變換，即(4-4)這樣，它滿足常微分方程(4-5)其解為(4-6)式(4-6)表明GVD改變了脈沖的每個頻譜分量的相位，且其改變量依賴于頻率和傳輸距離。雖然這種相位變化不會影響脈沖頻譜，但它卻能改變脈沖形狀。把方程(4-6)帶入方程(4-4)就可以得到方程(4-3)的的通解(4-7)式中，是入射光場在處的傅立葉變換(4-8)方程(4-7)，(4-8)即是下面模擬將用到的反傅立葉變換和傅立葉變換。二者適用于任意形狀的輸入脈沖。利用傅立葉變換式(4-8)和(4-7)計算模擬啁啾孤子脈沖對隨距離和啁啾參數(shù)的波形演化，并作出三維圖，利用計算模擬結(jié)果總結(jié)歸納孤子脈沖對的相互作用規(guī)律與孤子脈沖間的間距和啁啾大小的關(guān)系。圖4-1=10時不同啁啾參數(shù)的波形演化圖4-2=4時不同啁啾參數(shù)的波形演化圖4-3=2時不同啁啾參數(shù)的波形演化圖4-1，4-2，4-3給出了啁啾孤子脈沖對隨不同距離和不同啁啾參數(shù)的波形演化規(guī)律。根據(jù)圖4-1(a)可以看出，當(dāng)式(4-2)中的,時,隨著傳輸距離的增大，兩脈沖都出現(xiàn)先壓縮后展寬的現(xiàn)象，傳輸一段距離后脈沖開始分裂成很多細(xì)小波峰，脈沖間的相互作用較弱；由圖4-1(b),可以看出，脈沖波峰數(shù)為七個峰，隨著傳輸距離的增大中間五個脈沖幅度逐漸變大，脈寬變寬。在開始傳輸時兩邊的脈沖相互作用小，脈沖形狀改變不大，隨傳輸距離的增大而逐漸演變?yōu)檩^多個波峰。由圖4-1(c),可以看出，隨著傳輸距離的增大,脈沖開始急速分裂演化成很多細(xì)小的波峰，中間波峰越來越明顯，脈沖寬度隨傳輸距離的增大逐漸變寬。圖4-2(a)中,時，隨著傳輸距離的增大，兩脈沖出現(xiàn)先壓縮后展寬的現(xiàn)象，開始時兩脈沖間的相互作用較弱，脈沖隨傳輸距離的增大演化成七個峰后中間五個波峰越來越明顯，脈沖間的相互作用變強(qiáng)。圖4-2(b)中,時，脈沖波峰數(shù)減少，只出現(xiàn)了三個波峰。中間波峰有較高的幅度，說明間隔小時脈沖對的相互作用大，隨傳輸距離的增加，演化出一個較強(qiáng)的波，脈寬得到較大的展寬。圖4-2(c)中,時,兩脈沖一開始就隨距離急速展寬并分裂成七個波峰，脈沖間的相互作用較強(qiáng)，波峰數(shù)較,時減少，隨著傳輸距離的增大中間五個脈沖幅度逐漸變大，兩邊的脈沖幅度較小，脈沖幅度相對于時增大，脈沖寬度隨傳輸?shù)脑龃笾饾u展寬。圖4-3(a)中,時可以看出，波峰數(shù)進(jìn)一步減少，只有三個峰，隨著傳輸距離的增大，中間波峰的幅度較高，兩脈沖出現(xiàn)先壓縮后展寬的現(xiàn)象，脈沖間的相互作用隨傳輸距離的增大逐漸變強(qiáng)。圖4-3(b)中,時，隨著傳輸距離的增大，兩脈沖逐漸交疊演化成了一個脈沖且脈沖幅度很大，脈沖間的相互作用很大，脈沖寬度逐漸展寬。圖4-2(c)中,時,波峰數(shù)減少，兩脈沖一開始就隨距離急速展寬并分裂成三個波峰，脈沖間的相互作用強(qiáng)，中間波峰明顯，脈沖幅度大，兩邊的脈沖幅度較小，脈沖幅度相對于時增大。由以上圖形的對比總結(jié)可知：當(dāng)啁啾孤子脈沖對之間的初始間隔和啁啾參數(shù)不同時，孤子脈沖對在傳輸過程中的相互作用強(qiáng)弱就不同，演化成的脈沖數(shù)目也不同。孤子間隔越小，孤子脈沖對的相互作用就越強(qiáng)，脈沖數(shù)目越少。在正色散區(qū)，對負(fù)啁啾孤子對，隨著傳輸距離的增大，兩脈沖都將出現(xiàn)先壓縮后展寬的現(xiàn)象，在較長一段距離內(nèi)彼此間幾乎無相互影響，之后才因各自展寬而相互作用并分裂成很多小波峰。對正啁啾，兩脈沖一開始就隨距離急速展寬并分裂成很多小波峰，脈沖間的相互作用較強(qiáng)。本文的研究表明，利用脈沖的線性相互作用，適當(dāng)調(diào)整孤子脈沖的間距和初始啁啾可簡單方便地產(chǎn)生超短脈沖序列。結(jié)論本文在介紹了影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素及脈沖傳輸理論模型的基礎(chǔ)上，從光纖中光脈沖的線性傳輸方程出發(fā)，利用傅立葉變換，計算模擬和總結(jié)歸納了孤子脈沖對的相互作用規(guī)律與孤子脈沖間距和啁啾大小的關(guān)系。結(jié)果表明，當(dāng)啁啾孤子脈沖對之間的初始間隔和啁啾參數(shù)不同時，孤子脈沖對在傳輸過程中的相互作用強(qiáng)弱就不同，演化成的脈沖數(shù)目也不同。孤子間隔越小，孤子脈沖對的相互作用就越強(qiáng)，脈沖數(shù)目越少。在正色散區(qū)，對負(fù)啁啾孤子對，隨著傳輸距離的增大，兩脈沖都將出現(xiàn)先壓縮后展寬的現(xiàn)象，在較長一段距離內(nèi)彼此間幾乎無相互影響，之后才因各自展寬而相互作用并分裂成很多小波峰。對正啁啾，兩脈沖一開始就隨距離急速展寬并分裂成很多小波峰，脈沖間的相互作用較強(qiáng)。本文的研究表明，利用脈沖的線性相互作用，適當(dāng)調(diào)整孤子脈沖的間距和初始啁啾可簡單方便地產(chǎn)生超短脈沖序列。參考文獻(xiàn)[1]GovindP.Agrawal[美],賈東方等譯.非線性光纖光學(xué)原理及應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2002.[2]劉劍輝,王書慧,談斌等.啁啾孤子的傳輸研究[J].激光與光電子進(j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1第一節(jié)項目概述 1第二節(jié)可行性研究的依據(jù) 3第三節(jié)可行性研究的范圍和內(nèi)容 3第五節(jié)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo) 4第二章項目背景和建設(shè)的必要性 5第一節(jié)項目提出的背景 5第二節(jié)項目建設(shè)的必要性 7第三章 需求分析及服務(wù)規(guī)模與標(biāo)準(zhǔn) 9第一節(jié) 需求分析 9第二節(jié) 服務(wù)規(guī)模與標(biāo)準(zhǔn) 10第四章 項目選址及建設(shè)條件 13第一節(jié)項目選址 13第二節(jié) 項目區(qū)自然條件 13第三節(jié) 項目區(qū)社會經(jīng)濟(jì)條件 18第四節(jié) 項目區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施狀況 20第五章 規(guī)劃設(shè)計和建設(shè)方案 23第一節(jié)設(shè)計依據(jù)和目標(biāo) 23HY