基于復(fù)數(shù)線性方程組的交流穩(wěn)態(tài)電路求解本科學位

課程設(shè)計報告設(shè)計題目：基于復(fù)數(shù)線性方程組的交流穩(wěn)態(tài)電路求解學院：電子工程學院專業(yè)：電子信息工程班級：021212學號：02121149姓名：電子郵件：日期：2016年01月成績：指導(dǎo)教師：

…………裝………………訂………………線………………西安電子科技大學電子工程學院課程設(shè)計任務(wù)書學生姓名李X指導(dǎo)教師李X職稱講師學生學號02121149專業(yè)電子信息工程題目基于復(fù)數(shù)線性方程組的交流穩(wěn)態(tài)電路求解任務(wù)與要求相關(guān)背景知識簡介：線性代數(shù)簡介交流穩(wěn)態(tài)電路簡介復(fù)數(shù)線性方程組簡介通過建立復(fù)數(shù)線性方程組求解交流穩(wěn)態(tài)電路中負載電壓的幅度和相角。開始日期2016年1月6日完成日期2016年1月19日課程設(shè)計所在單位西安電子科技大學電子工程學院

目錄一．摘要 1二．緒論 1三．正文 1一．電路相關(guān)知識 1二．線性代數(shù)相關(guān)知識 2三．例題解析 3四．心得與展望 5五．參考文獻 5六．附件 5 一.摘要線性代數(shù)理論有著悠久的歷史和豐富的內(nèi)容，隨著科學技術(shù)的發(fā)展，特別是電子計算機使用的日益普遍，作為重要的數(shù)學工具之一，線性代數(shù)的應(yīng)用已經(jīng)深入到了自然科學，社會科學，工程技術(shù)，經(jīng)濟，管理等各個領(lǐng)域。我們應(yīng)當將學習到的線性代數(shù)知識應(yīng)用到實際的問題解決過程中。理論相對而言比較枯燥，而線性代數(shù)本身在應(yīng)用中卻顯示出了極大地優(yōu)越性。本文將介紹線性代數(shù)在交流穩(wěn)態(tài)電路求解過程中的應(yīng)用，并與MATLAB相結(jié)合，介紹如何利用MATLAB來求解相關(guān)實際問題。關(guān)鍵詞：線性代數(shù)交流穩(wěn)態(tài)電路MATLAB二.緒論線性代數(shù)作為一門基礎(chǔ)學科在工程應(yīng)用中扮演著重要的角色，在交流穩(wěn)態(tài)電路的求解中應(yīng)用及其廣泛。所有穩(wěn)態(tài)電路的問題，都可以根據(jù)基爾霍夫定理列出方程組，這些聯(lián)立的線性方程組必定可以用矩陣模型來表達，因此他們的求解就歸結(jié)為線性代數(shù)的問題。直流穩(wěn)態(tài)電路歸結(jié)為實系數(shù)矩陣方程，交流穩(wěn)態(tài)電路歸結(jié)為復(fù)數(shù)系數(shù)矩陣方程，本文將著重介紹復(fù)數(shù)系數(shù)矩陣方程利用MATLAB工具求解的方法。三.正文一.電路相關(guān)知識1.基爾霍夫定理基爾霍夫電流定律（KCL）表述為：對于集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點，在任意時刻，流出該節(jié)點的電流的和等于流入該節(jié)點電流的和?；鶢柣舴螂妷憾桑↘VL）表述為：在集中參數(shù)電路中，在任意時刻，沿任一回路繞行，回路中所有支路電壓的代數(shù)和恒為零，即在規(guī)定參考方向的情況下，參考方向與回路繞行反向一致時，該電壓前取“+”號，參考方向與回路繞行反向相反時，前面取“-”號。2.交流穩(wěn)態(tài)電路正弦交流電路即在同一頻率的正弦式電源激勵下處在穩(wěn)態(tài)的線性時不變電路。正弦交流電路中的所有各電壓、電流都是與電源同頻率的正弦量。許多實際的電路，例如穩(wěn)態(tài)下的交流電力網(wǎng)絡(luò)，就工作在正弦穩(wěn)態(tài)下，所以經(jīng)常用正弦交流電路構(gòu)成它們的電路模型，用正弦交流電路的理論進行分析。而且，對于一線性時不變電路，如果知道它在任何頻率下的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，原則上便可求得它在任何激勵下的響應(yīng)。正弦交流電路的方程可由基爾霍夫定律和電路元件方程導(dǎo)出，一般是一組線性常系數(shù)微分方程，計算正弦交流電路最常用的方法是向量法。二.線性代數(shù)相關(guān)知識1.線性方程組及線性方程組的解線性方程組是各個方程關(guān)于未知量均為一次的方程組，形式為：當全部為零時稱為齊次方程組，當不全為零時稱為非齊次方程組。齊次線性方程組必定有通解，至少有零解。非齊次方程組有可能有解也可能無解，在有解的條件下，其解的結(jié)構(gòu)為對應(yīng)齊次方程組的通解加上一個特解。對于系數(shù)矩陣，若其中的每一個元素都為實數(shù)，稱該線性方程組為實線性方程組；若其中有元素為復(fù)數(shù)，則稱剛方程組為復(fù)系數(shù)線性方程組。在實際的生產(chǎn)生活中我們會發(fā)現(xiàn)，對于實際問題，對應(yīng)的非齊次方程組一般都有解，要對線性方程組進行求解，可以采用高斯消元法等方法進行求解，但很多情況下，由于矩陣系數(shù)的復(fù)雜性導(dǎo)致我們不能簡單的通過手算的方法，此時就要求我們能夠借助計算機，通過計算機軟件來進行線性方程組的求解。MATLAB就是對于解決細類問題最適合的一款軟件，我們可以直接通過MATLAB進行求解。2.MATLAB對應(yīng)常用命令A(yù)=[…]；賦值語句，若在其后有一個“；”，不再窗口中顯示矩陣AU=rref(A)對矩陣A進行初等行變換，U為A的最簡行階梯矩陣clear清除工作空間中的各種變量，往往寫在一個程序的最前面det(A)計算矩陣A的行列式rank（A）計算矩陣A的值[R,s]=rref(A)把矩陣A的最簡行階梯矩陣賦給R；s是一個行向量，他的元素由R的基準元素所在列的列號構(gòu)成Null(A,‘r’)計算其次線性方程組的基礎(chǔ)解系x0=A\b求非齊次線性方程組的一個特解x0fprintf按指定格式寫文件，類似C語言功能absA求A的幅度angleA求A得相角x=real(Z)將復(fù)數(shù)Z的實部賦給xy=imag(Z)將復(fù)數(shù)Z的虛部賦給yfigure創(chuàng)建圖形表格quiver（0，0，x,y）在圖形表格中畫出以（0，0）為起點，（x,y）為終點的一條有向線段表示向量注：在MATLAB中，左除“\”和右除“/”是不同的，不能混為一談三.例題解析如圖所示的交流穩(wěn)態(tài)電路，設(shè)Z1=-j250Ω，Z2=250Ω，Is=2∠0°A，負載ZL=500＋j500，求負載電壓并畫出相應(yīng)的向量圖。用節(jié)點電壓法建模。設(shè)節(jié)點電壓、和電流為變量(都是復(fù)數(shù))，根據(jù)進出a，b點的電流相等，可以列出如下方程組，其中方程組的系數(shù)(阻抗值)也都是復(fù)數(shù)。整理以上方程，將變量均移到等號左端，得：令，則可用矩陣運算求得(程序中變量都已是復(fù)數(shù))。2.MATLAB程序的核心語句如下：

Z1=-i*250;Z2=250;ki=0.5;Is=2+i*0;zL=500+i*500;%設(shè)定元件參數(shù)

a11=1/Z1+1/Z2;a12=-1/Z2;a13=0; %設(shè)定系數(shù)矩陣A

a21=-1/Z2;a22=1/Z2-1/zL;a23=-ki;a31=1/Z1;a32=0;a33=-1;

A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];B=[1;0;0]; %設(shè)定系數(shù)矩陣A，B

X=A\B*Is; Ub=X(2) %求方程解X=[Ua;Ub;I1]?及負載電壓

absUb=abs(Ub),angleUb=angle(Ub)*180/pi%負載電壓的幅度和相角

程序運行結(jié)果顯示出Ub的實部和虛部，也可用向量的幅值absUb和相角angleUb來表示，如下：

Ub=-2.5000e+002-7.5000e+002i即Ub=-250-750i

absUb=790.5694，angleUb=-108.4349將復(fù)數(shù)ub用MATLAB繪出得向量圖為為驗證程序設(shè)計的正確性以及MATLAB在解決此類交流穩(wěn)態(tài)電路中的普適性，我們將電路參數(shù)進行改變，并驗證其是否能夠得到正確的結(jié)果改變電路參數(shù)設(shè)Z1=-j400Ω,Z2=100Ω,Is=4∠30°A,負載ZL=300-j200Ω，將受控電流源的系數(shù)ki用1替換，求負載電壓。由于電路的元器件及連接方式?jīng)]有發(fā)生改變，所以上面所列的關(guān)系式依然成立，我們可以利用與上題類似的MATLAB程序進行解答，在此過程中只需改變參數(shù)的大小。MATLAB程序設(shè)計如下：Z1=-i*400;Z2=100;ki=1;Is=2+i*2;zL=300-i*200;%設(shè)定元件參數(shù)

a11=1/Z1+1/Z2;a12=-1/Z2;a13=0; %設(shè)定系數(shù)矩陣A

a21=-1/Z2;a22=1/Z2-1/zL;a23=-ki;a31=1/Z1;a32=0;a33=-1;

A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];B=[1;0;0]; %設(shè)定系數(shù)矩陣A，B

X=A\B*Is; Ub=X(2) %求方程解X=[Ua;Ub;I1]?及負載電壓

absUb=abs(Ub),angleUb=angle(Ub)*180/pi%負載電壓的幅度和相角程序運行結(jié)果顯示出Ub的實部和虛部，也可用向量的幅值absUb和相角angleUb來表示，如下：

Ub=-1.2485e+003-3.4315e+001i

absUb=1.2490e+03，angleUb=-178.4257四.心得及展望通過對例題的解析以及改變參數(shù)后的例題解析，我們發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)確實在解決正弦穩(wěn)態(tài)電路的過程中有很大的優(yōu)勢，結(jié)合MATLAB這款工具軟件，可以大大簡化電路的求解過程，高效的獲得我們所需要的結(jié)果，可以預(yù)見，在今后的工程設(shè)計過程中，線性代數(shù)和MATLAB的使用將會扮演愈來愈重要的角色。五.參考文獻[1]王松林；吳大正；李小平；王輝；《電路基礎(chǔ)（第三版）》西安電子科技大學出版社[2]劉三陽；馬建榮；楊國平；《線性代數(shù)（第二版）》高等教育出版社[3]楊威；高淑萍；《線性代數(shù)機算與應(yīng)用指導(dǎo)（MATLAB版）》西安電子科技大學出版社[4]陳懷琛；《實用大眾線性代數(shù)(MATLAB版)》西安電子科技大學出版社六.附件相關(guān)MATLAB程序(1)原例題負載電壓求解z1=-j*250;z2=250;is=2+j*0;zl=500+j*500;ki=0.5;a11=1/z1+1/z2;a12=-1/z2;a13=0;a21=-1/z2;a22=1/z2-1/zl;a23=-ki;a31=1/z1;a32=0;a33=-1;A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];B=[1;0;0];X=A\B*is;ub=X(2),absub=abs(ub),angleub=angle(ub)*180/pi(2)改變電路參數(shù)后題目負載電壓求解z1=-j*400;z2=100;is=2*sqrt(2)+j*2;zl=300-j*200;ki=1;a11=1/z1+1/z2;a12=-1/z2;a13=0;a21=-1/z2;a22=1/z2-1/zl;a23=-ki;a31=1/z1;a32=0;a33=-1;A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];B=[1;0;0];X=A\B*is;ub=X(2),absub=abs(ub),angleub=angle(ub)*180/pi(3)畫負載電壓向量圖x=real(ub);y=imag(ub);figure;quiver(0,0,x,y)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u第一章總論 11.1項目概況 11.2可行性研究報告編制依據(jù)及原則 11.3可行性研究報告的內(nèi)容 3第二章項目背景與建設(shè)的必要性 42.1項目建設(shè)的背景 42.2項目建設(shè)的必要性 52.3結(jié)論 5第三章效益分析 73.1社會效益 73.2經(jīng)濟效益 83.3環(huán)境效益 83.4評價結(jié)論 9第四章項目選址及建設(shè)條件 104.1項目選址 104.2項目建設(shè)地點 104.3項目建設(shè)條件 10第五章項目建設(shè)方案 175.1方案設(shè)計原則 175.2總體方案設(shè)計 175.3道路工程 175.4平面交叉口設(shè)計 225.5路燈布設(shè) 23第六章投資估算與資金籌