人教版高一數(shù)學(xué)必修一《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版高一數(shù)學(xué)必修一《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容本次教學(xué)內(nèi)容主要為《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》，包含以下重點(diǎn)內(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其變換指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)，了解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相互關(guān)系。能夠運(yùn)用變換公式繪制對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，并能分析圖像特征。掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化方法，能夠在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用。能夠應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)建模能力。三、教學(xué)過(guò)程1.概念講解首先，我們要講解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及其意義。對(duì)數(shù)函數(shù)是指以某個(gè)正數(shù)為底數(shù)，另一個(gè)正數(shù)為真數(shù)的對(duì)數(shù)。即：$$y=\\log_{a}x(a>0,x>0,a≠1)$$其中，a為底數(shù)，x為真數(shù)，y為所得對(duì)數(shù)。接著，我們講解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于任意正數(shù)a>0，$a^{\\log_{a}x}=x$，對(duì)于任意正數(shù)a>0,b>0,然后，我們要介紹對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相互關(guān)系。指數(shù)函數(shù)可以表示為：y其中a>若y=ax$$\\log_{a}y=x$$因此，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的。2.對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及其變換接著，我們要講解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其變換。我們以底數(shù)a=$$y=\\log_{2}x$$不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)基本圖像對(duì)數(shù)函數(shù)基本圖像接著，我們要介紹對(duì)數(shù)函數(shù)的變換。對(duì)數(shù)函數(shù)的變換公式為：水平方向移動(dòng)：$y=\\log_{a}(x-h)+k$，其中(h垂直方向伸縮：$y=c\\log_{a}x$，其中c>1時(shí)為垂直方向壓縮，例如，令a=3，(h,k對(duì)數(shù)函數(shù)變換圖像對(duì)數(shù)函數(shù)變換圖像3.對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用接著，我們要講解對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，例如信號(hào)強(qiáng)度、音量等問(wèn)題。以信號(hào)質(zhì)量為例，信號(hào)強(qiáng)度P和信噪比S之間的關(guān)系可以表示為：$$P=10\\log_{10}S$$在這個(gè)式子中，$10\\log_{10}S$就是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)。4.綜合應(yīng)用最后，我們要進(jìn)行課堂練習(xí)。請(qǐng)同學(xué)們利用對(duì)數(shù)函數(shù)求解以下問(wèn)題：某校體育場(chǎng)北側(cè)有一高45米的燈柱，游泳館東側(cè)距離該燈柱100米，游泳館的屋頂離燈柱的高度為38米，問(wèn)游泳館西側(cè)距離該燈柱多少米，才能看到這個(gè)燈柱的頂部？解答：設(shè)游泳館西側(cè)距燈柱x米，則游泳館到燈柱的距離為100+x米，設(shè)游泳館屋頂?shù)綗糁木嚯x為y$$\\begin{cases}45^2+y^2=(100+x)^2\\\\38^2+y^2=x^2\\end{cases}$$解得：$$\\begin{cases}x=120-y\\\\5y^2-800y+7200=0\\end{cases}$$由解得的方程5y2?800y+7200因此，游泳館西側(cè)距該燈柱96米時(shí)，才能看到頂部。四、教學(xué)評(píng)價(jià)為了評(píng)價(jià)本次教學(xué)效果，我們將給出以下評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能否掌握對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，并能說(shuō)明其與指數(shù)函數(shù)的相互關(guān)系。能否利用變換公式繪制對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，并能分析圖像特征。能否掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化方法，能否解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。能否應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)建模能力。對(duì)于以上標(biāo)準(zhǔn)，我們將采取測(cè)試、課堂練習(xí)和小組討論等方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。五、教學(xué)反思本次教學(xué)過(guò)程中，我們充分利用了圖像和例題等方式幫助學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)。同時(shí)，我們也加強(qiáng)了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相互關(guān)系的講解，讓學(xué)生在理解中深化。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我們以實(shí)際問(wèn)題為例子