2021年江蘇省鹽城市建湖縣慶豐鎮(zhèn)慶豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年江蘇省鹽城市建湖縣慶豐鎮(zhèn)慶豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，是水平放置的直觀圖，則的面積為（

）A．12

B．6

C．

D．參考答案：A略2.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A設(shè)的中點(diǎn)是，連接，，因?yàn)?，，由勾股定理得，又因?yàn)?，即三角形為直角三角形，所以為球體的半徑，，，故選A．3.在如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為

A、11

B、12

C、13

D、15參考答案：B4.集合，則（

）

A．{3,4}

B．{0,1,2,3,4}

C．N

D．R參考答案：A5.半徑為，中心角為所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

） A． B． C．

D．參考答案：D略6.如圖：D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C，D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別是β，α（α＜β），則A點(diǎn)離地面的高度AB等于（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，進(jìn)而求得BD，同時(shí)在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．【解答】解：設(shè)AB=x，則在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故選A7.三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有的棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得底面正三角形的外接圓半徑，利用勾股定理計(jì)算出球的半徑，進(jìn)而計(jì)算出球的體積.【詳解】設(shè)底面正三角形的外接圓半徑為，由正弦定理得，即，所以求的半徑為，所以球的體積為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=4，則的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：A9.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知2acosB=c，且滿足sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，則△ABC為（）A．銳角非等邊三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知第一個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到A=B，第二個(gè)等式左邊前兩個(gè)因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將A+B=C，A﹣B=0代入計(jì)算求出cosC的值為0，進(jìn)而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【解答】解：將已知等式2acosB=c，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinAcosB=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，∴A﹣B=0，即A=B，已知第二個(gè)等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）=（1﹣cosC）+=1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）=1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）=1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）=2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC=0，即cosC（cosC﹣2）=0，∴cosC=0或cosC=2（舍去），∴C=90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選：C．10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則(

)A.－2

B.0

C.1

D.2參考答案：A試題分析：由已知

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：12.給出下列六個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

。參考答案：①③④⑤13.已知函數(shù)_______________參考答案：14.設(shè)函數(shù)的定義域是,則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_______

參考答案：15.某人從甲地去乙地共走了500m，途經(jīng)一條寬為xm的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為_(kāi)________m．參考答案：10016.已知一個(gè)銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)銅球（不計(jì)損耗），則該銅球的半徑是

．參考答案：3設(shè)銅球的半徑為R，則，得R=3，故答案為3.

17.右圖是的局部圖象，則它的最小正周期為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)為．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的對(duì)稱中心可得2×+φ=kπ，k∈Z，結(jié)合φ的范圍即可求得φ值；（Ⅱ）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)為，得2×+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣+kπ，k∈Z，又∵﹣π＜φ＜0，∴k=0時(shí)，得φ=﹣；（Ⅱ）f（x）=sin（2x﹣）+1，由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．19.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求,；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)價(jià)．參考答案：（1）該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值分別為75,67；（2）；（3）詳見(jiàn)解析．試題分析：（1）50名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門評(píng)分的中位數(shù)．同理可得乙部門評(píng)分的中位數(shù)．（2）甲部門的評(píng)分高于90的共有5個(gè)，所以所求概率為；乙部門的評(píng)分高于90的共8個(gè)，所以所求概率為．（3）市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，且甲部門的評(píng)分較集中，乙部門的評(píng)分相對(duì)分散，即甲部門的評(píng)分的方差比乙部門的評(píng)分的方差?。囶}解析：解：（1）由所給莖葉圖知，將50名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值是75．50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67．（2）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的比率為，故該市的市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)分別為；（3）由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高，評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低，評(píng)價(jià)差異較大．（注：考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）．考點(diǎn)：1平均數(shù)，古典概型概率；2統(tǒng)計(jì)．21.（Ⅰ）已知全集，，，記,求集合，并寫出的所有子集；

（Ⅱ）求值：．

參考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，…………………2分∴．……4分∴的所有子集為：．…………7分（說(shuō)明：子集少一個(gè)扣一分，少兩個(gè)不給分．）（Ⅱ）……………………3分…………5分．………………6分

22.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，點(diǎn)（an，an+1）在直線y=2x+1上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，（n≥2且n∈N*），求bn+1an﹣（bn+1）an+1的值；（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{bn}，求證：（1+b1）（1+b2）…（1+bn）＜b1b2…bn（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用點(diǎn)（an，an+1）在直線y=2x+1上，可得an+1+1=2（an+1），從而可得{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，由此可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）確定=+，即可求bn+1an﹣（bn+1）an+1的值；（3）由（2）可知，（n≥2），b2=a2，證明…