2021-2022學(xué)年云南省昆明市安寧昆鋼第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市安寧昆鋼第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某機(jī)構(gòu)對(duì)青年觀眾是否喜歡跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查，人數(shù)如表所示：

不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050

現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則n=（

）A.12 B.16 C.24 D.32參考答案：C【分析】先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)中“不喜歡的男性青年觀眾”所占的比例列方程，解方程求得抽取的人數(shù).【詳解】依題意，總?cè)藬?shù)為，其中“不喜歡的男性青年觀眾”有人，故，解得.所以本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的有關(guān)計(jì)算，考查圖表分析能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知點(diǎn)，，P為曲線上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A.[1,7] B.[－1,7] C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合已知曲線方程，引入?yún)?shù)方程，然后結(jié)合和角正弦公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)則由可得，令，，，，，，，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，參數(shù)方程的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵.3.

高為8的圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)半徑為2的球O1，球心O1在圓臺(tái)的軸上，球O1與圓臺(tái)的上底面、側(cè)面都相切，圓臺(tái)內(nèi)可再放入一個(gè)半徑為3的球O2，使得球O2與球O1、圓臺(tái)的下底面及側(cè)面都只有一個(gè)公共點(diǎn)，除球O2，圓臺(tái)內(nèi)最多還能放入半徑為3的球的個(gè)數(shù)是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：解：O2與下底距離=3，與O1距離=2+3=5，與軸距離=4，問題轉(zhuǎn)化為在以4為半徑的圓周上，能放幾個(gè)距離為6的點(diǎn)？右圖中，由sin∠O2HC=3/4>0．707，即∠O2HO3>90°，即此圓上還可再放下2個(gè)滿足要求的點(diǎn)．故選B．4.直線：與圓：交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，如直線、的傾角分別為、，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略5.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則=(

)

A.1

B.-1

C.

D.-參考答案：A設(shè)，則，所以解得=1,選擇A.6.已知平面向量，夾角為，且，，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8－π B．8－π C．24﹣π D．24+π參考答案：C【分析】由已知三視圖得到幾何體的形狀，然后計(jì)算體積．【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是一個(gè)正方體割去半徑為2的個(gè)球，所以表面積為=24﹣π；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的表面積；關(guān)鍵是正確還原幾何體．8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是A． B．C． D．參考答案：D9.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．9

B．5

C．1

D．-5參考答案：B10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B由，得，令，在坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知交點(diǎn)為一個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，則A∩B=．參考答案：{2，3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】由A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，∴A∩B={2，3}，故答案為：{2，3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知不等式的解集為（-1,2），則

。參考答案：由得，即，即，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，解得。所以?3.已知某組合體的正視圖與側(cè)視圖相同（其中AB=AC，四邊形BCDE為矩形），則該組合體的俯視圖可以是

。（把你認(rèn)為正確的圖的序號(hào)都填上）參考答案：①②③④14.若對(duì)任意，有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，則稱為關(guān)于，的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實(shí)數(shù)，的廣義“距離”．（）非負(fù)性：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（）對(duì)稱性：；（）三角形不等式：對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立．給出三個(gè)二元函數(shù)：①；②；③，則所有能夠成為關(guān)于，的廣義“距離”的序號(hào)為__________．參考答案：①①，滿足（）非負(fù)性，，滿足（）對(duì)稱性，，滿足（）三角形不等式，故①能夠成為關(guān)于，的廣義“距離”．②不妨設(shè)，則有，此時(shí)有，而，故不成立，所以不滿足（）三角形不等式，故②不能成為關(guān)于，的廣義“距離”．③由于時(shí)，無意義，故③不滿足．綜上，故正確答案是：①．15.已知點(diǎn)M（x，y）滿足，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，若ax+by的最大值為12，則+的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】由線性約束條件求出最優(yōu)解，代入線性目標(biāo)函數(shù)得到a+b=1，然后利用+=（+）（+）展開整理，最后利用基本不等式求最小值．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（3，4），顯然直線z=ax+by過A（3，4）時(shí)z取到最大值12，此時(shí)：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)3a=4b時(shí)“=”成立，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了利用基本不等式求最值，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)“1”的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．16.如果執(zhí)行右面的流程圖，那么輸出的

．參考答案：1000017.已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足，且，延長AP交邊BC于點(diǎn)D，，則_____．參考答案：【分析】先由BD＝2DC，將分解到上，再由向量的基本定理得到方程組，解出k，從而得出【詳解】解：因?yàn)锽D＝2DC所以所以，又因?yàn)樗运怨蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理與線性分解，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

如圖，三棱臺(tái)ABC-DEF中，CF⊥平面DEF,AB⊥BC.

（I）設(shè)平面AEC∩平面DEF=a，求證DF//a;

（II）若EF=CF=2BC,試同在線段BE上是杏存在點(diǎn)G,

使得平面DFG⊥平面CDE，若存在，請(qǐng)確定G點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．參考答案：19.（本小題滿分12分）..一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示（單位：），（1）該幾何體是由那些簡單幾何體組成的，（2）求該幾何體的表面積和體積參考答案：該幾何體上面是圓錐接下面長方體（或直四棱柱）組成----3分圓錐母線長表面積--7分體積為---------11分故所求幾何體的表面積是體積是------------------12分20.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，是直角三角形，．以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．連接交圓于點(diǎn)．求證：（1）四點(diǎn)共圓；（2）．參考答案：證明：（1）如圖，連接，則．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．∵，∴≌，∴，∴四點(diǎn)共圓．（2）延長交圓于點(diǎn)．因?yàn)椋啵?1.（14分）已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋．(Ⅰ)試求圓的方程．(Ⅱ)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程．參考答案：解析:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是．…………………（7分）

(Ⅱ)設(shè)直線的方程是:．因?yàn)?所以圓心到直線的距離是,即解得:．

………………（12分）所以直線的方程是:

．

……………（14分）22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)=，其中a≠0．

（1）若對(duì)一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）若，則對(duì)一切，，這與題設(shè)矛盾，又，故．而令當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)