2021年河北省保定市定州丁村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年河北省保定市定州丁村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等邊的邊長(zhǎng)為2，為內(nèi)（包括三條邊上）一點(diǎn)，則的最大值是（

）A．2

B．

C.0

D．參考答案：A建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則．故令，則t表示內(nèi)（包括三條邊上）上的一點(diǎn)與點(diǎn)間的距離的平方．結(jié)合圖形可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B或C重合時(shí)t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A．

2.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值為

（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A3.無(wú)論為何值，直線總過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，其中，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[來(lái)源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)Z。X。X。K]參考答案：D略4.在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面積為，則（）A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案：C試題分析：由三角形面積公式得，,所以．顯然三角形為直角三角形，且，所以．考點(diǎn)：解三角形．5.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B略6.cos等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故選：C．7.下列對(duì)象能確定一個(gè)集合的是（）A．第一象限內(nèi)的所有點(diǎn) B．某班所有成績(jī)較好的學(xué)生C．高一數(shù)學(xué)課本中的所有難題 D．所有接近1的數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】集合的含義．【分析】根據(jù)集合元素應(yīng)滿足確定性，分析四個(gè)答案中的元素是否滿足確定性，即可得到答案．【解答】解：A、平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)，具有確定性，可以構(gòu)成集合，故本選項(xiàng)正確；B、某班所有成績(jī)較好的學(xué)生，不具有確定性，不可以構(gòu)成集合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、高一數(shù)學(xué)課本中的所有難題，不具有確定性，不可以構(gòu)成集合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、所有接近1的數(shù)，不具有確定性，不可以構(gòu)成集合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．8.如圖,在平行四邊形中,，，，則（

）(用，表示)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．【詳解】，，，由正弦定理，可得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的值域是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則x=________.參考答案：5【分析】根據(jù)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出答案.【詳解】解：又解得【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示.已知平面向量的數(shù)量積求參數(shù).12.關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題：①對(duì)于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③若T為一個(gè)非零有理數(shù)，則f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；④在f（x）圖象上存在三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得△ABC為等邊三角形．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x））=1；②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形．【解答】解：對(duì)于①，若x是有理數(shù)，則f（x）=1，則f（1）=1，若x是無(wú)理數(shù)，則f（x）=0，則f（0）=1，即對(duì)于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；故①正確，對(duì)于②，∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，∴對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故②正確；對(duì)于③，若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，故③正確；對(duì)于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題．13.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略14.已知函數(shù),則=

．參考答案：3略15.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2（n=1，2，3，…），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若a–2anan+1bn+a=0，則Tn=

，=

。參考答案：，16.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿參考答案：

17.=__________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=log（﹣x+1）（1）求f（3）+f（﹣1）（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求f（3）+f（﹣1）（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，x≤0時(shí)，f（x）=log（﹣x+1），∴f（3）+f（﹣1）=f（﹣3）+f（﹣1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3；（II）令x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0時(shí)，f（x）=log（x+1），則f（x）=．（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．19.設(shè)全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求（CUA）∩B；（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，B=（2，4），----------------------------2分CUA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分（CUA）∩B=（3，4）；

---------------------------------------6分（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，則B?CUA，-----------------------------7分①當(dāng)時(shí)2a≥a+3，則a≥3

-----------------

----------9分②當(dāng)時(shí)或，則a≤﹣2或≤a＜3，---------11分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2或a≥--------------12分20.求證：參考答案：證明：右邊

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若，求的值。參考答案：（1）過(guò)定點(diǎn)P，坐標(biāo)為….4分（2）由得…………………….6分