2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市蘇圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市蘇圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方形的面積為2，點(diǎn)在邊上，則的最大值為（

▲

）A． B． C． D．參考答案：C2.函數(shù)的圖象如圖所示，其中a.b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．D．參考答案：C3.如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，則OD：OE：OF等于（）A．a(chǎn)：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】作出△ABC的外接圓，連接OA、OB、OC，由垂徑定理和圓周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若設(shè)⊙O的半徑為R，可用R分別表示出OD、OE、OF，進(jìn)而可得到它們的比例關(guān)系．【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC；∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，∴∠BAC=∠BOD；同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；設(shè)⊙O的半徑為R，則：OD=R?cos∠BOD=R?cos∠A，OE=R?cos∠AOE=R?cos∠B，OF=R?cos∠BOF=R?cos∠C，故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C，故選D．4.已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)

（

）

A．都大于2

B．都小于2

C．至少有一個不大于2

D．至少有一個不小于2

參考答案：D5.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】二倍角的正弦．C6

【答案解析】C

解析：∵cos2（﹣x）=2cos2（﹣x）﹣1=﹣，∴cos（﹣2x）=﹣即sin2x=﹣．故選：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)倍角公式cos2（﹣x）=2cos2（﹣x）﹣1，根據(jù)誘導(dǎo)公式得sin2x=cos（﹣2x）得出答案．6.如圖，等腰梯形中，且，設(shè)，，以、為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為；以、為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的離心率為，則

A.當(dāng)增大時(shí)，增大，為定值

B.當(dāng)增大時(shí)，減小，為定值

C.當(dāng)增大時(shí)，增大，增大

D.當(dāng)增大時(shí)，減小，減小參考答案：B由題可知：雙曲線離心率與橢圓離心率

設(shè)則，，，

，，

時(shí)，當(dāng)增大，減小，導(dǎo)致減小.

.故選B.7.設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.有7張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，3，4，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有（）個．A．78 B．102 C．114 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分四種情況討論：①、取出的4張卡片種沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，②、取出的4張卡片種有2個重復(fù)數(shù)字，則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2，③若取出的4張卡片為2張1和2張2，④、取出的4張卡片種有3個重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①、取出的4張卡片種沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，此時(shí)有A44=24種順序，可以排出24個四位數(shù)；②、取出的4張卡片種有2個重復(fù)數(shù)字，則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出2個，有C32=3種取法，安排在四個位置中，有A42=12種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出3×12=36個四位數(shù)，同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個重復(fù)數(shù)字；③、若取出的4張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有C42=6種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出6×1=6個四位數(shù)；④、取出的4張卡片種有3個重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出1個卡片，有C31=3種取法，安排在四個位置中，有C41=4種情況，剩余位置安排1，可以排出3×4=12個四位數(shù)；則一共有24+36+36+6+12=114個四位數(shù)；故選C．【點(diǎn)評】本題考查排列組合的運(yùn)用，解題時(shí)注意其中重復(fù)的數(shù)字，要結(jié)合題意，進(jìn)行分類討論．9.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，]C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：C10.設(shè)n為正整數(shù)，（x﹣）n展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的一個可能取值為（）A．8 B．6 C．5 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得n與r的關(guān)系，從而確定n的取值．【解答】解：∵（x﹣）n展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C2n﹣r（﹣1）r，令n﹣r=0，即n=r，故n應(yīng)該是5的倍數(shù)，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),與相交于點(diǎn),若,則的值為

；參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是

；變量的最大值是

.參考答案：答案：．（2分），9（3分）13.

與直線平行且與拋物線相切的直線方程是

。參考答案：

答案：14.已知實(shí)數(shù)、滿足，則－3的最大值是____．參考答案：-115.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______。參考答案：16.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，則a5+a6的最小值為．參考答案：48【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)a2+a1=x，等比數(shù)列的公比為q，則a4+a3=xq2，a5+a6=xq4，由此推導(dǎo)出a5+a6=6（q2﹣2++4），由此利用均值定理能求出a5+a6的最小值．【解答】解：設(shè)a2+a1=x，等比數(shù)列的公比為q，則a4+a3=xq2，a5+a6=xq4．再由a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，得xq2=6+2x，∴x=＞0，q＞1．∴a5+a6=xq4==6?=6（q2+2+）=6（q2﹣2++4）≥6（4+4）=48，當(dāng)且僅當(dāng)q2﹣2=2時(shí)，等號成立，故a5+a6的最小值為48．故答案為：48．17.曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；定積分．【分析】求出曲線y=x2和直線：x=1的交點(diǎn)為（1，1），和直線y=的一個交點(diǎn)為（，），由此用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線y=x2和直線：x=1的交點(diǎn)為（1，1），和直線y=的一個交點(diǎn)為（，）∴曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知四棱錐中，,底面為菱形，,，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若,求到平面的距離.參考答案：

…2分

…4分

---------------6分（2）AD=2

PD=

又---------------9分設(shè)E到平面PBC的距離為h由得，---------------12分19.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（1）求集合M；（2）若，，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，由解得，；當(dāng)時(shí)，，恒成立，；當(dāng)時(shí)，由解得，綜上，的解集（2）由得.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，.（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，不符合題意．…1分

當(dāng)時(shí)，的對稱軸方程為，由于在上是單調(diào)增函數(shù)，不符合題意．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則，解得，綜上，的取值范圍是．

…………………4分

（2）把方程整理為，即為方程.

……5分

設(shè)

，原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,即為函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個零點(diǎn).

……6分…………7分

令，因?yàn)椋獾没颍ㄉ幔?/p>

…8分當(dāng)時(shí),,

是減函數(shù)；當(dāng)時(shí),，是增函數(shù).……10分在()內(nèi)有且只有兩個不相等的零點(diǎn),只需…………13分即

∴解得,所以的取值范圍是()．…14分略21.（本