2022年湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第三中學高一數學理月考試卷含解析

2022年湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第三中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當≤x<時，方程sinx+|cosx|=的解的個數是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：C2.有以下四個結論①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中正確的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C3.七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識》中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設陰影部分正方形的邊長為，計算出七巧板所在正方形的邊長，并計算出兩個正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】如圖所示，設陰影部分正方形的邊長為，則七巧板所在正方形的邊長為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【點睛】本題考查幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關鍵在于弄清楚兩個正方形邊長之間的等量關系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.4.已知偶函數f(x)在區(qū)間[0，+∞)上單調遞增，則滿足的x取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若函數圖象關于對稱，則實數的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數y=1+log（x﹣1）的圖象一定經過點（）A．（1，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（2，0）參考答案：C【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】根據函數y=logx恒過定點（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象平移得到的，故定點（1，0）也跟著平移，從而得到函數y=1+log（x﹣1）恒過的定點．【解答】解：∵函數y=logx恒過定點（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象向右平移一個單位，向上平移一個單位得到，∴定點（1，0）也是向右平移一個單位，向上平移一個單位，∴定點（1，0）平移以后即為定點（2，1），故函數y=1+log（x﹣1）恒過的定點為（2，1）．故選C．7.小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現了數列遞推的奧妙：有A、B、C三個木樁，A木樁上套有編號分別為1、2、3、4、5、6、7的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現要將這七個圓環(huán)全部套到B木樁上，則所需的最少次數為（

）A.126 B.127 C.128 D.129參考答案：B【分析】假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數為，根據題意求出數列的遞推公式，利用遞推公式求出數列的通項公式，從而得出的值，可得出結果.【詳解】假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數為，所以，，易知.設，得，對比得，，且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查數列遞推公式的應用，同時也考查了利用待定系數法求數列的通項，解題的關鍵就是利用題意得出數列的遞推公式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.8.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應抽取的人數是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21參考答案：D試題分析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應抽取的人數為×42=7人，中年人應抽取的人數為×42=14人，青年人應抽取的人數為×42=21人考點：分層抽樣方法9.若非零向量，滿足|，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略10.設，若表示不超過的最大整數，則函數的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數，當時，有，則時，函數__________．參考答案：∵當時，有，∴當時，，有，又∵是奇函數，∴當時，．12.已知函數，若對于任意的都有，則實數m的取值范圍為

.參考答案：據題意解得．【考點】二次函數的性質．13.已知，則=

參考答案：14.（6分）（2015秋淮北期末）（A類題）如圖，在棱長為1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中選取四個點A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，則該球的表面積為． 參考答案：3π【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為，即可求出球的表面積． 【解答】解：由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為， ∴球的表面積為=3π． 故答案為：3π． 【點評】本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，比較基礎． 15.x2+y2﹣2x+4y=0的圓心坐標是

，半徑是．參考答案：（1，﹣2），

【考點】圓的一般方程．【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圓心的坐標、半徑．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圓心坐標為（1，﹣2），半徑為．故答案為：（1，﹣2），．16.若等比數列滿足，則

.參考答案：略17.函數的定義域為，若存在非零實數使得對于任意，有，且，則稱為上的高調函數。如果定義域為的函數是奇函數，當時，，且為上的4高調函數，那么實數的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）過點的直線與圓交于A,B兩點，求參考答案：若直線的斜率存在，設直線方程為與聯立消去得（或用求根公式得出亦可）@………….6分

………………9分

代入@化簡.....................得由（1）（2）得對任意的直線都有…………12分

19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中，且滿足.(1)求B；(2)求b及△ABC的面積．參考答案：（1）；（2），.【分析】(1)利用正弦定理邊化角，三角等式化簡得到答案.(2)利用余弦定理和面積公式得到答案.【詳解】解：(1)∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．(2)∵，∴，∴．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，屬于高考常考題.20.設函數對于都有，且時，，.（1）說明函數是奇函數還是偶函數？（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，請求出最值，若沒有，說明理由；（3）若的定義域是[-2，2]，解不等式：參考答案：略21.（1）求值：；（2）解關于的方程.參考答案：略22.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）取PC的中點G，連結FG、EG，AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需證明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【詳解】證明：（Ⅰ）取PC的中點G，連結FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，FG∥CD，FG=CD．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，∴AE∥CD，AE=CD．∴FG=AE，FG∥AE，∴四邊形AEGF