四川省成都市第三十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省成都市第三十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（）A．11π B．7π C． D．參考答案：D考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．解答：解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓半徑為r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA為等腰三角形，則有該三棱錐的外接球的半徑R═=，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=．故選：D．點(diǎn)評：本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的位置關(guān)系，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵．2.若函數(shù)的定義域?yàn)?，那么“，”是“為奇函?shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.設(shè)，，定義運(yùn)算“”和“”如下：，．若，，則A．且

B．且C．且

D．且

參考答案：A略4.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

。參考答案：由拋物線的定義知：，所以線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為。5.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C6.描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝.起源于戰(zhàn)國時(shí)期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底.描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋.現(xiàn)甲、乙兩位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋.每道工序所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：

原料

時(shí)間工序原料A原料B原料C上漆91610描繪花紋15814則完成這三件原料的描金工作最少需要A．43小時(shí)

B．46小時(shí)

C．47小時(shí)

D．49小時(shí)參考答案：B7.已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）

A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A略8.已知，若，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若，則（

）A． B． C． D．參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)值大小的比較．

E1【答案解析】B

解析：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?0.已知定義在R上的函數(shù)滿足時(shí)不等式總成立，若記，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.書架上有本不同的數(shù)學(xué)書，本不同的語文書，本不同的英語書，將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌牛瑒t左邊本都是數(shù)學(xué)書的概率為________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：12.在區(qū)間上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程有兩不相等實(shí)根的概率為

.參考答案：13.等比數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和公式是

.參考答案：略14.向量與向量=(－1,2)的夾角余弦值是

.參考答案：本題主要考查平面向量的運(yùn)算.15.若任意滿足的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

。

.參考答案：16.某小賣部銷售某品牌的飲料的零售價(jià)與銷量間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：單價(jià)x（元）3.03.84.0銷量y（瓶）504443403528已知x，y的關(guān)系符合回歸方程=x+，其中=﹣20．若該品牌的飲料的進(jìn)價(jià)為2元，為使利潤最大，零售價(jià)應(yīng)定為元．參考答案：3.75【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)=3.5，=40，利用=﹣20求出，得到回歸直線方程，利潤L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，即可得出結(jié)論．【解答】解：=3.5，=40，∴=40﹣（﹣20）×3.5=110，∴回歸直線方程為：=﹣20x+110，利潤L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，∴x==3.75元時(shí)，利潤最大，故答案為3.75．【點(diǎn)評】本題考查回歸方程的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，運(yùn)算要細(xì)心．17.已知雙曲線，則其漸近線方程為_________,離心率為________.參考答案：答案:，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果滿足（）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”；不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①是的一個(gè)排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；（Ⅱ）試判斷數(shù)列1,2,3,4,5和數(shù)列1,2,3,…,11是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；（Ⅲ）對于有限項(xiàng)數(shù)列，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)（）時(shí)，數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

，又，所以.

所以（）是完全平方數(shù)，數(shù)列具有“M性質(zhì)”.………4分（Ⅱ）數(shù)列具有“變換M性質(zhì)”，

數(shù)列為3,2,1,5,4.

數(shù)列1,2,3,…11不具有“變換M性質(zhì)”.

因?yàn)?1，4都只有與5的和才能構(gòu)成完全平方數(shù)，所以數(shù)列不具有“變換M性質(zhì)”.

…………8分（Ⅲ）設(shè)，，注意到，令，由于，，所以，又，，所以，即.

因?yàn)楫?dāng)（）時(shí)，數(shù)列具有“變換M性質(zhì)”，所以可以排列成，使得都是平方數(shù)；

另外，，，…，可以按相反順序排列，即排列為，…，，，使得，，…，

所以可以排成滿足都是平方數(shù).

…………13分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρ=4cosθ，直線l過點(diǎn)M（1，0）且傾斜角α=．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫出直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，設(shè)參數(shù)，可得直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求出圓心到直線的距離，即可求|AB|的值．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即（x﹣2）2+y2=4所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是（x﹣2）2+y2=4

…又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M（1，0）且傾斜角α=所以直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），也就是（t為參數(shù)）．…（2）由（1）知曲線C的圓心C（2，0），半徑r=2而直線l的斜率，所以直線l的直角坐標(biāo)方程是x﹣y﹣1=0

…圓心到直線的距離d==，∴|AB|=2=

…20.（本小題共12分已知.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性；

（Ⅲ）求使的的取值范圍。參考答案：（I）定義域?yàn)?····························4分；（II）是奇函數(shù)；·········································8分；（III）（0,1）··············································12分.

21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，當(dāng)n=1時(shí)，2a1=a1+，解得a1=，當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式相減得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1整理得：∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴．（Ⅱ）∴bn=4﹣2n，∴…①…②①﹣②得=．∴．略22.某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x（oC）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616（I）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（II）請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（III）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（II）所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：回歸直線方程式，其中）參考答案：（I）m，n構(gòu)成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10個(gè)．………………2分

其中“m，n均小于25”的有1個(gè)，其概率為．

………4分