2021年天津沿莊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年天津沿莊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.無理數(shù)是實(shí)數(shù)，是無理數(shù)，所以是實(shí)數(shù).以上三段論推理（

）A.正確 B.推理形式不正確C.兩個(gè)“無理數(shù)”概念不一致 D.兩個(gè)“實(shí)數(shù)”概念不一致參考答案：A【分析】分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論．【詳解】解：∵無理數(shù)是實(shí)數(shù)，是無理數(shù)，所以是實(shí)數(shù)．大前提：無理數(shù)是實(shí)數(shù)是正確的，小前提：是無理數(shù)是正確的，結(jié)論：是實(shí)數(shù)是正確的，∴這個(gè)推理是正確的，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的演繹推理，這種問題不用進(jìn)行運(yùn)算，只要根據(jù)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，判斷這種說法是否正確，是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時(shí)，可假設(shè)“”；命題②：“若，則或”時(shí)，可假設(shè)“或”.以下結(jié)論正確的是（

）A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤

B．①與②的假設(shè)都正確C．①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤

D．①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：C①的命題否定為，故①的假設(shè)正確.或”的否定應(yīng)是“且”②的假設(shè)錯(cuò)誤，所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤，故選C.

3.（理）設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù),且,若函數(shù),對(duì)所有的都成立,則當(dāng)時(shí)t的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是(

)A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】閱讀型．【分析】n=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，依此類推，當(dāng)n=10，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到循環(huán)滿足的條件．【解答】解：n=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1=2n=2，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2=4n=3，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2+3=7n=10，不滿足條件，退出循環(huán)體，循環(huán)滿足的條件為n≤9，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．5.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則（

）

參考答案：D6.在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則(

) A．點(diǎn)P必在直線AC上 B．點(diǎn)P必在直線BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC外

D．點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)參考答案：B略7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)，存在函數(shù)，使得(為常數(shù))，這里點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知，則最小值是（

）A．2

B．

C．3

D．4參考答案：D略9.矩形的外接圓半徑R=,類比以上結(jié)論，則長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體的外接球半徑為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下面有段演繹推理：“直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”，則該推理中（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．該推理是正確的參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】演繹推理的錯(cuò)誤有三種可能，一種是大前提錯(cuò)誤，第二種是小前提錯(cuò)誤，第三種是邏輯結(jié)構(gòu)錯(cuò)誤，要判斷推理過程的錯(cuò)誤原因，可以對(duì)推理過程的大前提和小前提及推理的整個(gè)過程，細(xì)心分析，不難得到正確的答案．【解答】解：直線平行于平面，則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直．故大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則；其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③12.如圖，已知球O的球面上四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,則球O的體積等于____________.

參考答案：略13.長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x、y軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C（x，y）滿足，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是

．參考答案：略14.不等式的解集是____________________.參考答案：{}15.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點(diǎn)共線，則＋＝________.參考答案：

16.從中得出的一般性結(jié)論是_____________。參考答案：17.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以新定義為平臺(tái)，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求直線3x﹣2y+24=0的斜率及它在x、y軸上的截距．參考答案：解：∵直線3x﹣2y+24=0化成斜截式，得y=x+12∴直線的斜率k=，∵對(duì)直線3x﹣2y+24=0令y=0，得x=﹣8∴直線交x軸于點(diǎn)（﹣8，0），可得直線在x軸上截距是﹣8，∵對(duì)直線3x﹣2y+24=0令x=0，得y=12∴直線交y軸于點(diǎn)（0，12），可得直線在y軸上的截距為12．略19.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是___________________.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為-3，求a的值；（3）當(dāng)a=-1時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解.參考答案：解：(1)當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<0.∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)=f（1）=-1………4分

(2)∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈①若a≥，則f′(x)≥0，從而f(x)在(0,e］上增函數(shù)∴=f（e）=ae+1≥0.不合題意…………………6分②若a<，則由f′(x)>0>0，即0<x<由f(x)<0<0，即<x≤e.從而f(x)在上增函數(shù),在為減函數(shù)∴=f=-1+ln令-1+ln=-3，則ln=-2∴=，即a=.∵<,∴a=為所求……………8分(3)由（Ⅰ）知當(dāng)a=-1時(shí)=f（1）=-1，∴|f（x）|≥1又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,當(dāng)0<x<e時(shí)，g′(x)>0,g(x)

在(0,e)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>e時(shí),g′(x)<0，g(x)在(e,+∞)單調(diào)遞減∴=g（e）=<1,∴g(x)<1

∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|>∴方程|f（x）|=沒有實(shí)數(shù)解.…………………12分略21.(本小題滿分14分）如圖1，已知幾何體的下部是一個(gè)底面為正六邊形、側(cè)面全為矩形的棱柱，上部是一個(gè)側(cè)面全為等腰三角形的棱錐，圖2是該幾何體的主視圖．

（I）求該幾何體的體積；

（II）證明：平面．參考答案：（1）由題意可知，該幾何體由下部正六棱柱和上部正六棱錐組合而成，∴正六棱柱的體積為：；

……………3分

正六棱錐的體積為：；

……………6分∴該幾何體的體積為．

……………7分22.某電視臺(tái)2014年舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動(dòng)，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班。下面是根據(jù)這4