2021-2022學(xué)年河南省平頂山市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.直線是曲線在處的切線，，若，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A3.執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的的值是A.210

B.－210

C.420

D.－420參考答案：B4.長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為，則此長(zhǎng)方體外接球的體積與面積之比(

)A．

B．１

C．2

D．參考答案：D略5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的圓形，則該幾何體的體積是

A．

B．2

C．3

D．6參考答案：C略6.如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，則函數(shù)為（

）

A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減

D．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：D7.集合，，則等于

（

）A.

B、

C、

D、

參考答案：D8.三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為

(A)

(B)

(C)

3

(D)12參考答案：C略9.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）若方程3x+9x=36，x+log3x=2的根分別為x1，x2，則x1+x2=（）A．2B．4C．6D．8參考答案：【考點(diǎn)】：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：將方程3x+9x=36兩邊取對(duì)數(shù)，得到x+=2，從而有x2﹣4x+1=0，根據(jù)韋達(dá)定理得出答案．【解答】：∵3x+9x=36，∴x=，∴x+=2，又x+log3x=2，∴=x，即x2﹣4x+1=0，∴x1+x2=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了對(duì)數(shù)指數(shù)的互化，考查了韋達(dá)定理，是一道基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A、2個(gè)

B、

1個(gè)

C、4個(gè)

D、3個(gè)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?天津期中）D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，，過(guò)D點(diǎn)的直線分別交直線AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，列出方程組求出λ與μ的表達(dá)式，即可求出+的值．【解答】解：如圖所示，∵=+，=+=λ，∴=（1﹣λ）；又E，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)k，使=k=k（﹣）=kμ﹣kλ；又=﹣2，∴==﹣；∴（1﹣λ）=（kμ﹣kλ）﹣（﹣），即（1﹣λ）=（kμ﹣）+（﹣kλ），∴，解得μ=，λ=；∴+=3（1﹣k）+3k=3．故答案為：3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的加法、減法運(yùn)算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，是綜合性題目．12.設(shè)直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足,則該雙曲線的離心率是__________參考答案：

13.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該棱錐的體積是________.

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：14.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）則準(zhǔn)線方程為

．參考答案：x=﹣1考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線的性質(zhì)可知，知=1，可知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可得準(zhǔn)線方程．解答： 解：∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴=1，p=2，拋物線的方程為y2=4x，∴其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x=﹣1，故答案為：x=﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.若圓錐的母線長(zhǎng)，高，則這個(gè)圓錐的體積等于

.參考答案：16.已知，則

.參考答案：-4略17.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：試題分析：由得，應(yīng)填答案.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)不等式的解法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是．參考答案：略19.（本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為．

（Ⅰ）求事件“”的概率；（Ⅱ）求事件“”的概率．參考答案：解：將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為個(gè)．（Ⅰ）因?yàn)槭录啊卑?、、三個(gè)基本事件，所以事件“”的概率為；（Ⅱ）因?yàn)槭录啊卑?、、、、、、?個(gè)基本事件，所以事件“”的概率為．略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過(guò)曲線C1的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求.23.選修4-5：不等式選講已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T；（2）若，，對(duì)，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）即曲線的普通方程為∵，，曲線的方程可化為即.（Ⅱ）曲線左焦點(diǎn)為直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（參數(shù)）將其代入曲線整理可得，所以.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則所以，.所以.23.解：（1）令，則，由于使不等式成立，有.（2）由（1）知，，根據(jù)基本不等式，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最小值為18.21.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．