2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第一零第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第一零第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.解不等式:2x2－3x＋1＜0

參考答案：略2.下列命題中正確的是

A、若pq為真命題，則pq為真命題

B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要條件

C、命題“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”

D、命題“若x2>1，則x＞1”的否命題為“若x2>1，則x≤1”參考答案：B3.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,則的取值范圍是A．

B．

C．(-2,2)

D．參考答案：A4.函數(shù)在時(shí)的最小值為（

）.

A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：解析：

（由調(diào)和平均值不等式）

要使上式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)

（1）－（2）得到，即得。因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)時(shí)，。所以

因此應(yīng)選（B）5.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.點(diǎn)在曲線(xiàn)上移動(dòng)，設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的傾斜角是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則等于(

）A． B． C． D．參考答案：C略8.命題p：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題q：函數(shù)是一次函數(shù)，則命題p是命題q的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A9.函數(shù)在處的切線(xiàn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)和它關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)總有四條公切線(xiàn)，則的取值范圍____________．參考答案：12.若，則__________．參考答案：-32【分析】通過(guò)對(duì)原式x賦值1，即可求得答案.【詳解】令可得，故答案為-32.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理中賦值法的理解，難度不大.13.已知隨機(jī)變量，且，則______．參考答案：0.34.14.母線(xiàn)長(zhǎng)為1的圓錐體，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為_(kāi)_____________參考答案：15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：，如圖所示，在長(zhǎng)寬高分別為2,2,1的長(zhǎng)方體中，三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為圖中的四棱錐，其中點(diǎn)P為棱的中點(diǎn)，其體積，考查各個(gè)面的面積：，,,等腰△PAD中，AD=2，，則其面積為：，則其表面積為：.點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀(guān)圖的形狀以及直觀(guān)圖中線(xiàn)面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．16.設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是的必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合一元二次不等式的解法建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：若x∈N是的必要條件，則M?N，若a=1時(shí)，不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集N=?，此時(shí)不滿(mǎn)足條件．若a＜1，則N=（a，2﹣a），則滿(mǎn)足，得，此時(shí)a≤﹣，若a＞1，則N=（2﹣a，a），則滿(mǎn)足，得，此時(shí)a≥，綜上，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，結(jié)合一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．注意要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論．17.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是______________cm2．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，邊、、分別是角、、的對(duì)邊，且滿(mǎn)足.（1）求；（2）若，，求邊，的值．參考答案：19.[12分]口袋里裝有7個(gè)大小相同小球,其中三個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字2,一個(gè)標(biāo)有數(shù)字3,一個(gè)標(biāo)有數(shù)字4.(Ⅰ)第一次從口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為.當(dāng)為何值時(shí),其發(fā)生的概率最大?說(shuō)明理由;(Ⅱ)第一次從口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為.求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)

可能的取值為(Ⅱ)可能的取值為

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20.已知不等式的解集是．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）解不等式.參考答案：（Ⅰ）由題意知且-3和1是方程兩根，……2分∴，解得.……………4分（Ⅱ）由題設(shè)及（Ⅰ），得

當(dāng)時(shí)，，得不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，，得不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，得不等式的解集為.

………11分

綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.………12分21.已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求a的值；（2）證明；當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）由題意得出，可求得的值，然后對(duì)函數(shù)是否在取得極值進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出當(dāng)時(shí)，恒成立，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，．由題設(shè)知，，所以，此時(shí)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，合乎題意.綜上所述，；（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則．由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，.因此，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.22.如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，，BC=4．將△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED，F(xiàn)為A1C的中點(diǎn)，如圖2．（Ⅰ）求證：EF∥平面；（Ⅱ）求F到平面的距離．

圖1

圖2

參考答案：（Ⅰ）取線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)樵凇髦?，，分別為，的中點(diǎn)，所以