2022-2023學(xué)年廣東省梅州市梅雁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市梅雁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)的部分圖象大致為（

）參考答案：D3.我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲﹣15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（

）.A．12

B．18

C．24

D．48參考答案：C4.若sin（﹣α）=，則2cos2（+）﹣1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，則=cos（+α）=sin[﹣（+α）]=sin（﹣α）=，故選：A．5.若P={y|y≥0}，Q={x|﹣≤x≤}，則P∩Q=(

) A．{0，} B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，] D．[﹣，]參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由P與Q，求出兩集合的交集即可．解答： 解：∵P=[0，+∞），Q=[﹣，]，∴P∩Q=[0，]，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中至少有兩位男生，且至少有1位女生的選法共有

A．80種

B．100種

C．120種

D．240種參考答案：B7.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A．i

B.－i

C.1

D．－1參考答案：A8.條件，條件，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知數(shù)列，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列的前15項(xiàng)和A.12 B.32 C.60 D.120參考答案：C可設(shè)定直線為,知,則是等差數(shù)列且，所以，選C.10.已知集合，，則M∪N（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)集合，進(jìn)而求并集即可.【詳解】由題意可得，，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若的大小關(guān)系為

。參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，若是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略13.已知、是方程的兩根，且、，則

；參考答案：答案：

14.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______________．參考答案：15.運(yùn)行如圖所示的程序框圖后,循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處可以填

，同時(shí)b的值為

。A．a(chǎn)>3,16

B．a(chǎn)≥3,

8

C．a(chǎn)>3,32

D．a(chǎn)≥3,16參考答案：A16.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為__________.參考答案：2略17.函數(shù)的最小正周期為

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）求和；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bsinA=acosB．（1）求角B的值；（2）若cosAsinC=，求角A的值．參考答案：【分析】（1）由已知及正弦定理可得asinB=acosB，可求tanB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可得解B的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin（2A+）=﹣，結(jié)合A的范圍，可得2A+∈（，），從而可求A的值．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵由正弦定理可得：bsinA=asinB，又∵bsinA=acosB，∴asinB=acosB，∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=…6分（2）∵cosAsinC=，∴cosAsin（﹣A）=，∴cosA（cosA+sinA）=×+sin2A=，∴sin（2A+）=﹣，∵A∈（0，），可得：2A+∈（，），∴2A+=，可得：A=…14分20.

如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象.(1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及時(shí)函數(shù)的值域參考答案：（1）由圖可知這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)為(2）可設(shè)兩點(diǎn)式，又過點(diǎn)，代入得，，其在中，時(shí)遞增，時(shí)遞減，最大值為

又，最大值為0，時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

21.已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使Sn﹣2n+1+47＜0成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程組，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整數(shù)n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．當(dāng)q=1時(shí)，不合題意舍；當(dāng)q=2時(shí)，代入（2）得a1=2，所以an=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因?yàn)?，所?n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整數(shù)n的最小值為10．…．（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的通項(xiàng)與和，屬于中檔題．22.設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，Sn和an都滿足

（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列{}滿足b1=l，且求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式：

（III）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn。