2022年貴州省貴陽市扎佐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年貴州省貴陽市扎佐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y＝cosx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則φ等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知，其中i為虛數(shù)單位，則＝（

）A.－1

B．1

C．2

D．3參考答案：D3.兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏三局者獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有（）A．30種 B．20種 C．15種 D．10種參考答案：B略4.設(shè)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則△AOC的面積與△BOC的面積之比值是

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：Ｃ5.已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，則等于（）A．﹣ B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，求出tanθ，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代數(shù)式，代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，正確運(yùn)用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵．6.的值為(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C7.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)榉橇阆蛄?，滿足，所以，所以，所以，即，所以，故選B.

8.已知直線與雙曲線（，）的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且過原點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則（

）A． B． C． D．參考答案：B9.設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)，則下列等式正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B10.若，則an＋1－an=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則

.參考答案：或12.設(shè)l1、l2表示兩條直線，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2?α，則以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可以構(gòu)造的所有命題中正確命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：113.過點(diǎn)且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直的直線的方程為_______________.參考答案：略14.已知圓C：（x﹣2）2+y2=4，點(diǎn)P在直線l：y=x+3上，若圓C上存在兩點(diǎn)A、B使得=3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得圓心C（2，0），推導(dǎo)出點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最小距離應(yīng)小于或等于半徑r=2．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m+3），則﹣2≤2，由此能求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：由題意可得圓心C（2，0），∵點(diǎn)P在直線l：y=x+3上，圓C上存在兩點(diǎn)A、B使得=3，如圖，|AB|=2|PB|，|CD|=|CE|=r=2，∴點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最小距離|PD|應(yīng)小于或等于半徑r=2．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m+3），則﹣2≤2，化簡(jiǎn)可得2m2+2m﹣3≤0，解得≤m≤，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是：故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最小距離應(yīng)小于或等于半徑，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m＝

．參考答案：1116.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，同時(shí)滿足：①點(diǎn)，都在函數(shù)圖象上；②點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(,)是函數(shù)的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”（規(guī)定點(diǎn)對(duì)(,)與點(diǎn)對(duì)(,)是同一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”）．當(dāng)函數(shù)有“姐妹點(diǎn)對(duì)”時(shí)，的取值范圍是_____

_．參考答案：17.某圓錐的側(cè)面展開圖是面積為且圓心角為的扇形，此圓錐的母線長(zhǎng)為

，體積為

.參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng).某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得獎(jiǎng)品總價(jià)值（元）的概率分布和期望E().參考答案：解：（1）P=1-=1-=.即該顧客中獎(jiǎng)的概率為.

(2)的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.

且P（=0）==，P（=10）==，P（=20）==，

P（=50）==.P（=60）==.故的概率分布為：010205060P從而期望E()=0×+10×+20×+50×+60×=16.略19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C滿足：的周長(zhǎng)為，記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.（I）求W的方程；（II）曲線W上是否存在這樣的點(diǎn)P：它到直線的距離恰好等于它到點(diǎn)B的距離？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（III）設(shè)E曲線W上的一動(dòng)點(diǎn)，，求E和M兩點(diǎn)之間的最大距離.參考答案：20.求函數(shù)的最大值與最小值。參考答案：解：……………4分……………6分由于函數(shù)在中的最大值為

最小值為

故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值……………10分略21.如圖，2012年春節(jié)，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知S的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；(2)立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．?dāng)z影者有一視角范圍為60°的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．參考答案：(1)攝影者到立柱的水平距離為3米，立柱高為米.(2)攝影者可以將彩桿全部攝入畫面.試題分析：(1)如圖,不妨將攝影者眼部設(shè)為S點(diǎn),做SC垂直O(jiān)B于C,又故在中,可求得BA=3,即攝影者到立柱的水平距離為3米………3分由SC=3，在中,可求得又故即立柱高為米.--------------6分(2)（注：若直接寫當(dāng)時(shí)，最大，并且此時(shí)，得2分）連結(jié)SM,SN,在△SON和△SOM中分別用余弦定理,……8分故攝影者可以將彩桿全部攝入畫面.……………10分考點(diǎn)：