制冷裝置仿真與優(yōu)化

參考教材[1]丁國良制冷空調(diào)裝置仿真與優(yōu)化

科學(xué)出版社2001年

[2]丁國良制冷空調(diào)裝置智能仿真

科學(xué)出版社2002年[3]劉忠寶空調(diào)制冷裝置與系統(tǒng)仿真機(jī)械工業(yè)出版社2010年11月[4]陳之久制冷系統(tǒng)熱動(dòng)力學(xué)

機(jī)械工業(yè)出版社1998年第一講

制冷空調(diào)系統(tǒng)熱仿真與優(yōu)化研究的內(nèi)容1.1制冷系統(tǒng)組成及工作過程

以系統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)制冷系統(tǒng)，突出系統(tǒng)高低壓兩側(cè)特性和四大件的自適應(yīng)調(diào)節(jié)和耦合特性。1.2制冷系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）工況及穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)方法制冷系統(tǒng)部件在穩(wěn)態(tài)工況下靜態(tài)（穩(wěn)態(tài)）特性匹配圖如圖所示：在做系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)上述特性曲線分析制冷系統(tǒng)各部件間的參數(shù)關(guān)系穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)方法：基于集中參數(shù)分析。如：本科所學(xué)制冷系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)方法包括以下步驟：（1）確定裝置的類型和結(jié)構(gòu)；（2）確定設(shè)計(jì)工況和負(fù)荷；（3）制冷系統(tǒng)各部件設(shè)計(jì)計(jì)算；（4）非設(shè)計(jì)工況下的性能校核----即為計(jì)算機(jī)仿真。1.3靜態(tài)分析法的優(yōu)缺點(diǎn)缺點(diǎn)：不考慮系統(tǒng)中參數(shù)的時(shí)變性，系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)及參數(shù)分布特點(diǎn)。只研究了制冷系統(tǒng)中實(shí)際過程集中的一個(gè)子集。不能完整反映制冷系統(tǒng)內(nèi)部的傳熱，傳質(zhì)變化過程，無法定量了解系統(tǒng)中各參數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系（藕合關(guān)系）（P2）。優(yōu)點(diǎn)：是制冷系統(tǒng)研究的基本方法。1.4動(dòng)態(tài)分析研究方法制冷系統(tǒng)中所進(jìn)行的過程是一個(gè)融合傳熱、傳質(zhì)流動(dòng)的復(fù)雜過程。它是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，每一時(shí)刻的參數(shù)（如溫度、壓力、焓等）都不同于另一時(shí)刻的參數(shù)。而每一時(shí)刻不同空間位置的參數(shù)也不同，故它又是一個(gè)是有分布參數(shù)性質(zhì)的過程（動(dòng)態(tài)+分布參數(shù)）制冷系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）工況是整個(gè)運(yùn)行工況中的特殊工況，不穩(wěn)定工況（動(dòng)態(tài)過程）才是一般的常見工況。制冷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析研究方法：涉及制冷原理、自控、傳熱學(xué)、流體軟科學(xué)等學(xué)科；是以“動(dòng)態(tài)分布參數(shù)、參數(shù)間定量藕合”的觀點(diǎn)建立對象特性（制冷數(shù)學(xué)模型），借助計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真計(jì)算與優(yōu)化技術(shù)，研究制冷系統(tǒng)的新方法，有利于制冷系統(tǒng)節(jié)能、節(jié)材和新型制冷自控元件的研究開發(fā)；制冷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析時(shí)，常常借用系統(tǒng)工程和自控原理中常用的信號(hào)分析方法。被調(diào)參數(shù)干擾參數(shù)調(diào)節(jié)參數(shù)涉及參數(shù)動(dòng)態(tài)分析方法的核心研究內(nèi)容：①制冷系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真，②優(yōu)化；具體而言，研究內(nèi)容包括：系統(tǒng)傳熱和流動(dòng)機(jī)理的理論、試驗(yàn)研究部件動(dòng)態(tài)特性研究，建立數(shù)學(xué)模型仿真優(yōu)化控制應(yīng)用；研究的數(shù)學(xué)手段：微分方程，傳遞函數(shù)、頻率特性分析法、差分?jǐn)?shù)值分析法等。1.5制冷空調(diào)系統(tǒng)仿真1系統(tǒng)仿真與過程仿真

系統(tǒng)仿真就是利用一個(gè)能代表所研究對象的模型對真實(shí)系統(tǒng)或假想系統(tǒng)進(jìn)行某種試驗(yàn)研究，以前常稱為模擬。

如果建立的是物理模型，如水利工程中的水壩模型、風(fēng)洞試驗(yàn)中的飛機(jī)模型等，則建模及分析的過程稱為物理仿真，也稱為實(shí)物仿真。

如果通過將原型抽象成數(shù)學(xué)模型，通常是一組微分方程或差分方程，然后利用計(jì)算機(jī)求解方程的方式進(jìn)行研究分析的過程稱為數(shù)字仿真，也稱為計(jì)算機(jī)仿真。數(shù)字仿真建立在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)速度快、容量大的優(yōu)點(diǎn)，可以模擬各種苛刻的試驗(yàn)條件，可以在短時(shí)間內(nèi)獲得結(jié)果，可以研究包含幾十甚至幾百個(gè)變量的問題，相對于物理仿真表現(xiàn)出極大的優(yōu)越性。

把物理模型、數(shù)學(xué)模型，甚至是實(shí)物聯(lián)合在一起進(jìn)行試驗(yàn)研究分析的過程稱為數(shù)字-物理仿真，又稱為半物理仿真。如用于培訓(xùn)的仿真機(jī)大多數(shù)就是把實(shí)物和數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的物理仿真系統(tǒng)，如鍋爐及其它發(fā)電設(shè)備系統(tǒng)則是被數(shù)學(xué)模型所取代的數(shù)字仿真，二者結(jié)合構(gòu)成了半物理仿真系統(tǒng)。

計(jì)算機(jī)仿真已成為科學(xué)研究的第三只翅膀，與實(shí)驗(yàn)和理論一起構(gòu)成了完整的三維坐標(biāo)系，能做到理論和實(shí)驗(yàn)難以做到的事情，為人們提供了一個(gè)認(rèn)識(shí)客觀世界運(yùn)動(dòng)規(guī)律的新途徑。

系統(tǒng)仿真是一門綜合性新技術(shù)學(xué)科，圍繞該技術(shù)出現(xiàn)大量跟電子信息技術(shù)有關(guān)的技術(shù)問題，例如計(jì)算速度和并行處理技術(shù)、建模方法和仿真算法、網(wǎng)絡(luò)通信、仿真圖像生成、仿真支持軟件等，并逐漸發(fā)展成為一門獨(dú)立的但又是學(xué)科交叉的邊緣學(xué)科。

隨著數(shù)字電子計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的快速發(fā)展，以仿真機(jī)為工具，用數(shù)字模型代替過程系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)和研究的過程系統(tǒng)數(shù)字仿真技術(shù)（簡稱過程仿真）成為系統(tǒng)仿真領(lǐng)域一個(gè)重要的分支和發(fā)展研究方向。2基本概念（1）過程

對原料進(jìn)行某些物理或化學(xué)變換，使得性能發(fā)生預(yù)期的變化，從而增加了附加的價(jià)值，這種操作或處理稱為過程。過程是一個(gè)廣義的概念，包括熱能動(dòng)力過程、冶金過程，化工過程及核能過程等。（2）系統(tǒng)

為了某種目標(biāo)，由共同的物流或能流或信息流聯(lián)系在一起的單元組合而成的整體稱為系統(tǒng)。由定義可知，系統(tǒng)的特性不僅與各組成單元的特性有關(guān)，而且與這種聯(lián)結(jié)作用有關(guān)。（3）過程與系統(tǒng)的關(guān)系

為了實(shí)現(xiàn)給定的目的，系統(tǒng)中必有過程進(jìn)行；反過來，過程亦必發(fā)生在相應(yīng)的系統(tǒng)中。（4）次級系統(tǒng)（子系統(tǒng)）

系統(tǒng)的特性之一是可分性。為研究方便，可以把一個(gè)系統(tǒng)分解為幾個(gè)次級系統(tǒng)（稱為子系統(tǒng)），而每一個(gè)子系統(tǒng)又可分為若干更低一級的子系統(tǒng)。一個(gè)生產(chǎn)工廠可以由若干生產(chǎn)過程子系統(tǒng)所組成，而每個(gè)生產(chǎn)過程又可以分解為若干單元操作子系統(tǒng)。（5）過程系統(tǒng)

使原料進(jìn)行物理的乃至化學(xué)的變化，從而由低價(jià)值的原料變成高價(jià)值的產(chǎn)品的系統(tǒng)稱為過程系統(tǒng)。顯然，煉油廠、化工廠、冶金廠、造紙廠、水泥廠等均屬于過程系統(tǒng)。而以加工傳遞信息為目的的信息系統(tǒng)，或以機(jī)械工具（如機(jī)床）按適當(dāng)加工順序來加工處理各種元件的“生產(chǎn)系統(tǒng)”，則不屬于此類。過程系統(tǒng)又可定義為：過程系統(tǒng)={過程單元}+{單元間聯(lián)結(jié)關(guān)系}。（6）參數(shù)

代表過程或其環(huán)境的某種性質(zhì)，且可被賦予一定數(shù)值的量稱為參數(shù)。這是一個(gè)較為廣泛的籠統(tǒng)名稱，其中也包括方程式中的常數(shù)或系數(shù)。（7）狀況變量及決策變量

狀況變量是描述系統(tǒng)所處的狀態(tài)（溫度、壓力、濃度等）的變量。這類變量的值往往是不能自由設(shè)定的自由變量。決策變量是指那些數(shù)值可以由設(shè)計(jì)者給定的變量。3系統(tǒng)仿真的三要素

系統(tǒng)仿真的三要素為系統(tǒng)、數(shù)學(xué)模型和仿真機(jī)。這三個(gè)部分由兩個(gè)關(guān)系溝通：其一，系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，稱建模：其二，數(shù)學(xué)模型和仿真機(jī)之間的關(guān)系，稱仿真，如圖所示。系統(tǒng)仿真的三要素和兩個(gè)關(guān)系研究對象：系統(tǒng)

仿真機(jī)是以現(xiàn)代高速電子計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)設(shè)備、多媒體設(shè)備為基礎(chǔ)，由人工建造的模擬實(shí)際控制或現(xiàn)場裝置環(huán)境的機(jī)器，同時(shí)也是數(shù)字模型軟件實(shí)時(shí)運(yùn)行的硬件環(huán)境。一般科學(xué)問題由通用數(shù)字計(jì)算就可以滿足計(jì)算要求，但過程系統(tǒng)仿真通常需要具備特殊的仿真機(jī)、實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)及專用軟件環(huán)境，已便更加逼真地模擬動(dòng)態(tài)過程現(xiàn)象。

數(shù)字模型是依據(jù)過程系統(tǒng)數(shù)據(jù)由人工建立的對系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)描述。這種數(shù)學(xué)描述能夠產(chǎn)生與過程系統(tǒng)相似的行為數(shù)據(jù)，且一般應(yīng)該是經(jīng)過一定簡化后的系統(tǒng)描述，常用代數(shù)方程方程、微分方程或狀態(tài)方程等描述。

建模的過程就是對過程進(jìn)行抽象、簡化、進(jìn)而建立數(shù)字模型的過程。仿真就是利用仿真機(jī)使數(shù)學(xué)模型運(yùn)轉(zhuǎn)起來，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為被關(guān)注變量（溫度、壓力、流量、物位或組成）對時(shí)間的行為數(shù)據(jù)源，達(dá)到模擬過程系統(tǒng)的目的。

仿真與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系是：仿真是實(shí)現(xiàn)模型描述對象的手段和方法，數(shù)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)仿真方法和手段的依據(jù)。模型為仿真提供規(guī)則、算法、數(shù)據(jù)及其他信息，仿真為實(shí)現(xiàn)模型所描述的對象提供程序和技巧，最終提供信息。系統(tǒng)仿真能否達(dá)到預(yù)期效果，數(shù)學(xué)模型起著關(guān)鍵作用。換言之，數(shù)學(xué)模型若不能有效充分地表示過程系統(tǒng)特性，仿真實(shí)驗(yàn)將無法取得成果。建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型是仿真工作的基礎(chǔ)。4系統(tǒng)仿真的一般步驟

利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)進(jìn)行建模仿真研究是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)過程，必須遵循正確的研究步驟。（1）仿真系統(tǒng)描述，定義仿真目標(biāo)，選擇相應(yīng)仿真研究方法

首先要分析清楚仿真研究對象、范圍及精度要求，然后根據(jù)已有技術(shù)條件確定仿真研究目標(biāo)，并選擇合適的仿真平臺(tái)及仿真研究手段或方式，制定詳細(xì)的研究方案。（2）系統(tǒng)抽象數(shù)學(xué)模型的建立

系統(tǒng)抽象數(shù)學(xué)模型的建立要充分考慮到仿真研究的目標(biāo)、準(zhǔn)確要求，其中單個(gè)設(shè)備仿真模型的復(fù)雜程度依賴于其對整個(gè)系統(tǒng)仿真模型的影響程度。（3）系統(tǒng)仿真模型的建立

將系統(tǒng)抽象的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能夠處理的仿真模型，可以以仿真語言自己編寫，也可以按照仿真軟件平臺(tái)要求建立。（4）仿真模型的確認(rèn)和驗(yàn)證

仿真模型的確認(rèn)和驗(yàn)證是仿真研究的重要過程，應(yīng)貫穿在整個(gè)建模過程，一般包括專家咨詢、歷史數(shù)據(jù)比較及進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證三個(gè)階段。其中，仿真模型的驗(yàn)證試驗(yàn)需要經(jīng)過認(rèn)真合理的設(shè)計(jì)，才能在達(dá)到驗(yàn)證目的的同時(shí)，節(jié)約試驗(yàn)費(fèi)用。（5）仿真實(shí)驗(yàn)分析

該部分主要指利用仿真模型對系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并對仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和處理，使仿真技術(shù)最終服務(wù)與實(shí)際需求。仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)需要以簡單明了的表格、曲線圖或報(bào)表的形式給出，以方便仿真結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)間的對比及對系統(tǒng)進(jìn)行分析。

5仿真技術(shù)的應(yīng)用1）對不同流程方案進(jìn)行探討和分析，以達(dá)到性能最優(yōu)化設(shè)計(jì)。2）了解、評價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，即檢查它是否會(huì)給運(yùn)行和控制帶來特殊困難，是否具有有效的控制手段及足夠的控制裕度；分析改變及滿足設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)對動(dòng)態(tài)特性的要求，從而提出從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的根本途徑。3）設(shè)計(jì)合適的控制系統(tǒng)，選擇最優(yōu)的系統(tǒng)工作參數(shù)或狀態(tài)。4）模擬實(shí)際運(yùn)行全過程，對操作人員進(jìn)行一定的指導(dǎo)和培訓(xùn)，進(jìn)而對過程系統(tǒng)的輔助訓(xùn)練、輔助設(shè)計(jì)、輔助生產(chǎn)、輔助研究等方面發(fā)揮重要作用。1.6優(yōu)化的含義

優(yōu)化就是根據(jù)人們期望的目標(biāo)，使裝置的性能達(dá)到最佳。制冷空調(diào)的裝置優(yōu)化首先要使裝置設(shè)計(jì)最佳，其次要保證系統(tǒng)能夠工作在最優(yōu)的工作狀態(tài)下，因此制冷空調(diào)裝置的優(yōu)化包括最優(yōu)設(shè)計(jì)與最優(yōu)控制。

制冷裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先要建立研究對象的目標(biāo)函數(shù)f(x),使它在一組設(shè)計(jì)變量（x1、x2、…、xn）時(shí)達(dá)到最大值maxf（x），比如制冷裝置的效率；或達(dá)到最小值minf（x），比如制冷裝置的能耗。由于對于函數(shù)最大值的求解可以轉(zhuǎn)化對于函數(shù)最小值的求解，如maxf（x）即相當(dāng)于max[-f（x）],因此優(yōu)化中一般統(tǒng)一歸結(jié)為函數(shù)最大值的求取。

目標(biāo)函數(shù)f（x）中的設(shè)計(jì)變量（x1、x2、…、xn）是不能任意選取的，滿足一定的關(guān)系和要求，描述這些關(guān)系和要求的方程稱為約束方程。這些方程可以為等式，也可以為不等式。采用小于號(hào)的不等式，通過兩邊加上負(fù)號(hào)，可以轉(zhuǎn)化為采用大于號(hào)的不等式，因此不等式約束統(tǒng)一采用大于號(hào)的不等式。上面討論數(shù)學(xué)問題總是可以采用如下的數(shù)學(xué)形式來描述：目標(biāo)函數(shù)maxf（x）約束條件hi（x）=0i=1,2,…，mgi（x）≥0i=1,2,…，n

上面方程是通過數(shù)學(xué)模型的建立而得到的，按照要求不同，可以采用簡易程度不同、形式相差很大的方程。如對于制冷裝置動(dòng)態(tài)過程性能進(jìn)行綜合優(yōu)化，就需要建立系統(tǒng)仿真模型，這時(shí)f（x）實(shí)際上是一組很復(fù)雜的微分方程。約束條件有時(shí)也不能用簡單的代數(shù)方程寫出。這些需在具體的對象研究中確定。

優(yōu)化過程就是在上面這些方程確定后，通過合適的優(yōu)化算法，求得目標(biāo)函數(shù)最小值，以及此時(shí)的設(shè)計(jì)變量值。1.7制冷裝置計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的內(nèi)容

一個(gè)完整的制冷裝置計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)包括從初步規(guī)劃到最后圖紙輸出，大致可以分為:結(jié)構(gòu)規(guī)劃、系統(tǒng)初步計(jì)算、仿真與優(yōu)化、自動(dòng)圖紙繪制這樣四個(gè)部分。1）結(jié)構(gòu)規(guī)劃：這是工程或產(chǎn)品設(shè)計(jì)的第一步，不是單純的機(jī)械設(shè)計(jì)或制冷設(shè)計(jì)，而是以機(jī)械設(shè)計(jì)為主體，涉及到電子學(xué)、制冷、工藝學(xué)、材料學(xué)、美學(xué)等多學(xué)科的綜合設(shè)計(jì)技術(shù)。如在冷庫中，首先要考慮的是如何布置承重結(jié)構(gòu)、圍護(hù)結(jié)構(gòu)，如何防潮，如何盡可能減少冷橋等。在家用冰箱設(shè)計(jì)中，事先根據(jù)市場的要求確定冰箱的大致規(guī)格，并初步確定結(jié)構(gòu)，制冷系統(tǒng)與其他必要的配件容易布置等。2）系統(tǒng)初步分析計(jì)算：按照基本的傳熱傳質(zhì)關(guān)系進(jìn)行初步的設(shè)計(jì)計(jì)算。把所用的方法編成計(jì)算機(jī)程序。而這樣做的好處是明顯的：首先計(jì)算機(jī)的高速度可以大大提高工作效率，減少計(jì)算時(shí)間；第二，通過把原來各人所用的方法，編成互相之間可以很方便地共同享用的程序，有利于方法的累積、交流與完善。通過初步的設(shè)計(jì)分析計(jì)算，可以大致確定裝置的基本結(jié)構(gòu)尺寸。如對于冷庫，通過估計(jì)冷庫的負(fù)荷，可以初步確定壓縮機(jī)、蒸發(fā)器、冷凝器、分油器、高壓儲(chǔ)液器等各種部件的尺寸及布置方式。對于家用冰箱來講，通過熱負(fù)荷的估算，可初定供最后選用的幾種壓縮機(jī)，確定可能的蒸發(fā)器的布置方式與尺寸、冷凝器的類型與尺寸等。3）仿真與優(yōu)化：系統(tǒng)初步分析計(jì)算是裝置設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，而不應(yīng)該是最后的結(jié)果。裝置的很多性能不能通過簡單的計(jì)算得到，人們在制冷裝置的設(shè)計(jì)中所常用的方法是靜態(tài)集中參數(shù)的方法，而實(shí)際過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)分布參數(shù)的過程，用靜態(tài)集中參數(shù)的方法只能在一定程序上估算實(shí)際裝置的性能，但卻難以減少計(jì)算的誤差，不得不依靠大量的實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)計(jì)算的效果，進(jìn)一步改進(jìn)系統(tǒng)，而這是很浪費(fèi)時(shí)間和金錢的。如何借用計(jì)算機(jī)這個(gè)有效的計(jì)算工具，開發(fā)有效的精確進(jìn)行裝置計(jì)算的動(dòng)態(tài)仿真與優(yōu)化軟件，是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。通過系統(tǒng)的仿真與優(yōu)化，可以檢驗(yàn)初步設(shè)計(jì)的效果，同時(shí)可以改進(jìn)系統(tǒng)，并最終確定設(shè)計(jì)方案。4）自動(dòng)圖紙繪制：根據(jù)計(jì)算結(jié)果，通過繪圖軟件自動(dòng)繪制圖紙。由于基本繪圖軟件的成熟，降低了這一步工作的難度。各個(gè)專門的領(lǐng)域通常根據(jù)自己的需要建立專門的圖庫，或?qū)纠L圖軟件作一定的改進(jìn)，以提高自動(dòng)繪圖的速度。第二講

制冷裝置各設(shè)備數(shù)學(xué)模型2.1系統(tǒng)模型分類

1）穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)模型：變量是否與時(shí)間有關(guān)？穩(wěn)態(tài)模型用代數(shù)方程、邏輯表達(dá)關(guān)系式；主要用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)、分析和離線優(yōu)化。動(dòng)態(tài)模型用微分方程和傳遞函數(shù)等；主要用于先進(jìn)控制與在線實(shí)時(shí)優(yōu)化。大型和復(fù)雜系統(tǒng)往往長時(shí)間處于局部不穩(wěn)定工況，因此，動(dòng)態(tài)仿真是主流需求。制冷系統(tǒng)及設(shè)備工況動(dòng)態(tài)穩(wěn)態(tài)態(tài)靜態(tài)是動(dòng)態(tài)的起點(diǎn)和歸宿如：毛細(xì)管

時(shí)間常數(shù)小（幾秒），可作靜態(tài)環(huán)節(jié)處理換熱器

時(shí)間常數(shù)大（幾分鐘），只能作動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)處理

2）機(jī)理與統(tǒng)計(jì)、混合模型：機(jī)理模型針對過程或系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)理，經(jīng)合理簡化，用演繹方法建立的數(shù)學(xué)模型。特點(diǎn)：揭示事物本質(zhì)，有一定的外推性，是“嚴(yán)格模型”“白箱模型”，但復(fù)雜，求解難。適用于模擬分析、優(yōu)化，不適宜于在線控制、操作調(diào)優(yōu)。統(tǒng)計(jì)模型完全不考慮系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)理，僅利用實(shí)驗(yàn)測量到的輸入、輸出數(shù)據(jù)直接建立。該模型只求等效性，不能外推，易于建立與求解，也稱“黑箱模型”。主要用于系統(tǒng)控制與調(diào)優(yōu)?；旌夏Ｐ停喊虢?jīng)驗(yàn)、半機(jī)理模型，也稱“灰箱模型”。

3）連續(xù)時(shí)間模型與離散時(shí)間模型：數(shù)學(xué)模型以時(shí)間為基礎(chǔ)，若時(shí)間為連續(xù)流逝，則模型為連續(xù)時(shí)間模型。若時(shí)間流逝呈現(xiàn)間斷跳躍式，稱此模型為離散時(shí)間模型。

4）定常數(shù)學(xué)模型和時(shí)變數(shù)學(xué)模型：若系統(tǒng)全部參數(shù)與時(shí)間無關(guān)，則系統(tǒng)為定常系統(tǒng)，主要用常系數(shù)微分方程或差分方程表示；若系統(tǒng)全部參數(shù)是時(shí)間的函數(shù)，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)，主要用變系數(shù)微分方程或差分方程表示。

5）集總參數(shù)模型和分布參數(shù)模型：集總參數(shù)模型的系統(tǒng)變量與空間位置無關(guān)，對于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，集總參數(shù)模型為代數(shù)方程，對于動(dòng)態(tài)模型，則為常微分方程；分布參數(shù)模型的系統(tǒng)中至少有一個(gè)參數(shù)與空間位置有關(guān)，所建立的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型為空間自變量的常微分方程，對于動(dòng)態(tài)模型，為空間、時(shí)間自變量的偏微分方程。

6）線性模型與非線性模型：變量及其導(dǎo)數(shù)是一次的即線性模型，此外為非線性。非線性模型要用于控制系統(tǒng)要進(jìn)行線性化處理。2.2數(shù)學(xué)模型的建模方法2.2.1基本要求

把握事物的本質(zhì)，進(jìn)行科學(xué)的抽象（簡化處理），能求解，有實(shí)用價(jià)值。---簡單而又準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型建立的方法1）機(jī)理建模：根據(jù)物理規(guī)律，建立各個(gè)變量之間的相互關(guān)系的動(dòng)力學(xué)方程，通常是微分方程。如過程的特征方程（組）等2）試驗(yàn)方法：對系統(tǒng)施加一定的實(shí)驗(yàn)信號(hào)，測量系統(tǒng)輸入輸出參數(shù)，分析輸入輸出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，求得一種數(shù)學(xué)表示方式即系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，這樣的緘默方法稱為系統(tǒng)辨識(shí)。3）結(jié)合方法2.2.3基本步驟（1）建立對象的物理模型：以主要結(jié)構(gòu)和主要形體為基礎(chǔ)建立其模型（2）建立對象的數(shù)學(xué)模型：需要假定或簡化：即進(jìn)行科學(xué)的抽象如：

翅片管傳熱，可忽略沿管壁的傳熱，將三維簡化為一維。

注：簡化應(yīng)合理，不能舍棄過程的主要特征，保留主要因素，忽略次要。用最少參量和最簡化的形式（如最低的價(jià)數(shù)）描述對象的特點(diǎn)，同時(shí)，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.2.4數(shù)學(xué)建模舉例——連續(xù)系統(tǒng)模型連續(xù)系統(tǒng)模型的形式有：微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程及結(jié)構(gòu)圖等(1)微分方程：機(jī)理建模常用方法,如RLC電路(2)傳遞函數(shù)：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。

傳遞函數(shù)是用拉氏變換方法求解線性微分方程過程中引伸出來的一種數(shù)學(xué)模型。設(shè)一個(gè)n階線性定常系統(tǒng)的輸入量為r（t），輸出量為C（t），初始條件為:

o：則，傳遞函數(shù)定義為輸出量的拉普拉斯變換C（s）與輸入量拉氏變換R（s）之比，記為：

例題（兼習(xí)題）對于通過單層金屬的一維不穩(wěn)定傳熱過程有如下特性方程：t(x,0)=0（0<x<ι，τ>0）（0<x<λ，C>0）

試求該板壁溫度和熱流的傳遞函數(shù)矩陣2.3基本機(jī)理模型建立方法

以過程單元內(nèi)工質(zhì)為研究對象，其輸入輸出過程主要包括質(zhì)量、能量和動(dòng)量三方面?zhèn)鬟f現(xiàn)象，且每種傳遞現(xiàn)象均包含由主體流動(dòng)、分子運(yùn)動(dòng)帶來的擴(kuò)散、分子運(yùn)動(dòng)帶來的交換等三種傳遞過程。三種傳遞過程的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型可以表示為:［輸入速率］-［輸出速率］+［源］=［累計(jì)速率］

衡算關(guān)系：（1）流體主流動(dòng)：主體流動(dòng)帶來的傳遞過程遵循連續(xù)性方程，即

（2）相內(nèi)擴(kuò)散：分子運(yùn)動(dòng)帶來的傳遞過程（相內(nèi)擴(kuò)散）滿足連續(xù)性方程，即

（3）相間傳遞：相間接觸面之間的單位體積的質(zhì)量、動(dòng)量、熱量傳遞率正比于“濃差”產(chǎn)生的推動(dòng)力，即源：單位體積、單位時(shí)間產(chǎn)生（消失）的量

G表示動(dòng)態(tài)方程：2.4基本動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型（1）一元非定常流動(dòng)的基本數(shù)學(xué)模型主要介紹質(zhì)量和能量守恒方程在熱工對象中，熱工狀態(tài)參數(shù)是時(shí)間和空間的函數(shù)。因此，流體流動(dòng)過程要采用偏微分方程。但多用集總參數(shù)模型將偏微分方程簡化為常微分方程。（2）集總參數(shù)形式的基本方程2.5壓縮機(jī)模型

制冷系統(tǒng)仿真中，主要關(guān)心壓縮機(jī)的熱力性能。

制冷壓縮機(jī)本體的數(shù)學(xué)模擬，近年來國內(nèi)外研究較多，公開發(fā)表的文獻(xiàn)亦不少。計(jì)算機(jī)仿真及壓縮機(jī)部件設(shè)計(jì)的優(yōu)化文章也比較活躍。所有上述論文就其總體目的來說，都是改進(jìn)和提高壓縮機(jī)及其有關(guān)部件的設(shè)計(jì)，以提高其各項(xiàng)性能指標(biāo)?？苫卮饓嚎s機(jī)在設(shè)計(jì)階段發(fā)生的許多問題，減少以至避免昂貴而費(fèi)時(shí)的樣機(jī)和試驗(yàn)，避免不合理的結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)設(shè)計(jì)及早優(yōu)化。擴(kuò)大了分析范圍，可用數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)實(shí)際試驗(yàn)不能實(shí)現(xiàn)的工況，如壓縮機(jī)加速條件下自動(dòng)閥的性能分析等。減少試驗(yàn)研究時(shí)必須的環(huán)境條件與設(shè)備消耗（如熱帶和北極條件下壓縮機(jī)的工作），并可縮短機(jī)器的試驗(yàn)時(shí)間，只要計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度足夠高。計(jì)算機(jī)仿真可以排除實(shí)驗(yàn)中不可排除的附加影響，真正獲得所研究干擾通道下所反映的信息。為預(yù)測壓縮機(jī)的性能，根據(jù)所建立的模型，可預(yù)測出實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果。借助于仿真塊模型，在實(shí)際機(jī)器上所得到數(shù)據(jù)，可推廣轉(zhuǎn)換到其他機(jī)器上去?？梢詮闹评溲b置動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果中，看壓縮機(jī)性能參數(shù)對制冷裝置總體性能的影響，有助于壓縮機(jī)的正確選型。2.5.1采用計(jì)算機(jī)仿真作壓縮機(jī)研究的優(yōu)越性:模型的構(gòu)思分析

首先要確定對象（例如全封閉、半封閉、開式壓縮機(jī)、活塞式還是回轉(zhuǎn)式等），收集原始資料，提出為簡化物理模型所需的基本假設(shè)及其分析理由；確定參數(shù)與變量，并檢查與解決有關(guān)的物理模型的正確性，擬定在計(jì)算機(jī)上數(shù)值計(jì)算的規(guī)劃。模型的建立

畫出簡化對象的邏輯框圖，通過基本定律（如質(zhì)量與能量守恒定律）把物理模型轉(zhuǎn)變?yōu)閷ο蟮娘@示數(shù)學(xué)方程，選擇合理的程序語言和計(jì)算機(jī)，編制程序并上機(jī)調(diào)試運(yùn)算。2.5.2制冷壓縮機(jī)制冷劑通道數(shù)學(xué)模型的建立步驟:壓縮機(jī)的熱力性能可以分為兩個(gè)環(huán)節(jié)加以描述一個(gè)是制冷劑氣體的壓縮輸運(yùn)環(huán)節(jié):在此環(huán)節(jié)中，主要確定三個(gè)物理量：通過壓縮機(jī)的制冷劑輸氣量（容積流量或質(zhì)量流量）、壓縮機(jī)輸入功率和壓縮機(jī)排氣溫度。另一個(gè)是壓縮機(jī)與環(huán)境的換熱環(huán)節(jié):在此環(huán)節(jié)中，主要確定的物理量是壓縮機(jī)的機(jī)殼溫度。該溫度對壓縮機(jī)的吸、排氣溫度有較大影響。2.5.3穩(wěn)態(tài)仿真模型

對于裝置的穩(wěn)態(tài)仿真而言，從實(shí)用化角度出發(fā)，可考慮將壓縮機(jī)與環(huán)境的換熱環(huán)節(jié)并入壓縮輸運(yùn)環(huán)節(jié)，由此造成的誤差將通過調(diào)整壓縮機(jī)的多變指數(shù)、輸氣系數(shù)和電效率來彌補(bǔ)。因此，在壓縮機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真模型中只要考慮壓縮輸運(yùn)環(huán)節(jié)的計(jì)算?；舅闶饺缦拢菏街?，V表示容積輸氣量，P表示輸入功率，T和р分別表示絕對溫度和壓力；

和

分別是壓縮機(jī)的輸入系數(shù)和電效率，k是壓縮過程的多變指數(shù)；下標(biāo)中，th和com表示壓縮機(jī)的理論和實(shí)際性能值，suc和dis分別表示吸氣和排氣狀態(tài)。(2.5-1)(2.5-2)(2.5-3)

由式（2.5-1）~（2.5-3）可知，在計(jì)算所需的已知條件中，制冷劑狀態(tài)參數(shù)包括吸氣壓力Psuc、吸氣溫度Tsuc和排氣壓力Pdis。在系統(tǒng)仿真中，經(jīng)常用蒸發(fā)器出口壓力（經(jīng)常被簡稱為蒸發(fā)壓力，對應(yīng)的飽和溫度被簡稱為蒸發(fā)溫度）代替吸氣壓力，用冷凝壓力代替排氣壓力，而吸氣溫度與蒸發(fā)器出口溫度之間滿足單調(diào)增函數(shù)關(guān)系（最簡單的為兩者相等）。2.5.4動(dòng)態(tài)仿真模型1.基本假設(shè)處理與參數(shù)的選擇

假設(shè)：

從制冷系統(tǒng)仿真優(yōu)化目的出發(fā)研究壓縮機(jī)，就參數(shù)來說，應(yīng)以壓縮機(jī)的外部參數(shù)為主，假設(shè)條件上應(yīng)抓住主要矛盾，有些在研究壓縮機(jī)本體優(yōu)化的不允許忽略的問題，在此卻不得不從簡以至忽略。例如，實(shí)際上制冷劑在進(jìn)氣通道、壓縮機(jī)內(nèi)、排氣通道中各參數(shù)（如溫度、密度）為三維不均勻分布參數(shù)，但這會(huì)給計(jì)算帶來很大的麻煩。在壓縮機(jī)氣缸、活塞、氣閥優(yōu)化等專題研究分析中，上述三維分布觀點(diǎn)是可考慮的，但在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析，系統(tǒng)仿真優(yōu)化計(jì)算研究壓縮機(jī)，就宜采用氣缸進(jìn)、排氣道中氣體溫度與密度均勻分布，即缸內(nèi)工質(zhì)熱力參數(shù)均勻的假設(shè)。

取參：

參數(shù)的選擇視人們對數(shù)學(xué)模型的要求不同，其差異甚大。以壓縮機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)為目的，就以循環(huán)功、容積效率、各種損失、質(zhì)量流量及P-V圖為選擇的參數(shù)。而研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，選擇的參數(shù)相應(yīng)為吸氣溫度、比焓、壓縮機(jī)殼體溫度、排氣溫度和比焓、質(zhì)量流量。1）在壓縮機(jī)動(dòng)態(tài)特性研究中，必然會(huì)用到制冷劑物性。如何正確使用各種制冷劑的物性程序，亦是一個(gè)涉及壓縮機(jī)數(shù)學(xué)模型有無實(shí)用價(jià)值的重要問題，各種制冷劑物性程序包制備好，可作為子程序模塊調(diào)用，關(guān)鍵在于不宜在計(jì)算中調(diào)用全程序在整個(gè)lgp-h圖上搜索，這樣大大增加該程序的運(yùn)算時(shí)間，而應(yīng)按工況要求，分段取用。2）在對制冷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真中的部件建模時(shí)，需要考慮各部件或環(huán)節(jié)的變化頻率或響應(yīng)時(shí)間（常稱之為時(shí)間常數(shù)）之間的量級大小，以及與研究者所關(guān)心的時(shí)間量級之間的關(guān)系。對于時(shí)間常數(shù)過小的部件或環(huán)節(jié)，其參數(shù)的時(shí)均值才有意義；而對于時(shí)間常數(shù)過大的部件或環(huán)節(jié)，在正常關(guān)注的時(shí)間步長內(nèi)，其參數(shù)可近似為定值。因此，對于時(shí)間常數(shù)過小或過大的部件或環(huán)節(jié)，都可以采用穩(wěn)態(tài)方程描述其特性。2.建模過程處理3）在壓縮機(jī)動(dòng)態(tài)仿真模型中，制冷劑氣體的壓縮輸運(yùn)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)與壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速直接相關(guān)，近似為一轉(zhuǎn)所需的時(shí)間（例如，對于50Hz的轉(zhuǎn)速，時(shí)間常數(shù)約為0.02s），與換熱器的時(shí)間常數(shù)（直接關(guān)系到系統(tǒng)中壓縮機(jī)吸、排氣壓力的響應(yīng)速度）相比，與制冷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)相比，相差2~3個(gè)數(shù)量級。因此，仍可以采用穩(wěn)態(tài)方程描述，即式（2.5-1）~（2.5-3）。然而，壓縮機(jī)與環(huán)境的換熱環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)主要取決于壓縮機(jī)的熱容和換熱熱阻。壓縮機(jī)的主要質(zhì)量來自金屬材料，總熱容很大；同時(shí)，與環(huán)境的換熱多為自然對流換熱，熱阻較大。因此，壓縮機(jī)與環(huán)境的換熱環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)較大，相對于制冷系統(tǒng)而言，不應(yīng)被忽略，在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真體系中采用動(dòng)態(tài)方程描述。3.壓縮機(jī)數(shù)學(xué)模型實(shí)例簡單起見，按集中參數(shù)建模，由能量方程有式中，Tshell為機(jī)殼溫度，Ccom為壓縮機(jī)的總熱容，Q2為內(nèi)部生成熱，Q1為壓縮機(jī)殼體與環(huán)境Tamb之間的換熱。(2.5-4)(2.5-6)(2.5-5)式（2.5-4）、式（2.5-5）中，D為壓縮機(jī)的當(dāng)量直徑；aout為壓縮機(jī)殼體與環(huán)境之間的換熱系數(shù)；

為壓縮機(jī)殼體的黑度；玻爾茲曼常數(shù)=5.67*10-8；進(jìn)、出口的比焓滿足關(guān)系hin=f(psuc,Tsuc)

hout=f(pdis,TdisorTshell)

對于機(jī)殼內(nèi)的空腔在低壓側(cè)的(壓縮機(jī)如活塞式壓縮機(jī))，從氣缸壓出的高壓氣體直接出壓縮機(jī)，故hout按Tdis計(jì)算；而對于機(jī)殼內(nèi)的空腔在高壓側(cè)的壓縮機(jī)（如滾動(dòng)轉(zhuǎn)子式壓縮機(jī)），從氣缸壓出的高壓氣體先進(jìn)入機(jī)殼內(nèi)的空腔，與壓縮機(jī)的機(jī)殼、氣缸壁等分換熱后流出壓縮機(jī)，故hout按Tshell計(jì)算。2.6毛細(xì)管模型

當(dāng)毛細(xì)管外部被絕熱材料包裹，或直接暴露于空氣中（自然對流）時(shí)，制冷劑在毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)都可視為絕熱流動(dòng)，此時(shí)的毛細(xì)管亦稱為絕熱毛細(xì)管。當(dāng)毛細(xì)管與吸氣管構(gòu)成回?zé)峤Y(jié)構(gòu)時(shí)（在冰箱中較為常見），換熱將對毛細(xì)管的流量特性產(chǎn)生影響，此時(shí)的毛細(xì)管稱為非絕熱毛細(xì)管。就流量特性的計(jì)算而言，通過轉(zhuǎn)換，可以將非絕熱毛細(xì)管的流量計(jì)算轉(zhuǎn)化為絕熱毛細(xì)管的流量計(jì)算。因此，本節(jié)的主要研究對象是絕熱毛細(xì)管，重點(diǎn)是適合系統(tǒng)仿真要求的模型簡化和改進(jìn)，最后再簡要介紹非絕熱毛細(xì)管的計(jì)算方法。2.6.1絕熱毛細(xì)管分布參數(shù)模型假設(shè)：1.毛細(xì)管對進(jìn)、出口狀態(tài)參數(shù)變化的響應(yīng)時(shí)間很快，其時(shí)間常數(shù)的數(shù)量級為0.01s，相對于換熱器和系統(tǒng)而言，相差3個(gè)數(shù)量級，故無論是在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真、還是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真研究中，毛細(xì)管特性都可采用穩(wěn)態(tài)方程描述。2.假設(shè)制冷劑在絕熱毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)為熱力學(xué)平衡下的一維均相流動(dòng)。在上述假設(shè)條件下，其控制方程為：1）連續(xù)性方程：G=常數(shù)

（2-6-1）2）能量守恒方程：3）動(dòng)量守恒方程：（2-6-2）（2-6-3）式（2-6-1）~（2-6-3）中，p、v、h、G分別為流體的壓力、比容、比焓和質(zhì)流密度（即單位截面積上的質(zhì)量流量）；D和L分別為毛細(xì)管內(nèi)徑和長度；f為沿程阻力系數(shù)。

當(dāng)制冷裝置處于正常運(yùn)行工況時(shí)，制冷劑在毛細(xì)管出口是兩相狀態(tài)，且流速達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲?，即發(fā)生流動(dòng)壅塞。流動(dòng)壅塞后，毛細(xì)管背壓的變化將不再影響到制冷劑在毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)。因此，在毛細(xì)管模型中須加入判斷流動(dòng)是否壅塞的判據(jù)，以避免計(jì)算結(jié)果失真。文獻(xiàn)中常使用的壅塞判據(jù)是熵增判據(jù)：由于節(jié)流過程是典型的不可逆過程，必須滿足熵增，即ds≥0≤或

≤0（2-6-4）

當(dāng)式（2-6-4）中的等號(hào)成立時(shí)，流動(dòng)達(dá)到壅塞。采用熵增判據(jù)盡管直接、明了，但是需要計(jì)算并比較沿程的熵，不利于模型的簡化處理。相比之下，作者認(rèn)為式（2-6-4）的以下兩種等價(jià)形式在模型的簡化或計(jì)算機(jī)中更具使用價(jià)值。第一種等價(jià)形式是從式（2-6-3）導(dǎo)出的。當(dāng)流動(dòng)達(dá)到壅塞時(shí)，根據(jù)音速的定義有（2-6-5）式（2-6-5）代入式（2-6-3），得（2-6-6）式（2-6-6）表明式（2-6-4）的等價(jià)形式之一為：（2-6-7）

用判據(jù)式（2-6-7），可以避免熵的計(jì)算，并且可用于毛細(xì)管臨界長度的計(jì)算，故不妨稱之為臨界長度判據(jù)。

第二種等價(jià)形式是從式（2-6-5）出發(fā)，進(jìn)一步推導(dǎo)出兩相區(qū)臨界質(zhì)流密度Gch的算式：（2-6-8）式中，（2-6-9）（2-6-10）于是，式（2-6-4）的等價(jià)形式為G≤Gch（2-6-11）

由式（2-6-8）~（2-6-10）可知，臨界質(zhì)流量僅取決于制冷劑熱力性質(zhì)和出口干度。為了簡化計(jì)算，式（2-6-10）和式（2-6-11）的計(jì)算可代之以多項(xiàng)形式的回歸式。當(dāng)然，通過作者提出的制冷劑隱式擬合模型，可以很方便導(dǎo)出式（2-6-10）和式（2-6-11）的直接算式，不再需要額外的擬合。絕熱毛細(xì)管仿真計(jì)算實(shí)例：仿真計(jì)算算法流程圖毛細(xì)管建模舉例

毛細(xì)管中制冷劑的流速很高，制冷劑流過毛細(xì)管所需要的時(shí)間也遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，因此毛細(xì)管進(jìn)出口狀態(tài)的影響也可以認(rèn)為是即時(shí)的其模型采用穩(wěn)態(tài)模型

因?yàn)楣軆?nèi)流體流動(dòng)的高度非線性，各種較為精確的分布參數(shù)模型在數(shù)值求解時(shí)速度較慢且存在計(jì)算的穩(wěn)定性問題

所以建立精確，同時(shí)又簡單、通用的毛細(xì)管模型對于實(shí)際裝置的設(shè)計(jì)與優(yōu)化具有重要意義

對于一維等焓均相流動(dòng)，有如下控制方程

（5-17）

式中，p,v,G分別為流體的壓力、比容和質(zhì)流密度，D和L分別為毛細(xì)管內(nèi)徑和長度，f為沿程摩阻系數(shù)。

下面介紹的絕熱毛細(xì)管的近似積分模型是一種較好的模型。

(1)過冷區(qū)模型

過冷區(qū)液體比容和沿程摩阻系數(shù)可認(rèn)為不變，對上式積分，得過冷區(qū)長度

（5-18）

式中，pSC表示過冷區(qū)壓降，下標(biāo)SC表示過冷區(qū)。

(2)兩相區(qū)模型

用p1和v1表示兩相區(qū)的進(jìn)口壓力和比容，p2和v2表示兩相區(qū)的出口壓力和比容。建立如下經(jīng)驗(yàn)方程

（5-19）

因沿程摩阻系數(shù)f變化不大，故在積分過程中設(shè)為定值，取進(jìn)出口摩阻系數(shù)之算術(shù)平均。得二相區(qū)長度（5-20）

k1是一個(gè)僅與邊界條件相關(guān)的常量（5-21）

(3)過熱區(qū)模型

對于低壓下的過熱氣體，可近似看作理想氣體。因此在等焓過程中溫度不變

（5-22）

式中，T和R分別是絕對溫度和氣體常數(shù)。

由式（5-22）得

（5-23）

將式（5-22）和（5-23）代入方程（5-17）并積分，得過熱區(qū)長度

（5-24)式中，下標(biāo)1和2分別表示過熱區(qū)的進(jìn)口和出口參數(shù)。

在實(shí)際計(jì)算中，為方便起見，取(4)壅塞流

當(dāng)工質(zhì)在毛細(xì)管出口處的流速達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲贂r(shí)，毛細(xì)管處于壅塞流動(dòng)。此時(shí)毛細(xì)管出口壓力大于或等于背壓

背壓的降低對毛細(xì)管質(zhì)流率已無影響。此時(shí)的質(zhì)流率GC稱為毛細(xì)管的壅塞質(zhì)流率或臨界質(zhì)流率，可按式（5-25）至（5-27）計(jì)算

（5-25）

（5-26）

（5-27）

式（5-25）至（5-27）表明毛細(xì)管的臨界質(zhì)流量只是當(dāng)?shù)馗啥群椭评鋭嵛镄缘暮瘮?shù)，而與毛細(xì)管結(jié)構(gòu)尺寸無關(guān)。式（5-26）和（5-27）可以由制冷劑熱物性數(shù)據(jù)擬合成關(guān)聯(lián)式。另外，為了簡化計(jì)算，若在過冷流動(dòng)或過熱流動(dòng)中發(fā)生壅塞，分別按飽和液體和飽和氣體處理。(5)其他參數(shù)的確定

對于毛細(xì)管流動(dòng)的沿程摩阻系數(shù)f的計(jì)算，采用Churchill關(guān)聯(lián)式：

（5-28）

上面關(guān)聯(lián)式可覆蓋整個(gè)Re數(shù)區(qū)域，且考慮了毛細(xì)管內(nèi)粗糙度的影響，一般毛細(xì)管相對粗糙度約為3.27104。

對于兩相區(qū)的動(dòng)力粘度TP按下式計(jì)算。

（5-29）

(6)管長計(jì)算

(7)質(zhì)流量計(jì)算在裝置仿真中，毛細(xì)管的結(jié)構(gòu)尺寸都是已知的，而需要求得的是流量等參數(shù)。其基本實(shí)現(xiàn)步驟如下：在進(jìn)口狀態(tài)及出口背壓已知條件下

先要確定進(jìn)口有無過冷，過冷度有多大

一般情況：毛細(xì)管進(jìn)口為過冷，出口為二相

管長=過冷區(qū)管長+二相區(qū)的管長

其它情況：先確定存在哪幾相

總的管長

=各相的長度之和步驟1：假設(shè)毛細(xì)管的出口壓力等于其背壓，結(jié)合進(jìn)口條件，確定毛細(xì)管內(nèi)是否存在過冷、兩相或過熱流動(dòng)區(qū)域及存在的各流動(dòng)區(qū)域的進(jìn)、出口狀態(tài)，并求出毛細(xì)管出口為背壓時(shí)的壅塞質(zhì)流率G0。步驟2：假定毛細(xì)管的流量為G0，對于存在的各流動(dòng)區(qū)域，計(jì)算該區(qū)域的長度，并將不同流動(dòng)區(qū)域的計(jì)算長度相加后得到毛細(xì)管的計(jì)算長度。

步驟3：將毛細(xì)管的計(jì)算長度與實(shí)際長度比較。若計(jì)算長度在誤差限之內(nèi)，則毛細(xì)管出口的壓力等于背壓，質(zhì)流率等于G0。若計(jì)算長度偏長，則說明實(shí)際質(zhì)流率大于G0，毛細(xì)管的出口壓力高于背壓，此時(shí)需要重新假定新的出口壓力，重復(fù)以上的過程。若計(jì)算長度偏短，則說明實(shí)際質(zhì)流率小于G0，不出現(xiàn)壅塞，出口壓力等于背壓，此時(shí)只要在小于G0的質(zhì)流率范圍內(nèi)搜索一個(gè)正確的質(zhì)流率。2.7蒸發(fā)器模型2.7.1換熱器模型的分類1、穩(wěn)態(tài)模型.換熱器的穩(wěn)態(tài)模型主要用于描述并預(yù)測換熱器的穩(wěn)態(tài)性能.根據(jù)模型的參數(shù)集中程度,換熱器穩(wěn)態(tài)模型分為3類:(1)單結(jié)點(diǎn)模型,或稱集中參數(shù)模型.對于沒有相變的換熱器,可以采用對數(shù)平均溫差法來計(jì)算換熱器的穩(wěn)態(tài)性能,這是典型的單結(jié)點(diǎn)模型。對于有相變的蒸發(fā)器或冷凝器,對數(shù)平均溫差法已不再適用,采用單結(jié)點(diǎn)模型的精度明顯下降。

(2)多結(jié)點(diǎn)模型,又稱分布參數(shù)模型。這類模型將換熱器劃分為許多個(gè)控制容積,對每個(gè)控制容積按集中參數(shù)建模;或者直接對偏微分方程進(jìn)行離散化.與單結(jié)點(diǎn)模型相比,模型準(zhǔn)確性較高,但是計(jì)算的時(shí)間較長。

(3)分區(qū)模型，對于冷凝器,按過熱氣體區(qū)、汽液兩相區(qū)和過冷流體區(qū)分別建立集中參數(shù)模型。

對于蒸發(fā)器,按汽液兩相區(qū)和過熱氣體區(qū)分別建立集中參數(shù)模型.分區(qū)模型的計(jì)算精度與速度均介于單結(jié)點(diǎn)模型與分布參數(shù)模型之間,有研究表明,分區(qū)模型與分布參數(shù)模型的計(jì)算偏差可以很小,而計(jì)算速度又較分布參數(shù)模型明顯提高，因而在精度要求不是太高的情況下,是用于系統(tǒng)仿真的一種比較合適的模型.2、動(dòng)態(tài)模型

根據(jù)動(dòng)態(tài)過程的不同特點(diǎn),換熱器動(dòng)態(tài)模型可以分為兩類:(1)短瞬態(tài)模型.這類模型主要用于描述換熱器在運(yùn)行過程中因邊界條件發(fā)生變化而做出的動(dòng)態(tài)響應(yīng),常用于系統(tǒng)狀態(tài)量(如過熱度)的控制以及控制器的開發(fā)。在換熱器的短瞬態(tài)響應(yīng)過程中,一些參數(shù)的變化幅度不大,所以模型中的一些非線性項(xiàng)可以被線性化,使得模型的求解可以簡化、甚至顯式化.(2)長瞬態(tài)模型.這類模型主要用于描述裝置的開、停機(jī)動(dòng)態(tài)過程,常用于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真。在裝置的開、停機(jī)動(dòng)態(tài)過程中,由于參數(shù)變化的幅度很大,模型中的一些非線性項(xiàng)難以忽略,導(dǎo)致模型的求解只能采用數(shù)值計(jì)算方法.

根據(jù)模型的參數(shù)集中程度,換熱器動(dòng)態(tài)模型同樣也可以分為以下3類:單結(jié)點(diǎn)模型、多結(jié)點(diǎn)模型和分區(qū)模型。限于篇幅,這里不作討論。

2.7.2穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型1、建模假設(shè)（物理模型）①管內(nèi)制冷劑和管外空氣均作一維、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，且為逆流形態(tài)；②換熱管內(nèi)、外截面積沿管長保持不變；③管內(nèi)無翅片等微結(jié)構(gòu)；④忽略管壁熱阻；⑤忽略任何沿軸向的導(dǎo)熱；⑥忽略制冷劑側(cè)壓降；⑦忽略空氣側(cè)析濕。在上述建模假設(shè)下，蒸發(fā)器可用下圖所示的簡圖表示：⑴此處分布參數(shù)模型中不考慮空氣側(cè)析濕是為了避免考慮析濕所帶來的數(shù)值問題。若在分布參數(shù)模型中考慮析濕，大致有兩類做法。一類是在控制方程組中包含析濕方程。這是一種相當(dāng)嚴(yán)格的做法。但是，對逆流分布參數(shù)模型求解析濕方程時(shí)要引入兩重迭代。這不單使計(jì)算量增加了一至兩個(gè)數(shù)量級，而且其收斂性也難以得到保證。另一類是相對簡化的做法，即在空氣側(cè)顯熱換熱的基礎(chǔ)上以析濕系數(shù)的方式考慮總換熱，而析濕系數(shù)則以經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。但目前有關(guān)析濕系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式誤差都較大（因?yàn)閷?shí)驗(yàn)難度以及換熱器的多樣性），而且由于比冷凝器多計(jì)算一個(gè)參數(shù)（濕球溫度），也將多一重迭代計(jì)算。所以，由于析濕的存在，蒸發(fā)器的計(jì)算復(fù)雜性要比冷凝器高。為了模型的簡單和穩(wěn)定，作者認(rèn)為可以不在分布參數(shù)模型中考慮析濕，而是完全作干工況處理，將析濕對換熱造成的影響通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。

蒸發(fā)器穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型的三點(diǎn)說明：⑵類似地，在分布參數(shù)模型中忽略制冷劑側(cè)壓降也是為了回避考慮壓降帶來的問題。因?yàn)槭箟航涤?jì)算參與分布參數(shù)模型的迭代之中不僅要增加一重迭代，而且必然會(huì)遇到多解的問題（至少存在一個(gè)壓降等于0的解和一個(gè)有壓降的解）。其結(jié)果是或者迭代無法收斂，或者求得一組解卻無法判斷其真假。所以本章在分布參數(shù)模型中不考慮壓降，而由此造成的誤差歸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自校正模塊的修正。⑶另外，此處未采用無漏熱的假設(shè)，而是經(jīng)驗(yàn)性地將漏熱比取作常數(shù)（如0.8）。這種做法的目的并不是試圖提高分布參數(shù)模型的計(jì)算精度，而僅僅是使分布參數(shù)模型計(jì)算出的制冷劑出口狀態(tài)達(dá)到過熱。因?yàn)榇颂幏植紖?shù)模型中既未考慮空氣側(cè)析濕，又未考慮制冷劑側(cè)壓降，所以其計(jì)算出的換熱量必然明顯小于真實(shí)換熱量；相應(yīng)地，其計(jì)算出的制冷劑出口狀態(tài)一般都還處于兩相區(qū)。這樣，對于幾乎所有工況，其制冷劑入口溫度與分布參數(shù)模型的出口溫度都相等（注意在不考慮壓降的情況下，蒸發(fā)溫度一定）。由于自校正模塊的某些輸入?yún)?shù)中包含這兩個(gè)溫度之差，當(dāng)所有樣本的這兩個(gè)溫度之差都等于0時(shí)，這個(gè)輸入就失去效用了。為避免發(fā)生這種情況，就需要用某種方法使制冷劑在分布參數(shù)模型的輸出端成過熱狀態(tài)。而這正是本章中采用定常漏熱比的惟一原因。即便因此而使分布參數(shù)模型的計(jì)算精度進(jìn)一步降低也沒有關(guān)系，因?yàn)槟苁棺孕ＵK獲得足夠的信息來辯識(shí)分布參數(shù)模型輸出與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差異。2、數(shù)學(xué)模型

取制冷劑流動(dòng)方向的逆方向（即模型中的空氣流動(dòng)方向，但不是實(shí)際換熱器中的空氣流動(dòng)方向）為空間坐標(biāo)的正方向。因此。計(jì)算的起點(diǎn)也就是空氣入口。①兩相區(qū)制冷劑側(cè)能量方程：（2-7-1）注意：上式是按制冷劑流動(dòng)方向建立能量方程后，將其坐標(biāo)反演后得到的。其中，

為氣、液兩相混合物的比焓空氣側(cè)能量方程：（2-7-3）（2-7-2）兩側(cè)的換熱平衡方程：或?qū)懽鳎?-7-4）（2-7-5）式中，ζ是空氣側(cè)換熱量與制冷劑側(cè)換熱量之比。聯(lián)立式（2-7-1）、式（2-7-3）和式（2-7-4）可得：（2-7-6）

這實(shí)際上是兩相區(qū)兩側(cè)能量平衡的一種表述形式，以它替換兩相區(qū)空氣側(cè)能量方程而得到的方程組與原方程組同解。由（2-7-1）、式（2-7-5）和式（2-7-6）組成兩相區(qū)的控制方程組。②過熱區(qū)

過熱區(qū)中的控制方程組形式與兩相區(qū)中的節(jié)本相同，其區(qū)別僅在于制冷劑側(cè)的平均比焓要用比焓來替代。制冷劑側(cè)能量方程：兩側(cè)能量平衡方程：由式（2-7-7）、式（2-7-8）和式（2-7-5）組成過熱區(qū)的控制方程組。（2-7-7）（2-7-8）③邊界條件邊界條件為式中，Ltot是換熱管總長（2-7-9）（2-7-10）2.7.3動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型1、必要的假設(shè)

在制冷蒸發(fā)器中，至少可以分成二個(gè)區(qū)域，一個(gè)液、汽共存的二相區(qū)和一個(gè)過熱蒸汽區(qū)。蒸汽干度x壁溫θw，過熱蒸汽溫度θs均應(yīng)是分布參數(shù)，傳熱是不穩(wěn)定的。因此，這參數(shù)在蒸發(fā)器中均不能簡單視作一階環(huán)節(jié)或遲延的一階環(huán)節(jié)。嚴(yán)格說來，不穩(wěn)定傳熱的蒸發(fā)器各參數(shù)學(xué)模型的階數(shù)是無窮多，但這樣的模型沒有實(shí)用價(jià)值，因此，設(shè)法把對象劃分足夠小的“微元”，在“微元”內(nèi)以集中參數(shù)代替分布參數(shù)是必要的，然后把適于“微元”的微分方程推廣到全對象（蒸發(fā)器）。基本假設(shè)：①傳熱僅沿蒸發(fā)器徑向進(jìn)行而忽略軸向傳熱；因管壁較薄，忽略徑向溫度梯度。②在二相區(qū)，制冷劑氣泡和液體充分均勻混合。③冷劑在管中，只考慮軸向運(yùn)動(dòng)，徑向運(yùn)動(dòng)忽略。④水平管重力場不做功。⑤由于冷劑流速變化引起的動(dòng)能和摩擦功忽略。⑥各個(gè)“微元”中的物性參數(shù)為常數(shù)。2、數(shù)學(xué)模型⑴連續(xù)性方程⑵動(dòng)量守恒方程（動(dòng)量平衡方程）（2-7-11）（2-7-12）（2-7-13）（2-7-14）⑶能量平衡方程內(nèi)能u+pu焓h(相對1kg工質(zhì)而言)總能量E=u（內(nèi)能）+Ek(動(dòng)能)+Ep(位（勢）能)（對于mkg工質(zhì)而言的表達(dá)式）2.8冷凝器模型

冷凝器作為裝置的高溫?fù)Q熱器，與高溫?zé)嵩催M(jìn)行熱量交換，在制冷模式下是將系統(tǒng)產(chǎn)生和吸收的熱量排到高溫?zé)嵩粗腥ィ辉谥茻崮Ｊ较率菍⑾到y(tǒng)產(chǎn)生和從低溫環(huán)境中吸收的熱量排放到用熱空間。一般情況下，制冷劑在冷凝器中的換熱是相變換熱，以利用制冷劑冷凝潛熱大的優(yōu)點(diǎn)，其工作過程是一個(gè)融合了流動(dòng)和傳熱的復(fù)雜過程。換熱器本身的結(jié)構(gòu)也是多種多樣的，很不規(guī)則，為了解決其運(yùn)行特性，國內(nèi)外學(xué)者在加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，也加強(qiáng)了對換熱器性能的模擬，這種模擬不僅是穩(wěn)態(tài)的更著重于動(dòng)態(tài)的研究。冷凝器作為制冷系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備之一，其動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)劣對整個(gè)制冷系統(tǒng)的性能起至關(guān)重要的作用。因此，冷凝器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的完善與否，已成為整個(gè)制冷系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真水平高低的一個(gè)重要標(biāo)志。2.8.1穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型對象：中小型制冷空調(diào)裝置中常用的空氣強(qiáng)迫對流翅片管換熱器（冷凝器）1、建模假設(shè)

在實(shí)際應(yīng)用中，除了某些套管式和殼管式換熱器外，大多數(shù)冷凝器，尤其是制冷空調(diào)系統(tǒng)中的冷凝器都是叉流型的。MartinsCosta和Parise指出，實(shí)際的叉流型換熱器是否適合于等效為順流型或逆流型，取決于具體的管路布置及制冷劑和空氣的流動(dòng)方向。另外，有不少研究者運(yùn)用數(shù)值方法給出了換熱器的二維甚至三維描述，但若將冷凝器分布參數(shù)模型處理成叉流型的或非一維的，則模型將不得不考慮實(shí)際千差萬別的結(jié)構(gòu)形式和管路布置，這將導(dǎo)致模型通用性的極大降低，同時(shí)計(jì)算速度和穩(wěn)定性也將受到很大影響。所以，本節(jié)中的冷凝器基本分布參數(shù)模型采用一維逆流形式，而由此產(chǎn)生的模型誤差將由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成自校正。

近年來，關(guān)于微翅片管的傳熱和阻力特性的研究比較多。但是，費(fèi)時(shí)費(fèi)力地從文獻(xiàn)中挑選合適的換熱系數(shù)公式和壓降公式，或據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對已有公式進(jìn)行修正的做法在工業(yè)應(yīng)用中都是不可想象的。因此本節(jié)建立的冷凝器分布參數(shù)模型僅針對光管。而由此產(chǎn)生的應(yīng)用于微翅片管時(shí)的模型偏差同樣由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成自校正。

忽略管壁熱阻的做法常常為研究者采用。正如周亞素通過估算所指出的，換熱器管壁熱阻與管內(nèi)外工質(zhì)的對流換熱熱阻和污垢熱阻相比，小一個(gè)數(shù)量級，因而可忽略不計(jì)。

在大量關(guān)于冷凝器的研究中，將制冷劑側(cè)的壓力變化忽略不計(jì)。這種做法的合理性在于冷凝器中的動(dòng)量壓降與摩擦壓降的方向相反，可部分地抵消摩擦阻力對壓力降低的作用效果。另外，從換熱角度來看，由于冷凝器中一定的壓降對應(yīng)的溫降不大，所以可忽略壓降。

向環(huán)境的漏熱就其量值而言是不可忽略的，但這是一個(gè)很復(fù)雜的問題。在各種系統(tǒng)和部件建模研究中，對于這個(gè)問題，不是采取回避的態(tài)度，就是采用某些權(quán)宜之計(jì)，如將全部漏熱現(xiàn)象歸結(jié)為一個(gè)恒定的漏熱系數(shù)，或以某種據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸的方式使漏熱得以表達(dá)。本章采用另一種方式來處理這一問題，即在基本的冷凝器分布參數(shù)模型中不考慮漏熱，由此造成的模型偏差有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成自校正。綜合上述，在建立冷凝器分布參數(shù)模型時(shí)，作者采用如下建模假設(shè)（冷凝器物理模型）：①管內(nèi)制冷劑和管外空氣均作一維、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，且為逆流形態(tài)（展開描述）；②換熱管內(nèi)、外截面積沿管長保持不變；③管內(nèi)無翅片等微結(jié)構(gòu)；④忽略管壁熱阻；⑤忽略軸向?qū)幔虎藓雎怨軆?nèi)制冷劑的壓力變化；⑦忽略漏熱。2、數(shù)學(xué)模型在上述建模假設(shè)下，冷凝器就可以用下圖所示的簡圖來表示:

由于是穩(wěn)態(tài)模型，因而連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）沒有必要寫出。由于忽略制冷劑側(cè)壓力變化，因而制冷劑側(cè)動(dòng)量方程無需寫出。這樣，冷凝劑的控制方程組中僅包含制冷劑側(cè)的能量方程、空氣側(cè)的能量方程，以及制冷劑側(cè)和空氣側(cè)的熱平衡方程。冷凝器的控制方程組列寫如下:

制冷劑側(cè)能量方程空氣劑側(cè)能量方程兩側(cè)能量方程⑴兩相區(qū)1、制冷劑側(cè)能量方程考慮流入與流出控制容積的能量平衡關(guān)系，有（2-8-1）即：略去含

δz的項(xiàng)并由乘積的微分法則得：于是有又故（2-8-2）（2-8-3）（2-8-4）（2-8-7）（2-8-6）（2-8-5）（2-8-8）令式中，

實(shí)質(zhì)是氣、液兩相混合物的比焓。注意到r=常數(shù)，即得制冷劑側(cè)能量方程式中，空間坐標(biāo)z沿?fù)Q熱管軸向，以制冷劑流動(dòng)方向?yàn)檎?。因壓力已知且保持不變，故兩相區(qū)制冷劑溫度Tr已知。2、空氣側(cè)能量方程考慮單位管長的情況，換熱器的裸露外表面積：翅片的表面積：（2-8-9）（2-8-10）（2-8-11）（2-8-12）注意式（2-8-12）中，將整個(gè)翅片的表面積攤至每根換熱管上。為便于建模，在此定義一個(gè)新的參數(shù)--空氣側(cè)換熱倍率。換熱倍率是翅片管的總換熱量與無翅片的光管的換熱量之比：式中，

是翅片效率，按式（2-7-28）計(jì)算。（2-8-13）（2-8-14）式中，

φ=0.85。翅片視作純鋁材料，其導(dǎo)熱系數(shù)f=236W/（m·℃）?；谏鲜隹諝鈧?cè)換熱倍率的定義，可得空氣側(cè)能量方程如下：（2-8-15）式中,

cp為濕空氣的定壓比熱，在常溫低壓下可視作僅與含濕量有關(guān)。由于流經(jīng)冷凝器時(shí)空氣中的含濕量保持不變，所以其cp也保持不變。特別需要注意的是，式（2-8-15）并不是按空氣流動(dòng)方向建立的空氣側(cè)能量方程。由于采用了逆流假設(shè)，空氣流動(dòng)方向與制冷劑流動(dòng)方向相反。為統(tǒng)一空間坐標(biāo)的取法，必須將按空氣流動(dòng)方向建立的空氣側(cè)能量方程進(jìn)行坐標(biāo)反演，才得到式（2-8-15）。3、兩側(cè)能量方程或?qū)懽髀?lián)立式（2-8-10）、式（2-8-15）和式（2-8-17）可得：（2-8-16）（2-8-17）（2-8-18）由式（2-8-18）可知，這實(shí)際上是兩相區(qū)兩側(cè)能量平衡的一種表述形式，以它替換兩相區(qū)空氣側(cè)能量方程而得到的方程組與原方程組同解。由式（2-8-10）、式（2-8-17）和式（2-8-18）組成的控制方程組中可取獨(dú)立變量為：Tw、Ta、x。⑵單相區(qū)單相區(qū)中的控制方程組形式與兩相區(qū)中的基本相同，其區(qū)別僅在于制冷劑側(cè)的平均比焓要用比焓來替代。1、制冷劑側(cè)能量方程2、兩側(cè)能量方程（2-8-19）（2-8-20）由式（2-8-17）、式（2-8-19）和式（2-8-20）組成的控制方程組中，可取獨(dú)立變量為：Tr、Tw、Ta。⑶邊界條件任何蒸氣壓縮機(jī)熱泵/制冷系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，其冷凝器入口制冷劑狀態(tài)必定為過熱氣體，所以憑制冷劑入口溫度和壓力就可以確定其狀態(tài)。又因?yàn)橹评鋭毫ρ爻滩蛔兊募僭O(shè)，壓力不必列為邊界條件。對于空氣，雖然需要干球溫度和含濕量這兩個(gè)才能確定其狀態(tài)，但由于在冷凝器中不存在析濕，空氣的含濕量保持不變，故不必列為邊界條件。這樣，邊界條件即是：（2-8-22）（2-8-21）2.8.2動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型（1）微分（偏微分）方程表達(dá)（2）傳熱沿徑向，忽略沿管軸向與周長方向傳熱。（一維）微元體內(nèi)金屬表面徑向不穩(wěn)定傳熱方程為:

為壁溫（3）假定徑向金屬導(dǎo)熱無慣性,則壁溫θw沿徑向無梯度，動(dòng)態(tài)方程簡化為：(加入與離開壁的熱量)

式中，為單位傳熱面積的質(zhì)量（4）各參數(shù)視為分布參數(shù)（沿管長），但在“微元體”內(nèi)，則視為集中參數(shù)或線性分布。（5）在二相區(qū)，認(rèn)為汽液二相均勻混合，“均相模型”，對于單相熱交換器，可以忽略工質(zhì)密度與熱容沿管長的變化。（2-8-23）（2-8-24）微元體控制方程能量平衡方程：位置常數(shù)時(shí)間常數(shù)熱平衡方程：(實(shí)際應(yīng)用中各個(gè)傳熱環(huán)節(jié)的熱平衡方程可能有多個(gè))連續(xù)性方程：(為質(zhì)量流量,ρ密度)動(dòng)量平衡方程：(f摩擦力)（2-8-25）（2-8-26）（2-8-28）（2-8-27）第三講

制冷系統(tǒng)熱動(dòng)力學(xué)的試驗(yàn)研究方法主要討論：測量元件選擇、測量點(diǎn)布置、擾動(dòng)信號(hào)加入、工況控制3.1測量元件選擇的原則由于制冷裝置的動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)研究通常都要求布置較多的測量點(diǎn)，計(jì)算機(jī)技術(shù)在測試技術(shù)中的發(fā)展和普及也較快。目前制冷與空調(diào)系統(tǒng)的研究，大多采用計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集與控制系統(tǒng)進(jìn)行測試數(shù)據(jù)的采集工作。這就要求所有測量的物理量（如溫度、壓力、流量、濕度、功率、轉(zhuǎn)速等），都能轉(zhuǎn)換成電信號(hào)（如電壓、電流或脈沖等）輸出。本章所討論的測量元件，都是指能與計(jì)算機(jī)配套使用的常用物理量的傳感器。①感溫元件的體積和熱容量應(yīng)盡可能小，不致于破壞被測介質(zhì)的溫度場。特別是當(dāng)被測物體很小時(shí)，更應(yīng)注意這一點(diǎn)，否則將導(dǎo)致比較大的誤差。②感溫元件的時(shí)間常數(shù)應(yīng)當(dāng)小，以便降低測量的動(dòng)態(tài)誤差。③感溫元件的材料應(yīng)與所使用的測溫范圍相適應(yīng)，在所使用的測溫范圍內(nèi)，不能受被測介質(zhì)（如制冷劑）氧化和腐蝕，化學(xué)穩(wěn)定性要好。④感溫元件的物理穩(wěn)定性要高，其物理性質(zhì)在使用的測溫范圍內(nèi)不隨時(shí)間而變化。⑤感溫元件材料的復(fù)現(xiàn)性（即同種成分的材料制成的感溫元件具有相同的物理性質(zhì)）要好。這不僅不必單獨(dú)地測試單個(gè)感溫元件的性能，同時(shí)使同種材料制成的感溫元件具有互換性。能與計(jì)算機(jī)測試系統(tǒng)匹配的溫度傳感器，因?yàn)槎家茌敵鲭娏啃盘?hào)，那么可供選擇的溫度傳感器就只有熱電偶、熱電阻（或熱敏電阻）以及晶體管等幾種。對于制冷裝置動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)研究，這些溫度傳感器的選擇應(yīng)當(dāng)遵循下列原則：3.1.1溫度傳感器選擇的原則

壓力傳感器和差壓變送器選擇的原則與溫度傳感器一樣，能與計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)匹配的壓力傳感器和變送器，也都應(yīng)當(dāng)能被測壓力或壓力差轉(zhuǎn)換成電信號(hào)（4~20mA,或DC0~5V,或DC0~10V）輸出。在制冷裝置動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)時(shí)，選用壓力傳感器和差壓變送器，還應(yīng)考慮如下技術(shù)指標(biāo)和電氣特性：①傳感器的精確度（包括非線性度、遲滯、不重復(fù)性）在所測壓力（或壓力差）及工作溫度范圍內(nèi)，應(yīng)當(dāng)小于±0.25%。常用的電阻式壓力傳感器的輸出，一般都有較好的線性度，如果需要更好的精度，可以通過進(jìn)一步標(biāo)定，回歸出輸入輸出函數(shù)關(guān)系式。②在傳感器的溫度補(bǔ)償方面，零點(diǎn)漂移和量程漂移應(yīng)當(dāng)小于±0.04%FS。③傳感器的量程應(yīng)與被測壓力（或壓力差）相適應(yīng)，并具有過壓力保護(hù)功能。一般量程的上限應(yīng)選在被測壓力（或壓力差）的1.3~1.5倍左右，不論何種情況都不宜超過被測壓力（或壓力差）的3倍。④傳感器的壓力形式應(yīng)以真空為妥。⑤傳感器輸出形式應(yīng)為4芯防水型電纜。3.1.3流量計(jì)的選擇原則能夠輸出電信號(hào)、與計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)匹配的流量計(jì)，主要是電遠(yuǎn)傳轉(zhuǎn)子流量計(jì)、渦輪流量計(jì)、質(zhì)量流量計(jì)、差壓式孔板流量計(jì)，以及差壓式噴嘴流量計(jì)等幾種。選用何種流量計(jì)測試，必須根據(jù)被測流體的條件、對儀表準(zhǔn)確度和量程比的要求，已經(jīng)儀表安裝的條件來確定。①如果要求被測流體在流過管道時(shí)的質(zhì)量流量不受流體的溫度、壓力、密度、粘度等參數(shù)變數(shù)的影響，儀表的精確度要求也較高時(shí)，以選擇質(zhì)量流量計(jì)為宜。選擇質(zhì)量流量計(jì)時(shí)，需同時(shí)考慮與其配套的變送器如何與其他外圍設(shè)備相連接。②如果被測流體的流量較小，又要求流體壓力損失小，有條件垂直安裝儀表，對儀表的準(zhǔn)確度要求較低時(shí)，可選用大量程比的電遠(yuǎn)轉(zhuǎn)子流量計(jì)。③如果要求儀表的準(zhǔn)確度較高，時(shí)間常數(shù)小于50ms，使用溫度范圍和可測量范圍較大、量程比也較大，又有足夠的水平安裝位置，介質(zhì)比較潔凈，其密度與粘度隨溫度變化較小時(shí)，可選用渦輪流量變送器。④如果被測流體均勻單相，在儀表內(nèi)不產(chǎn)生相變，且是圓管流，在節(jié)流件前后有足夠長的圓直管段使流束與管道軸線平行，則考慮選用差壓式孔板流量計(jì)或差壓式噴嘴流量計(jì)。其中若被測介質(zhì)容易使節(jié)流裝置弄臟、磨損，又具有侵蝕性或者需要的節(jié)流件前后管段較短的話，以選差壓式噴嘴流量計(jì)為妥。⑤在制冷裝置中，當(dāng)測量制冷劑流量時(shí)，通常都存在一個(gè)流體相變的問題。有條件的話首先應(yīng)選擇質(zhì)量流量計(jì)，其次可考慮選用電遠(yuǎn)傳轉(zhuǎn)子流量計(jì)，因其精度比質(zhì)量流量計(jì)差。只有在壓縮機(jī)的吸氣與蒸發(fā)器出口之間的管道上才可安置差壓式孔板流量計(jì)。當(dāng)測量冷卻水流量時(shí)，不存在流體相變問題，可選用差壓式噴嘴流量計(jì)，因該流量計(jì)可通過差壓式變送器，把取壓口測取的壓力差信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)輸送到采集器中去。述所有流量計(jì)選擇時(shí)，務(wù)必使被測量的流量值都在儀表量程和刻度范圍的2/3左右為宜。3.1.4濕度傳感器選擇的原則能夠輸出電信號(hào)、與計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)匹配的濕度傳感器，目前以高分子薄膜作為感濕材料，用微電子加工技術(shù)制成的濕度傳感器較為理想。其他如自動(dòng)干濕球濕度計(jì)、氯化鋰電濕度計(jì)、自動(dòng)記錄式毛發(fā)濕度急的技術(shù)特性都不如它。選擇時(shí)應(yīng)遵循下列原則：①濕度傳感器的電信號(hào)輸出，在測濕范圍內(nèi)應(yīng)隨環(huán)境相對濕度的改變呈線性變化，線形度要好，且隨環(huán)境溫度變化也較小。②應(yīng)選使用濕度范圍在0~100%RH內(nèi)的寬濕度范圍傳感器。③在使用濕度范圍內(nèi)測試精度要高，誤差應(yīng)≤±2%RH。④在20℃時(shí)帶薄膜過濾器的濕度傳感器響應(yīng)時(shí)間應(yīng)＜15s。⑤靈敏度要好，電容式濕度傳感器的靈敏度應(yīng)在0.13±0.03左右。⑥使用溫度范圍要寬，可在-40~60℃范圍內(nèi)，甚至短時(shí)間可在-40~80℃范圍內(nèi)使用。⑦使用壽命要長，應(yīng)達(dá)5~10年左右。3.1.5功率計(jì)選擇的原則①功率計(jì)的測量范圍應(yīng)與制冷裝置的輸入功率變化范圍相適應(yīng)。②所選擇的功率計(jì)除具有共、電耗、電流、電壓或功率因子等的顯示功能以外，還應(yīng)具備電壓模擬量和頻率模擬量的輸出。③所選擇的功率計(jì)應(yīng)當(dāng)配備有RS232接口，以便一般的微機(jī)或數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)能根據(jù)采樣程序，采集到功率、電耗、電流、電壓等數(shù)據(jù)3.2制冷系統(tǒng)被測參數(shù)測量點(diǎn)布置的原則和方法3.2.1測量點(diǎn)布置的原則制冷系統(tǒng)的被測參數(shù)通常都是溫度、壓力和流量，有時(shí)還有空氣的濕度、制冷壓縮機(jī)的輸入功率等參數(shù)。布置這些參數(shù)的測量點(diǎn)應(yīng)當(dāng)依據(jù)的原則如下：①測量點(diǎn)的布置應(yīng)當(dāng)依據(jù)試驗(yàn)?zāi)康牡牟煌兴煌??？偟膩碚f，制冷裝置動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)的目的，一是為制冷系統(tǒng)的最佳匹配、為制冷裝置的節(jié)能、節(jié)材提供第一手的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)；二是為所建立的制冷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型提供驗(yàn)證和評判的依據(jù)；三是為制冷系統(tǒng)仿真計(jì)算確定邊界條件和初始條件。比如，在研究制冷系統(tǒng)批匹配特性時(shí)，應(yīng)當(dāng)在制冷系統(tǒng)各組成部件的進(jìn)出口處均布置溫度、壓力的測量點(diǎn)，在不易產(chǎn)生相變的特征點(diǎn)上布置流量測量點(diǎn)，在制冷裝置的冷卻空間布置溫度和濕度測量點(diǎn)，在制冷壓縮機(jī)的電動(dòng)機(jī)電源輸入端布置電功率及電能測試點(diǎn)。又如，在驗(yàn)證蒸發(fā)器或冷凝器的動(dòng)態(tài)分布參數(shù)數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)當(dāng)在其兩相區(qū)的制冷劑一側(cè)布置溫度測量點(diǎn)。條件許可時(shí)，在過熱區(qū)與兩相區(qū)及兩相區(qū)與過冷區(qū)的過度區(qū)域內(nèi)，沿制冷劑流道的制冷劑側(cè)或流道壁面處，均勻密布與地點(diǎn)步長相同數(shù)目的溫度測量點(diǎn)，以確定某時(shí)刻的相變點(diǎn)位置，判斷制冷劑狀態(tài)變化情況。再如，在用貼體坐標(biāo)處理邊界條件研究制冷裝置冷卻空間的溫度場和流場時(shí)，若以制冷裝置的壁面作為邊界條件處理的話，其溫度測量點(diǎn)應(yīng)當(dāng)布置在各相應(yīng)的壁面上；若以冷卻空間維護(hù)結(jié)構(gòu)外部環(huán)境空氣的邊界層作為邊界條件處理的話，其溫度測量點(diǎn)應(yīng)當(dāng)布置在相應(yīng)的邊界層空氣中。②測量點(diǎn)的布置應(yīng)當(dāng)依據(jù)仿真對象的不同而有所不同。比如，在進(jìn)行制充系統(tǒng)仿真時(shí)，驗(yàn)證系統(tǒng)中某一部件（如毛細(xì)管）壓力參數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果的試驗(yàn)，只需在其進(jìn)、出口處布置一個(gè)壓力測量點(diǎn)即可。因?yàn)樽鳛橄到y(tǒng)仿真，各部件之間壓力參數(shù)的耦合關(guān)系，反映在部件流道的進(jìn)出口。但是，當(dāng)把毛細(xì)管作為單獨(dú)部件進(jìn)行部件仿真研究時(shí)，為了驗(yàn)證部件仿真模型的準(zhǔn)確性，就不能不考慮壓力參數(shù)和溫度參數(shù)沿毛細(xì)管長度方向上的分布變化特性，此時(shí)就應(yīng)當(dāng)根據(jù)仿真計(jì)算時(shí)地點(diǎn)步長的數(shù)目，布置相應(yīng)數(shù)目的壓力參數(shù)和溫度參數(shù)測量點(diǎn)。③測量點(diǎn)的布置應(yīng)當(dāng)依據(jù)被測參數(shù)不同而有所不同。對于溫度參數(shù)，因?yàn)樗芯康膶ο蠖寂c熱力狀態(tài)和傳熱特性分不開，加上溫度測量元件容易制作精細(xì)，相對來說又布置方便。一般測量點(diǎn)可隨試驗(yàn)的要求多布置一些，即使做分布參數(shù)特性的布置特性的布置也困難不大。因此，在布置溫度測量點(diǎn)時(shí)，應(yīng)考慮其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和沿制冷劑及冷卻介質(zhì)流道的分布變化特性。對于壓力參數(shù)，在布置測量點(diǎn)時(shí)主要是考慮其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，而對其沿流道的分布變化特性，在小型制冷裝置中一般不作重點(diǎn)考慮。這是因?yàn)樽鳛橄到y(tǒng)仿真，各部件之間壓力參數(shù)的耦合關(guān)系反映在部件流道的進(jìn)出口，最能代表系統(tǒng)性能的特征點(diǎn)，通常就是壓縮機(jī)的吸氣口與排氣口，以這兩點(diǎn)的測量結(jié)果作分析，最能反映小型制冷裝置制冷系統(tǒng)的性能。只有對某一部件進(jìn)行部件仿真研究時(shí)，才考慮沿流道做壓力分布特性的布置。而流量和濕度等參數(shù)，一般只作特征點(diǎn)的布置。流量測量點(diǎn)大多布置在冷凝器出口至節(jié)流前的過冷區(qū)，或蒸發(fā)器出口至壓縮機(jī)吸氣口之間的過熱區(qū)。采用質(zhì)量流量計(jì)時(shí)，雖然也可把測量點(diǎn)布置在兩相區(qū)，但布置單相區(qū)時(shí)測試精度較高。一旦需要布置在兩相區(qū)時(shí)，應(yīng)盡可能不布置在干度較小的區(qū)域。因?yàn)楫?dāng)制冷劑兩相流中有氣泡爆裂時(shí)，質(zhì)量流量計(jì)中的速度傳感器會(huì)受到強(qiáng)烈的擾動(dòng)，以致不能平穩(wěn)地反映實(shí)際的質(zhì)量流速。濕度測量點(diǎn)一般布置在被測對象空氣流道的進(jìn)口與出口和系統(tǒng)中空氣濕度的控制點(diǎn)。這種布置原則主要是由制冷循環(huán)的特性和傳感器的結(jié)構(gòu)特性與價(jià)格因素所決定的。3.2.2測量點(diǎn)布置的方法（1）溫度測量點(diǎn)布置的方法在布置溫度測量點(diǎn)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①感溫元件應(yīng)與被測介質(zhì)（或壁面）有良好的接觸，增大感溫元件測量端與被測介質(zhì)的接觸面積（注意只能僅僅增大測量端的面積而不增大它的體積），且應(yīng)采取措施，使感溫元件能夠比較真實(shí)地反映被測溫度值。譬如，測量管壁面溫度時(shí)，除應(yīng)使感溫元件與管壁面有良好的接觸之外，在未跟管壁面接觸的另一側(cè)，對感溫元件應(yīng)用隔熱材料使其與周圍介質(zhì)隔開。有可能的話，盡可能采用薄膜型銅一康銅熱電偶測量壁面溫度。②測量制冷劑和冷卻水溫度時(shí)，推薦采用鎧裝熱電偶。因其直徑可做得很細(xì)、結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、熱容量和時(shí)間常數(shù)均小，且力學(xué)性能好，結(jié)構(gòu)牢靠，耐振動(dòng)和沖擊，還可做成各種形狀以適應(yīng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜對象的溫度測量。③應(yīng)選用比熱容小、導(dǎo)熱性能好的材料做測溫元件的保護(hù)套管，并在保證機(jī)械強(qiáng)度的前提下，盡可能減小套管的壁厚，以降低測溫元件與被測介質(zhì)之間的熱阻。④應(yīng)使感溫元件在被測介質(zhì)中有一定的插入深度。在氣體介質(zhì)中，金屬保護(hù)套的插入深度，應(yīng)達(dá)到保護(hù)套直徑的10~20倍；非金屬保護(hù)套插入深度，應(yīng)為保護(hù)套直徑的10~15倍。制冷劑側(cè)的溫度測量裝置可參照圖6-1所示結(jié)構(gòu)布置。⑤若采用熱電偶作為感溫元件的話，在二次儀表接口板上邊接熱電遇自由端時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意它的極性。譬如，制冷系統(tǒng)中常用的銅—康銅墻鐵壁熱電偶，在測量0℃以上溫度時(shí)，銅為正極，康銅墻鐵壁為負(fù)極；在測量0℃以下低溫時(shí)，由于工作端的溫度低于自由端，其正、負(fù)極要對換。⑥當(dāng)采用熱電偶作為感溫元件時(shí)，對其冷端溫度應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償方法可參照有關(guān)的熱工與制冷的測試技術(shù)參考書。⑦在布置熱電偶時(shí)，應(yīng)注意兩熱電極以及它們和大地之間均應(yīng)有良好的絕緣，不然會(huì)有熱電勢損耗而影響測量的精確性。⑧當(dāng)采用電阻作為感溫元件時(shí)，宜用精度較高的四線法進(jìn)行測量。此時(shí)，若數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)沒有產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)電流的功能，可通過外接1mA的恒流源進(jìn)行測試。（2）壓力測量點(diǎn)布置的方法制冷系統(tǒng)內(nèi)制冷劑的壓力，通常都是在制冷劑流道的壁面上，沿垂直于制冷劑流動(dòng)的方向直接開測壓孔，通過連接其上的壓力傳感器，感覺流道內(nèi)表面制冷劑的靜壓來測取的。因此，在布置測量點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①取壓孔的孔軸必須與壁面垂直，如偏差≥±5°時(shí)，造成的測量誤差將很顯著。②取壓孔的周圍應(yīng)盡量光滑而不就胡毛刺、焊縫等，否則誤差較大工業(yè)。③取壓孔的孔徑應(yīng)盡可能小，以減少對流體主流的干擾，但也不能過小，否則易堵塞，且增加響應(yīng)時(shí)間。對于一般的制冷劑管道，推薦取壓孔孔徑為。對于毛細(xì)管，由于其外徑較小，取壓孔孔徑推薦在0.15mm以內(nèi)。這可先采用激光加工方法打孔，然后在顯微鏡下反復(fù)觀察，檢查取壓口是否符合上述要求。④對于一般的制冷劑管道，取壓管可直接焊接在管道上，但要求取壓孔的中心必須處于取壓管的確良軸線上。對于毛細(xì)管的取壓管，可用如圖6-2所示接頭予以連接。⑤取壓管的連接頭，必須與壓力傳感器的接頭相匹配。⑥電阻式壓力傳感器，要求輸入的電壓必須能穩(wěn)定在某一固定值，因?yàn)閭鞲衅鬏敵龅木_度，直接與加在其電橋兩端的工作電壓有關(guān)。實(shí)際的壓阻傳感器的接線方法，在其產(chǎn)品說明書中均有介紹，只要按照說明的步驟接線即可。⑦當(dāng)數(shù)據(jù)采集器可以直接采集電壓信號(hào)而不能直接采集電流信號(hào)時(shí)，對輸出信號(hào)為電壓值的壓力傳感器，采集器呆以直接采樣，并根據(jù)原先確定的（實(shí)際測定回歸或原產(chǎn)品介紹中給出的）壓力一輸出電壓關(guān)系式，計(jì)算所測壓力的大小。對輸出信號(hào)為電流值（一般為4-20mA）的壓力傳感器，雖然輸出電流值與過程壓力成正比，但采集器不能直接測試電流，需在原傳感器輸出回路中串接一電阻，并通過采集器測定電阻兩端的電壓，由測得的電壓值確定電流的大小，并結(jié)合電流-壓力關(guān)系式，確定被測工作壓力的大小。⑧差壓傳感器安裝時(shí)，應(yīng)遠(yuǎn)離振動(dòng)的環(huán)境，并應(yīng)避免與變送器底板相垂直的軸處于最大振動(dòng)方向上，但取壓的插接管不宜過長。為防止差壓變送器意外過壓，在將取壓管聯(lián)至差壓變送器之前，先不要過壓。（3）流量測量點(diǎn)布置的方法制冷劑流量測量點(diǎn)通常都是采用串聯(lián)的方法，布置在制冷系統(tǒng)的單相流道中。布置時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：①流量計(jì)的量程范