小學(xué)數(shù)學(xué)-《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)第五單元《數(shù)學(xué)廣角---鴿巢原理》年級(jí)：六年級(jí)課型：新授課教學(xué)內(nèi)容：教科書第68-69頁例1、例2及做一做。【教學(xué)內(nèi)容】最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行列舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件，每組5個(gè)杯子和若干枝鉛筆。教學(xué)過程一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。教師：同學(xué)們，之前瑪雅人有一個(gè)預(yù)言你們聽過？他們說2012年是世界末日，這個(gè)預(yù)言實(shí)現(xiàn)了？沒有。我們順利活到了2019年，他們的這個(gè)預(yù)言準(zhǔn)嗎？-不準(zhǔn)。我有一個(gè)預(yù)言特別準(zhǔn)，一副牌，取出大小王，還剩52張，隨意抽5張，我預(yù)言是：一定至少有2張牌是同花色的。相信嗎？然后五名同學(xué)上臺(tái)抽牌驗(yàn)證。就在剛才的預(yù)言中就運(yùn)用到了我們數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)原理---鴿巢原理（板書課題）二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（一）經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解原理。1．自主猜想，初步感知。（提出問題）把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中。不管怎么放，總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)（）根小棒。讓學(xué)生猜測(cè)“至少會(huì)是”幾根？2．驗(yàn)證結(jié)論。不管學(xué)生猜測(cè)的結(jié)論是什么，教師都必須要求學(xué)生借助實(shí)物進(jìn)行操作，來驗(yàn)證結(jié)論。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和交流時(shí)，教師深入了解學(xué)生操作情況，找出列舉所有情況的學(xué)生。（1）先請(qǐng)列舉所有情況的學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，一說明列舉的不同情況，二結(jié)合操作說明自己的結(jié)論。（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書所有的情況）學(xué)生匯報(bào)完后，教師再利用列法的示意圖，指出每種情況（2）提出問題。不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個(gè)結(jié)論嗎？學(xué)生匯報(bào)了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生展開討論：為什么每個(gè)杯子里都要放1根小棒呢？請(qǐng)相互之間討論一下。在討論的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)：假如每個(gè)杯子放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進(jìn)一個(gè)杯子里，無論放在哪個(gè)杯子里，一定能找到一個(gè)杯子里至少有2支小棒。只有平均分才能將小棒盡可能的分散，保證“至少”的情況。（3）初步觀察規(guī)律。教師繼續(xù)提問：如果把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里呢？還用擺嗎？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？（6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)文具盒里呢？

……100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒呢？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。3．鴿巢原理的應(yīng)用。（1）課件出示例2：把8支鉛筆放進(jìn)2筆筒個(gè)中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放幾支鉛筆？（2）讓學(xué)生獨(dú)立思考、再小組內(nèi)討論：A、該如何解決這個(gè)問題呢？B、如何用一個(gè)式子表示呢？C、你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）匯報(bào)討論結(jié)果，同時(shí)教師進(jìn)行板書：8÷3=2……22＋1=3（本）（4）思考、討論：總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？為什么？師讓學(xué)生討論得出正確的結(jié)論：總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”。（二）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解“鴿巢原理”。1．?dāng)?shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。出示第70頁做一做，讓學(xué)生運(yùn)用簡單的鴿巢原理解決問題。在說理的過程中重點(diǎn)關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配？讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)活動(dòng)（獨(dú)立思考自主探究），教師再結(jié)合課件進(jìn)行演示：2．深入探究，尋找規(guī)律。剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況，現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里”？3．發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模。我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做鴿巢，觀察物體數(shù)和鴿巢數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）小結(jié)：只要物體數(shù)量比鴿巢的數(shù)量多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。這就叫做鴿巢原理。（三）應(yīng)用“鴿巢原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力。1．看有關(guān)鴿巢原理資料，讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化?！傍澇苍怼庇址Q“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。（四）進(jìn)一步應(yīng)用原理解決問題。（回歸游戲）一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，任意抽取5張牌，同種花色的至少有幾張？為什么？（2張/因?yàn)?÷4=1……1）

學(xué)生運(yùn)用鴿巢原理解釋為什么。鞏固應(yīng)用。隨意找13位老師，他們中至少有幾個(gè)人的屬相相同？為什么？5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐幾人？四、全課小結(jié)。說一說：今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？（師生共同對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)）五、課外作業(yè)。課本73頁練習(xí)十二第2、4題。六、板書設(shè)計(jì)。第1課時(shí)鴿巢問題（1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學(xué)生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。至少數(shù)5÷4=1……128÷3=2……238÷4=22總結(jié)：鴿子數(shù)÷鴿巢數(shù)=商.......余數(shù)至少數(shù)：商+1鴿子數(shù)÷鴿巢數(shù)=商至少數(shù)：商《數(shù)學(xué)廣角---鴿巢原理》學(xué)情分析鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過的新知識(shí)，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。1．年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。2．思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然?！而澇苍怼沸Ч治?．用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2支鉛筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2支鉛筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。2．充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生手去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。3．適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同于民間的培優(yōu)機(jī)構(gòu)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。第五單元《數(shù)學(xué)廣角---鴿巢原理》教材分析“數(shù)學(xué)廣角”是人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^生日。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢原理”。本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡單的“鴿巢原理”，即把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空鴿巢里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。關(guān)于這類問題，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。讓學(xué)生通過本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會(huì)利用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題。在此過程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。實(shí)際上，通過“說理”的方式來理解“鴿巢原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。還要注意培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，這個(gè)過程是將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面?！而澇苍怼吩u(píng)測(cè)練習(xí)鞏固練習(xí)1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)幾只鴿子？用鴿巢原理解釋：一副牌，取出大小王，還剩52張，隨意抽5張，一定至少有2張牌是同花色的。為什么？3、隨意找13位老師，他們中至少有幾個(gè)人的屬相相同？為什么？4、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐幾人？《鴿巢原理》課后反思數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)是為了豐富學(xué)生解決問題的方法和策略，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、情境導(dǎo)入：興趣是學(xué)習(xí)最好的老師。所以在本節(jié)課我就設(shè)計(jì)了撲克牌游戲來導(dǎo)入新課，在上課開始我以瑪雅預(yù)言引入，預(yù)言撲克牌隨意從中抽五張牌一定至少有2張牌是同花色的，學(xué)生上臺(tái)抽牌來驗(yàn)證一副撲克牌，去掉大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？想?yún)⑴c這個(gè)游戲的請(qǐng)舉手。同學(xué)們踴躍參加，然后叫舉手的同學(xué)上臺(tái)抽牌。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)抽的牌中至少有2張牌是同花色的，接著引出了課題。本節(jié)課的重點(diǎn)理解“總有??至少??”。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索、主動(dòng)創(chuàng)造；使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展，從而達(dá)到動(dòng)智與動(dòng)情的完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。這個(gè)游戲雖簡單卻能真實(shí)的反映“鴿巢原理”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，有效地調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和興趣，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。

二、探究新知：教學(xué)過程中，采用列舉法，讓學(xué)生把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒中的所有情況通過擺一擺、畫一畫或?qū)懸粚懙确绞蕉剂信e出來，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述，理解最簡單的“鴿巢原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆”。

在例2的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)列舉法適用于數(shù)字較小時(shí)，有局限性，而假設(shè)法應(yīng)用范圍廣，假設(shè)把書盡量多的“平均分”到各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來表示。大量列舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“鴿巢原理”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。特別是通過學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過討論和說理活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的“數(shù)學(xué)證明”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。適當(dāng)設(shè)計(jì)形式多樣化的練習(xí)，5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠里，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子?？梢砸鸩⒈３謱W(xué)生的練習(xí)興趣?；氐絼傞_始的引入問題“從撲克牌中去掉兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的讓學(xué)生解釋為什么？練習(xí)內(nèi)容緊密聯(lián)系生活，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活。練習(xí)由易到難，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在練習(xí)中，學(xué)生興趣盎然，達(dá)到了預(yù)期的效果。結(jié)合實(shí)際今天來聽課的老師特別多，隨意從中抽取13名老師，一定至少有幾名老師的屬相是相同的。讓學(xué)生找到鴿子數(shù)是13，鴿巢數(shù)是12是關(guān)鍵。我覺得這節(jié)課很順利，學(xué)生學(xué)習(xí)的很輕松，快樂。達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。

不足之處是學(xué)生的語言表達(dá)能力還有待提高。課堂中，數(shù)學(xué)語言精簡性直接影響著學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？”對(duì)于這句話，學(xué)生聽起來很拗口，也很難理解；通過思考，我將這句話變成“不管怎么放，一定至少有幾支鉛筆放進(jìn)了同一個(gè)筆筒里？”這樣對(duì)學(xué)生來說，相對(duì)顯得通俗易懂。因此，在以后的課堂教學(xué)中，我要嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言，發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，增強(qiáng)提問的指向性、目的性。第五單元《數(shù)學(xué)廣角---鴿巢原理》課標(biāo)分析一、課程內(nèi)容本部分分別闡述各個(gè)學(xué)段中"數(shù)與代數(shù)""空間與圖形""統(tǒng)計(jì)與概率""實(shí)踐與綜合應(yīng)用"四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。鴿巢原理屬于"實(shí)踐與綜合應(yīng)用"將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對(duì)"數(shù)與代數(shù)""空間與圖形""統(tǒng)計(jì)與概率"內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系；應(yīng)注重使學(xué)生有意識(shí)地經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的判斷與預(yù)測(cè)，并進(jìn)行交流；應(yīng)注重在具體情境中對(duì)可能性的體驗(yàn)；應(yīng)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。在本學(xué)段中，學(xué)生將通過數(shù)學(xué)活動(dòng)了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡單的實(shí)際問題，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法,并能與他人進(jìn)行合作交流。教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立地解決某些簡單的實(shí)際問題。二、課標(biāo)解讀（一）讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程在數(shù)學(xué)上，一般是用反證法對(duì)“鴿巢原理”進(jìn)行嚴(yán)格證明。在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對(duì)涉及“鴿巢原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式對(duì)某一具體現(xiàn)象進(jìn)行“就事論事”式的解釋。例如在教學(xué)例1時(shí)，教師在呈現(xiàn)問題后，可以讓學(xué)生猜一猜。此時(shí)教師可以提出讓學(xué)生自己用畫一畫、寫一寫等方法來說明理由