初中數(shù)學(xué)-一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)課件設(shè)計(jì)

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

前兩天悄悄地聽到六班的小明和小青的一段對(duì)話，內(nèi)容如下：小明：我說小青，我有一個(gè)秘密，你想聽嗎？小青：什么秘密？小明：你知道咱們可愛的音樂老師唐老師年齡到底有多大嗎？小青：哦？【情境導(dǎo)入】小明：呵呵，這絕對(duì)是個(gè)秘密，我不能直接告訴你，我這么說吧：她的年齡啊是方程的兩根的積，回去你把兩根求出來就知道了．小青：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，音樂老師的年齡啊還是方程的兩根的和呢．小明：哈哈，你太有才了．對(duì)了，咱們應(yīng)該也讓同學(xué)們猜一猜，不解方程，能不能求出老師的年齡．（1）掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。（2）能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求：1.已知方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及待定系數(shù)；

2.根據(jù)方程求兩根代數(shù)式的值。（3）經(jīng)歷觀察→發(fā)現(xiàn)→猜想→證明的思維過程，培養(yǎng)自己分析能力和解決問題的能力?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、一元二次方程的一般形式是什么？2、如何判斷一元二次方程根的情況？3、一元二次方程的求根公式?！緶毓手隆糠匠?/p>

1、解下列方程，將得到的根填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)根的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？

【探究活動(dòng)】-2-3-5613432--312、請(qǐng)根據(jù)以上表格中的觀察、發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步猜想：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是、，則=

，【探索新知】=

，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？X1+x2=+==-X1x2=●===【推理論證】得出結(jié)論如果是方程的兩個(gè)根，那么要記住哦一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系前提條件為b2-4ac≥0．在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵再算b2-4ac≥0(3)使用x1+x2

時(shí)，注意“－”不要漏寫。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系例題講解例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積解：這里a=1,b=7,c=-6△=b2-4ac=72-4×1×(-6)=49+24=73>0,∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么x1+x2=-7，x1x2=-6

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積【鞏固新知】【應(yīng)用新知】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用——驗(yàn)根不通過代入方程檢驗(yàn)，判斷下列方程后面括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)是不是它的根。（1）（2）（3）（4）【應(yīng)用新知】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用——已知方程一根，求另一根例2：已知方程的一個(gè)根是-3，求另一個(gè)根及k的值．解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得-3+x=--3x=-∴x=

k=3練習(xí)：已知方程的一個(gè)根是，求方程的另一個(gè)根及的值。【高手們繼續(xù)探究吧】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用——求代數(shù)式的值

設(shè)x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。（1）（2）（x1-x2）2x12+x22【高手們繼續(xù)探究吧】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用——已知兩根之間的特殊關(guān)系，求方程的待定系數(shù)已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）

A.2B.0C.1D.2或0x2+(a2-2a)x+a-1=0B【收獲時(shí)間】能說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？知識(shí)能力方法思本節(jié)之悟談數(shù)學(xué)之獲一元二次方程的根與系數(shù)學(xué)會(huì)了已知方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及待定系數(shù)；根據(jù)方程求代數(shù)式的值特殊到一般的方法當(dāng)堂檢測(cè)1、已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k