13.2 畫軸對稱圖形-2

13.2畫軸對稱圖形第十三章軸對稱八年級數學上（RJ）教學課件人教版數學八年級上冊學習目標1.能夠按要求畫簡單平面圖形經過一次對稱后的圖形.（難點）2.掌握作軸對稱圖形的方法.（重點）3.通過畫軸對稱圖形，增強學生學習幾何的趣味感.第1課時畫軸對稱圖形情境引入

我們前面學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質.如果有一個圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關于這條直線對稱的圖形呢？這節(jié)課我們一起來學習作軸對稱圖形的方法.作軸對稱圖形二問題1：如何畫一個點的軸對稱圖形？

畫出點A關于直線l的對稱點A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）過點A作l的垂線，垂足為點O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.點A′就是點A關于直線l的對稱點.

互動探究問題2：如何畫一條線段的對稱圖形？

已知線段AB，畫出AB關于直線l的對稱線段.AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′想一想：如果有一個圖形和一條直線，如何畫出與這個圖形關于這條直線對稱的圖形呢？例3

如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關于直線l對稱的圖形.ABC分析：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點關于直線l的對稱點，連接這些對稱點，就能得到要畫的圖形.作法：（1）過點A畫直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點A關于直線l的對稱點.（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫出點B，C關于直線l的對稱點B′，C′.ABCA′B′C′O方法歸納作軸對稱圖形的方法

幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.例1

將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向對折，然后沿圖③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開鋪平，再得到的圖案是(

)圖①圖②圖③圖④ABCDB動手剪一剪例2

如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使A點落在BC上的F處，若∠EFB＝50°，則∠CFD的度數為(

)A．20°B．30°C．40°D．50°C方法歸納：折疊是一種軸對稱變換，折疊前后的圖形形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．例4

在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F方法歸納：作一個圖形關于一條已知直線的對稱圖形，關鍵是作出圖形上一些點關于這條直線的對稱點，然后再根據已知圖形將這些點連接起來．2.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數為________.55°3.如圖，把下列圖形補成關于直線l的對稱圖形.4.

如圖給出了一個圖案的一半，虛線

l是這個圖案的對稱軸.整個圖案是個什么形狀？請準確地畫出它的另一半.BACDEFGHl5.如圖，畫△ABC關于直線m的對稱圖形.mABC(A′)C′B′6.如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有_____個.請在下面所給的格紙中一一畫出（所給的六個格紙未必全用）．ABCABCABCABCABCABC5課堂小結畫軸對稱圖形作圖原理作圖方法對稱軸是對稱點連線段的垂直平分線.(1)找特征點；(2)作垂線；(3)截取等長；(4）依次連線.見本課時練習課后作業(yè)學習目標1.探究在平面直角坐標系中關于x軸和y軸對稱點的坐標特點.（重點）2.能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關于x軸和y軸的對稱圖形.（重點）3.能根據坐標系中軸對稱點的坐標特點解決簡單的問題.（難點）第2課時用坐標表示軸對稱用坐標表示軸對稱一問題1：已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關于已知直線的對稱點嗎?互動探究AA′MN∴A′就是點A關于直線MN的對稱點.O（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點A作AO⊥MN，垂足為點O，xyO問題2：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于x軸的對稱點嗎?A(2,3)A′(2,-3)你能說出點A與點A'坐標的關系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關于x軸的對稱點.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關于x軸對稱(,)x-y知識歸納關于x軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標相等,縱坐標互為相反數.（簡稱：橫軸橫相等）練一練:1.點P(-5,6)與點Q關于x軸對稱，則點Q的坐標為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關于x軸對稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25問題3：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于y軸的對稱點嗎?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能說出點A與點A'坐標的關系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關于y軸的對稱點.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關于y軸對稱(,)-xy知識歸納關于y軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標互為相反數,縱坐標相等.（簡稱：縱軸縱相等）練一練:1.點P(-5,6)與點Q關于y軸對稱，則點Q的坐標為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關于y軸對稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-5例1

如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關于y軸和x軸對稱的圖形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標,描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.知識要點在坐標系中作已知圖形的對稱圖形(一找二描三連）平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）若△ABC與△A'B'C'關于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標.針對訓練：xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如圖所示：例2

已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點A、B關于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點A、B關于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解決此類題可根據關于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解．例3

已知點P(a＋1，2a－1)關于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點在第四象限，解得即a的取值范圍是方法總結：解決此類題，一般先寫出對稱點的坐標或判斷已知所在的象限，再由各象限內點的坐標的符號，列不等式(組)求解．當堂練習1.平面直角坐標系內的點A（-1，2）與點B（-1，-2）關于（）A．y軸對稱B．x軸對稱C．原點對稱D．直線y=x對稱2.在平面直角坐標系中，將點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB3.設點M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點M關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）A4.如圖，在平面直角坐標系中，點P（-1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C5.已知點P(2a+b,-3a)與點P′（8,b+2).若點P與點P′關于x軸對稱，則a=_____，

b=_______.若點P與點P′關于y軸對稱，則a=_____，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，則點P(a，b)關于x軸對稱的點的坐標為________.(2,-5)7.已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關于y軸對稱的圖形.解：點A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關于y軸的對稱點分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB′A′C′x

y

8.已知點A（2a+b