2022-2023學(xué)年四川省三臺(tái)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則的最小值為（）A． B． C．7 D．92．在中，若，則的面積為().A．8 B．2 C． D．43．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度4．在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Tn取得最大值時(shí)n的值為（）A．11 B．10 C．9 D．85．直線（，）過點(diǎn)(-1,-1),則的最小值為()A．9 B．1 C．4 D．106．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A．13+5 B．11+5 C．7．已知直線過點(diǎn)，且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或8．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或39．某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.12．已知圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________13．將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，則_________.14．已知數(shù)列{}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為____.15．英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.現(xiàn)把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設(shè)這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.則從開始冷卻，經(jīng)過5分鐘時(shí)間這杯水的溫度是________（單位：℃）.16．已知函數(shù)，它的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)2015年的純利潤為500萬元,因?yàn)槠髽I(yè)的設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從2015年開始,此后每年比上一年純利潤減少20萬元.如果進(jìn)行技術(shù)改造,2016年初該企業(yè)需一次性投入資金600萬元,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,預(yù)計(jì)2016年的利潤為750萬元,此后每年的利潤比前一年利潤的一半還多250萬元.(1)設(shè)從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的年純利潤為萬元;進(jìn)行技術(shù)改造后,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下的年利潤為萬元,求和;(2)設(shè)從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為萬元,求和;(3)依上述預(yù)測,從2016年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤將超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤?18．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.19．從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生作為樣本測量身高.測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組與第八組人數(shù)之和為第七組的兩倍.（1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）求第六組和第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖.20．已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且滿足.，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)條件可知，，，從而得出，這樣便可得出的最小值．【詳解】；，且，；；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；；的最小值為．故選：．【點(diǎn)睛】考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用，注意應(yīng)用基本不等式所滿足的條件及等號(hào)成立的條件．2、C【解析】

由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、A【解析】

根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度．【詳解】因?yàn)椋灾恍璋押瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度即可得，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對(duì)，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前11項(xiàng)大于1，自第11項(xiàng)起小于1，由，得出從到的值都大于零，時(shí)，時(shí)，，且，而當(dāng)時(shí)，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前11項(xiàng)大于1，自第11項(xiàng)起小于1．由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，所以取得最大值時(shí)的值為11.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．5、A【解析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【點(diǎn)睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。6、B【解析】

三視圖可看成由一個(gè)長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成．【詳解】幾何體可看成由一個(gè)長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成S=【點(diǎn)睛】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內(nèi)容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見的幾何體的三視圖，會(huì)識(shí)別出簡單的組合體．7、D【解析】

根據(jù)題意，分直線是否經(jīng)過原點(diǎn)2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：①當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，又由直線經(jīng)過點(diǎn)，所求直線方程為，整理為，②當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得，此時(shí)直線的方程為，整理為．故直線的方程為或.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

兩直線平行應(yīng)該滿足，利用系數(shù)關(guān)系及可解得m.【詳解】兩直線平行，可得（舍去）.選B.【點(diǎn)睛】兩直線平行的一般式對(duì)應(yīng)關(guān)系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.9、B【解析】

算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求概率.【詳解】設(shè)為“恰好抽到2幅不同種類”某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個(gè)數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選B．【點(diǎn)睛】計(jì)算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算即可.計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合的方法.10、D【解析】

令，根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù)，從而可求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式得到奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可求得對(duì)應(yīng)位置的函數(shù)值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對(duì)值不等式，對(duì)分成三種情況，結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，可得，，可得且，可得，即，解得.當(dāng)時(shí)，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對(duì)值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.12、【解析】

由圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關(guān)系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因?yàn)閳A上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13、【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，，可得的解析式，從而求得的值．【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位長度可得的圖象；保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍可得的圖象，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．14、【解析】

分別求出{}、{}的通項(xiàng)公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查了分類思想和運(yùn)算能力，屬于難題。15、45【解析】

直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可,【詳解】.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【詳解】，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2),(3)至少經(jīng)過4年，進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤將超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤.【解析】

(1)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和(2)是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)和減去600，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出即可(3)作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論【詳解】(1)由題意得是等差數(shù)列，所以由題意得所以所以是首項(xiàng)為250，公比為的等比數(shù)列所以所以(2)是數(shù)列的前項(xiàng)和所以是數(shù)列的前項(xiàng)和減去600，所以(3)易得此函數(shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增且時(shí)時(shí)所以至少經(jīng)過4年，進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤將超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列的綜合知識(shí)，包含通項(xiàng)公式的求法、前n項(xiàng)和的求法及數(shù)列的單調(diào)性.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換，可得，結(jié)合范圍，可求的值．（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面積公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并將其代入可得，然后再化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得面積的最大值．【詳解】解：（I）因?yàn)?，由正弦定理可得：，所以所以，即，，所以，可得：，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以△ABC面積的最大值為方法2：因?yàn)?，所以，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以△ABC面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）144人（2）頻率分別為0.08和0.1，見解析【解析】

（1）由直方圖求出前五組頻率為0.82，后三組頻率為，由此能求出這所學(xué)校高三男生身高在以上（含的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.04，人數(shù)為2人，設(shè)第六組人數(shù)為，則第七組人數(shù)為，再由，得，即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08，0.1．由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）由圖知前5組頻率為后三組頻率為.全校高三男生身高在180cm以上的人有人.（2）如圖知第八組頻率為，人數(shù)為人.設(shè)第六組人數(shù)為m，后三組共9人.第七組人數(shù)為.，.即第六組4人，第七組3人，其頻率分別為0.08和0.1，高度分別為0.016和0.012，如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1).(2)；(3)【解析】

（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式化簡，得到，由，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡即可求出，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減，求出數(shù)列的前項(xiàng)和即可；（3）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法，即可