2021-2022學(xué)年山東省聊城市城文昌高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省聊城市城文昌高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，其中為0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.36

B.72

C.81

D.90參考答案：C2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.不等式表示的區(qū)域在直線的(

)A.右上方

B.右下方

C.左上方

D.左下方參考答案：C略4.賦值語(yǔ)句“x＝x＋1”的正確解釋為（

）A．x的值與x＋1的值可能相等B．將原來(lái)x的值加上1后，得到的值替換原來(lái)x的值C．這是一個(gè)錯(cuò)誤的語(yǔ)句D．此表達(dá)式經(jīng)過(guò)移項(xiàng)后，可與x＝x－1功能相同參考答案：B5.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則a7﹣a8的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】整體思想．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)先求出a6的值，再用a1與d表示出a7﹣?a8，找出兩者之間的關(guān)系，求解即可．【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，∴a6=16，設(shè)等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，則a7﹣a8=a1+6d﹣（a1+7d）=（a1+5d）=a6=8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，應(yīng)用了基本量思想和整體代換思想．等差數(shù)列的性質(zhì)：{an}為等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時(shí)，am+an=ap+aq．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），則am+an=2ap．6.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.則球O的半徑為()A.

B．

C.

D．參考答案：C由題意將直三棱柱ABC－A1B1C1還原為長(zhǎng)方體ABDC－A1B1D1C1，則球的直徑即為長(zhǎng)方體ABDC－A1B1D1C1的體對(duì)角線AD1，所以球的直徑，則球的半徑為，故選C.7.已知，則直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交或異面

C．平行或異面

D．異面參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)的圖像最有可能的是（

）

參考答案：A略9.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（

）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）參考答案：D10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a,b)，導(dǎo)函數(shù)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示．則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)（

）A1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)在內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了極小值點(diǎn)的概念，需熟記極小值點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?福州校級(jí)模擬）如圖所示2×2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個(gè)，允許重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有種（用數(shù)字作答）．A BC D參考答案：27【分析】根據(jù)題意，先分析A、B兩個(gè)方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若A方格填3，則排法有2×32=18種，若A方格填2，則排法有1×32=9種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，如何分類(lèi)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.若…，則a0+a1+a2+…+a7=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得則a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案為：﹣1．13.給出下列四個(gè)命題：①是的充要條件；②已知A、B是雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；③取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是；④一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。其中真命題的序號(hào)是

。（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④14.如圖是“平面向量的數(shù)量積”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，若要加入“投影”，則應(yīng)該是在

的下位．參考答案：幾何意義15.已知向量.若與共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：16.當(dāng)x>1時(shí)，則y=x+的最小值是

；參考答案：817.橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)M，則|MP|＋|MF|的取值范圍為_(kāi)_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：作交BE于N，交CF于M．，………………3分

，………………6分．………………9分在中，由余弦定理，.

………………13分19.（本題滿分12分）過(guò)圓外一點(diǎn)p(2,1)引圓的切線，求切線方程。參考答案：略20.觀察下列等式，猜想一個(gè)一般性的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．1﹣x2=（1﹣x）（1+x），1﹣x3=（1﹣x）（1+x+x2），1﹣x4=（1﹣x）（1+x+x2+x3）．參考答案：歸納猜想得：1﹣xn=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1），n∈N*．檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立解：歸納猜想得：1﹣xn=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1），n∈N*．證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1﹣x，右邊=1﹣x，猜想成立；

②假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)猜想成立，即1﹣xk=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xk﹣1）成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xk﹣1+xk）=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xk﹣1）+（1﹣x）xk=1﹣xk+（1﹣x）xk=1﹣xk+1=左邊所以n=k+1時(shí)猜想也成立．由①②可得，1﹣xn=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1），n∈N*成立．21.一個(gè)多面體的直觀圖，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖為邊長(zhǎng)為a的正方形．（1）請(qǐng)?jiān)谥付ǖ目騼?nèi)畫(huà)出多面體的俯視圖；（2）若多面體底面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；（3）求該多面體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖，得到俯視圖．（2）連接AC，BD交于O點(diǎn)，因?yàn)镋為AA1的中點(diǎn)，可得OE為△AA1C的中位線，OE∥A1C，從而證得OE∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個(gè)面，SABCD=a2，，再求出，的值，由表面積，運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖，得到俯視圖如下：（2）證明：如圖，連接AC，BD交于O點(diǎn)，因?yàn)镋為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，所以在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，所以O(shè)E∥A1C，∵OE?平面A1C1C，A1C1?平面A1C1C，所以O(shè)E∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個(gè)面，SABCD=a2，，，，所以表面積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖，證明直線和平面平行的方法，求幾何體的表面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題22.（本小題滿分12分）已知關(guān)的一元二次函數(shù)，設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和得到數(shù)對(duì)．(1)列舉出所有的數(shù)對(duì)并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；(2)求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.參考答案：（本小題滿分12分）解：（1